(完整版)七年级数学下---平方差与完全平方式复习练习

平方差公式◆基础训练1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______．2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____．3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____．4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____．5．20062－2005×2007的计算结果为（）A．1 B．－1 C．2 D．－26．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（）A．（－4a+b）（－4a－b） B．（－4a+b）（4a－b）C．（b+2a）（b－8a） D．（－4a－b）（4a－b）7．运用平方差公式计算．（1）102×98 （2）234×314（3）－2.7×3.3（4）1007×993 （5）1213×1123（6）－1945×2015（7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b）◆综合应用8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2．9．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－13．10．运用平方差公式计算:（1）220052005200042006-⨯；（2）99×101×10 001．11．解方程:（1）2（x+3）（x－3）=x2+（x－1）（x+1）+2x（2）（2x－1）（2x+1）+3（x+2）（x－2）=（7x－1）（x+1）12．计算：（4x－3y－2a+b）2－（4x+3y+2a－b）2．◆拓展提升13．若a+b=4，a2－b2=12，求a，b的值．完全平方公式◆基础训练1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________．2．计算:（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2．4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．5．m2－8m+_____=（m－_____）2．6．下列计算正确的是（）A．（a－b）2=a2－b2 B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．（a2－1）2=a4－2a2+1 D．（－a+b）2=a2+2ab+b27．运算结果为1－2ab2+a2b4的是（）A．（－1+ab2）2 B．（1+ab2）2 C．（－1+a2b2）2 D．（－1－ab2）2 8．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（）A．－8x2+16xy B．－4x2+16xy C．－4x2－16xy D．8x2－16xy 9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（）A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－1 10．运用完全平方公式计算:（1）（a+3）2（2）（5x－2）2（3）（－1+3a）2（4）（13a+15b）2（5）（－a－b）2（6）（－a+12）2（7）（xy+4）2（8）（a+1）2－a2（9）（－2m2－12n2）2（10）1012（11）1982（12）19.92 11．计算:（1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）（x－12）2－（x－1）（x－2）12．解不等式：（2x－5）2+（3x+1）2>13（x2－10）+2．◆综合应用13．若（a+b）2+M=（a－b）2，则M=_____．14．已知（a－b）2=8，ab=1，则a2+b2=_____．15．已知x+y=5，xy=3，求（x－y）2的值16．一个圆的半径为rcm，当半径减少4cm后，这个圆的面积减少多少平方厘米？◆拓展提升17．已知x+1x=3，试x2+21x和（x－1x）2的值．平方差公式参考答案1．a2 b2 a4－b4 2．－3y2 2x2 9y4－4x43．2323202（23）2 399594．10 0.7 10 0.7 •100 0.49 5．A 6．D7．（1）9996 （2）81516（3）－8.91 （4）999 951（5）14389（6）－399.96 （7）9a2－ab－3b2（8）a4－5a2+4（9）2a2－5b2（10）21y2－3x2（11）－12m2－16 （12）4a2－b28．b－3a b－a+m9．3a2+5a+5 11310．（1）2005 （2）99 999 99911．（1）x=－172（2）x=－212．－48xy－32ax+16bx13．a=3.5，b=0.5完全平方公式参考答案1．a2+2ab+b2 a2－2ab+b2和（或差）平方和这两个数乘积的2倍2．（•1）•2a •2a 1 1 4a2+4a+1 （2）2x 2x 3y 3y 4x2－12xy+9y23．a+6b 2a－3b 4．－•2 •4 5．16 46．C 7．A 8．A 9．A10．（1）a2+6a+9 （2）25x2－20x+4 （3）9a2－6a+1 •（4）19a2+215ab+125b2（5）a2+2ab+b2（6）a4－a2+14（7）x2y4+8xy2+16 （8）2a+1 （9）4m4+2m2n2+14n4（10）10 201 （11）39 204 （12）396.0111．（1）－2ab－5b2（2）2x－7412．x<11 • •13．•－4ab14．1015．1316．（8r－16） cm217．7 5。

初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)初中数学平方差完全平方公式练题一、单选题1.下列各式添括号正确的是(。

)A.x y(y x)B.x y(x y)C.10m5(2m)D.32a(2a3)2.(1y)(1y)(。

)A.1+y2B.1y2C.1y2D.1y23.下列计算结果为2ab a2b2的是(。

)A.(a b)2B.(a b)2C.(a b)2D.(a b)24.5a24b2=()25a416b4，括号内应填(。

)A.5a24b2B.5a24b2C.5a24b2D.5a24b25.下列计算正确的是(。

)A.(x y)2x22xy y2B.(m2n)2m24n2C.(3x y)2=9x2-6xy+y2D.x5x25x25/46.多项式15m3n25m2n20m2n3各项的公因式是(。

)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn27.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是(。

)A.a2b 2B.5m220mnC.x2y2D.x298.化简(x3)2x(x6)的结果为(。

)A.6x9B.12x9C.9D.3x99.下列多项式能用完全平方公式分解的是(。

)A.x2x 1B.12x x2C.a2a1/2D.a2b22ab10.计算(3a bc)(bc3a)的结果是(。

)A.b2c29a2B.b2c23a2C.b2c29a2D.9a2b2c211.如果x2(m1)x9是一个完全平方式，那么m的值是(。

)A.7B.7C.5或7D.5或512.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a22bc c2b2的值(。

)A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、解答题13.计算：1）-3x2-5y/（x2-5y）；2）9x2+1(1-3x)(-3x-1)。

解：（1）-3x2-5y/（x2-5y）= -3x2/(x2-5y) - 5y/(x2-5y) = -3 - 5y/(x2-5y)。

2）9x2+1(1-3x)(-3x-1) = 9x2+1(9x2+3x-x-1) = (3x+1)(3x-1)。

平方差公式及完全平方公式一、知识点讲解 （一）平方差公式：1、概念及公式推导：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

()()b a b a b a 22-=-+2、公式特点：（1）左边的两个二项式中，其中一项（a ）完全相同，另一项（b 和b -）互为相反数（2）右边是相同项的平方减去符号相反项的平方（3）公式中的b a ,可以是具体数字，也可以是单项式或多项式3、变形归纳：（1）位置变化 ()()()()b a b a b a a b a b 22-=-+=++-（2）符号变化 ()()()b a b a b a b a 2222-=-=--+--（3）系数变化 ()()()()yx x x y x y x 943222223232-=-=-+（4）指数变化()()()()n m n m n m n m 4622232323-=-=-+（5）增项变化 ()()()c b a c b a c b a 22-=-++++（6）增因式变化()()()()()()b a b a b a b a b a b a 2222-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-+---- （7）连用公式变化()()()()()()()()()b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a 8844444422224422-=+-=++-=++-+例1、计算：（1）()()b a b a 2323-+ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21212222x x（4）()()12001200-+ （4）()()z y x z y x -+++（二）完全平方公式1、概念及公式推导：两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数的积的两倍。

()()bab a b a b ab a b a 22222222+-=++=-+2、公式特点：（1）只有一个符号不同（2）公式中的b a ,可以是数，也可以是单项式或多项式 （3）注意()b a ab 222=与(),2222b ab a b a ++=+()b a b a 222+=+（是错误的做法）3、变形归纳：（1）()ab b a b a 2222-=++（2）()ab b a b a 2222+=+-（3）()()b a b a ab 2222+-=+（4）()()b a b a ab --+=2222（5）()()ab b a b a 422+=-+ （6）()()ab b a b a 422-=+-例2、化简：（1）()b a +32（2）()y x 32+-（4）()n m --2（4）()()c b c b --+例3、已知：.3,4-==-ab b a 求（1）b a 22+ （2）()b a +2二、题型剖析题型一 平方差公式及完全平方公式的运用 例1、计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b b a 313122 （2）6.94.10⨯（2）()()()3932++-x x x （4）()()a b b a ---33（5）()()z y x z y x 3232-++- （6）()c b a ++22（7）()()y x y x 323222+-题型二 利用公式简化计算 例2、计算：（1）2016220172015-⨯ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛601602（3）8.92 （4）29930122+题型三 推广公式的逆用 例3、计算：（1）()()z y x z x y 3232-----（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-••⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2016432222211111111题型四 与完全平方公式有关的开放题例4、多项式192+x 加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是例5、（1）求代数式的322++m m 的最小值（2）求代数式4332++-m m 的最大值题型五 解决实际问题例6、某住宅小区的花园，起初被设计成边长为a m 的正方形，后应道路的原因，设计修改为北边往南平移2.5m ，而东边往东平移2.5m ，则修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？巩固提升1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（ ）A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（a+b ）（b+a ）B ．（－a+b ）（a －b ）C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ）3．下列计算中，错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4； ②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． 4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－5 5.（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 6．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 7．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．9.下列展开结果是n m mn 222--的式子是（ ） A. ()n m +2B.()n m +-2B. ()n m --2D.()n m +-210.下列计算：①()b a b a 222+=+ ②()b a b a 222-=-③()b ab a b a 2222+-=- ④()bab a b a 2222+----=.其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个11. 小明在做作业时，不小心把一滴墨水滴在一道数学题上，题目变成了x 21+x ，看不清x 前面的数字是什么，只知道这个二次三项式能配成一个完全平方式，这个被墨水污染了的数字是12.计算 （1）2023×2113． （2）（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）（3）9.1992 （4）7655.0469.27655.02345.122⨯++（5）2012（6）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－40163212. 已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值13. 已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

乘法公式的复习一、复习 :(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a 2 -ab+b2)=a 3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a 3－b3概括小结公式的变式，正确灵巧运用公式：①地点变化， x y y x x2y2②符号变化， x y x y x 2 y2 x 2 y2③指数变化， x2 y2x2 y2x4y4④系数变化， 2a b2a b4a2b2⑤换式变化， xy z m xy z mxy 2z m2x2y2z m z mx 2y2z22zm zm mx 2y2z222zm m⑥增项变化， x y z x y zx y 2z2x y x y z2x2xy xy y2 z2x22xy y2 z2⑦连用公式变化， x y x y x2 y2x2 y2 x2 y2x4 y4⑧逆用公式变化，x y z 2x y z 2x y z x y z x y z x y z2x2y 2z4xy 4xz例 1．已知a b 2 ， ab1，求a2b2的值。

解：∵ (a b)2a22ab b2∴ a 2b2=(a b) 22ab ∵ a b 2 ， ab 1∴ a 2b2=22 2 1 2例 2．已知a b 8 ， ab 2 ，求(a b)2的值。

解：∵ (a b) 2 a 22ab b 2(a b)2a22ab b 2∴∵(a b) 2(a b) 24ab∴ (a b) 24ab =(a b) 2 a b 8， ab 2∴ ( a b) 282 4 2 56例 3：计算 19992-2000 ×1998〖分析〗本题中 2000=1999+1，1998=1999-1，正好切合平方差公式。

解： 19992 -2000 ×1998 =1999 2- （1999+1）×（ 1999-1 ）=19992- （19992-1 2）=19992-1999 2+1 =1例 4：已知 a+b=2，ab=1，求 a2+b2和(a-b) 2的值。