甘肃省中考数学 考点跟踪突破27 与圆有关的计算word版

考点跟踪突破25 与圆有关的计算一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·义乌)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B ＝135°，则AC ︵的长( B )A ．2πB ．πC .π2D .π32．(2015·西宁)一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( A )A ．12 mmB ．12 3 mmC ．6 mmD ．6 3 mm 3．(2014·金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( A )A ．5∶4B ．5∶2C .5∶2D .5∶ 2 4．(2015·黄石)在长方形ABCD 中，AB ＝16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥(AB 和AE 重合)，则此圆锥的底面半径为( A )A ．4B ．16C ．4 2D ．8第4题图 第5题图 5．(2015·泰安)如图，菱形ABCD 的边长为2，∠A ＝60°，以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切，与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为( A )A .3＋π2 B .3＋πC .3－π2D ．23＋π2二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·安徽)如图，点A ，B ，C 在半径为9的⊙O 上，AB ︵的长为2π，则∠ACB 的大小是__20°__．,第6题图) ,第7题图)7．(2015·酒泉)如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B ，C ，D 均在半圆上，若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为__π__．8．(2015·宁夏)如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为(－1，0)，则点C 的坐标为__(12，－32)__．,第8题图) ,第9题图)9．(2015·黑龙江)如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A ，B ，C 三点在⊙O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是__24__米．10．(2015·乐山)如图，已知A(2，2)，B(2，1)，将△AOB 绕着点O 逆时针旋转，使点A 旋转到点A′(－2，2)的位置，则图中阴影部分的面积为__34π__．三、解答题(共40分) 11．(10分)(2013·新疆)如图，已知⊙O 的半径为4，CD 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，B 为CD 延长线上的一点，∠ABC ＝30°，且AB ＝AC.(1)求证：AB 为⊙O 的切线； (2)求弦AC 的长；(3)求图中阴影部分的面积．(1)证明：连接OA.∵AB ＝AC ，∠ABC ＝30°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝30°.∴∠AOB ＝2∠ACB ＝60°，∴在△ABO 中，∠OAB ＝180°－∠ABO －∠AOB ＝90°，即AB ⊥OA ，又∵OA 是⊙O 的半径，∴AB 为⊙O 的切线(2)解：如图，连接AD.∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DAC ＝90°.∵由(1)知，∠ACB ＝30°，∴AD ＝12CD＝4，则根据勾股定理知AC ＝CD 2－AD 2＝43，即弦AC 的长是43 (3)由(2)知，在△ADC 中，∠DAC＝90°，AD ＝4，AC ＝43，则S △ADC ＝12AD·AC ＝12×4×43＝8 3.∵点O 是△ADC 斜边上的中点，∴S△AOC ＝12S △ADC ＝4 3.根据图示知，S 阴影＝S 扇形AOD ＋S △AOC ＝60π×42360＋43＝83π＋43，即图中阴影部分的面积是83π＋4 312．(10分)(2014·滨州)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：连接OC.∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°.∴∠OCD ＝90°.∴CD 是⊙O 的切线 (2)解：∵∠A ＝30°，∴∠1＝2∠A ＝60°.∴S 扇形BOC ＝60π×22360＝2π3.在Rt △OCD 中，∵CD OC ＝tan 60°，∴CD ＝2 3.∴S Rt △OCD ＝12OC·CD ＝12×2×23＝2 3.∴图中阴影部分的面积为23－2π313．(10分)(2015·沈阳)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ABC ＝2∠D ，连接OA ，OB ，OC ，AC ，OB 与AC 相交于点E.(1)求∠OCA 的度数；(2)若∠COB ＝3∠AOB ，OC ＝23，求图中阴影部分面积．(结果保留π和根号)解：(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠ABC ＋∠D ＝180°，∵∠ABC ＝2∠D ，∴∠D ＋2∠D ＝180°，∴∠D ＝60°，∴∠AOC ＝2∠D ＝120°，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝30° (2)∵∠COB ＝3∠AOB ，∴∠AOC ＝∠AOB ＋3∠AOB ＝120°，∴∠AOB ＝30°，∴∠COB ＝∠AOC －∠AOB ＝90°，在Rt △OCE 中，OC ＝23，∴OE ＝OC·tan ∠OCE ＝23·tan 30°＝23×33＝2，∴S △OEC ＝12OE·OC＝12×2×23＝23，∴S 扇形OBC ＝90π×（23）2360＝3π，∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △OEC ＝3π－2 314．(10分)(2013·龙岩)如图①，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3＋1，AD ＝ 3.(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D′处，压平折痕交CD 于点E ，则折痕AE 的长为__6__；(2)如图③，再将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B ′C ′交AE 于点F ，则四边形B ′FED ′的面积为__3－12__；(3)如图④，将图②中的△AED′绕点E 顺时针旋转α角，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B ，求弧D′D″的长．(结果保留π)解：(2)由(1)知，C ′E ＝1＝C′F ，∴S 四边形B′FED′＝S 矩形B′D′EC′－S △EC′F ＝3－12(3)∵∠C ＝90°，BC ＝3，EC ＝1，∴tan ∠BEC ＝BCCE＝3，∴∠BEC ＝60°，由翻折可知：∠DEA ＝45°，∴∠AEA ′＝75°＝∠D′ED″，∴D′D″︵＝75×π×3180＝5312π初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

是 AC 与☉O 的交点,点 D 是 MB 与☉O 的交点,点 P 是 AD 的延长线与 BC 的交

点,且
高
频
考
向
探
究


=

.
(2)若 AD=12,AM=MC,求


的值.
图27-8
第二十五页，共四十页。
基
础
知
识
巩
固
1

2

(2)∵MO=CO= MC,且
12


+
例2 [2019·呼和浩特24题]如图27-9,以Rt△ABC的直角边AB为直径(zhíjìng)的☉O交斜边AC于
点D,过点D作☉O的切线与BC交于点E,弦DM与AB垂直,垂足为H.
(1)求证:E为BC的中点;
(2)若☉O的面积为12π,两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3,求△DEC的内切圆面
高
频
考
向
探
究
7.如图27-5,已知☉O的半径为5,直线EF经过☉O上一点P(点E,F在点P的两旁(liǎngpáng)),下列
条件能判定直线EF与☉O相切的是
(
) D
A.OP=5
B.OE=OF
C.O到直线EF的距离是4
D.OP⊥EF
图27-5
第十五页，共四十页。
基
础
知
识
巩
固
8.已知在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点O为△ABC的内心(nèixīn),则OC=
考
向
探
究
（续表）
性质
三角形的外心到三角形的三
个顶点的距离相等
作三角形任意两边的垂直平

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第27课时 与圆有关的位置关系 学案【考点梳理】：1．弧长公式：l 弧＝n360×2πr2．扇形的面积公式：（1）S 扇形＝n 360×πr 2；（2）S 扇形＝12lr ．3．正多边形与圆(1)正多边形：各边相等 ，各角 相等 的多边形叫做正多边形． (2)正n 边形酌内角和＝(n －2)×180° ；正n 边形的每个内角度数＝180(2)n n︒- ； (3)正n 边形外角和＝360°；正n 边形的每个外角度数＝360n︒． 【典例分析】【例1】 (1)扇形的半径为30cm ，圆心角为120°，此扇形的弧长是 ( ) A .20πcm B .10 πcm C .10 cm D .20 cm(2)半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是 ( ) A .31π B .61π C .91π D .12π （3）4若一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为________（4）如图，半圆O 的直径AB ＝2，弦CD ∥AB ，∠COD ＝ 90°，则图中阴影部分的面积为________（5）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝23，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ） A32π B32π C6π- D6π-【例2】（1）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A'B'C ，则点B 转过的路径长为（ ）A ．3πB．3 C ．23π D ．π（2）如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF …叫做“正三角形的渐开线”，其中⌒CD ，⌒DE ， ⌒EF .……的圆心按点A ，B ，C 循环.如果AB ＝1，那么曲线CDEF 的长是________（结果保留π）（3）如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________cm 2.FED ABC【例3】如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，过点D 作⊙O 的切线DF ，交AC 于点F .（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若⊙O 的半径为4，∠CDF ＝22.5°，求阴影部分的面积【随堂演练】1．如图，要拧开一个边长为a ＝6mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（ ）A.62 mmB.12 mmC.63 mm D.43 mm2.如图，以AD 为直径的的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ．B ，E 是半圆弧的三等分点,弧BE 的长为2π/3，则圆中阴影部分的面积为 ( )A ．9πB C 32π D ． 23π 3.如图，等腰直角△ABC 中，AB ＝AC ＝8，以AB 为直径的半圆O 交斜边BC 于D ，则阴影部分面积为（结果保留π）（ ）A.24－4πB.32一4πC.32－82πD.164．如图，AB 为半圆的直径，且AB ＝4，半圆绕点B 顺时针转45°，点A 旋转到A'的位置，则图中阴影部分的面积为 （ ）A ．πB ．2πC ．π2D ．4π5．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1．将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，则图中阴影部分的面积是A ．π6B ．π3C ．π2 －12D ．126．如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AD ＝2AB ，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是________；DOCA B7．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积__________；8．如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是____．9.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝3，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若由现在的位置向右无滑动翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为___________（结果用含根号和π的式子表示）。