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2 2 递归与非递归程序的转换

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数据结构与算法--栈和队列2剖析

数据结构与算法--栈和队列2剖析

18
递归实现
float p(int n, float x) {
float p1, p2; if (n==0) return(1.0); //终止条件 else if (n==1) return(x); //终止条件 else { p1=(2*n-1)*x*p(n-1,x); p2=(n-1)*p(n-2,x); return ((p1-p2)/n); }
}
19
分析问题
递推关系式： p(i,x)=((2i-1)xp(i-1,x)(i-1)p(i-2,x))/i 用两个变量pre1,pre2，记录递推关系的子问题的解
pre1=p(i-2,x) pre2=p(i-1,x) 当求出第i阶多项式的值后，i值加1，需要修改pre1 和pre2。则用pre1记录pre2当前的值，而用pre2记 录新求出的多项式的值。直到i=n。
} void main() {
long x =f (4); cout<<x; }
终止 项
递归 项
5
long f (int n)
n=3 4
{
5
long p;
6
if (n==0) return 1;
else return n*f (n-1); 7
} 26
带回了2 25
void main()
1
{
2
long x =f (3); 带回了6 27 3
20
非递归实现
float p ( int n, float x ) {
float pre1,pre2,a,b,valuep; int i;
if (n==0) return(1.0); else if (n==1) return(x);

c语言十进制转换为二进制的方法递归

c语言十进制转换为二进制的方法递归

c语言十进制转换为二进制的方法递归C语言是一种广泛应用于计算机科学和编程领域的编程语言。

它的强大之处不仅在于它的灵活性和高效性，还在于它提供了丰富的功能和工具来处理数据转换和计算。

其中一个常见的需求就是将十进制数转换为二进制数。

这篇文章将详细介绍如何使用递归方法来完成这个任务，并探讨一些相关的概念和原理。

1. 什么是递归？递归是一种在程序中自我调用的方式。

简单来说，就是在解决一个问题的过程中，不断地将该问题拆分成更小的子问题，直到达到最小可解的基本情况。

在本文中，我们将利用递归的思想将十进制数转换为二进制数。

2. 十进制数转换为二进制数的基本原理在开始具体介绍递归方法之前，我们先来了解一下十进制数和二进制数的基本概念。

十进制数是我们日常生活中最为常见的数字系统，而二进制数是计算机中使用的一种数字系统，它只包含0和1两个数字。

将一个十进制数转换为二进制数的基本原理是通过反复地进行除以2的操作，将余数记录下来，然后再将商作为新的被除数继续除以2，直到商为0为止。

最后将记录下来的余数反向拼接起来，就得到了对应的二进制数。

3. 递归方法的实现以下是一个用递归方法将十进制数转换为二进制数的C语言代码示例：```c#include <stdio.h>void decimalToBinary(int decimal) {if (decimal > 0) {decimalToBinary(decimal / 2);printf("%d", decimal % 2);}}int main() {int decimal;printf("请输入一个十进制数：");scanf("%d", &decimal);printf("对应的二进制数为：");decimalToBinary(decimal);return 0;}```在这段代码中，我们定义了一个递归函数`decimalToBinary`，用来完成十进制数到二进制数的转换。

《数据结构及其应用》笔记含答案 第三章_栈和队列

《数据结构及其应用》笔记含答案 第三章_栈和队列

第3章栈和队列一、填空题1、栈是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。

2、栈的修改是按照后进先出的原则进行的。

3、队是一种先进先出的线性表。

4、把队列头尾相接的顺序存储结构称为循环队列。

5、队列也是一种操作受限的线性表，允许插入的一端叫做__队尾___，允许删除的一端叫做__队头__。

二、判断题1、栈和队列的存储，既可以采用顺序存储结构，又可以采用链式存储结构。

（√）2、任何一个递归过程都可以转换成非递归过程。

（√）3、若输入序列为1,2,3,4,5,6，则通过一个栈可以输出序列3,2,5,6,4,1。

（√）4、通常使用队列来处理函数的调用。

（╳）5、循环队列通常用指针来实现队列的头尾相接。

（╳）三、单项选择题1、若让元素1，2，3，4，5依次进栈，则出栈次序不可能出现在（C）种情况。

A．5，4，3，2，1 B．2，1，5，4，3 C．4，3，1，2，5 D．2，3，5，4，1解释：栈是后进先出的线性表，不难发现C选项中元素1比元素2先出栈，违背了栈的后进先出原则，所以不可能出现C选项所示的情况。

2、若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为（C）。

A．i B．n-i C．n-i+1 D．不确定解释：栈是后进先出的线性表，一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，而输出序列的第一个元素为n，说明1，2，3，…，n一次性全部进栈，再进行输出，所以p1=n，p2=n-1，…，pi=n-i+1。

3、数组Ｑ［ｎ］用来表示一个循环队列，ｆ为当前队列头元素的前一位置，ｒ为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于ｎ，计算队列中元素个数的公式为（D）。

A．r-f B．(n+f-r)%n C．n+r-f D．（n+r-f)%n解释：对于非循环队列，尾指针和头指针的差值便是队列的长度，而对于循环队列，差值可能为负数，所以需要将差值加上MAXSIZE（本题为n），然后与MAXSIZE（本题为n）求余，即（n+r-f)%n。

递归算法向非递归转换的一般规则

递归算法向非递归转换的一般规则
维普资讯
科技信息
０计算机与信 息技术０
Ｓ ＩＮ Ｅ ＩＦ Ｒ ＴＯ ＣＥ Ｃ Ｏ ＭＡ Ｉ Ｎ Ｎ
２０ 年 ０６
第 ｌ 期 ｌ
递归算法向非递归转换的一般规则
李 红字
（ 尔滨 师范 大学 阿城 学院计 算 机与信 息技 术 系 黑 龙江 阿城 哈
１００ ） ５ ３ １
摘要 ： 归程序结构简单、 递 清晰， 可读性 好 ， 易于验证其 正确性 。 浪费空问且执行效率低 。因此 ， 且 但 有时需要 把递归算法转换成非递归算 法。本文培 出了一种根据递归调 用的内部 实现原理把递归算法向非递归转换的一般规则。 最后 ， 明非递归化 应谊注意的一些问题 。 说
关键பைடு நூலகம்词 ： 归 ； 归 算 法 ； 递 递 非递 归 算 法 ； 栈 堆
ｖｉ ｏｔ ｄｒ ｉｅ ｏ ｐ ｓ ｒｅ（ ｔ ｅｔ ｄ ｏ Ｂｒ ） 递归是一个重要 的课题 。 在计算机科学 和数学领域 中 ， 从理论到 ｛ｆ（ ｉ０ 实践 ， 都得到广泛的应用 。 在计算机科学中为递 归下 的定义是 ： 若一个 ｛ ｏｔｒｅ（ ＞ｃｉ ） ｐｓ ｄ ｒ－ ｌ ｌ ； ｏ ｔ ｈ ｄ 过 程 直 接 地 或 间接 地 调 用 自 己 ， 称 这 个 过 程是 递 归 的 过 程 。数 学 上 则 ｐ ｓ ｒｅ（ ＞ｃ ｉ ） ｏｔ ｄｒ － ｒｈｌ ； ｏ ｔ ｄ 常 用 的 阶乘 函数 、幂 指 数 、级 数 、ｉｏ ａｃ 数 列 、＝ 项 式 系 数 、组 合 Ｆｂ ｎｃｉ ｖｓｅｔ＞ ａａ； ｉｔ（ ｄｔ） ｉ － Ｃ 勒 让 德 多 项 式 等 。 们 的 定 义 和计 算 都 是 递 归 的 ： 据 结 构 中的 ｍ、 它 数 】 树、 二叉树和广义表也是通 过递归方式加 以定义的 。 由于其本身 固有 ｝ 的 递 归性 质 ， 而关 于 它 们 许 多 问 题 的算 法 均 可 以 采 用 递 归 技 术 加 以 因 转换 程 序 如下 ： 实 现 ； 有一 些 复杂 的 问题 用 递 归 解 很 简 单 ， 汉 诺 塔 问题 、 宫 的求 还 如 迷 ｖｉ ｏｔｒｅ（ｉｅ ｏｄｐ ｓ ｄ ｒ ｔ ｅｔ ｏ Ｂｒ ） 解等等。 ｛ 解 决 递 归 问题 的算 法 称 为 递 归 算 法 。 归 算 法 的本 质 是按 分 而治 递 Ｉｉ ｔｃ（）ｐ ｔ ／ 则 １ ｎｔ ａｋＳ； －； ／ Ｓ 规 之算法的思想 ，把一・ 个较复杂问盾的处理归结为较简单问题 的处理 ， Ｅ： ０ ／ 则 ２ ／ 规 并 逐 步 把 它 归结 为最 简 单 情 况 的处 理 ， 而 解 决 问 题 。 递 归 算 法 的执 从 ｉｐ ｆ） （ ／ 则５ ／ 规 行 过 程 可 分 为 自上而 下 的 回推 和 白底 而 上 的 递 推 两 个 阶段 。 具 体 实 在 ｛ｕｔ ， Ｌ ） ／ 则 ３ ｐ ｓ（Ｐ， １；／ Ｓ 规 现时 ， 是借助系统提供 的栈空 间来完成的。 ｐ ｐ ＞ｃｉ ； ／ 则 ３ ＝ 一 １ｈｌ ｄ ／ 规 利 用 递 归 编写 出来 的程 序 ， 构 清 晰 ． 读 性 好 ， 且 它 的正 确 性 结 可 而 ｇｔ ０ ｏｏＥ ； ， 则 ３ ， 规 容易得到证明 。 然而 ， 实 际应 用 时 也 存 在 一 些 问 盾 。 要 表 现 在 以下 在 主 Ｌ： Ｉ ／ 则 ３ ／ 规 Ｐ ｓ（， Ｌ ） ， 则 ３ ｕｈＳ Ｐ， ２； ， 规 几方面 ： 一， 第 它需要不 断调用 自身 ， 至使程序运行 的效率很低 。 因此 ｐ ｐ ＞ｃｉ ； ， 则 ３ ＝ － ｒｈｌ ， ｄ 规 在希望节省存储空间和追求执行效率 的情况下 。 人们更希望使用非递 归方 式 求 解 的算 法 程 序 ； 二 ， 些 高 级 程 序 设 计 语 言 没 有 提 供 递 归 第 有 ｇｔ ０ ｏ Ｅ； ｏ ， 则３ ， 规 的机制和手段 ， 对于某些 具有递归性质 的问题 ． 必须使 用非递归方式 Ｌ： ２ ， 则３ ， 规 解 决 ； 三 ． 究 递 归 算 法 的非 递 归 实 现 有 助 于 透 彻 理 解 递 归 机 制 ． 第 研 而 Ｖｉｔ（一 ｄｔ） ／ 则 ５ ｓｅｐ ＞ ａａ 规 ｉ ；／ 这种理解是熟练掌握递归程序技能的必要前提。 下面本 文主要 根据递 】 归 内部 实 现 原 理 给 出 ・ 非 递 归 算 法 实 现 的 规 则 。 种 ｉ Ｓａｋ ｍｐｙｓ ／ 则 ４ ｆ ｔ Ｅ ｔ ） ／ ｃ （） 规 ｛ ｏ（， ， ） ｐｐＳ Ｐ ｘ； ， 则４ ， 规 １递 归 算 法 向非 递 归 转 化 的 一 般 规 则 ． １１ 递 归算 法 转 换 成 非 递 归 算 法 完 全 模 拟 了递 归 函数 的 系 统执 ．把 ｇｔ ｏｏｘ： ／ 则４ ／ 规 行 过程。 这样构造 的非递归算法通常语句较多 ． 但因有固定方法可循 。 】 故在实际软件设计 中也经常他用 。具体转换规则如下 ： 】 （ ） 始 化 栈 Ｓ １初 。 在 构 造 程 序 的 流 程 图时 ， 到 多 个 返 回 地 址 时 。 用 分 支 结 构 实 遇 要 （） ２ 给每个递归函数的人 口分别标 以不 同的标号 （ 如从 Ｅ Ｏ至Ｅ ） 现 （ 或 ｓ ｉ ｈ ｎ， ｉ ｗｔ 语句 ）本程序流程 图如下 （ １ ： ｆ ｃ ， 图 ） 并 在 每 个 返 回 处设 立 一 个 标 号 “（≥ １ 。 ｉ ） （） ３ 将每个递归函数 中的每个递 归调用转化为如下操作。 ａ保 留 现 场 ； 辟 栈 顶 存 储 空 间 。 调用 层 中 的 局 部 变 量 、 式 参 ． 开 将 形 数 与返 回地 址 保 存 在栈 中 （ 外层 调 用不 必 考 虑 ） 最 ； ｂ准备 数据 ： ． 为被调用子 程序准备 所需的参 数 ． 即计算实在参 数 的值 ， 赋 给 对 应 的 形 参 ： 并 ｃ 转 入相 应 的进 归 函 数 执 行 （ ． 即如 果 被 调 用 函数 为 Ｅ ．则 ｇｔ ｉ ｏｏ

程序设计算法探讨——递归调用与非递归调用

程序设计算法探讨——递归调用与非递归调用
于 递 归 过 程 结 构 清 晰 ， 序 易 读 ， 用 递 归 给 用 户 编 制 程 序 程 利
ｅ ｓ ｅ ｕ ｎ ｎ＊ｆ ｎ １ ） ｌｅ ｒ ｔ ｒ （ （ 一 ）
ｅ ｄ； ｎ
和 调 试 程 序带 来 很 大 方 便 。 而 ， 一 般情 况下 ， 然 在 一个 递 归算
法 的 时空 性 能 相对 较 差 ， 究 递 归 消除 有 助 于透 彻 理 解 递 归 研
数 ， 决著名的汉诺塔问题、 波那切数列等 。 解 斐 其 二 ， 的数 据 结 构 ， 有 比如 二 叉 树 ， 义 表 ， 广 图等 ， 构 本 结 身 的 特 征 就决 定 了它 们 的操 作 可 递 归 进 行 。
其 三 ， 些 问题 ， 本 身 没 有 明 显 的递 归 结 构 ， 用 递 归 有 虽 但
Ｖ ｏ１ ２ Ｎ ｏ． ．０ ２
第２卷 Ｏ
第２ 期
程序 设 计 算 法探 讨
递 归调 用 与非 递归 调用
徐 振 华
（ 东胜 利 职 业 学 院 微 机 教 研 室 ． 东 东 营 ２ ７ ９ ） 山 山 ５ ０ ７
［ 摘 要］ 递归调用是程序设计中一个非常重要的方法。本文对程序算法的递归调用及递归调用与非递归调用的转
化从基本 定义、 实现 过 程 及 转 化 方 法 等 几 个 方 面 进 行 了理 论探 讨 ， 结合 实例 做 了进 一 步应 用 分 析 。 此 法 简单 直 观 ， 构 清 并 结
晰 ． 计 算 机 的 执 行 过 程 比 较 复 杂 ， 空 性 能相 对较 差 。若 在 程 序 中消 除 递 归 调 用 ， 其运 行 时 间 可 大 为节 省 。 但 时 则
递归是一个重要 的概念 ， 同时 也 是 一 种 重 要 的程 序 设 计 方法 。 简单 地说 ， 果 在 一 个 函 数 、 程 或数 据 结 构 的定 义 中 如 过 又应 用 了 它 自 身 ， 么 这 个 函数 、 程 或 数 据 结 构 称 为 是 递 那 过

递归的替代算法

递归的替代算法

递归的替代算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：递归是一种常见的算法方法，在解决问题时通常能够提供简单、清晰且直观的解决方案。

递归算法也存在一些缺点，如递归深度过深可能导致栈溢出等问题。

人们一直在寻找替代递归的算法方法，以在某些情况下提高效率和性能。

下面将介绍一些常见的递归替代算法：1. 迭代算法：迭代算法是一种使用循环结构代替递归的算法方法。

它在一定程度上可以避免递归深度过深导致的栈溢出问题。

迭代算法通常会使用循环语句来反复执行一段代码块，直到满足某个条件为止。

迭代算法通常比递归算法更高效，因为它不需要在每一次函数调用中保存上下文信息。

计算斐波那契数列的迭代算法如下：```pythondef fibonacci(n):if n <= 1:return na, b = 0, 1for _ in range(2, n+1):a, b = b, a + breturn b```上面的代码使用循环来计算斐波那契数列的第n个数，避免了递归过程中不断压栈的开销。

2. 动态规划算法：动态规划算法是一种通过存储中间计算结果来避免重复计算的算法方法。

它通常可以替代一些递归算法，特别是递归算法涉及到重复子问题的情况。

动态规划算法通常需要设计一个状态转移方程，根据已知的中间结果来计算最终结果。

上面的代码使用一个列表dp来存储中间计算结果，避免了重复计算。

动态规划算法通常在递归算法的基础上进行了优化，提高了效率和性能。

3. 栈模拟算法：栈模拟算法是一种使用栈数据结构模拟递归过程的算法方法。

它通常可以避免递归深度过深导致的栈溢出问题，同时也可以提高效率和性能。

栈模拟算法通常会手动维护一个栈数据结构，模拟递归函数调用和返回的过程。

计算阶乘的栈模拟算法如下：上面的代码使用一个栈stack来模拟递归过程，避免了递归深度过深导致的栈溢出问题。

第二篇示例：递归是计算机科学中非常重要的概念，它在算法和数据结构中被广泛应用。

教你如何简单解决递归问题

教你如何简单解决递归问题递归问题是计算机科学中常见的一个概念，它在编程中经常被用到。

虽然递归算法能够帮助我们解决一些复杂的问题，但是在实际应用中，递归问题可能会导致效率低下、内存溢出等不良后果。

针对这些问题，本文将介绍一些简单有效的方法，帮助你解决递归问题，以提高程序的性能和效率。

1. 迭代代替递归递归算法的本质是函数不断调用自身，但是函数调用会产生额外的开销，尤其是在处理大规模的数据时。

为了简化递归问题，我们可以考虑使用迭代代替递归。

迭代算法使用循环结构来代替函数调用，从而减少开销，提高效率。

2. 减少递归深度递归算法的一个问题是递归深度过深，可能导致栈溢出。

为了解决这个问题，我们可以通过减少递归深度来降低风险。

一种常见的方法是使用尾递归优化。

尾递归是指在递归函数的最后一步调用自身，这样编译器可以将递归转化为迭代，从而减少递归深度。

3. 缓存中间结果递归算法的另一个问题是重复计算相同的子问题，这样会浪费时间和计算资源。

为了解决这个问题，我们可以使用缓存来存储中间结果。

缓存可以避免重复计算，提高计算效率。

一种常见的缓存方法是使用哈希表来记录已经计算过的结果，这样可以在下次遇到相同的子问题时直接查表而不需要重新计算。

4. 分治法分治法是一种常用的解决递归问题的方法。

其基本思想是将问题划分为多个子问题，然后分别解决这些子问题，并将结果合并得到最终的解。

分治法可以通过递归的方式来实现，但是由于分而治之的特点，它可以显著降低递归的复杂度。

5. 动态规划动态规划是一种高效解决递归问题的方法。

它基于问题的最优子结构特性，通过将问题分解为相互重叠的子问题，并使用递推的方式求解。

与递归算法相比，动态规划算法可以避免重复计算，提高效率。

总结：递归问题在计算机科学中广泛存在，但是在实际应用中，我们经常需要解决递归问题导致的效率低下、内存溢出等问题。

通过使用迭代代替递归、减少递归深度、缓存中间结果、分治法和动态规划等方法，我们可以简单解决递归问题，提高程序的性能和效率。

什么是递归

什么是递归？递归（Recursion）是一种编程技术，其中一个函数调用自身来解决问题。

递归是通过将问题分解成更小的子问题来解决复杂问题的一种方法。

这种自我调用的过程在每次调用中都会处理一个更小的问题，直到达到基本情况（终止条件），然后逐步返回结果，最终解决整个问题。

递归的核心思想是将复杂问题分解成更小规模的相同问题。

每次递归调用都会将问题的规模减小，直到问题达到一定的规模，可以直接解决。

这个基本情况通常是一个简单且不再需要递归的情况。

递归的实现通常包括以下几个要素：1. 基本情况：基本情况是递归调用的终止条件。

当问题的规模减小到一定程度，可以直接解决时，递归将停止。

在基本情况下，函数通常直接返回结果而不再进行递归调用。

2. 递归调用：递归函数在解决问题的过程中会调用自身来处理更小规模的子问题。

递归函数通过传递问题的子集或更小的输入来减小问题的规模。

递归调用将重复进行，直到达到基本情况。

3. 问题的规模减小：递归函数通过每次调用将问题的规模减小来逐步解决问题。

这通常涉及到在每次递归调用中使用不同的输入或参数。

问题的规模必须在每次递归调用中减小，否则递归将无法终止，导致无限循环（无穷递归）。

递归的一个典型示例是计算阶乘。

阶乘是指从1到某个正整数之间所有整数的乘积。

使用递归，我们可以将阶乘问题分解为更小的子问题，直到达到基本情况。

例如，计算5的阶乘（5!）可以使用递归的方式来实现：```factorial(n):if n == 0: // 基本情况return 1else:return n * factorial(n-1) // 递归调用```在上面的示例中，当n等于0时，递归调用将停止，返回1作为结果。

否则，函数将n与n-1的阶乘相乘，并继续递归调用，直到达到基本情况。

递归函数需要小心处理，确保递归调用能够终止，并且问题的规模在每次递归调用中减小。

否则，递归可能会导致堆栈溢出或无限循环的问题。

递归在许多算法和数据结构问题中都有应用，例如树的遍历、图的搜索、排序算法等。

基于递归转化到非递归的研究


数的时候都会消耗堆栈和运行时间米保 存
２中序遍历 ）
ａ递 归方式 ）
ＩＯ ｄｅ：１ １ ａ３ Ｃ ｃ ： ｆ ９ ２ｄ】 ｄ ２ Ｃ ｖ ０ｉ
ｉ ｒｅ ｎｏ ｄ ｒ
＿
上一缎函数的 ～ 个必嚣参数。所以在执行 Ｉ ｄｅ： １ ａ Ｃ Ｏ １： ｆ ３９ ２ｄ１ Ｏｉ Ｃ ２ Ｃ Ｖ ｄ 很多程序的时候 ，递归消耗的Ｉ 问和宅 ｔ ・ ｒ ｐ ｃ ｒ ｅ ｅｕ ｓ ｅＢ ｔｅ ｒｏ ｄ ｒｒｃ ｒ ｖ （ ｉ ｅ Ｔ）， ｉ ｒ 先 序遍 明显要比循环高 多花的时间就消耗任保 历＿ 叉榭的递 归算法 ／ 二 存参数￣ ＇ ＾栈 ．宅间就是消耗 的堆 栈， ｕｌ ｌ 在此还有可能出现系统的堆栈世坐溢出的 情 况和延 比 程序运行的时间。往 对于有些
程序设计 中．有一种特殊的程ｒ 丰
序遍历二叉树的非递归算挂 ／
ｉｉ ｔｃ （ ） ｎｔａｋＳ｛ ｓ
递归程『 ．递归程序是直接谰用 自己或通 二 递 归 与非 递 归转 换 的 原 理 千 ：
过 ・ 系列的过程间接调用 自己的程序 ，从 大量的实践中 ，我盯 可 看出递 归 序的 】 递 ０ 非递 归的转 换基 于以 ＿的 原 Ｆ 先天缺帑，特别是早期操 怍系统 Ｄ 的内 理 ：所有的递 程序都 可以用褂结构表示 ＯＳ 核是限制只能 使用６ ０ ４ Ｋ内存 （ 当时的机器 出来 需要 ｜明的是，学习过树结构的人 兑 内存也报 、，在此 之上的 Ｂ ） Ｐ运｝ 时 ，可 部知道， 三种方法可以遍历树： 有 前序 ， 中 用的所有山存宅闾最ｋ乜只能 为６０ ４ Ｋ．接 Ｊ 芊，后序 理解这 三种遍 『 方式的递归和 五 中程序 代码 、常最 、变量和堆栈 （ 局部变 非递 归的表逃方式是能档正确实现转换的 量、子程睁参数 ，返 回地ｉ Ｉｎ 递归 的 １ ｉ １ ｌ ： 扣 荧键之处 ，所以我们先来 陵谈造个 ，这里 栈 ）各 占６ Ｋ，虽然递归在用来描述一个 吼特殊的 ■殳甜来说明 ，不过大 多数情况 ４ 事件的时候比较容易理解．能比较容易就 下 ： 义树 已经够 ｝ ．而且理解 了 二叉树的 ｝ 】 能 写出递蚋的代码。但递Ｕ 的运行是 卟 遍 ，其它的扣 遍 历方式就 不准了 ］ 计 不停的 悯用 自身ｉ 佝过程，在每 ・ 次调 函

递归程序的非递归化研究

递归程序的非递归化研究递归程序是编程语言中一种重要的程序结构，它可以有效地实现复杂的算法和数据结构。

然而，由于它的递归特性，它的运行效率较低，在实际应用中可能会限制应用的性能。

因此，递归程序的非递归化研究变得越来越重要。

本文将介绍递归程序的非递归化研究，包括其背景、基本原理和实际应用，为今后的研究和应用提供参考。

一、递归程序的非递归化研究背景递归程序是一种编程语言中重要的程序结构，它具有简洁、优雅和可读性的特点，使用它可以有效地实现复杂的算法和数据结构，但由于它的递归特性，它的运行效率较低。

例如，在实现链表的插入操作时，递归程序会导致大量重复调用，从而导致效率低下。

因此，为了提高递归程序的运行效率，研究递归程序的非递归化变得越来越重要。

二、递归程序的非递归化研究基本原理递归程序的非递归化研究的基本原理是将递归程序转换成非递归程序。

具体来说，它的基本思想是使用循环来代替递归，以堆栈的数据结构来存储函数的参数和返回值，从而避免冗余的函数调用。

例如，在实现链表的插入操作时，可以使用堆栈来存储节点的信息，并使用循环来模拟递归调用，从而避免重复调用，提高运行效率。

三、递归程序的非递归化研究实际应用递归程序的非递归化研究在实际应用中也有很多。

例如，它可以用于优化排序算法，例如快速排序和归并排序，使用非递归算法可以提高排序的效率；它也可以用于优化图的搜索算法，例如深度优先搜索和广度优先搜索，使用非递归算法可以更快地找到结果；此外，它还可以用于优化树的搜索算法，例如二叉搜索树的搜索，使用非递归算法可以提高树的搜索效率。

四、总结本文介绍了递归程序的非递归化研究，包括其背景、基本原理和实际应用，为今后的研究和应用提供了参考。

通过将递归程序转换成非递归程序，可以有效地提高程序的运行效率，使用非递归算法可以更快地找到结果，有效地改善了程序的性能。

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if(x<=0) return 0; return x+add(x-1); }
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) {
cout<<add(5000); return 0; }
2 为什么：递归非递归？
利用非递归(迭代)求该函数
int sum(int x)
{
#include "stdafx.h" #include <iostream>
– 但递归分解不是随意的分解，递归分解要保证“大 问题”与“小问题”相似，即求解过程与环境都相 似。并且有一个分解的终点。从而使问题可解。
1 递归算法的设计
逐步分 解和组 合求值 的过程
fun(5)
fun(5)=120
d1:fun(4)
fun(4)=24
d2:fun(3)
fun(3)=6
d3:fun(2)
0 递归的基本概念
function_1(X)
function_2(X)
{ if( X) X*function_1(X-1); else return;
}
{ if( X) function_3(X); else return;
}
Function_1、function_2实现 function_3(X)
– 问题求解的方法是递归的。例如汉诺塔问题，其求 解方法是递归的。
1 递归算法的设计
递归模型：递归模型是递归算法的抽象,它反 映递归问题的递归结构,例如,前面的递归算法 对应的递归模型如下：
– fun(0)=1
n=0 (1)
fun(n)=n*fun(n-1)
n>0 (2)
– 其中：第一个式子给出了递归的终止条件,我们称 之为递归出口；第二个式子给出了fun(n)的值与 fun(n-1)的值之间的关系，我们称之为递归体。
fun(2)=2
d4:fun(1)
返回 1
1 递归算法的设计
斐波 那契 数： 一个 大问 题分 解为 多个 小问 题的 过程
1 递归算法的设计
算法设计：先将整个问题划分为若干个子问题， 通过分别求解子问题，最后获得整个问题的解。
– 而这些子问题具有与原问题相同的求解方法，于是可 以再将它们划分成若干个子问题，分别求解，如此反 复进行，直到不能再划分成子问题，或已经可以求解 为止。
using namespace std;
int result=0; for(int i=x; i>0; i--)
result+=x;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) return result;
{
cout<<sum(5000);
}
return 0;
}
2 为什么：递归非递归？
了什么功能？
{ return X*function_2(X-
还有哪些常见的递归函数？ 1);
}
0 递归的基本概念
在什么情况下用到递归方法
– 给出的定义是递归的：许多数学公式、数列的定义 是递归的，这是可以直接把递归定义转换为递归算 法：例如Fabonacci数列。
– 数据结构是递归的：常见的有树、链表等数据结构 的定义。对于这类数据结构，常采用递归的方法进 行操作。例如链表的遍历、树的遍历操作。
– n,i,j,m均为正整数。
–
sn+1是一个递归“大问题”,
–
si,si+1,…,sn为递归“小问题”,
–
cj,cj+1,…,cm是可以用非递归方法直接解决的问题
– g是一个非递归函数,可以直接求值。
1 递归算法的设计
递归思路
– 实际上，递归思路是把一个不能或不好直接求解的 “大问题”转化成一个或几个“小问题”来解决， 再把这些“小问题”进一步分解成更小的“小问题” 来解决，如此分解，直至每个“小问题”都可以直 接解决(此时分解到递归出口)。
– 这种自上而下将问题分解、求解，再自上而下引用、 合并，求出最后解答的过程称为递归求解过程。
– 这是一种分而治之的算法设计方法。
1 递归算法的设计
递归设计的步骤如下：
– (1)对原问题f(s)进行分析,假设出合理的“较小问 题”f(s')(与数学归纳法中假设n=k-1时等式成立相 似)；
– (2)假设f(s')是可解的,在此基础上确定f(s)的解,即给 出f(s)与f(s')之间的关系(与数学归纳法中求证n=k时 等式成立的过程相似)；
引例
– 求如下函数值
Sum(1..X)=X+Sum(1..X-1) X>0
Sum(1..X)=0
X<=0
它的程序？
2 为什么：递归非递归？
利用递归求该函数
#include "stdafx.h" #include <iostream> using namespace std;
int add(int x) {
它们的运行结果？ 递归
– X=10 – X=100 – X=1000 – X=10000 – X=100000 –… …
为什么？
迭代
2 为什么：递归非递归？
利用递归求该函数
idafx.h" #include <iostream>
– (3)确定一个特定情况(如f(1)或f(0))的解,由此作为递 归出口(与数学归纳法中求证n=1时等式成立相似)。
1 递归算法的设计
课堂练习：
– 采用递归算法求实数数组A[0..n-1]中的最小值。
– 基本步骤：
先定义清楚问题； 写出递归模型； 转换为算法。
2 为什么：递归非递归？
递归程序非递归程序
张仕 shi@
0 递归的基本概念
递归：在定义一个过程或函数时，如果出现调 用本过程或本函数的成分，则称为递归。
直接递归：在定义一个过程或函数时，出现直 接调用本过程或本函数成分的情况。
直接递归：在定义一个过程或函数时，出现间 接调用本过程或本函数成分的情况。
1 递归算法的设计
一般地,一个递归模型是由递归出口和递归体 两部分组成, 前者确定递归到何时结束, 后者确 定递归求解时的递推关系。
– 递归出口的一般格式如下： – f(s1)=m1 – 这里的s1与m1均为常量,有些递归问题可能有几个
递归出口。
1 递归算法的设计
递归体的一般格式如下：
– f(sn+1)=g(f(si),f(si+1),…,f(sn),cj,cj+1,…,cm) – 其中,