持续30年定期本利计算表

复利终值与现值由于利息的因素,货币是有时间价值的,从经济学的观点来看,即使不考虑通胀的因素,货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的1万元,与一年后的1万元,其价值是不相等的.例如,今天的１万元存入银行,定期一年,年利10％,一年后银行付给本利共1.1万元,其中有0.1万元为利息,它就是货币的时间价值.货币的时间价值有两种表现形式.一是绝对数,即利息；一是相对数,即利率. 存放款开始的本金,又叫"现值",如上例中的1万元就是现值；若干时间后的本金加利息,叫"本利和",又叫"终值",如上例的1.1万元就是终值.利息又有单利、复利之分.单利的利息不转为本金；复利那么是利息转为本金又参加计息,俗称"利滚利".设：P 为本金〔现值〕A 为等额值〔年金〕i 为利率〔利率或折现率〕n 为时间〔计息期数〕F 为本利和〔终值〕那么计算公式如下：1．求复利终值：复利终值指一定量的货币,按复利计算的若干期后的本利总和.F =P ∗（1+i ）n 计作：〔P/F,i,n 〕2．求复利现值：复利现值是指未来某期的一定量的货币,按复利计算的现在的价值.P =F ∗1（1+i ）n 计作：〔F/P,i,n 〕显然,终值与现值互为倒数. 公式中的（1+i ）n 和1（1+i ）n 又分别叫"复利终值系数"、"复利现值系数".可分别用符号"S<n,i>"、"PV<n,i>"表示,这些系数既可以通过公式求得,也可以查表求得.例1、本金3万元,年复利6％,期限3年,求到期的本利和〔求复利终值〕.解: F =P （1+i ）n ；这（1+i ）n 可通过计算,亦可查表求得,查表,（1+6%）3=1.191所以F =30000∗（1+6%）3=3.573万元〔终值〕例2、5年后需款3000万元,若年复利10%,问现在应一次存入银行多少？〔求复利现值〕 解：P =F （1+i ）n =3000万×1（1+10%）5 查表,1（1+10%）5=0.621所以,P=3000万（1+10%）5=1863万元〔现值〕普通年金的计算公式普通年金终值： F =A ∗（1+i ）n −1i ,记作：A 〔F/A,i,n 〕普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和.也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值.如果年金相当于零存整取储蓄存款的零存数,那么年金终值就是零存整取的整取数.普通年金现值：P =A ∗1−（1+i ）−n i ,记作：A 〔P/A,i,n 〕普通年金现值是以计算期期末为基准,在给定投资报酬率下按照货币时间价值计算出的未来一段期间内每年或每月收取或给付的年金现金流的折现值之和.类似普通年金终值,计算普通年金现值时,同样要考虑到现金流是期初年金还是期末年金.例3 每年存入银行2万元,年复利8％,5年,问折现值多少？解：A ＝2万元,ｉ＝8％,ｎ＝5,求PP =A ∗1−（1+i ）−n i = 2万∗1−（1+8%）−58% 查表,1−（1+8%）−58%＝3.993 P ＝2万×3.993＝7.986万元例4 现有30万元,一次存入银行,分5年取出,年复利12％,问每年末可取多少？解：这是由现值倒求年金.P ＝30万,i ＝12％,n ＝5,求A.P =A ∗1−（1+i ）−n i →A =P ∗i 1−（1+i ）−n = 30万*1−（1+12%）−512% 查表,1−（1+12%）−512%＝3.605 →A ＝30万3.605＝8.3218万元 即付年金计算公式即付年金又称"先付年金"或"预付年金",是指在一定时期内,以相同的时间间隔在各期期初收入或支出的等额的款项.即付年金终值：F =A ∗[(1+i )n+1−1i −1]记作：A[〔F/A 〕,i,〔n+1〕-1]即付年金现值：P =A ∗[1−(1+i )−(n−1)i +1]记作：A[〔P/A 〕,i,〔n-1〕+1]例: 即付年金与普通年金的换算一般的年金表,都是普通年金.若遇期初收付款的即付年金,那么需用手工作繁琐的计算,不过也可通过普通年金换算求出.换算公式为：PA 〔n,i 〕＝PA 〔n －1,i 〕＋1即：期数减1,系数加1例：即付年金每期1元,5期,年复利8％,求现值.P =A ∗[1−(1+i )−(n−1)i +1]→即付年金现值系数＝[1−(1+i )−(n−1)i +1]按P 初〔5,8％〕代入,P 〔5,8％〕＝ 1*[1−(1+8%)−(5−1)8%+1] =4.312改按普通年金计算为：P 〔4,8％〕,P =A ∗1−（1+i ）−n i = 1*1−（1+8%）−48% ;查表P〔<5-1>,8％〕+1＝3.312+1那么3.312+1＝4.312两者结果相同,故换算公式成立.递延年金计算公式递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而是隔若干期〔m〕后才开始发生的系列等额收付款项.它是普通年金的特殊形式.递延年金终值：F=A<F/A,i,n>例题：假设江南公司拟一次性投资开发某农庄,预计该农庄能存续15年,但是前5年不会产生净收益,从第6年开始,每年的年末产生净收益5万元.考虑在资金时间价值的因素下,若农庄的投资报酬率为10%,该农庄给企业带来累计收益为多少？解：求该农庄给企业带来的累计收益,实际上就是求递延年金终值根据F=A<F/A,i,n>=50000×<F/A,10%,10>=50000×15.937=796850元递延年金现值：第一种方法：P=A<P/A,i,n><P/F,i,m>把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值,然后再向前折现第二种方法：P=A[<P/A,i,m+n>-<P/A,i,m>]把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A,把递延期和以后各期看成是一个普通年金,计算出这个普通年金的现值.然后再把递延期虚增的年金现值减掉即可第三种方法：P=A<F/A,i,n><P/F,i,m+n>先求递延年金终值,再折现为现值例题：假设江南公司拟一次性投资开发某农庄,预计该农庄能存续15年,但是前5年不会产生净收益,从第6年开始,每年的年末产生净收益5万元.考虑在资金时间价值的因素下,若农庄的投资报酬率为10%.假设江南公司决定投资开发该农庄,根据其收益情况,该农庄的累计投资限额为多少？实质上,求现值：第一种方法：P=50000×〔P/A,10%,10〕×<P/F,10%,5>=50000×6.1446×0.6209=190759.11元第二中方法：P=50000×〔P/A,10%,15〕-50000×〔P/A,10%,5〕=50000×7.606-50000×3.7908=190765.00元第三种方法：P=50000×〔F/A,10%,10〕×<P/F,10%,15>=50000×15.9370×0.2394=190765.89元。

P=10000/（1+5%）3=10000×（ P/F，5%,3） =10000×0.8638=8638元
按照单利还是复利计算，在长期存款中的效果 会有很大的差别。如果你现在已经30岁了，正 在考虑60岁退休后的养老问题，你打算每个月 从你的收入中拿出300元进行投资，一直持续到 你60岁退休。如果这300元是存入银行，假定 30年零存整取的利率是12％，不考虑其他，单 利法计算的结果是：3600×（1＋12％×1）×30 ＝120960元
不同时点上的货币收支不宜直接比较，必须将它们 换算到相同的时点上，才能进行大小的比较和有关 计算。
（一）单利与复利
货币时间价值的计算有单利和复利两种方法 1.单利法 单利法是指在规定的期限内获得的利息均不计算
利息，只就本金计算利息的一种方法。 单利利息的计算公式为： I ＝P× i × n； 单利终值是指按单利计算的利息与本金之和。 单利终值的计算公式为： F ＝ P ＋ P× i × n； 例１.３：你今天存到银行1000元，10年后能得
Vn $25 (1 6%) 350 $1.810 180 亿美元
复利的本金翻倍72法则
所谓的“七十二法则”就是“以1%的复利来计息， 经过七十二年以后，你的本金就会变成原来的一 倍”。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例 如：利用年报酬率为5%的投资工具，经过约14.4年 （72÷5）本金就变成一倍；利用报酬率12%的投资工 具，则仅需六年左右（72÷12），就会让一块钱变成 二块钱。
例１.６: 你还是存入银行1000元，假定年存款利率是 3%，若按照复利方法计算，10年后的本息和是多少 呢？按照公式，本息和F=P（1+i）n=1000（1+3%）10 ＝1343.9元

第三章利息和利率（一）利息的计算1. 12000年10月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年期定期储蓄存款10万元，当日三年期定期储蓄存款年利率为3%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利息额。

（1）单利计算法：利息额=本金*利率*存期=10万*3%*3=0.9万实际利息额=0.9*（1-20%）=0.72万（2）复利计算法：利息额=本金*（1+利率）存期-本金=10万元*（1+3%）3-10万=0.93万元实际利息额=0.93*（1-20%）=0.744万元2、2004年1月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款10万元，若一年期定期存款年利率为2%，单利计息，请计算利息所得税为20%时，此人存满一年的实得利息额。

若2004年通货膨胀率为4%，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率。

（真题）（1）利息额=本金*利率*存期=10万*2%*1=2000元实际利息额=2000*（1-20%）=1600元（2）名义收益率=名义收益率-通货膨胀率=2%-4%=-2%3.甲企业准备向银行借款100万元，期限为2年。

中资银行2年期贷款的年利率为5.52%，单利计息；外资银行同期限贷款的年利率为5.4%，按年复利计息。

请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低？（真题）中资银行利息额=100万*5.52%*2=11.04万元外资银行利息额=100万*【（1+5.4%）2-1】=11.0916万元中资银行借款利息额<外资银行借款利息额所以甲企业应该向中资银行借款的利息成本低4、某用户在银行办理了10000元的一年定期储蓄存款，当时一年期的储蓄存款利率是3%，但用户在存款120天后要求提前支取，按规定提前支取定期储蓄存款只能按活期利率计息，当时的活期利率为1.8%，试用单利率方法计算，用户所获得的利息收入应该是多少呢？答：本题所考的公式是：单利率=本金*利息*时间所以答案应是：利息收入=10000*1.8%*(120/360)=60元。

计算题解答四
3．假定商业银行系统有150亿元的存款准备金，r＝10％， 当r上升至15％或下降至5％时，最终货币供给量有何变 化? 解：D1＝1/r*R＝1÷10％*150＝1500(亿元) • D2＝1/r*R＝1÷15％*150＝1000(亿元) • D3＝1/r*R＝1÷5％*150＝3000(亿元) 所以， 当r由10％上升至15％时，货币供给量减少500亿元； • r由10％下降至5％时，货币供给量增加1500亿元。 •
计算题解答四
5．某商业银行吸收储蓄存款20万元，设存 款准备率为10％，客户提取现金率为10％， 其他因素忽略，该银行能创造出多少派生存 款? 解：D＝20/（10%+10%）＝20/20% ＝100(万元) 100-20＝80(万元) 所以该银行能够创造出80万元的派生存款。
计算题解答四
• 6．某银行吸收原始存款5000万元，其中1000万 元交存中央银行作为法定准备金，1000万元作 为存款准备金，其余全部用于发放贷款，若无现 金漏损，计算商业银行最大可能派生的派生存款 总额。 • 解：rd=1000/5000=20％ • e=1000/5000=20％ • 存款总额＝5000/(20%+20%)=12500(万元) • 派生存款总额＝12500-5000=7500(万元) • 所以银行最大可能派生的派生存款总额为7500 万元。
3．设某一时期的名义利率为2％，当物价上涨 率为4％时，要保持实际利率不变，怎么办? 解：当名义利率为2％，物价上涨4％时，实际 利率为： 2％-4％＝-2％ 即实际利率下跌了2％。 如果名义利率提高到6％，实际利率则为： 6％-4％＝2% 即实际利率不变。 所以，要保持实际利率不变，需把名义利率提 高到6％。