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材料力学习题解答(弯曲应力)

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0 / 10 6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4 m， b / h =2/3，q=10 kN/m，[]=10 MPa，试确定此梁横截面的尺寸。

解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知： 2max2

qlM

(2) 计算抗弯截面系数 323

2

3669

hbhhW

(3) 强度计算 22maxmax33

23233

6

912[]299910104416 2[]21010 277qlMqlhWh

qlhmmbmm



6.2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[]=160 MPa，试求许可载荷。

解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：

q l b

h

A P P B D C 2m 2m 2m

No20a

M 2P/3

2P/3 x (+) (-)

M ql2/2 (-) x 1 / 10 max23PM

(2) 查表得抗弯截面系数 6323710Wm

(3) 强度计算

maxmax

66223[]33[]3237101601056.8822PMPWWWWPkN





取许可载荷 []57PkN

6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。

解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值 C截面：

3max33321.341063.20.0632CCCCC

MMMPadW

B截面： 3max3434440.91062.10.060.045(1)(1)32320.06BBBBBB

B

MMMPaDdWD



(3) 轴内的最大正应力值 MPaC2.63maxmaxσσ

400 800 200 300

5kN 3kN 3kN

φ60

φ45 A

C D B E

M 1.34kNm x (+) (-) 0.9kNm 2 / 10

6.5. 把直径d=1 m的钢丝绕在直径为2 m的卷筒上，设E=200 GPa，试计算钢丝中产生的最大正应力。 解：(1) 由钢丝的曲率半径知

1 MEMEII

(2) 钢丝中产生的最大正应力 93max200100.510100 1MRERMPaI



6.8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，s=380 MPa，取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。

解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是 308AMNm (2) 计算抗弯截面系数 232363330.030.0212(1)(1)1.568106620bHhWmH



(3) 强度计算 许用应力 380[]2531.5SMPan

强度校核

max6308196[]1.56810AMMPaW



压板强度足够。

20 38

A A

φ12 20

30 P1=15.4kN

A-A

M 308Nm

x (+) 3 / 10

6.12. 图示横截面为⊥形的铸铁承受纯弯曲，材料的拉伸和压缩许用应力之比为[t]/[ c]=1/4。求水平翼缘的合理宽度b。

解：(1) 梁截面上的最大拉应力和最大压应力 



11

,max,max,max1,max11400 40014320 tc

zz

tt

cc

MyMyIIyyymm



 (2) 由截面形心位置 304006017060370320304006060510 iCiCiAybyAbbmm





6.13. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为[t]=40 MPa，许用压应力为[c]=160 MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180 cm4，h1=96.4 mm，试求梁的许用载荷P。

解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面 (2) 强度计算 A截面的最大压应力

P 50 1400 600

2P

A B C 250

150

50

h1 h2 zC

y

C

M 0.8P

x (+) (-) 0.6P

400 30 60 zC

yC

b

C M M y1 4 / 10 

22max86320.8[][]101801016010132.60.80.825096.410ACC

zCzC

zCC

MhPhIIIPkNh

A截面的最大拉应力 11max86310.8[][]1018010401052.80.80.896.410Att

zCzC

zCt

MhPhIIIPkNh

C截面的最大拉应力

22max86320.6[][]1018010401044.20.60.625096.410Ctt

zCzC

zCt

MhPh

IIIPkNh

取许用载荷值 []44.2PkN

6.14. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[l]=40 MPa，许用压应力[c]=160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理？何故？

解：(1) 画梁的弯矩图 由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面 (2) 计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩

42.572.522264157.542.53020021520030100157.5 30200200303020060.12510iCiCizCAAyymmAIydAydyydym











A P=20kN

B D

C

2m 3m 1m

q=10kN/m

200

200 30

30 zC

y yC C

M 20kNm x (+) (-)

10kNm 5 / 10

(3) 强度计算 B截面的最大压应力

3max620100.157552.4 []60.12510BCCCzC

MyMPaI

B截面的最大拉应力 3max6(0.23)2010(0.230.1575)24.12 []60.12510BCttzC

MyMPaI



C截面的最大拉应力 3max610100.157526.2 []60.12510CCttzC

MyMPaI

梁的强度足够。 (4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。

3max620100.157552.4 []60.12510BCttZC

MyMPaI

梁的强度不够。 6.19. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。

解：(1) 画梁的剪力图和弯矩图

最大剪力和最大弯矩值是 maxmax15 20 QkNMkNm (2) 查表得截面几何性质 3*max141 13.8 6zz

IWcmcmbmmS

(3) 计算应力 最大剪应力

A 10kN 20kN B D C

2m 2m 2m

No16

Q 15kN x (+) (-) 10kN

(-)

5kN

M

20kNm x (+) (-)

10kNm

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材料力学弯曲应力_图文

材料力学弯曲应力_图文


§5-3 横力弯曲时的正应力
例题6-1
q=60kN/m
A
1m
FAY
C
l = 3m
FS 90kN
120
1.C 截面上K点正应力 2.C 截面上最大正应力
B
x
180
K
30 3.全梁上最大正应力 z 4.已知E=200GPa，
FBY
C 截面的曲率半径ρ y
解：1. 求支反力
x 90kN M
x
（压应力）
目录
目录
§5-2 纯弯曲时的正应力
正应力分布
z
M
C
zzy
x
dA σ
y
目录
§5-2 纯弯曲时的正应力
常见截面的 IZ 和 WZ
圆截面 空心圆截面
矩形截面 空心矩形截面
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
横力弯曲
6-2
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
横力弯曲正应力公式
弹性力学精确分析表明 ，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h > 5 （细长梁）时 ，纯弯曲正应力公式对于横 力弯曲近似成立。 横力弯曲最大正应力
§5-3 横力弯曲时的正应力
q=60kN/m
A
1m
FAY
C
l = 3m
FS 90kN
120
2. C 截面最大正应力
B
x
180
K
30 C 截面弯矩 z
FBY
y
C 截面惯性矩
x 90kN M
x
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
q=60kN/m
A
1m
FAY
C
l = 3m
材料力学06(第六章 弯曲应力)分析

材料力学06(第六章 弯曲应力)分析


F / 4 2 103 mm 134 mm
30 MPa 5493104 mm4
F 24.6 kN
因此梁的强度由截面B上的最大拉应力控制
[F] 19.2 kN
§6-3 梁横截面上的切应力•梁的切应力强度条件
Ⅰ、梁横截面上的切应力
分离体的平衡
横截面上切应力 分布规律的假设
横截面上弯曲切 应力的计算公式
二.工字形截面梁 1、腹板上的切应力
h
d
y
d
O
y b
O
' A*
y dA
FS
S
* z
Izd
S
* z
bd
2
h
d
d 2
h 2
d
2
y2
腹板与翼缘交界处
max
min
FS Izd
bd

h d
max O
中性轴处
max
FS
S
* z,m
ax
Izd
y
min
FS
bd
h
d
d
h
d
2
I z d 2
160 MPa 148 MPa
2
Ⅲ 梁的正应力强度条件
max 材料的许用弯曲正应力
中性轴为横截面对称轴的等直梁
M max
Wz
拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁
为充分发挥材料的强度，最合理的设计为
t,max
M max yt,max Iz
[
t]
c,max
M max yc,max Iz
Myc,max Iz
典型截面的惯性矩与抗弯截面系数 ( d D)
b
材料力学弯曲强度习题精品PPT课件

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FBy Fp 3
2 Fp 2.作弯矩图，得最大弯矩为：
2
3 2 Fp
M max 3 Fp
3.计算截面的几何性质：
查表可知No 20 a工字钢截 面得抗弯截面模量为：
2 M max 3 Fp
Wz 237cm3
4.确定荷载
根据强度条件，此梁所能承受的最大弯矩为：
Mmax Wz 160 106 237 106 37.9232kFNp m
③确定许用荷载
1.脆性材料的抗拉能力远低于抗压能力，所以一 般来说，脆性材料不适于制成抗弯构件，即使在 抗弯状态下，也不应当采用对称截面，而应该采 用不对称等强度设计。
2.对于用脆性材料制成的上、下不对称截面梁，
由于其抗拉与抗压容许应力是不相同的，最大拉
应力和最大压应力也不一定在同一平面，所以应
分别进行拉、压强度计算，
3
Fp 2 Mmax 56.88kN
3 2 Fp
所以此梁的容许荷载为： Fp 56.88kN
如图简支梁由两根槽钢焊接成工字形截面。
梁上的均布荷载分布集度q＝5kN/m；此 外，左段还作用一个力偶m=7.5kN·m;
若已知钢材的容许应力[]=120MPa,试选
择此梁的槽钢型号。
M
q
解：1.求支座反力：
弯曲强度计算习题课
梁的弯曲正应力强度条件：整个梁中最危险 截面上的最危险点的 (全梁最大) 工作应力 max不得超过材料的抗弯容许应力[]，即：
max
（4-8）1上下对称 塑性材强料度条件的应用：
①
max
Iz
M ymax
Mmax （4-9）②设计截面
Wz
2上下不对称
塑性材料 脆性材料
材料力学弯曲应力

材料力学弯曲应力

解：（1）确定截面形心 的位置 ：（ ）确定截面形心C的位置 60 20 40 C Ⅱ 20 y Ⅰ Z yC ZC 将截面分为两个矩形Ⅰ 将截面分为两个矩形Ⅰ、Ⅱ 其面积及各自的形心纵坐标分别为： 其面积及各自的形心纵坐标分别为： A1＝60×20＝1200mm2 × ＝ yC1＝20/2＝10mm ＝ A2=40×20＝800 mm2 × ＝ yC2＝40/2＋20＝40mm ＋ ＝ 由形心计算公式，组合截面形心C的纵坐标为 由形心计算公式，组合截面形心 的纵坐标为
▲
矩形截面抗弯截面系数
bh 3 2 12 = bh Wz = h 6 2
3 64 = πd Wz = d 32 2
▲
圆形截面抗弯截面系数
πd 4
πD 4
同理， 同理，空心圆截面的抗弯截面系数
W z = 64
(1 α 4 ) D 2
=
πD 3
32
(1 α 4 )
c) 组合截面的惯性矩 将组合截面A划分为n个简单图形， 将组合截面A划分为n个简单图形，设每个简单 图形面积分别为A 图形面积分别为A1、A2、……An。根据惯性矩定义 A 及积分的概念，组合截面A 及积分的概念，组合截面A对某一轴的惯性矩等于 每个简单图形对同一轴的惯性矩之和， 每个简单图形对同一轴的惯性矩之和，即：
纵向对称面 中性层
a b M a b
c d M c d
中性轴：中性层与横截面的交线。 中性轴：中性层与横截面的交线。
2)纯弯梁变形的几何规律 纯弯梁变形的几何规律
dθ θ dx 1 O1 a 1 2 O2 b 2 y 中性轴 x z 1 O1 a 1 y y ρ 2 O2 b 2
处的纵线ab的变形量 的变形量： 距中性层为 y 处的纵线 的变形量：