固体物理学第二讲ppt课件

惯用元胞、轴矢
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密 堆积
1. 简单立方（sc） 配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1
2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4
3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
2.衍射极大的条件（必要条件）
即当 k－k0＝S＝Gh 时，所有元胞间的
散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍
射极大。
（反射球）
4.消光条件
第二章 晶体结合
一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量
第四章 固体能带论 基本近似：绝热近似、单电子近似 一、固体电子的共有化和能带 二、布洛赫（Bloch）定理
1.布洛赫定理：表述及讨论 2. Bloch 定理的证明 3.布洛赫定理的一些重要推论 4.能态密度 三、近自由电子模型 1.索末菲（Sommerfeld）模型
（1）自由电子(半量子)模型
（2）自由电子费米（Femi）气模型 2.近自由电子模型
亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个 电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子 负电性小的原子，易于失去电子 二、离子结合 三、共价结合 共价键的特性：饱和性、方向性 四、金属结合 五、范德瓦尔斯键结合 六、氢键结合
第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动
1. 物理模型 2.近似条件：近邻作用近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼

1.它是体积最小重复单元,含有Bravais格子全部 宏观对称性
2.每个原胞只包含一个格点 魏格纳 - 塞兹原胞格点位于原胞中央； 平行六面体形原胞8个格点位于平行六面体8个 顶角，每个格点为8个原胞所共有 —— 每个原胞平 均包含一个格点！
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二维晶格Wigner-Seitz原胞 取法： 作某格点与全部其它格点连线中垂面，被这些中垂 面围在中央最小多面体 —Wigner-Seitz原胞
S a1 a2
一维晶格原胞长度 L 为最近邻布拉伐格点间距
② 原胞取法不是唯一（基矢取法非唯一性）
③ 平行六面体形原胞 — 固体物理学原胞，有时难 反应晶格全部宏观对称性→Wigner-Seitz 取法
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3、 晶格分类
① 简单晶格： 性质：每个原胞有一个原子 → 全部原子完全“等价 ” 举例：含有体心立方晶格碱金属
立方单元体内对角线上原子 A 表示为:
l1a1
l2a2
l3a3
其中 为 1/4 体对角线
组成：由面心立方单元中心到顶角
引8条对角线，在其中互不相邻4条
B
对角线中点，各加一个原子 — 得到
金刚石晶格结构！
A
τ 特点：每个原子有4个最近邻，它们
恰好在正四面体顶角位置！
金刚石晶格结
构经典单元
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第一章 晶体结构 第二章 晶体中原子结合 第三章 晶格振动与晶体热学性质 第四章 能带理论
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二维晶格晶系和布拉伐格子
晶系 轴和角度 布拉伐格子
斜方 长方 正方 六角
a≠b γ ≠90℃
a≠b γ = 90℃
a=b γ = 90℃
a=b γ=120℃
简单斜方

好的绝缘体，而硅和锗都仅在极低温下才是绝缘体，同时它们的电阻率随温 度的升高而急速下降，是人们熟知的半导体材料 ）
原因： 共价结合使两原子核间出现一个电子云密集区，降低了 两核间的正电排斥，使体系的势能降低，形成稳定的结构。
三、离子结合
离子晶体：电负性小的原子失去电子，电负性大的原子俘获电 子，二者结合在一起一个失去电子，变成正离子，一个俘获电子 变成负离子，二者靠库仑力吸引形成离子键，形成离子晶体。
当钠原子相互靠近相 距3.7 Å时，形成金 属钠。使价电子不再 属于某个特定离子实， 而是属于整个晶体， 成为公有化的电子， 离子实有规律地排列 在电子气中
Na晶体中轨道交叠
原子实物理模型：金属原子都失去了最外层的价电子而 成为原子实，原子实浸没在共有电子的电子云中。
结合力：金属晶体的结合力主要是原子实和共有化电子 之间的静电库仑力。
33As
205
34Se
-35
36Kr
45
-156
有关电子亲和能的规律：
电子亲和能一般随原子半径的减小而增大。因为原子半 径小，核电荷对电子的吸引力较强，对应较大的相互作用 势（负值）。所以当原子获得一个电子时，相应释放出较 大的能量。
02_01_离子性结合 —— 固体的结合
四、电负性（负电性 electronegtivity） 原子争夺电子能力的表达（不同角度）：电离能、亲和能。
结构：金属结合只受最小能量的限制，原子越紧密，电 子云与原子实就越紧密，库仑能就越低，所以金属原子是 立方密积或六角密积排列，配位数最高。金属的另一种较 紧密的结构是体心立方结构。 金属具有延展性的微观根源：原子实与电子云之间的作 用，不存在明确的方向性，原子实与原子实相对滑动并不 破坏密堆积结构，不会使系统的内能增加。 金属晶体的特点：金属的性质主要由价电子决定，金属 具有良好的导电性、导热性，不同金属存在接触电势差。

§1－2 晶格的周期性

周期性－－又称平移对称性，晶体的根本特征
（主要矛盾）。

选取局部来代表晶格进行分析，通常为平行六 面体。
一、原胞 (primitive cell)
1.初基原胞（物理学原胞）和基矢 初基原胞：B格子中的最小重复区域。 每个初基原胞只包含一个格点（基元）。 （其选取不唯一） 基矢：在B格子中任取一个格点为原点，初基原胞的三 个棱边为三个矢量a1、a2、a3 ,其模分别为该方向的最 小周期长度，这三个矢量a1、a2、a3称为基矢。 格矢：基矢选定之后，B格子中的任一格点的位置矢量 Rn= n1a1+ n2a2+ n3a3 Rn称为格矢，是B格子的数学表示。
说明：
基矢的选法并不唯一定，（初基原胞内仅 含一个格点）。
√ √
√ X
初基原胞的选取
2.惯用原胞（晶胞、单胞）和轴矢
惯用原胞：体积是初基原胞的几倍，能明 显地反映晶格的周期性，又能 明显地反映晶格的对称性。 轴矢：晶胞的三个不共面的棱边，分别用 a、b、c表示。
注：本课程中以后出现原胞均指初基原胞即物理学原胞， 惯用原胞均用晶胞表示。
注

意
不同晶体结构的Cu、NaCl、金刚石结构、 闪锌矿结构等，它们的B格子均为fcc。 所以，B格子的种类数大大少于晶体结构 的种类数。
二、常用晶格的原胞及基矢选取
a1
a3
a1 ai a2 aj a3 ak
a a1 (i j k ) 2 a a2 (i j k ) 2 a a3 (i j k ) 2
a a1 ( j k ) 2 a a2 ( k i ) 2 a a3 (i j ) 2