3.4实际问题与一元一次方程销售问题

人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程 销售盈亏问题一、单选题1．一件衣服按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为224元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ） A ．x ·40%×80%=224 B ．x ·40%=224×80% C ．224×40%×80%=xD ．x （1＋40%）×80%=2242．某甜品铺子正在热销一种“脏脏面包”，其标价为每个12元，打8折销售后每个可获利3元，该面包的进价为（ ） A ．6.4元B ．6.5元C ．6.6元D ．6.7元3．某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是12%，若设商品的标价为x 元，可列方程得（ ） A ．()91530112%x =+ B ．0.9153012%x =⨯ C ．()0.915300.9112%x =⨯+D ．()0.91530112%x =+4．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后又打八折，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ） A ．45n m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元B ．54n m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元C ．45m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元D ．54m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元5．一件商品的进价为80元，七折售出仍可获利5%，若标价为x 元，则可列方程为（ ）A ．80×（1+5%）=0.7xB ．80×0.7×（1+5%）=xC ．（1+5%）=0.7xD ．80×5%=0.7x6．某新上市的农产品每千克的售价是a 元，由于供不应求，提价25%出售，后来该农产品大量入市，欲恢复原价出售，应降价（ ） A ．15%B ．20%C ．25%D ．30%7．某网络书店销售两种不同类型的数学绘本各一套，已知它们的售价都是120元/套，其中一套盈利25%，另一套亏本25%．则在这次买卖中，该网络书店的盈亏情况是（ ） A ．亏损16元B ．盈利16元C ．盈利40元D ．不盈不亏8．一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元．则该商品原来的价格是（）A．2400元B．2200元C．2000元D．1800元二、填空题9．某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，则该商品应打_____折．10．枣庄购物中心将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是15%．已知这种商品的进价为2000元，那么这种商品的原价是________元．11．某商场前三个季度共销售电脑910台，第一季度的销量是第二季度的2倍，第三季度的销量是第一季度的2倍，设第二季度销售电脑x台，则根据题意可列方程_________．12．某商品因换季准备打折出售，若按定价的七折出售将亏本25元，若按定价的九折出售将盈利35元，则这种商品定价是_______________元．13．某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件______元．14．某商店以每件800元购进一种商品，如果将该商品按标价的打八折出售，那么该商品的利润率为15%．设这种商品的标价是x元，则可列方程为___________．15．某种商品的价格标签已经看不清，售货员只知道这种商品的进价为1000元，打八折售出后，仍可获利20%，请帮助售货员重新填好价格标签应_____元．16．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的八五折出售，将盈利10元，则该商品的原售价为______元．三、解答题17．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元和40元，已知每台A型号的计算器的售价比每台B型号的计算器售价少14元，商场销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元；(1)求商场销售A种型号计算器的销售价格是多少元？(2)商场准备购进A、B两种型号计算器共70台，且所用资金为2500元，则需要购进B型号的计算器多少台？18．元旦期间，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促价活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1200元，小敏的妈妈参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付800元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)商场在这次促销活动中销售甲种商品800件，销售乙种商品1500件，共获利99000元，已知每件甲种商品的利润比乙种商品的利润低20元，那么甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？19．某校同学经过“种植”项目化学习后，收获一批蔬菜，经过调查发现：若这种蔬菜加工后出售，单价可提高40%，但重量只有加工前的80%．现有未加工的这种蔬菜50千克，加工后可以比不加工多卖60元．(1)若设加工前每千克卖x元，请填写下表：(2)求这种蔬菜加工后的单价．20．某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价）(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？参考答案：1．D2．C3．D4．B5．A6．B7．A8．C9．810．287511．2x+x+4x=91012．30013．1514．0.8x-800=800×15%15．150016．35017．(1)42元(2)40台18．(1)甲、乙两种商品原销售单价分别是800元和400元(2)甲、乙两种商品每件的进价分别是450元和270元19．(1)见解析(2)这种水果加工后的单价为14元20．(1)甲50件，乙115件(2)9折答案第1页，共1页。

正 归纳：盈利时利润值为______数， 负 亏损时利润值是______数
？
（注意：空上填“正”或“负”）。
跳 楼 价
“销售中的盈亏问题”
二、问题的引入
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服 总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？ A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏
义务教育人教版初中七年级上册
3.4 实际问题
与一元一次方程
比一比,看谁算得快
（1）某商品进价15元，售价18元，利润是 元； （2）某商品进价48元，卖出后盈利25%， 利润是 元； （3）某商品进价80元，卖出后亏损25%， 利润是 元。
比一比,看谁算得快
（1）某商品进价15元，售价18元，利润是 3 元； （2）某商品进价48元，卖出后盈利25%， 利润是 12 元； （3）某商品进价80元，卖出后亏损25%， 利润是 -20元。
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣 服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这 另一件亏损25% ，卖 两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 问题3：两件衣服的成本各是多少元？ 亏损的一件
二、问题的进一步探究
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 进价48元 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖 进价80元 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 总的
二问题的初探
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 总的

3.4 实际问题与一元一次方程(2)◆课堂测控知识点电费水费问题1．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，•某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表．注：水费按月结算．若某户居民1月份用水8m3，则应收水费：2×6+4×（8－6）=20元．（1）若该户居民2月份用水12.5m3，则应收水费_______元；（2）若该户居民3，4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，•则该户居民3，4月份各用水多少立方米？2．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段，•平段为：8：00～22：00，14小时，谷段为22：00～次日8：00，10小时．•平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．（1）问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支出电费多少元？3．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009•千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，•已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？②试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，•使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．答案:课堂测控1．解：（1）48 （2）设三月份用水xm3，4月份用水为（15－x）m3，分类讨论：（i）x≤6时，15－x>9．①x≤6时，10≥15－x>9，2x+4（15－x－6）+2×6=44x=2．∴15－x=13（舍去）②x≤6，15－x>10．2x+12+16+8（15－x－10）=44∴x=4；15－x=11．（ii）6<x<7.5，7.5<15－x<9．故都在6～10m3之内，水费为15×4=60>44（不可能）．∴三月份水用了4m3，4月份用水11m3．[解后反思]本题要对x分类讨论非常关键．课后测控2．解：（1）设原电价x元/千瓦·时，则得40（x+0.03）+60（x－0.25）=42.73解得x=0.5653元/千瓦．时．平段电价为0.5953元/千瓦．时；谷段电价为0.3153元/千瓦．时．（2）100×0.5653=56.53元，56.53－42.73=13.8（元），不使用分时电价小明家将多支出13.8元．[解题思路]运用平，谷两个电价分别求和法列方程．拓展测控3．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+•0.02x）元．（2）①由题意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多；②取特殊值x=1500小时，则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×1500=55.75（元）．用一盏白炽灯的费用是18+0.02×1500=48（元）．所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值x=2500小时，•则用一盏节能灯的费用是49+0.0045×2500=60.25（元），用一盏白炽灯的费用是18+0.02×2500=68（元），所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000=111.5（元）；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000=96（元）；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，费用最低，费用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，•一盏白炽灯，•白炽灯使用200小时时，费用最低．[解题总结]计算上易出现错误，（3）问要分3种情况讨论．。

归纳提升， 加强学习 让学生尝试归纳，总结，发言， 反思， 帮助学生养成 体会，反思，教师点评汇总。 系统整理知识的习 惯。
五、作业设计 作业：复习巩固作业和综合运用 1、2 题为全体学生必做；拓 广探索选做。 补充：某商品的进价是 1000 元，售价是 1500 元，由于销售 情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于 5%, 那么商店最多可打几折出售此商品？ 巩固深化提高。
亏，再通过准确的计算检验你的判断。 （1）商品销售中的盈亏如何计算？ （2）两件衣服的进价、售价分别是多少？你能求出问题中的 两件物品的进价吗？ 解：设盈利 25％的那件衣服的进价是 x 元，它的商品利润就 是 0.25x．根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程 x＋0.25x＝60． 由此得： x＝48． 类似地，设另一件衣服的进价为 y 元，它的商品利润是－25％ y，可以得到方程 Y－0.25y＝60． 解得： y＝80 元． （3）你能分析总的亏损情况吗？ 分析：两件衣服的进价是 x＋y＝128 元，而两件衣服的售价是 120 元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏 是亏损 8 元。 教师提出问题，通过共同的探 究，想象、讨论、计算、推理， 逐步解开商品销售问题，理解 商品销售问题的解决方法。 通过让学生猜想， 激 发学生的积极性， 将 实际问题转化为数 学问题。逐步放手， 让学生自己解决， 验 证自己的猜想是否 正确， 培养学生用数 学的意识， 体会到数 学的使用价值。
理解问题本身是解 决问题的基础， 先出 示打折销售中的基 本概念， 结合实际给 学生讲解， 引导学生 找出数量关系， （一）自主探究 问题 1.某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价 10％ ， 降价后每件零售价是 元 ； 问题 2：某种品牌的彩电降价 10％以后，每台售价为 a 元， 则该品牌彩电每台原价应为 元； 问题 3：某商品按定价的八折出售，售价是 14．8 元，则原定 价是 元 问题 4：某商场把进价为 1980 元的商品按标价的八折出售， 仍获利 10％，则该商品的标价为 元 问题 5：我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价 格，某种药品在:2008 年涨价 30%后，2010 降价 70%至 a 元， 则这种药品在 2008 年涨价前价格为 元 （二）共同探究 例： （教科书探究 1）某商店在某一时间内以每件 60 元的价格 卖出两件衣服，其中一件盈利 25％，另一件亏损 25％，卖这 两件衣服总的是盈利还是亏损， 或是不亏不损？先大体估算盈 教师提出问题，学生通过研读 通过对商品销售过 教材，自主探究商品销售问 程所涉及的基本量、 题，经历讨论、计算、推理， 基本关系式的初步 加深对商品销售问题的理解。 了解， 为后续的学习 作好铺垫。