2019年初中提前招生数学试卷

2019年上海中学自主招生数学试卷1.已知a≠0，求a|a|+a2|a2|+a3|a3|=______．2.因式分解：x3−3x+2=______．3.已知两二次方程ax2+ax+b=0与ax2+bx+b=0各取一根，这两根乘积为1，求这两根的平方和为______．4.求三边为整数，且最大边小于16的三角形个数为______个．5.已知点C(3,5)，D(0,1)，A、B两点在x轴上且AB=2.已知点A在x轴右侧，求C ABCD的最小值为______．6.如图，正方形ABCD边长为2，点E、F分别为边AB、BC中点，AF分别交线段DE、DB于点M、N，则S△DMN=______．7.已知a>1，解方程：√a−√a+x=x．8.已知：|x i|<1(i=1,2,3,…,n)，且|x1|+|x2|+⋯+|x n|=1000+|x1+x2+⋯+x n|，则n的最小值为()A. 999B. 1000C. 1001D. 10029.已知，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D、E分别在边AC、AB上，且AD=2.当△ADE∽△ACB时，AE=______．10.如图，在△ABC中，AB=AC，过点B在∠ABC内部作任一射线，作AH⊥射线于点H，在图上取一点P，使得HP//BC，且HP=12BC.联结AP、CP，求证：AP⊥CP．11.一个正方形上每条边上有三个四等分点，由这些四等分点，最多可组成多少个三角形？答案和解析1.【答案】3或−1【解析】解：当a>0时，|a|=a，∴a|a|+a2|a2|+a3|a3|=1+1+1=3，当a<0时，|a|=−a，a |a|+a2|a2|+a3|a3|=−1+1−1=−1，∴，a|a|+a2|a2|+a3|a3|的值为3或−1，故答案为3或−1．分两种情况求：当a>0时，|a|=a，当a<0时，|a|=−a，即可求解．本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】(x−1)2(x+2)【解析】解：原式=x3+2x2−2x2−4x+x+2=x2(x+2)−2x(x+2)+(x+2)=(x2−2x+1)+(x+2)=(x−1)2(x+2)．故答案为：(x−1)2(x+2)．根据分组分解法的法则原则将x3−3x+2分组，再利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可．本题考查分组分解法分解因式，掌握分组分解法的分组原则，即因式分解在组内能进行，在组与组之间也能进行，是正确解答的关键．3.【答案】3【解析】解：设方程两根分别为：m、1m ，则{am2+am+b=0bm2+bm+a=0相减可得：(a−b)(m2+m−1)=0，若a≠b，则m2+m−1=0，得m−1m=−1，∴m2+1m2=(m−1m)2+2=3，故答案为3．设方程两根分别为：m、1m ，则{am2+am+b=0bm2+bm+a=0，两式相减得到(a−b)(m2+m−1)=0，即可得到m2+m−1=0，得m−1m =−1，进而得到m2+1m2=(m−1m)2+2=3．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根与系数的关系的应用，用到的知识点：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．4.【答案】372【解析】解：设较小的两边长为x、y且x≤y，则x≤y<16，x、y∈N∗．当x=1时，y=1～15，三角形有15个；当x=2时，y=2～15，三角形有27个；当x=3时，y=3～15，三角形有36个；当x=4时，y=4～15，三角形有42个；当x=5时，y=5～15，三角形有45个；当x=6时，y=6～15，三角形有45个；当x=7时，y=7～15，三角形有42个；…当x=15时，y=15，三角形有1个．所以不同三角形的个数为15+27+36+42+45+45+42+36+28+21+15+10+6+3+1=372．故答案为：372．根据题意，设较小的两边长为x、y且x≤y，可得关系式x≤y<16，x、y∈N∗；分别令x=1、2、3、4、5、......、15，分别求得y的可取值，由分类计数原理，计算可得答案．本题考查了三角形三边关系，关键是列出约束条件，然后寻找x=1、2、3、4、5、......、15时，y的取值个数的规律，再用分类计数原理求解．5.【答案】7+√37【解析】解：如图：将D沿x轴正方向平移2个单位得D′，再作D′关于x轴的对称点D′′，∵DD′//AB，DD′=AB，∴四边形ABDD′为平行四边形，∴BD=AD′，∵D′关于x轴的对称点为D′′，∴BD=AD′′，∴BD+AC=AD′′+AC≥D′′C，∵C(3,5)，D(0,1)，∴D′′的坐标为(2,−1)，∴D′′C=√(3−2)2+(5+1)2=√37，∵CD=√(3−0)2+(5−1)2=5，∴C ABCD的最小值为AB+CD+D′′C=7+√37．故答案为：7+√37．将D沿x轴正方向平移2个单位得D′，再作D′关于x轴的对称点D′′，先证明四边形ABDD′为平行四边形得BD=AD′，再由D′关于x轴的对称点为D′′得BD=AD′′，从而得BD+AC= AD′′+AC≥D′′C，再由两点距离公式求出D′′C、CD、AB即可．本题主要考查了最短距离问题，将D沿x轴正方向平移2个单位得D′，再作D′关于x轴的对称点D′′，将BD+AC转化为AD′′+AC是解决此题的关键．6.【答案】815【解析】解：∵正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，∴AD =AB =2，AE =BF =1，∠EAD =∠FBA =90°，∴DE =AF =√22+12=√5，△ADE 和△BAF 中，{AD =AB ∠EAD =∠FBA AE =BF，∴△ADE≌△BAF(SAS)，∴∠ADE =∠BAF ，而∠BAF +∠DAM =90°，∴∠ADM +∠DAM =90°，∴AM ⋅DE =AE ⋅AD ，即AM ×√5=1×2，∴AM =2√55，∴DM =√AD 2−AM 2=√22−(2√55)2=4√55， ∵AD//CB ， ∴AN ：NF =AD ：BF =2：1，∴AN =23AF =2√53， ∴MN =2√53−2√55=4√515， ∴S △DMN =12DM ⋅MN =12×4√55×4√515=815． 故答案为：815． 根据正方形的性质及勾股定理得DE 的长，根据全等三角形的判定与性质得∠ADM +∠DAM =90°，然后由相似三角形的对应边成比例及三角形的面积公式可得答案． 此题考查的是全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质，掌握其性质定理是解决此题关键．7.【答案】解：设y =√a +x ，则y 2=a +x①，则原式变形为：√a −y =x ，∴x 2=a −y②，∴(x+y)(x−y+1)=0，∴x+y=0或x−y+1=0，当x+y=0时，∵x≥0，y≥0，∴x=y=0，∴a=0，此种情况不符合题意；当x−y+1=0时，代入①得：(x+1)2=a+x，，解得：x=−1±√4a−32∵x≥0，(a>1)，∴x=−1+√4a−32∴原方程的解为：x=−1+√4a−3(a>1)．2【解析】设y=√a+x，代入原方程可得√a−y=x，两式平方后相减可得x2−y2=−y−x，分解因式可得x+y=0或x−y+1=0，分情况计算可得方程的解．本题考查了解无理方程，利用换元法将原方程变形后进行因式分解可解答．8.【答案】D【解析】解：∵n个有理数x1、x2...x n满足：|x i|<1(i=1,2,3,…,n)，∴|x1|<1，|x2|<1，|x3|<1，...，|x n|<1；∴|x1|+|x2|+⋯+|x n|<1+1+...+1=n，即|x1|+|x2|+⋯+|x n|<n，∵|x1|+|x2|+⋯+|x n|=1000+|x1+x2+⋯+x n|，且|x1+x2+⋯+x n|≥0，∴1000+|x1+x2+⋯+x n|≥1000，即|x1|+|x2|+⋯+|x n|≥1000；∴1000≤|x1|+|x2|+⋯+|x n|<n，∴n>1000，∵n为整数，∴n的最小值为1002．本题利用绝对值和整数问题的相关内容求解即可．本题考查绝对值和整数的相关内容，解题的关键是熟记绝对值的性质．9.【答案】83【解析】解：∵△ADE∽△ABC，∴ADAC =AEAB，即26=AE8，解得AE=83．故答案为：83．根据相似三角形对应边成比例解答即可．本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边．10.【答案】证明：如图，延长CP、BH，交点为点Q，连结AQ，∵HP//BC，∴△QHP∽△QBC，∴QHQB =HPBC=QPQC，∵HP=12BC，∴QH=12QB，QP=12QC，∴QH=HB，QP=PC，∵AH⊥QB，∵AB =AC ，∴AC =AQ ，又∵QP =PC ，∴AP ⊥CP ．【解析】延长CP 、BH ，交点为点Q ，连结AQ ，由HP//BC 推出△QHP∽△QBC ，得到QH QB =HP BC =QP QC =12，推出QH =HB ，QP =PC ，再根据等腰三角形的判定与性质求解即可． 此题考查了平行线的性质及等腰三角形的性质，熟记平行线的性质、等腰三角形的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．11.【答案】解：根据题意得，C 123−4=216，∴最多可组成216个三角形．【解析】一个正方形上每条边上有3个四等分点，从12个点中无顺序差别地选择3个点进行组合组成一个三角形，但在同一条边上的3个点构不成三角形，由此解答即可． 本题主要考查了排列组合，考虑到在同一条边上的3个点构不成三角形时解决此题的关键．。

2019年小升初提前招生考试试卷（数学）一、智力与趣味题。

（30分）1、某细菌繁殖速度非常快，每分钟增加一倍（是原来的2倍）。

若经过100分钟细菌充满整个瓶子，则繁殖四分之一瓶细菌需要（）分钟。

2、如果今天半夜12点下大雨，请你预测再过48小时，是否会有太阳？答：（，因为）。

3、一只青蛙从6月1日凌晨0点开始，沿着6米高的井壁往上爬，它凌晨0点到中午12点爬上3米，中年12点到凌晨0点休息滑下2米，到（）月（）日（）点青蛙爬出井口。

4、房间里点了8支蜡烛，被风吹灭了3支，此后没有蜡烛风吹灭，一直燃烧下去，最后还剩（）支蜡烛。

5，有1克、3克、5克砝码各一个、天平一架、盐若干，我最多直接用砝码可称出（）种不同质量的盐。

6、小明家每天吃3个鸡蛋，现在买了20个鸡蛋和一只每天会生一个鸡蛋的母鸡，他们可以连续吃（）天。

7、某车往返两地，去时速度40千米／小时，返回时速度60千米／小时，此车往返的平均速度是（）。

【往返总路程÷往返总时间往返平均速度】8、用1张壹元，1张貳元、1张伍元，3张拾元的人民币，可以拼出（）种可直接支付的钱数。

9、童某到王大妈店买了一双80元的鞋，付出了100元，王大妈找回他20元。

不久发现这100元是假，但童某已经逃之天天。

王大妈共亏了（）元钱。

10、若3只母鸡3天下3个蛋，则100天内得到100个蛋需要（）只母鸡。

二、算法与技巧题。

（30分）1、1----=（括号内的数互不相同）2、（1999÷1999）×（1++++）×（1--）3、×÷11+×114、将1-8填入到下面的8个方框中，每个数字用1次，那么4个算式的计算结果之和最大是（）。

5、有一系列等式1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+15……那么第8个等式中左边第一个数是（ )。

6、现有排成一列的7个数，（），（），（），（），16，64，1024从第3个数起，每个数都是它前面相邻2个数的乘积。

2019年东莞东华初级中学招生数学真卷（二）（满分:100分 时间:90分钟）1.有2元，5元，10元共118张，共500元，且5元和10元的张数相同，求2元，5元，10元各有多少张?（10分）2.两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数的和是 _________。

（5分）3.甲、乙、丙三人共同完成一项工程，5天完成了全部工程的13，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息，已知甲一天的工作量是丙一天的工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍，那么完成这项工作从开始算起需要多少天?（10分）4.如图，已知直角三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。

（10分）5.某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润15元，售出45后，为了尽快回收资金，每台降价3元出售，当全部售完后，共获利润864元。

文具店共卖出这种辞典多少台?（10分）CB A6.一项工程，甲需要10天，乙需要15天，甲、乙先合作2天，剩下的由乙单独完成。

问乙完成还需要多少天?（10分）7.两件不同的商品，售价都是100元，一件亏了20%，一件赚了20%，则总体是（）。

（5分）A.亏了B.赚了C.相同D.不知道8.从2000年到2020年中有（）个闰年。

（5分）9.人口有九十亿四千零六万零五百，改成用“万”作单位是（），省略“亿”后面的尾数是（）。

（5分）⨯⨯⨯（5分）10.计算：2.5 1.250.4811.为灾区送帐篷，原计划每天做1200个，做15天，现在要提前5天完成，每天做多少个?（5分）12.从4月29日到10月7日之间有几个星期，多几天?（5分）13.半个圆柱的表面积是多少?（5分）14.有1，2，3，4，5，6一共六张卡片，任意抽一张，抽到偶数的可能性是（），抽到合数的可能性是（）。

（5分）15.如图是某机器上的一个组件，A、B两个全新的齿轮材质相同，它们的使用寿命由齿的磨损决定。

为 Q1（ x'1， y'1）、 Q2（x'2， y'2）、 …、Q2015（x'2015， y'2015），则 P2015Q2015 的长度是
．
20．将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是
．
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三．解答题（共 6 小题，共 70 分）
21．若关于 x 的不等式组
）
A． B． C． D．
4．已知 x+y= ，| x|+| y| =5 ，则 x﹣y 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示（ a、b、 c 为常数），则函数 y=（4ac﹣b2） x+abc 和
y= 在同一平面直角坐标系中的图象，可能是（
）
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1．下列等式中，不一定成立的是（
）
A． =2
B．
C．a =﹣
D．
2．中国人民银行授权中国外汇交易中心公布， 2014 年 1 月 14 日银行间外汇市场人民币汇率
中间价为： 1 美元对人民币 6.0930 元，某上市公司持有美元资产为 980 万美元，用科学记数
法表示其美元资产折合成人民币为（
）元（保留两位有效数字）
A．
B．
6．关于 x 的一元二次方程 mx2+
（）
A． m 且 m≠0 B．﹣
C．
D．
x+1=0 有两个不相等的同号实数根，则 m 的取值范围是
C．﹣
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
且 m≠0 D．0
7．由于货源紧缺，小王、小李两名商贩连续两次以不同的价格在同一公司购进了