2018高中文科数学公式大全(精华版)

高中理科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性 (1) 设x 1、 x 2 [ a,b], x 1 x 2 那么 f ( x 1 ) f (x 2 ) 0 f ( x)在[a,b] 上是增函数；f ( x 1 )f (x 2 ) 0 f ( x)在[a, b] 上是减函数 .(2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，若 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为增函数；若 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为减函数 .2、函数的奇偶性x ，都有 f (x)f (x) ，则 f (x) 是偶函数； 对于定义域内任意的对于定义域内任意的 x ，都有 f ( x)f ( x) ，则 f (x) 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数 y f ( x) 在点 x 0 处的导数的几何意义函数 yf ( x) 在点 x 0 处的导数是曲线 yf (x) 在 P(x 0 , f (x 0 )) 处的切线的斜率 f ( x 0 ) ，相应的切线方程是 y y 0 f ( x 0 )( x x 0 ) .* 二次函数： （1）顶点坐标为 (b , 4ac b 2 ) ；（ 2）焦点的坐标为 ( b , 4ac b 2 1)4、几种常见函数的导数2a 4a2a 4a① C '0 ；② ( x n ) ' nx n 1 ；③ (sin x)'cos x ；④ (cos x) 'sin x ；⑤ ( a x ) ' a x ln a ；⑥ (e x ) 'e x ；⑦ (log a x) '1 ；⑧ (ln x)' 15、导数的运算法则xln ax（ 1） (u v)'u'v '（ 2） (uv) 'u 'v 'u ) ' u 'v uv '0) ..uv .（3） (v 2(v6、会用导数求单调区间、极值、最值v7、求函数 yf x 的极值的方法是：解方程f x 0 ．当 f x 0 0 时：(1) 如果在 x 0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x 0 是极大值；(2) 如果在 x 0 附近的左侧 f x0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x 0 是极小值．指数函数、对数函数 分数指数幂mna m （ a (1) an0, m,nN ，且 n 1 ） .m1 1(2)an（ a0, m, n N ，且 n 1 ） .ma nna m根式的性质（ 1）当 n 为奇数时， na n a ；当 n 为偶数时， n a na,a 0 . | a | a, a有理指数幂的运算性质(1)a r a s a r s ( a0, r , s Q ) .(2) ( a r )sa rs (a 0, r , s Q ) .(3) (ab ) r a r b r (a 0, b 0, r Q ) .注： 若 a ＞ 0，p 是一个无理数，则 a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用 .. 指数式与对数式的互化式: log a Nba bN (a0, a 1,N 0) .. 对数的换底公式 : log a N log m N0 , 且 a1, m 0 , 且 m 1, N 0 ).( alog m a对数恒等式： a log a N N ( a 0 , 且 a 1 , N0). 推论 log a m bnnlog a b ( a 0 , 且 a 1 , N0 ).m常见的函数图象yyyyyy=log a xk<0k>0a<02 1y=ax0<a<1y=x+oxoxx0<a<1 a>1-1 o 1xo x1a>0-21 y=kx+ba>1y=ax 2+bx+cox二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin2cos21 ， tan =sin.cos9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）kk2的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) (0,,)r s r sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. .对数的换底公式 :log log log m a m NN a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).对数恒等式：log a Na N =(0a >,且1a ≠, 0N >).推论 log log m n a a nb b m=(0a >,且1a ≠, 0N >). 常见的函数图象二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；αππ±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。

⾼中⽂科数学公式及知识点总结⼤全（精华版）.⾼中⽂科数学公式及知识点速记⼀、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的⼏何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线⽅程是))((000x x x f y y -'=-.*⼆次函数：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、⼏种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(；⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会⽤导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的⽅法是：解⽅程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极⼤值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极⼩值．指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.aa-==0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥?==?-.(1) r sa a?=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0数指数幂都适⽤. .(0,1,0)a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论log m nab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐⾓时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐⾓时该函数的符号。

高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.*二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nxx ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a xx ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 5、导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-==（0,,a m n N *>∈，且1n >）.根式的性质（1）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质(1) r sa a⋅=(2) ()r s rsa a=(3)()r rab a b=注：若a＞0数指数幂都适用..(0,1,0)a a N>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>).对数恒等式：).推论logmnab).常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号；αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。