湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年七年级数学下学期期中试题(平行班,无答案) 湘教版

湘教版七年级数学（下）第四次月考卷（含答案）一、选择题（30分）1、下列等式中正确的是（ ） A ．3a -2a =1； B ．a 2·a 3=a 5； C ．(-2a 3)2=-4a 6； D ．(a -b )2=a 2-b 2；2、一个长方形的长、宽、高分别是3x +6、4x 、3x ，则它的体积是（ ） A ．21x 3+42x 2； B ．36x 3+72x 2； C ．36x 2+72x ； D ．15x 3+18x ；3、某学习小组5位同学参加毕业实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分，其中三位男生成绩的方差为6，两位女生的成绩分别是17分，15分，则这5位同学考试成绩的方差是（ ）A ．3；B ．4；C ．6；D ．36； 4、如图，△OAB 绕点O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置，∠AOB=45°，则 ∠AOD 等于（ ） A ．55°； B ．45°； C ．40°； D ．35°； 5、如图，已知AB ∥ED ，则∠B+∠C+∠D 的度数是（ ） A ．180°； B ．270°； C ．360°； D ．450°；6、已知a 2+b 2=12，ab =-3，则(a+b )2的值是（ ）A ．6；B ．18；C ．3；D ．12； 7、若a 2+(m -3)a +4是一个完全平方式，则常数m 的值是（ ） A ．1或5； B ．1； C ．7或-1； D ．-1； 8、如图，BC ∥ED ，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A 的大小是（ ）， A ．60°； B ．33°； C ．30°； D ．23°；9、小强同学用10元钱买了单价分别是1元和2元的贺卡共8张，设1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，那么x 、y 所适合的方程组是（ ）A ．1028y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩； B ．8210210x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩； C ．1028x y x y +=⎧⎨+=⎩； D ．8210x y x y +=⎧⎨+=⎩； 10、若方程组4314(1)6x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 的值为（ ）A ．4；B ．3；C ．2；D ．1； 二、填空题（32分）11、某班第一小组一次数学测验成绩如下：86、91、100、72、93、89、90、85、75、95，则该小组的这次测验的平均成绩是 。

八年级期中考试直通班数学测试卷一.选择题1.已知反比例函数2y x=，则这个函数的图像一定经过（ ） A.(2，1) B ． (2，-1) C ． (2，4) D ． （12-，2） 2.下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是 ( ) A.y=-3x B. 3y x =C.y=-2x-1D.y=12x- 3.方程022=--x x 根的情况是（ ）A 、只有一个实数根；B 、有两个相等的实数根；C 、有两个不相等的实数根；D 、没有实数根；4.方程x 2-2x=0的解为 ( )A.x 1=1,x 2=2B.x 1=0,x 2=1C.x 1=0,x 2=2D.x 1=12,x 2=2 5.某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为x,则可列方程为 ( ) A.48(1-x)2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=486.四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 交于点O,下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是( )A.OA=OC,OB=ODB.AD ∥BC,AB ∥DCC.AB=DC,AD=BCD.AB ∥DC,AD=BC7.如图,要使平行四边形ABCD 成为矩形,则需添加的条件是( ) A.AB=BCB.AC ⊥BDC.∠ABC=90°D.∠1=∠28.如图,▱ABCD 中,AC,BD 为对角线,BC=6,BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( )A.3B.6C.12D.249.把方程x x 432=+配方，得（ ）A 、7)2(2=-xB 、1)2(2=-xC 、21)2(2=+xD 、2)2(2=-x 10.如图，在平面直角坐标系中，A （﹣3，1），以点O 为顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线y 1=在第一象限内的图象经过点B ．设直线AB 的解析式为y 2=k 2x+b ，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）姓名___________________ 班级________________ 考号___________________ …………………………………………………………………………………………………………………………………………A ． ﹣5＜x ＜1B ． 0＜x ＜1或x ＜﹣6C ． ﹣6＜x ＜1D ． 0＜x ＜1或x ＜﹣5 二．填空题11.某正n 边形的一个内角为108°,则n=______.12.如图,ABCD Y 的对角线AC,BD 交于点O,E,F 分别是AO,BO 的中点,若AC+BD=32,△AOB 的周长为24,则EF=________.13.如上图,已知A 点是反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上一点,AB ⊥y 轴于B,且△ABO 的面积为3,则k 的值为 . 14.若反比例函数1y x=-的图像上有两点A(1,y 1 ),B(2,y 2),则1y 2y （填“”或“”或“”）．15.若x=-2是关于x 的一元二次方程x 2-mx+8=0的一个解,则m 的值是 . 16.某市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请 支球队参加比赛.17.若2222()(5)24x y x y +++=，则22x y += .18.如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE ⊥BC,垂足为E,则AE 的长为 .三．解答题（66分） 19.（12分）解方程:(1)（x-2)2=9 (2)31242=-x x (3)7x （5x+2)=6(5x+2)20.(8分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要 想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？21.（8分）如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根，那么有x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a.这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如：x 1，x 2是方程x 2+6x-3=0的两根，求x 12+x 22的值.解法可以这样：∵x 1+x 2=-6，x 1x 2=-3，∴x 12+x 22 =(x 1 + x 2)2-2x 1x 2=(-6)2-2×(-3)=42.请你根据以上解法解答下题：设x 1，x 2是方程2x 2-x-15=0的两根，求： (1)11x +21x 的值； (2)(x 1-x 2)2的值. 22.(8分）如图,AC 是平行四边形ABCD 的一条对角线,过AC 中点O 的直线分别交AD,BC 于点E,F.(1)求证:△AOE ≌△COF.(2)当EF 与AC 满足什么条件时,四边形AFCE 是菱形?并说明理由.23.(10分）已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x ．（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；（3）若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy =的图象上，求满足条件的m 的最小值．24.（10分）为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒， 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(m g)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图所示)，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg ，请根据题中所提供的信息，解答下列问题:(1)药物燃烧时，y关于x 的函数关系式为: ________，自变量x 的取值范围是:_______，药物燃烧后y关于x的函数关系式为_ _.(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?25.(10分）如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,顶点B在x轴正半轴上,OA,OB的长分别是一元二次方程x2-7x+12=0的两个根(OA>OB).(1)求点D的坐标.(2)求直线BC的解析式.(3)在直线BC上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.八年级期中考试直通班数学答题卷一．选择题（30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二．填空题（24分）11. . 12. . 13. .14. . 15. . 16. .17. . 18. .三．解答题(66分） 19.解方程:(1)（x-2)2=9 (2)31242=-x x (3)7x （5x+2)=6(5x+2)20.姓名___________________ 班级________________ 考号___________________ …………………………………………………………………………………………………………………………………………21.22.23.24.(1) , , .(2) .(3)25.。

湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各有理式222211.2455a b m a x y x a +-+，，，，中，分式 有（ ） A. 1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2.要使分式1(1)(2)x x x ++-有意义，则应满足（ ） A ．x ≠-1 B ．x ≠2 C ．x ≠±1 D ．x ≠-1且x ≠23.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043㎜，用科学记数法表示这个数的结果为（ ）㎜．A 、4103.4-⨯B 、5103.4-⨯C 、6103.4-⨯D 、51043-⨯4.下列分式是最简分式的是（ ） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y-+ D.6132m m - 5.下列约分正确的是（ ）A 、1-=---y x y xB 、022=--y x y xC 、yx y x x y -=--1)()(32 D 、b a b x a x =++ 6.如图，在△ABC 中，AB=AC, D 为BC 中点，∠BAD=35°,则∠C 的度数为（ ）A.35°B.45°C.55°D.60°7.下列线段的三条线段能组成三角形的是（ ）A. 1、2、3B. 2、2、4C. 3、4、5D. 3、4、88.下列命题中正确的是（ ）A 、对顶角一定是相等的B 、没有公共点的两条直线是平行的C 、相等的两个角是对顶角D 、如果|a|=|b|，那么a=b9.在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长为（ ）A 、19cmB 、19cm 或14cmC 、11cmD 、10c10.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ． x x -=+306030100B ． 306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.当x= 时，分式242x x --没有意义； 12.计算：222(1)_______a a a a a--÷= 13.若关于x 的分式方程222-=--x m x x 有增根，则m 的值为__________. 14.在△ABC 中，已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A ，则∠A= ．15.命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是 ____________, 它是命题． （填“真、假”）16.如图，AB ∥CD ，∠B=68°，∠E=20°，则∠D 的度数为17.如图，在△ABC 中，AB ＝5 cm ，AC ＝3 cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，连接DC ，则△ACD 的周长为_______.18.如右图，已知AC=BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件， = ，使△AFC ≌△DEB.A三、解答题19.（8分）计算：112111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭（1） -2-1011- - -+ 23π⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）（1） 20.（8分）解方程：(1)33211+=-+x x x x (2)2114+ = -33-9x x x +21.(6分)先化简，再求值：2222-2++-+a ab b ba b a b，其中a＝－2，b＝1.22.（6分）如图，已知线段AB.用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）；23.(8分) 在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=45°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数24.(10分) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接 EC (1) 求∠ECD的度数； (2) 若CE＝5，求BC长25.（10分）如图2－5－28，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.求证：BC∥EF.26.（10分）在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲.乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一.甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二.乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三.甲班比乙班多5人。

2014-2015学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2xC．2a（b﹣c）=2ab﹣2ac D．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）2．（3分）下列计算中正确的是（）A．x2•x4=x8B．（2a）（3a）=6aC．（m2）5=m10D．（2×102）（4×102）=8×1023．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣xy B．x2+xy C．x2﹣y2D．x2+y24．（3分）下列图形中不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．三角形D．圆5．（3分）下列现象中属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．拧开水龙头C．雪橇在雪地里滑动D．电梯的上升与下降6．（3分）如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．（2）（3）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（3）（4）7．（3分）若∠1与∠2是同旁内角，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．140°C．40°或140°D．不能确定8．（3分）某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，x，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A．9 B．10 C．11 D．129．（3分）同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或310．（3分）若点P是直线m外一点，点A、B、C分别是直线m上不同的三点，且PA=5，PB=6，PC=7，则点P到直线m的距离不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）请写出一个二元一次方程组，使它的解是．12．（3分）如果x=3，y=2是二元一次方程ax﹣by﹣5=0的一个解，则3a﹣2b﹣1=．13．（3分）若x3=﹣2，则2x6=．14．（3分）已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=．15．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，∠1=100°，则∠2=度．16．（3分）如图，AB∥CD，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=．17．（3分）若x2m﹣1+5y3n﹣2m=2是关于x、y的二元一次方程，则m=，n=．18．（3分）如果x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，那么m的值为．三、解答题19．（12分）因式分解①x（x﹣2）﹣3（2﹣x）②9x2﹣36y2③xy+x﹣y﹣1 ④4x2﹣（y2﹣2y+1）20．（6分）先化简再求值：﹣2xy[3xy2﹣x（4y2﹣x）]，（其中x=﹣2，y=1）21．（6分）已知：x+y=﹣3，x﹣y=7．求：①xy的值；②x2+y2的值．22．（8分）解方程组①；②．23．（6分）作图题请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．24．（8分）如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC=90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．25．（10分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．26．（10分）某种饮料有大箱和小箱两种包装，已知3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶．求：①2大箱、5小箱分别有饮料多少瓶？②若一大箱、一小箱饮料分别标价48元、25元，且两种包装的饮料质量完全相同，请问购买哪种包装的饮料更合算？2014-2015学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣4+2x=（x+2）（x﹣2）+2xC．2a（b﹣c）=2ab﹣2ac D．m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．2．（3分）下列计算中正确的是（）A．x2•x4=x8B．（2a）（3a）=6aC．（m2）5=m10D．（2×102）（4×102）=8×102【解答】解：A、x2•x4=x6，错误；B、（2a）（3a）=6a2，错误；C、（m2）5=m10，正确；D、（2×102）（4×102）=8×104，错误；故选：C．3．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2﹣xy B．x2+xy C．x2﹣y2D．x2+y2【解答】解：A、x2﹣xy只能提公因式分解因式，故A选项错误；B、x2+xy只能提公因式分解因式，故B选项错误；C、x2﹣y2能用平方差公式进行因式分解，故C选项正确；D、x2+y2不能继续分解因式，故D选项错误．故选：C．4．（3分）下列图形中不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．三角形D．圆【解答】解：A、B、D都是轴对称图形，C、不一定是轴对称图形，若三角形不是等腰三角形就不是轴对称图形．故选：C．5．（3分）下列现象中属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．拧开水龙头C．雪橇在雪地里滑动D．电梯的上升与下降【解答】解：A、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项错误；B、拧开水龙头属于旋转，故此选项正确；C、雪橇在雪地里滑动不是旋转，故此选项错误；D、电梯的上升与下降不是旋转，故此选项错误；故选：B．6．（3分）如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．（2）（3）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（3）（4）【解答】解：根据同位角的概念可知，（1）中∠1与∠2是同位角，（2）中∠1与∠2是同位角，（3）中∠1与∠2是同位角，（4）中∠1与∠2不是同位角，故选：B．7．（3分）若∠1与∠2是同旁内角，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．140°C．40°或140°D．不能确定【解答】解：∵没有说明两直线是否平行，∴无法判断∠1与∠2的大小关系，故选：D．8．（3分）某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，x，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得=10，解得x=12，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10．故选：B．9．（3分）同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选：D．10．（3分）若点P是直线m外一点，点A、B、C分别是直线m上不同的三点，且PA=5，PB=6，PC=7，则点P到直线m的距离不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线a的距离≤PA，即点P到直线a的距离不大于5．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）请写出一个二元一次方程组此题答案不唯一，如：，使它的解是．【解答】解：此题答案不唯一，如：，，①+②得：2x=4，解得：x=2，将x=2代入①得：y=﹣1，∴一个二元一次方程组的解为：．故答案为：此题答案不唯一，如：．12．（3分）如果x=3，y=2是二元一次方程ax﹣by﹣5=0的一个解，则3a﹣2b﹣1=4．【解答】解：∵x=3，y=2是二元一次方程ax﹣by﹣5=0的一个解，∴代入方程可得3a﹣2b﹣5=0，∴3a﹣2b=5，∴3a﹣2b﹣1=5﹣1=4，故答案为：4．13．（3分）若x3=﹣2，则2x6=8．【解答】解：2x6=2（x3）2=8，故答案为：814．（3分）已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=20．【解答】解：∵m+n=5，mn=4，∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×5=20．故答案为：20．15．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，∠1=100°，则∠2=80度．【解答】解：如图所示，∵∠1+∠3=180°，∠1=100°，∴∠3=180°﹣100°=80°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∴∠2=80°．故填80．16．（3分）如图，AB∥CD，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=110°．【解答】解：设∠2顶点为E，延长AE交DC的延长线于点F，如图，∵AB∥CD，∴∠F+∠1=180°，∴∠F=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°，∵∠3是△CEF的一个外角，∴∠3=∠2+∠F=40°+70°=110°，故答案为：110°．17．（3分）若x2m﹣1+5y3n﹣2m=2是关于x、y的二元一次方程，则m=1，n= 1．【解答】解：由x2m﹣1+5y3n﹣2m=2是关于x、y的二元一次方程，得，解得，故答案为：1，1．18．（3分）如果x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，那么m的值为9或﹣7．【解答】解：∵x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，∴x2+（m﹣1）x+42=x2±2×x×4+42，∴m﹣1=±2×1×4=±8，∴m=9或﹣7，故答案为：9或﹣7．三、解答题19．（12分）因式分解①x（x﹣2）﹣3（2﹣x）②9x2﹣36y2③xy+x﹣y﹣1 ④4x2﹣（y2﹣2y+1）【解答】解：①原式=x（x﹣2）+3（x﹣2）=（x﹣2）（x+3）；②原式=（3x+6y）（3x﹣6y）=9（x+2y）（x﹣2y）；③原式=x（y+1）﹣（y+1）=（x﹣1）（y+1）；④原式=4x2﹣（y﹣1）2=（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．20．（6分）先化简再求值：﹣2xy[3xy2﹣x（4y2﹣x）]，（其中x=﹣2，y=1）【解答】解：原式=﹣2xy[3xy2﹣4xy2+x2]=2x2y3﹣2x3y当x=﹣2，y=1时，原式=2×4×1﹣2×（﹣2）3×1=8+16=24．21．（6分）已知：x+y=﹣3，x﹣y=7．求：①xy的值；②x2+y2的值．【解答】解：①∵x+y=﹣3，x﹣y=7．∴（x+y）2=9，（x﹣y）2=49，∴xy=[（x+y）2﹣（x﹣y）2]=（9﹣49）=﹣10；②x2+y2=（x+y）2﹣2xy=9+20=29．22．（8分）解方程组①；②．【解答】解：①，①×5+②得：13x=26，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；②，①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣4，则方程组的解为．23．（6分）作图题请作出图中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．【解答】解：如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求．24．（8分）如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC=90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：∵∠EDC+∠ECD+∠DEC=180°，∠DEC=90°，∴∠EDC+∠ECD=90°．∵由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=2（∠EDC+∠ECD）=180°，∴AD∥BC．25．（10分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．26．（10分）某种饮料有大箱和小箱两种包装，已知3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶．求：①2大箱、5小箱分别有饮料多少瓶？②若一大箱、一小箱饮料分别标价48元、25元，且两种包装的饮料质量完全相同，请问购买哪种包装的饮料更合算？【解答】解：①设大箱一共有x瓶，小箱有y瓶，根据题意可知3大箱、2小箱共92瓶，可列式为3x+2y=92，又知5大箱、3小箱共150瓶，故可列式为5x+3y=150，即列方程组为，解得：，故2大箱有24×2=48（瓶）、5小箱有饮料：10×5=50（瓶），答：2大箱有48瓶、5小箱有饮料50瓶；②∵一大箱、一小箱饮料分别标价48元、25元，∴大箱平均每瓶：48÷24=2（元），小箱平均每瓶：25÷10=2.5（元），所以买大箱合算．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点.(1)如图1，若∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD ，求证AC ⊥BD ； (2)如图2，若AC ⊥BD ，垂足为E ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。