MEMS三轴数字陀螺仪标定方法研究

２０１３年第３２卷第６期　传感器与微系统（Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ　ａｎｄ　Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ）　６３　ＭＥＭＳ三轴数字陀螺仪标定方法研究　彭孝东１，２，陈　瑜　，李继宇　，闫国琦　，张铁民　（１．华南农业大学工程学院，广东广州５１０６４２；２．机器人学国家重点实验室，辽宁沈阳１１００１６）　

摘要：ＭＥＭＳ陀螺仪作为低成本惯性测量单元在物体姿态监测与导航控制中有着广泛应用。根据三轴　数字陀螺仪的数学模型，设计了三轴数字陀螺仪的标定实验，介绍了数学模型中陀螺仪标度因数、安装误　差系数以及零偏移值的计算与处理方法。理论分析与实验结果表明：该标定方法原理简单、易于实现，且　标定结果精度高，标定后的解算矩阵可为后续姿态解算和导航控制提供较为准确的量测数据，同时，该标　定过程和数据处理方法对ＭＥＭＳ三轴数字陀螺仪的标定具有一定的参考价值。　关键词：微机电系统；三轴陀螺仪；数学模型；标定　中图分类号：Ｕ　６６６．１２　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００－９７８７（２０１３）０６－００６３－０３　

Ｓｔｕｄｙ　０ｎ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　０ｆ　ＭＥＭＳ　３一ａｘｉｓ　…一　ｄｉｇｉｔａｌ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ　

ＰＥＮＧ　Ｘｉａｏ—ｄｏｎｇ　一，ＣＨＥＮ　Ｙｕ　，ＬＩ　Ｊｉ—ｙｕ　，ＹＡＮ　Ｇｕｏ—ｑｉ　，ＺＨＡＮＧ　Ｔｉｅ—ｍｉｎ　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５１０６４２，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｒｏｂｏｔｉｃｓ．Ｓｈｅｎｙａｎｇ　１１００１６，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＭＥＭＳ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ　ｈａｓ　ｂｒｏａｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｏｂｊｅｃｔｓ　ｐｏｓｔｕｒｅ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ａｎｄ　ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｓ　ｌｏｗ。ｃｏｓｔ　ｉｎｅｒｔｉａｌ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｕｎｉｔ．Ａ　３－ａｘｉｓ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｉｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ＭＥＭＳ　３－ａｘｉｓ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｃａｌｅ　ｆａｃｔｏｒ，ｉｎｓｔａｌｌａｔｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ，ａｎｄ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｚｅｒｏ　ｂｉａｓ　ｏｆ　ＭＥＭＳ　３－ａｘｉｓ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ　ｉｎ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｈｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｓｉｍｐｌｅ　ｉｎ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｅａｓｙ　ｔｏ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｈａｓ　ｈｉｇｈ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｍａｔｒｉｘ　ａｆｔｅｒ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　Ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｄａｔａ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ　ａｔｔｉｔｕｄｅ　ｒｅｓｏｌｖｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ，ｗｈｉｌｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄａｔａ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｈａｖｅ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｖａｌｕｅ　ｆｏｒ　ＭＥＭＳ　３－ａｘｉｓ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＭＥＭＳ；３－ａｉｘｓ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ；ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　

０引　言　相比于传统的机械陀螺，ＭＥＭＳ陀螺仪具有成本低、体　积小、质量轻、可靠性高、温度漂移小、抗冲击力强、测量范　围大等优点　Ｊ。在农业领域中，常用低成本的ＭＥＭＳ元　件（如电子罗盘、加速度计以及陀螺仪等惯性传感器）对农　业机械的即时姿态进行实时解算，为农业机械的自动导航　控制与变量作业实施提供准确位姿信息　Ｊ。姿态信息解　算的精度除了与多传感器融合算法选取有关，还在很大程　度上取决于传感器的数据有效性，即使陀螺仪的原理和结　构都相当完善，也存在着由各种干扰因素所造成的测量误　差。因此，ＭＥＭＳ传感器在使用前必须建立传感器误差数　学模型并进行标定实验，以对测量数据进行标定补偿。　对ＭＥＭＳ三轴数字陀螺仪的标定测试并没有统一的　收稿日期：２０１２—１１＿２７　基金项目：机器人学国家重点实验室开放课题资助项目（２０１２—００２）　标准。本文首先就ＭＥＭＳ三轴数字陀螺仪的误差来源进　行分析，并进而建立陀螺仪的数学模型。参照机械陀螺仪　和ＭＥＭＳ三轴模拟陀螺仪的标定方法　，在三轴转台上　进行ＭＥＭＳ三轴数字陀螺仪标定方法的实验，并对陀螺仪　原始数据进行预处理和标定系数解算，结果表明：该标定实　验过程清晰、数据处理方法正确可行，可为此类数字陀螺仪　的标定提供理论依据与实验佐证。　１　ＭＥＭＳ三轴数字陀螺仪误差与数学模型　ＭＥＭＳ陀螺仪的输出误差与相关物理量之间关系的数　学表达式称为陀螺仪的输出数学模型，通过该模型可以补　偿陀螺的相关误差以提高陀螺仪测量精度。根据误差产生　机制不同，ＭＥＭＳ三轴数字陀螺仪误差主要有：常值漂移误　差、标度因数误差、安装误差及随机噪声等　。对ＭＥＭＳ　传感器与微系统　第３２卷　三轴陀螺仪来说，常值漂移和标度因数误差对传感器输出　误差带来的影响是最大的；由于制作工艺的原因，陀螺仪　３个敏感轴并非完全正交而产生轴间非正交误差；同时传　感器在安装过程中也会带来安装角误差；轴间非正交误差　和安装角误差作用效果相似，可以统一规划为安装误差。　随机误差对标定结果影响较小且是一个随机小量，在标定　时忽略其影响。此外，当陀螺仪的灵敏度小于地球自转角　速率时，忽略地球自转角速率和当地纬度对陀螺仪带来的影　响　。因此，根据上述ＭＥＭＳ三轴陀螺仪误差形成的原因和　特点，依据补偿原理与系数解算方式可得到如下公式晗　＋　＋　；＋６　ｍｍＯ）　－ｂ　∞　＋　＂　ｙ＋　（ｃＪ　＋６ｙ＝　ｙ—ｂｙ．　（１）　＋　０９　＋　：＋　＝ｃｃＪ　－ｂ　其中，五　，　，五　为数字陀螺仪的真实角速率；ＯＪ　，ＯＪ　，　（ｃＪ：为陀螺仪的实际测量值；６　，６　，６：为陀螺仪的零值偏移；　，　…　为陀螺仪的标度因数；　（ｉ＝　，ｙ，　√：　，），，　；ｉ≠　）　为６个交叉耦合项（安装误差和轴间非正交所致）；　，６　，　为各敏感轴随机误差，对标定结果影响小，在标定时忽略不　计，则传感器标定数学模型写成矩阵形式为　、　ｌ　ｌ・　ｌ　ｋ　ｋｙ：ｋ　）　ｂ　６ｙ　ｂ　（２）　ＭＥＭＳ三轴数字陀螺仪的标定就是根据标定实验确定　陀螺仪数学模型中的３个常值漂移、３个标度因数以及６个　交叉耦合项。　２三轴数字陀螺仪标定实验　实验选用的ＭＥＭＳ数字陀螺仪是意法半导体（ｓＴ）公司　新推出一种业界独创、采用１个感应结构感知绕３个正交敏　感轴转动的三轴数字陀螺仪。传统的三轴陀螺仪多依赖于　２个或３个独立的感应结构，３个敏感轴共用１个感应结构　的好处在于能大大消除轴间信号干扰，大幅提升检测的精度　和可靠性。该陀螺仪定位于消费类电子设备，因此，价格低　廉，性价比较高，具有２５０，５００，２　０００　ＤＰＳ三个量程，可采用　ＳＰＩ总线或１２Ｃ总线读取数据，数据更新频率高达８００　Ｈｚ。　２．１标定实验方案与步骤　由于对数字陀螺仪的标定过程还没有一个统一的标　准，本文参考机械陀螺和ＭＥＭＳ三轴模拟陀螺仪的标定方　法，设计标定实验步骤如下（以　轴为例）：　１）将陀螺仪安装在三轴转台的内框铝板上，使陀螺　仪的３个敏感轴分别平行于转台转动轴；ＭＣＵ采用　Ａｔｍｅｇａ　１６，设置陀螺仪量程为２５０　ＤＰＳ，则陀螺仪的分辨率　为０．００８７５。／ＬＳＢ，小于地球自转角速率，忽略地球自转和当　地纬度对其的影响；串口波特率设置为１１０５９２；　２）设置转台运动方式为速率方式，转台加速度采用默　认值１０。／ｓ　。由于三轴转台量程范围是－－２００￣２００　ＤＰＳ，因　此，按表１设置转台８种不同的速率模式，其中，前６种速　率模式的数据用作标定，后２种速率模式下的数据用作检　验；　３）陀螺仪预热约１０ｒａｉｎ后，启动转台，等界面显示转台　速率稳定后开始同时采集陀螺仪的３个敏感轴数据，采集　不少于１００组，将得到的数据取均值后填人对应表格２中；　４）８种速率下的数据采集完毕后，将转台回０，按照表１　设定的速率模式对陀螺仪敏感轴ｙ轴和ｚ轴进行实验。　表１　陀螺仪　轴标定时转台速率模式与大小　Ｔａｂ　１　Ｒａｔｅ　ｍｏｄｅ　ａｎｄ　ｒａｔｅ　ｓｉｚｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　３・ａｘｉｓ　ｔｕｒｎｔａｂｌｅ　ｆｏｒ　Ｘ－ａｘｉｓ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ　速率模式　敏感轴——　

ａ　ｂ　ｃ　ｄ　ｅ　ｆ　ｇ　ｈ　

（（。）－ｓ－－１）　＋８・７５—８　７５＋３６　７５—３６　７５＋１８７・２５—１８７・２５＋ｌ０８　５Ｏ一１０８　５０　ｒＬＳＢ、　＋１　０００—１　０００＋４２００—４２００＋２１４００－２１４００＋１２４００－１２４００　

ｙ（（。）＂ｓ－－１）０　０　０　０　０　０　０　Ｏ　ｆＬＳＢ）　

ｚ（（。）￣ｓ－－１）０　Ｏ　０　０　０　０　Ｏ　０　

（　Ｂ））　

２．２标定实验数据处理　以　轴为例，按照表１实验方案，同时采集陀螺仪的　３个敏感轴的角速率输出值，得到如表２所示的数据。　表２　Ｘ轴标定时陀螺仪的３个敏感轴输出值　Ｔａｂ　２　Ｏｕｔｏｕｔ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ　ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ　ａｘｉｓ　ｏｆ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ　ｆｏｒ　Ｘ－ａｘｉｓ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　

为了求解　轴标定系数，将表２中　轴６种模式下的　陀螺仪的真实值和传感器测量值带人数学模型，分别可以　得到关于　６　（ｉ＝　，ｙ，ｚ）的６个方程，通过最小二乘拟合　可解出Ｘ轴标度因数　＝０．９９２４４６　８的２个交叉耦合项　

＝０．００４　５９０　７，　＝Ｏ．０１２　２３０　４；ｘ轴零值偏移ｂ　＝　

６５．０４１　６６６７；忽略掉附加解算出来的ｙ轴和ｚ轴的零偏移　值ｂ　，ｂ　。　同理，按照　轴标度因数、零偏移值及交叉耦合项的解　算原理与附加解算出的零漂移值处理方法，由陀螺仪实测　的ｙ轴、ｚ轴数据可以解算出Ｙ轴和Ｚ轴的标度因数　，