辽宁省大石桥市2016_2017学年高二数学上学期期中试题文

2016-2017学年辽宁省营口市大石桥二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）已知集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列从A到B的对应f不是映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=3．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）4．（5分）函数的值域是（）A．R B．（0，+∞）C．（2，+∞）D．5．（5分）若奇函数f（x）当1≤x≤4时的关系式是f（x）=x2﹣4x+5，则当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣16．（5分）若f（x）对任意实数x恒有2f（x）﹣f（﹣x）=3x+1，则f（x）=（）A．x﹣1 B．x+1 C．2x+1 D．3x+37．（5分）函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m的取值范围是（）A．（0，9） B．（3，9） C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）9．（5分）下列四种说法：①函数在R上单调递增；②若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，﹣1]上单调递减，则a≤1；③若log0.7（2m）＜log0.7（m﹣1），则m＞﹣1；④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（1﹣x）+f（x﹣1）=0．其中正确的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④10．（5分）函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min{a，b}=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（4，8﹣2）B．（4，3+） C．（2，6﹣2）D．（2，+1）11．（5分）已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递减．若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，]∪[2，+∞）B．∪[2，+∞）C． D．（0，2]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数则f（log23）=．14．（5分）无论a取何值，函数f（x）=log a x﹣2的图象必过定点．15．（5分）函数f（x）=lg（x2﹣ax﹣1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，则a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范围是．三、解答题：（共6小题，70分）17．（10分）已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若满足B⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间上的最大值．19．（12分）（1）函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，求函数的定义域（2）解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+1﹣3）20．（12分）（1）已知f（x）=x2+2mx+3m+4，当m为何值时，有两个零点且均比﹣1大；（2）函数f（x）=4x﹣2x+1+m在[﹣1，1]上有唯一零点，则实数m的取值范围为．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞）且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在其定义域（0，+∞）上为增函数；（3）解关于x的不等式．22．（12分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0又f（1）=﹣2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在区间[﹣3，3]上的值域；（4）若∀x∈R，不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年辽宁省营口市大石桥二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，∴C U M={3，4}．∵N={2，3}，∴（C U M）∩N={3}．故选：B．2．（5分）已知集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列从A到B的对应f不是映射的是（）A．f：x→y=x B．f：x→y=x C．f：x→y=x D．f：x→y=【解答】解：集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，A、f：x→y=x，∵若0≤x≤4，可得0≤y≤2，故A为映射；B、f：x→y=x，∵若0≤x≤4，可得0≤y≤，故B为映射；C、f：x→y=x，∵若x=4，可得y=，故C不为映射；D、f：x→y=，∵若0≤x≤4，可得0≤y≤2，故D选项是A到B的映射；故选：C．3．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣1且x≠0，故函数f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，+∞），故选：C．4．（5分）函数的值域是（）A．R B．（0，+∞）C．（2，+∞）D．【解答】解：令t=2x﹣x2=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，∵指数函数y=为减函数，∴≥．∴函数的值域是[，+∞）．故选：D．5．（5分）若奇函数f（x）当1≤x≤4时的关系式是f（x）=x2﹣4x+5，则当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值是（）A．5 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵当1≤x≤4时的关系式是f（x）=x2﹣4x+5，故当x=2时，函数取最小值1，又由函数f（x）是奇函数，故当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值是﹣1，故选：D．6．（5分）若f（x）对任意实数x恒有2f（x）﹣f（﹣x）=3x+1，则f（x）=（）A．x﹣1 B．x+1 C．2x+1 D．3x+3【解答】解：∵2f（x）﹣f（﹣x）=3x+1 (1)∴2f（﹣x）﹣f（x）=﹣3x+1 (2)（1）式两边同乘以2，得4f（x）﹣2f（﹣x）=6x+2与（2）式相加，得到3f（x）=3x+3所以f（x）=x+1．故选：B．7．（5分）函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则实数m的取值范围是（）A．（0，9） B．（3，9） C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）【解答】解：函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，且f（2m）＞f（﹣m+9），则，求得3＜m＜9，故选：B．8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（e，3） C．（2，e） D．（e，+∞）【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵，，∴f（2）•f（e）＜0，∴函数f（x）=的零点所在的大致区间是（2，e）．故选：C．9．（5分）下列四种说法：①函数在R上单调递增；②若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，﹣1]上单调递减，则a≤1；③若log0.7（2m）＜log0.7（m﹣1），则m＞﹣1；④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（1﹣x）+f（x﹣1）=0．其中正确的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【解答】解：①函数在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递增，故错误；②若函数y=x2+2ax+1在（﹣∞，﹣1]上单调递减，则对称轴x=﹣a≥﹣1，得出a ≤1，故正确；③若log0.7（2m）＜log0.7（m﹣1），则2m＞m﹣1＞0，m＞1，故错误；④若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（1﹣x）+f（x﹣1）=f（1﹣x）﹣f（1﹣x）=0，故正确．故选：D．10．（5分）函数f（x）=min{2，|x﹣2|}，其中min{a，b}=，若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（4，8﹣2）B．（4，3+） C．（2，6﹣2）D．（2，+1）【解答】解：作出函数f（x）的图象如下图所示：由，解得A（4﹣2，2﹣2），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2．不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，则由2=m得x 1=，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，且2﹣m＞0，m+2＞0，∴x1+x2+x3=+（2﹣m）+（2+m）=+4，当m=0时，+4有下界为4，当m=2﹣2时，+4有上界为8﹣2，∴x1+x2+x3的取值范围是（4，8﹣2），故选：A．11．（5分）已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）【解答】解：逐段考查所给的函数：指数函数的单调递增，则：a＞1，一次函数单调递增，则：，且当x=1时应有：，解得：a≥4，综上可得，实数a的取值范围是[4，8）．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递减．若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，]∪[2，+∞）B．∪[2，+∞）C． D．（0，2]【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（）=f（﹣log 2a）=f（log2a），∴f（log 2a）+f（）=2f（log2a），∴不等式f（log 2a）+f（）≤2f（1），等价于f（log2a）≤f（1），∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（|x|），∴f（|log2a|）≤f（1），又∵在区间[0，+∞）上单调递减，且f（x）是定义在R上的偶函数，∴|log2a|≥1，即，log2a≤﹣1或log2a≥1，∴或a≥2，a的取值范围是．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数则f（log23）=．【解答】解：∵函数，∴f（log23）=f（log23+3）=（）==．故答案为：．14．（5分）无论a取何值，函数f（x）=log a x﹣2的图象必过定点（1，﹣2）．【解答】解：令x=1，得：f（x）=﹣2，故函数f（x）过（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）15．（5分）函数f（x）=lg（x2﹣ax﹣1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，则a的取值范围是a≤0．【解答】解：令t=x2﹣ax﹣1则y=lgt∵y=lgt在（0，+∞）递增又∵函数f（x）=lg（x2﹣ax﹣1）在区间（1，+∞）上为单调增函数，∴t=x2﹣ax﹣1在区间（1，+∞）上为单调增函数，且x2﹣ax﹣1＞0在（1，+∞）恒成立所以≤1且1﹣a﹣1≥0解得a≤0故答案为a≤016．（5分）已知函数f（x）的图象如图：则满足f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范围是（﹣∞，1] ．【解答】解：由f（x）的图象可得，f（x）≤0，等价于x≥2；f（x）≥0，等价于x≤2．∵f（2x）•f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴lg（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x ≤2，∴x≤1，故答案为：（﹣∞，1]．三、解答题：（共6小题，70分）17．（10分）已知集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，若满足B⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜8}，集合B={x|a＜x＜2a﹣2}，B⊆A，∴B=∅时，a≥2a﹣2，∴a≤2；B≠∅时， (6)∴2＜a≤5 (10)综上述得a的取值范围为{a|a≤5} (12)18．（12分）设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间上的最大值．【解答】解（1）∵f（1）=2，∴f（1）=log a2+log a2=2，∴a=2，若函数有意义需满足，解得：﹣1＜x＜3，故得函数的定义域为（﹣1，3）；（2）由（1）知：，可知f（x）是增函数．设g（x）=（1+x）（3﹣x）=﹣（x﹣1）2+4，当时，．∴f（x）在的最大值为．19．（12分）（1）函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，求函数的定义域（2）解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+1﹣3）【解答】解：（1）∵函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，令﹣1≤x≤1，解得≤x≤2，∴函数的定义域是；（2）∵log2（4x+4）=x+log2（2x+1﹣3），∴log2（4x+4）=log2[2x（2x+1﹣3）]，∴4x+4=2x（2x+1﹣3），∴22x+4=2•22x﹣3•2x，整理得22x﹣3•2x﹣4=0，解得2x=4或2x=﹣1（不合题意，舍去），∴x=2．20．（12分）（1）已知f（x）=x2+2mx+3m+4，当m为何值时，有两个零点且均比﹣1大；（2）函数f（x）=4x﹣2x+1+m在[﹣1，1]上有唯一零点，则实数m的取值范围为．【解答】解：（1）因为函数的两个零点均大于﹣1，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）即所以﹣5＜m＜﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）因为函数有唯一零点，即方程4x﹣2x+1+m=0，x∈[﹣1，1]有唯一解，即4x﹣2x+1=﹣m，x∈[﹣1，1]有唯一解﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设g（x）=4x﹣2x+1，x∈[﹣1，1]，h（x）=﹣m即两个函数图象有唯一公共点，设，所以g（x）=4x﹣2x+1，x∈[﹣1，1]等价于﹣﹣﹣﹣（8分）由y=t2﹣2t的图象是开口朝上，且以直线t=1为对称轴的抛物线，故当t=1时，函数取最小值﹣1，由t=时，y=，t=2时，y=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）故，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞）且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在其定义域（0，+∞）上为增函数；（3）解关于x的不等式．【解答】解：（1）函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞）且f（2）=；∴2﹣=，∴=，解得m=1，∴f（x）=x﹣；（2）证明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）﹣（﹣）=（x1﹣x2）（1+），又0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数；（3）不等式等价于，解得2＜x＜6．22．（12分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0又f（1）=﹣2．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）是R上的减函数；（3）求f（x）在区间[﹣3，3]上的值域；（4）若∀x∈R，不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范围．【解答】（1）解：取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0，取y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，∴f（x）为奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），又f（x）为奇函数，∴f（x1）＞f（x2）．故f（x）为R上的减函数；（3）∵f（x）为R上的减函数，∴对任意x∈[﹣3，3]，恒有f（3）≤f（x）≤f（﹣3），f（3）=3f（1）=﹣2×3=﹣6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣6，故f（x）在[﹣3，3]上最大值为6，最小值为﹣6．故f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣6，6]．（3）解：f（x）为奇函数，整理原式得f（ax2）+2f（﹣x）＜f（x）+f（﹣2），可得f（ax2﹣2x）＜f（x﹣2），而f（x）在R上是减函数，所以ax2﹣2x＞x﹣2即ax2﹣3x+2＞0恒成立，①当a=0时不成立，②当a≠0时，有a＞0且△＜0，即，解得a＞．故a的取值范围为（，+∞）．。

2016-2017学年辽宁省大连二十中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列所给点中，在方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的是（）A．（0，0）B．（1，﹣1）C．D．（1，1）2．椭圆9x2+y2=36的短轴长为（）A．2 B．4 C．6 D．123．命题P：∀x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣2x+2≤0 B．∃x∈R，x2﹣2x+2≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+2＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+2≤04．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，a+1，a2﹣1为等比数列，则a=（）A．0或﹣1 B．﹣1 C．0 D．不存在6．命题“数列{a n}前n项和是S n=An2+Bn+C的形式，则数列{a n}为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．设定点F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．线段 C．不存在D．椭圆或线段8．已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）9．已知点（x，y）满足不等式组，则的最大值为（）A．1 B．C．D．10．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．C．或D．11．椭圆+=1的离心率的最小值为（）A．B．C．D．12．关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b 的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为．14．设实数x，y满足约束条件目标函数z=ax+y仅在点（，）取最大值，则实数a的取值范围为．15．已知数列{a n}满足a1=10，a n﹣a n=n（n∈N*），则取最小值时n=．+116．设F1，F2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|+|PF1|的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点P（，），求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知某椭圆过点（，﹣1），（﹣1，），求该椭圆的标准方程．18．已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：“不等式组所表示的区域是三角形”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．19．已知正数a，b满足ab=2a+b+2．（Ⅰ）求ab的最小值；（Ⅱ）求a+2b的最小值．=2a n﹣1（n∈N+），a1=2．20．已知数列{a n}满足a n+1（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n（n∈N+）．21．设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．已知点到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆方程．22．设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；（Ⅱ）求函数f（x）=x2﹣（1+a）x+a在D内的零点．2016-2017学年辽宁省大连二十中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列所给点中，在方程x2﹣xy+2y+1=0表示的曲线上的是（）A．（0，0）B．（1，﹣1）C．D．（1，1）【考点】曲线与方程．【分析】通过选项点的坐标代入方程，判断即可．【解答】解：把（0，0）代入方程x2﹣xy+2y+1=0，不成立，所以点（0，0）不在曲线上．把（1，﹣1）代入方程x2﹣xy+2y+1=0，不成立，所以点（1，﹣1）不在曲线上．把（0，﹣）代入方程x2﹣xy+2y+1=0，成立，所以点（0，﹣）在曲线上．把（1，1）代入方程x2﹣xy+2y+1=0，不成立，所以点（1，1）不在曲线上．故选：C．2．椭圆9x2+y2=36的短轴长为（）A．2 B．4 C．6 D．12【考点】椭圆的定义．【分析】把椭圆的方程化为标准方程，求出它的短轴长即可．【解答】解：椭圆9x2+y2=36的标准方程是+=1，它是焦点在y轴上的椭圆，且a=6，b=2；∴它的短轴长为2b=4．故选：B．3．命题P：∀x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣2x+2≤0 B．∃x∈R，x2﹣2x+2≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+2＞0 D．∃x∉R，x2﹣2x+2≤0【考点】命题的否定．【分析】全称量词改为存在量词，再否定结论，从而得到命题的否定．【解答】解：命题P：∀x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是：∃x∈R，x2﹣2x+2≤0，故选：B．4．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn＞0，即可得到结论．【解答】解：当mn＞0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件；当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn＞0；由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选B．5．已知，a+1，a2﹣1为等比数列，则a=（）A．0或﹣1 B．﹣1 C．0 D．不存在【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵，a+1，a2﹣1为等比数列，∴（a+1）2=×（a2﹣1），化为：a+1=1，解得a=0，经过验证满足条件．故选：C．6．命题“数列{a n}前n项和是S n=An2+Bn+C的形式，则数列{a n}为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据等差数列的前n项和是S n=n2+（a1﹣）n的形式，逐一分析原命题的逆命题，否命题，逆否命题的真假，可得答案．【解答】解：命题“数列{a n}前n项和是S n=An2+Bn+C的形式，则数列{a n}为等差数列”是假命题，故逆否命题也是假命题；逆命题“若数列{a n}为等差数列，则数列{a n}前n项和是S n=An2+Bn+C的形式”为真命题，故否命题也是真命题，故选：C7．设定点F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），则点P的轨迹是（）A．椭圆 B．线段 C．不存在D．椭圆或线段【考点】轨迹方程．【分析】由基本不等式可得a+≥6，当a+=6 时，点P满足|PF1|+|PF2|=|F1F2|，P的轨迹是线段F1F2；a+＞6时，点P满足|PF1|+|PF2|为常数，且大于线段|F1F2|的长，P的轨迹是椭圆．【解答】解：∵a＞0，∴a+≥2=6．当a+=6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+=|F1F2|得，点P的轨迹是线段F1F2．当a+＞6=|F1F2|时，由点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+＞|F1F2|得，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆．综上，点P的轨迹是线段F1F2 或椭圆，故选D．8．已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A．（﹣24，7）B．（﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C．（﹣7，24）D．（﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）【考点】直线的斜率．【分析】根据点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，可得（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，解出即可．【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故选：C．9．已知点（x，y）满足不等式组，则的最大值为（）A．1 B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是：可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由图形可知OC的斜率最大，由可得C（3，5）．k OC==．故选：D．10．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（）A．B．C．或D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，分两种情况：两焦点连线段F1F2为直角边；两焦点连线F1F2为斜边，计算P点横坐标，代入方程得纵坐标，即可得到P到x轴距离．【解答】解：a=4，b=，c=3，第一种情况，两焦点连线段F1F2为直角边，则P点横坐标为±3，代入方程得纵坐标为±，则P 到x轴距离为；第二种情况，两焦点连线F1F2为斜边，设P（x，y），则|PF2|=4﹣，|PF1|=4+∵|F1F2|=6，∴（4﹣）2+（4+）2=36，∴P点横坐标为±，代入方程得纵坐标为±，则P到x轴距离为；故选C．11．椭圆+=1的离心率的最小值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出离心率的表达式，然后求解最小值即可．【解答】解：椭圆+=1，可知a＞0，3a﹣a2﹣1＞0，椭圆的离心率：e==≥==．当且仅当a=1时取等号．故选：A．12．关于x的方程x2+（a+2b）x+3a+b+1=0的两个实根分别在区间（﹣1，0）和（0，1）上，则a+b 的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】令f（x）=x2+（a+2b）x+3a+b+1，由题意可得．画出不等式组表示的可行域，令目标函数z=a+b，利用简单的线性规划求得z的范围．【解答】解：令f（x）=x2+（a+2b）x+3a+b+1，由题意可得．画出不等式组表示的可行域，令目标函数z=a+b，如图所示：由求得点A（﹣，），由，求得点C（﹣，﹣）．当直线z=a+b经过点A时，z=a+b=；当直线z=a+b经过点C时，z=a+b=﹣，故z=a+b的范围为（﹣，），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆方程化为标准方程，得到a2，b2的值，由隐含条件求出c，则答案可求．【解答】解：由2x2+3y2=1，化为标准方程得：，∴椭圆是焦点在x轴上的椭圆，且，∴，则c=．∴焦点坐标为．故答案为：．14．设实数x，y满足约束条件目标函数z=ax+y仅在点（，）取最大值，则实数a的取值范围为（﹣3，1）．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，由目标函数z=ax+y仅在点（，）取最大值，分a=0，a＜0，a＞0三种情况分类讨论经，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵实数x，y满足约束条件，∴作出可行域，如右图可行域为△OAB，∵目标函数z=ax+y仅在点B（，）取最大值，当a=0时，z=y仅在点B（，）取最大值，成立；当a＜0时，目标函数z=ax+y的斜率k=﹣a＜k OB=3，∴a＞﹣3．当a＞0时，目标函数z=ax+y的斜率k=﹣a＞k AB=﹣1，∴a＜1．综上，﹣3＜a＜1．∴实数a的取值范围为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．15．已知数列{a n}满足a1=10，a n﹣a n=n（n∈N*），则取最小值时n=4或5．+1【考点】数列递推式．﹣a n=n（n∈N+），利用累加法可知a n=n2﹣n+10，进而化简表达式，利用基【分析】通过a n+1本不等式计算即得结论．﹣a n=n（n∈N+），【解答】解：∵a n+1∴a n ﹣a n ﹣1=n ﹣1，a n ﹣1﹣a n ﹣2=n ﹣2，…a 2﹣a 1=1，累加可知：a n ﹣a 1=1+2+…+（n ﹣1）=，又∵a 1=10，∴a n =+10=n 2﹣n +10， ∴=． ∵＞2﹣=﹣，n ∈N ， 当且仅当，即n=2．因为n ∈N ， =4， =4． 所以n=4或5时表达式取得最小值，故答案为：4或516．设F 1，F 2分别是椭圆+=1的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为（6，4），则|PM |+|PF 1|的最大值为 15 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义可得，|PM |+|PF 1|=2a +|PM |﹣|PF 2|=2a +|MF 2|，由此可得结论．【解答】解：由题意F 2（3，0），|MF 2|=5，由椭圆的定义可得，|PM |+|PF 1|=2a +|PM |﹣|PF 2|=10+|PM |﹣|PF 2|≤10+|MF 2|=15，当且仅当P ，F 2，M 三点共线时取等号，故答案为：15．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），且经过点P （，），求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知某椭圆过点（，﹣1），（﹣1，），求该椭圆的标准方程．【考点】椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的定义，结合焦点坐标求出基本量，即可求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆方程为mx2+ny2=1，利用待定系数法求该椭圆的标准方程．【解答】解：（Ⅰ），又椭圆焦点为（±1，0），所以b=1，所以椭圆方程为．…（Ⅱ）设椭圆方程为mx2+ny2=1，则有，解得，所以椭圆方程为．…18．已知命题p：“+=1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，命题q：“不等式组所表示的区域是三角形”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；简单线性规划．【分析】求出命题P是真命题时，m的范围，利用线性规划求出命题q是真命题时，m的范围，然后求解即可．【解答】解：（理科）如果p为真命题，则有m＞m﹣1＞0，即1＜m＜2；…若果q为真命题，不等式组所表示的区域是三角形，则由图可得或m≥2．…因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，所以实数m的取值范围为…19．已知正数a，b满足ab=2a+b+2．（Ⅰ）求ab的最小值；（Ⅱ）求a+2b的最小值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）利用换元法，结合基本不等式，即可求ab的最小值；（Ⅱ）化二元为一元，利用基本不等式求a+2b的最小值．【解答】解：（Ⅰ），设，所以，解得，…所以ab最小值为，当b=2a，即时取到．…（Ⅱ）由题可得，所以，即a+2b最小值为，…当，即时取到．…=2a n﹣1（n∈N+），a1=2．20．已知数列{a n}满足a n+1（Ⅰ）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和S n（n∈N+）．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．=2a n﹣1（n∈N+）变形可知数列{a n﹣1}是首项为1、公比为2的等比数列，【分析】（Ⅰ）通过对a n+1进而可得结论；（Ⅱ）通过a n=2n﹣1+1可知na n=n•2n﹣1+n，利用错位相减法计算即得结论．=2a n﹣1（n∈N+），【解答】（Ⅰ）证明：∵a n+1﹣1=2（a n﹣1）（n∈N+），∴a n+1又∵a1﹣1=2﹣1=1，∴数列{a n﹣1}是首项为1、公比为2的等比数列，∴a n﹣1=1•2n﹣1=2n﹣1，∴a n=2n﹣1+1；（Ⅱ）解：∵a n=2n﹣1+1，∴na n=n•2n﹣1+n，设T n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，∴2T n=1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减得：﹣T n=（1+21+22+23+…+2n﹣1）﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1，∴T n=（n﹣1）•2n+1，∴S n=T n+=（n﹣1）•2n+1+．21．设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．已知点到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆方程．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义；椭圆的标准方程．【分析】先设椭圆方程为，M（x，y）为椭圆上的点，由离心率得a=2b，利用两点间的距离公式表示出|PM|2若，则当y=﹣b时|PM|2最大，这种情况不可能；若时，时4b2+3=7，从而求出b值，最后求得所求方程．【解答】解：设椭圆方程为，M（x，y）为椭圆上的点，由得a=2b，，若﹣b＞﹣即，则当y=﹣b时|PM|2最大，即，∴b=，故矛盾．若﹣b≤﹣≤b，即时，时，4b2+3=7，b2=1，从而a2=4．所求方程为．22．设a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．（Ⅰ）求集合D（用区间表示）；（Ⅱ）求函数f（x）=x2﹣（1+a）x+a在D内的零点．【考点】函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）对于方程2x2﹣3（1+a）x+6a=0，判别式△=3（a﹣3）（3a﹣1）因为a＜1，所以a﹣3＜0，分类讨论求出B，即可求集合D（用区间表示）；（Ⅱ）f（x）=（x﹣1）（x﹣a），a＜1，分类讨论求函数f（x）=x2﹣（1+a）x+a在D内的零点．【解答】解：（Ⅰ）对于方程2x2﹣3（1+a）x+6a=0判别式△=3（a﹣3）（3a﹣1）因为a＜1，所以a﹣3＜0①当1时，△＜0，此时B=R，所以D=A；②当a=时，△=0，此时B={x|x≠1}，所以D=（0，1）∪（1，+∞）；当a＜时，△＞0，设方程2x2﹣3（1+a）x+6a=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，则③当0时，x1+x2=（1+a）＞0，x1x2=3a＞0，所以x1＞0，x2＞0此时，D=（0，x1）∪（x2，+∞）；④当a≤0时，x1x2=3a≤0，所以x1≤0，x2＞0．此时，D=（x2，+∞）．…（Ⅱ）f（x）=（x﹣1）（x﹣a），a＜1，①当1时，函数f（x）的零点为1与a；②当a=时，函数f（x）的零点为；③当0时，因为2×12﹣3（1+a）+6a＜0，2×a2﹣3（1+a）a+6a＞0，所以函数f（x）零点为a；④a≤0，因为2×12﹣3（1+a）+6a＜0，2×a2﹣3（1+a）a+6a＜0，所以函数f（x）无零点．2016年11月21日。

2016-2017学年辽宁省大连十一中高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式组的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}2．设a，b∈R，若p：a＜b，q：＜＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=14．已知p：∀m∈R，x2﹣mx﹣1=0有解，q：∃x0∈N，；则下列选项中是假命题的为（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．146．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2 C．2D．47．如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，+∞）8．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）A．若命题p，￢q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2≤0”10．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．811．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F 做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A．±B．±C．±1 D．±12．设F1、F2是椭圆x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B 两点，若|AF1|=3|F1B|，且AF2⊥x轴，则b2=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填答题纸上）13．已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．14．已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值为．15．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a=．16．如图，F1，F2是双曲线C：的左右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于B，A两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请答在答题纸上，不要答在试卷上）17．已知c＞0，设命题p：函数y=c x为减函数；命题q：当x∈hslx3y3h，21，3，2，2∪1，31，3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知直线y=ax+1与双曲线3x2﹣y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求a的取值范围；（2）如果OA与OB垂直，求a的值．【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质．【分析】（1）根据直线和双曲线的位置关系，即可求a的取值范围；（2）根据条件以AB为直径的圆过坐标原点，消去y，利用根与系数之间的关系即可求实数a的值．【解答】解：（1）由直线y=ax+1与双曲线3x2﹣y2=1，消去y，得（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0，依题意得，即﹣＜a＜且a≠±．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0，∴x1+x2=，x1x2=，∵以AB为直径的圆过坐标原点，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0，则x1x2+（ax1+1）（ax2+1）=0，则（a2+1）x1x2+a（x1+x2）+1=0，∴（a2+1）•+a•+1=0，解得a=±1，满足条件．21．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆M的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点A与左右两焦点F1，F2构成的三角形中面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；（Ⅱ）若A与C是椭圆M上关于x轴对称的两点，连接CF2与椭圆的另一交点为B，求证：直线AB与x轴交于定点．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆M的标准方程为： +=1（a＞b＞0），由题意知：，，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），AB：y=kx+m．代入，可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．利用根与系数的关系、斜率计算公式可得m，k的关系式，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆M的标准方程为： +=1（a＞b＞0），由题意知：，，a2=b2+c2，联立解得c=1，a=2，．∴椭圆M的标准方程是．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x1，﹣y1），AB：y=kx+m．将y=kx+m，代入，可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．则，．∵B，C，F2共线，∴，即．整理得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0，∴，m=﹣4k．AB：y=k（x﹣4），与x轴交于定点P（4，0）．22．椭圆C1： +y2=1，椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（，0），斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，﹣1）．（1）求椭圆C2的方程；（2）设P为椭圆C2上一点，点M、N在椭圆C1上，且=+2，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）求出椭圆C2的c，设出A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用点差法，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，得到a，b的方程，解方程解得a，b，即可得到所求椭圆方程；（2）设P（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），代入椭圆方程，再由向量的坐标相等，得到方程，代入整理，即可得到x1x2+2y1y2=0，再由斜率公式，即可得到斜率之积为定值．【解答】解：（1）椭圆C2： +=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（，0），则c=，即有a2﹣b2=5，①设A（x1，y1），B（x2，y2），则=1，=1，两式相减的， +=0，由于x1+x2=4，y1+y2=﹣2，则有k AB===1，②由①②解得，a=，b=．则椭圆C2的方程为=1；（2）设P（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），则x02+2y02=10，x12+2y12=2，x22+2y22=2，由=+2，可得：（x0，y0）=（x1，y1）+2（x2，y2），∴，∴x02+2y02=（x1+2x2）2+2（y1+2y2）2=x12+4x1x2+4x22+2y12+8y1y2+8y22=（x12+2y12）+4（x22+2y22）+4（x1x2+2y1y2）=10+4（x1x2+2y1y2）=10．∴x1x2+2y1y2=0，∴=﹣，即k OM•k ON=﹣，∴直线OM与直线ON的斜率之积为定值，且定值为﹣．2016年12月15日。

2016-2017年秋季学期2018届期中考试卷高 二 数 学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意） 1．已知集合{}2|log ,M x y x ==，1|,1,2xN y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭则M N = （ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. ()0,1 C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. ∅ 2．定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，则（ ）A . (1)(2)(3)f f f <-<B .(3)(2)(1)f f f <-<C . (2)(1)(3)f f f -<<D .(3)(1)(2)f f f <<-3.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查。

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( ) A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4．已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同平面，下列说法正确的是（ ）A .//,////m n m n αα若，则B .//αγβγαβ⊥⊥若，，则C .//,////m m αβαβ若，则D .//m n m n αα⊥⊥若，，则5．过点P (-2,2)且垂直于直线210x y -+=的直线方程为（ ）A .220x y ++=B .250x y +-=C .220x y +-=D .270x y -+=6.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A ．甲的极差是29B ．乙的众数是21C ．甲罚球命中率比乙高D ．甲的中位数是247.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（ ）A ．73.3, 75， 72B ．72 ， 75， 73.3C ．75 ， 72， 73.3D ．75 ， 73.3， 72 8.右下程序语句输出的结果S 为( ) A ．17 B ．19 C ．21 D ．23i ＝1WHILE i<8 S ＝2*i ＋3i ＝i ＋2WEND PRINT S END 第8题第9题第10题9．已知三棱锥A BCD -的各个棱长都相等，,E F 分别是棱,AB CD 的中点，则EF BC 与所成的角是（ ） A .90o B .60oC .45oD .30o10. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ）A.223π+B. 423π+C. 2323π+D. 2343π+ 11．在四面体P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，设PA PB PC a ===，则点P 到平面ABC 的距离为（ ） A23a B 33a C 63a D 53a12．若12,e e 是夹角为060的单位向量，122a e e =+ ，1232b e e =-+ ，则,a b 的夹角为（ ） A. 0120 B. 030 C. 060 D. 01502222 2二、填空题（每小题5分，共20分）13. 将八进制数)8(135转化为二进制数是 14．已知1sin cos 5αα-=，()0,απ∈，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________。