3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

9000 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000
0
a
b
c
d
a+c b+d
不吸烟
总计 a+b c+d a+b+c+d
不吸烟 吸烟 总计
不患肺癌 a c
a+c
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d
患肺癌 不患肺癌
吸烟
(2)在二维条形图中,两个比例的值相差越大,H1成立的可 能性就越大
到如下结果：
类变量的频数表
不患肺癌 患肺癌 总计 比例
不吸烟 7775
42
7817 0.54％
吸烟
2099
49
2148 2.28％
总计
9874
91
9965
问：吸烟是否对患肺癌有影响？
解 从图表的比例可以看出：吸烟与不吸烟 可能对患肺癌的可能存在差异，我们再通 过不同的图表来分析
三维柱形图
不吸烟 吸烟 总计
3.2独立性检验的基 本思想及其初步应用
两种变量：
定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。
变量 分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、
宗教信仰、国籍等等。
研究两个变量的相关关系：
定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、
变量
相关指数R2、残差分析）
分类变量—— 独立性检验
分类变量:变量的不同”值”表示个体所属 的不同类别.
患肺癌 b d
b+d
总计 a+b c+d a+b+c+d

(这是“反证法”采用的假 设)
1. ad bc 越小说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； 2. ad bc 越大说明吸烟与患肺癌之间关系越强；
这就是用数量来刻画“有关”程度的一种 方法
为了使不同样本容量的数据有一个统一的标准，我们构造一个随机变量K 2，
2 n ( ad bc ) k2的观测值为 K ，其中n=a+b+c+d为样本容量 (a b)(c d )(a c)(b d )
在假设H0成立的前提下，K 2的观测值k应该比较小。
当k很小时，H0成立的理由很充分，即没有足够的理由拒绝H0成立。 k很大时，说明没有充分的证据说明H0成立。 “假设H ”成立的概率
k大小的“标准”是什么呢？
P(K 2 k0 ) 0.50
0.40 0.708 0.25 1.323
0
临界值表
0.10 2.706
k0
在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确
的是（ c
）
A、若K的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患 肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99个患肺病 B、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关 系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病
C、若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关
9965(7775 49 42 2099)2 K 的观测值为 k 56.632 7817 2148 9874 91
2
根据临界值表可知P( K 2 10.828) 0.001 只有0.1%的理由说明H0成立，所以有99.9%的理由判断H0不成立， 所以吸烟与患癌症有关系。
这种判断可能有错误，但是犯错误的概率不会超过0.001，这 是个小概率事件，我们有99.9%的把握认为“吸烟与患癌症有 关系”

第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）主备教师:王天君课时计划:2节课一、内容及其解析：本节是人教A版高中数学选修3--2回归分析的基本思想及其初步应用的教学内容。

通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”，了解样本数据的列联表、柱形图和条形图。

二、目标及其解析目标：1、与列联表相关的概念①什么是分类变量？②什么是列联表2、三维柱形图和二维条形图与列联表相比有什么优点？解析：1、①变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量。

②：分类变量的汇总统计表（频数表）。

2、与表格相比，三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况。

可以粗略地判断两个变量是否有关系。

三、问题诊断与分析本节课通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”，了解样本数据的列联表、柱形图和条形图。

学生易于理解，基本不会有多大问题。

四、教学过程问题一：与列联表相关的概念有哪些？设计意图：直接提出问题，让学生了解样本数据的列联表。

师生活动：以问题串的形式完成。

问题1：什么是分类变量？变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量。

分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”。

77752099问题2：什么是列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）。

一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22⨯. 如吸烟与患肺癌的列联表：象这样的两个分类变量的频数表叫列联表. 在不吸烟者中，有0.54%患有肺癌；在吸烟者中，有2.28%患有肺癌。

因此，直观上可以得到结论: 吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异。

问题二：三维柱形图和二维条形图与列联表相比有什么优点？ 设计意图：直接提出问题，让学生明确思想。

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(2)独立性检验(精确判断) 具体实施步骤如下： ①根据实际问题需要的可信程度确定临界值 k0； ② 根 据 观 测 数 据 计 算 随 机 变 量 K2 ＝ a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d的观测值 k，其中 n＝a＋b＋c＋ d 为样本容量；
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③查临界值表(以K2的观测值k的大小作为检验在多 大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准)，如果 k≥k0，就以(1－P(K2≥k0))×100%的把握认为“两分类 变量有关系”；否则，就认为根据样本数据没有充分的 理由说明“两分类变量有关系”．
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2．(独立性检验)有人发现，多看电视容易使人变冷 漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果.
冷漠 不冷漠 总计 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58
总计 88 80 168
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则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关
系( )
A．99%
B．97.5%
C．95%
D．90%
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要点三 独立性检验
定义 利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系” 的方法称为独立性检验 nad－bc2
公式 K2＝_____a_＋__b__c_＋__d__a_＋__c___b_＋__d_____，其中n＝ ___a_＋_b_＋__c_＋__d___
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①认真读题，取出相关数据，作出2×2列联表； 具体 ②根据2×2列联表中的数据，计算K2的观测值k； 步骤 ③通过观测值k与临界值k0比较，得出事件有关的
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P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 k0 2.706 3.841 6.635
思维导引：根据列联表直接代入K2公式可得南方学 生和北方学生的差异与是否喜欢甜品的相关程度．