七年级数学下册6.2.1方程的简单变形(一)教案

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6.2.1方程的简单变形（一）教案

石钟镇九义校 王怀林

知识技能目标

1.理解并掌握方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．

过程性目标

1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；

2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；

3.体会移项法则：移项后要变号．

课前准备

托盘天平，三个大砝码，几个小砝码．

教学过程

一、创设情境，导入新课

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．

小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．

请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．

实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量． 第- 2 -页（共5页）

实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

方程是这样变形的：

方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．

方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？

通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．

二、实践应用

例1 解下列方程．

(1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4．

分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．

(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．

即 x = 12．

即 x =－4 ．

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)．

注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．

(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．

例2 解下列方程：

(1)－5x = 2； (2) ；

分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)= 2÷(－5)(或)，也就是x =,可求得方程的解．

(2)利用方程的变形规律，在方程的两边同除以或同乘以，即(或)，可求得方程的解．

解 (1)方程两边都除以－5，得 3123x5255x523123x233223312323x32313223x第- 3 -页（共5页）

x = ．

(2)方程两边都除以，得

x = ，

即x = ．

或解 方程两边同乘以，得

x = ．

注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .

2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a的形式．

学生练习，分组讨论，展示小组成果，抽两个小组，一个展示，一个评价

解下列方程：

（1）x-7=7; （2）8x=6x-4; （3）-5x=60; （4）. 例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？

(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；

(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；

(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．

解 (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；

(2)这种解法也是错误的，移项要变号；

(3)这种解法是正确的．

三、交流反思

本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：

(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；

(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：

(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；

(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x = a 的形式．

必须牢记：移项要变号！

四、检测反馈

1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．

(1)9x = －4，得x = ；

(2)，得x = 1；

(3)，得x = 2； 52233231233192329232311142y=493553x02x第- 4 -页（共5页）

(4)，得y =；

(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；

(6)3 = x－2，得x = －2－3 ．

2.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328．

五、知识巩固运用

先让学生独立完成后，小组内诊断，然后抽两个小组展示

1、将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做 ，注意，移项必须要 ；将x的方程mx=n(m0) 变形为x＝a的形式叫做 ．

2、求方程解的过程叫做 。

3、用适当的数或式填空，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：

①如果2x=5－3x，那么2x＋_____=5，是根据等式性质_____，等式两边都_____________。

②如果－5x=5y，那么x=______，是根据等式性质______，等式两边都__________________。

4、下列方程的变形是否正确？若不正确，请改正。

（1）由3＋x=5,得x=5+3; 、 。

（2）由7x=-4,得x=-; 、 。

（3） 由,得y=2; 、

。

（4）由3=x-2,得x=-2-3. 、 。

(5)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7； 、 。

(6)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8 、 。

5、 求下列方程的解：

（1）x-5=5; （2）-5x=-4x-4; （3）-12x=60; （4） x - 3 = 2 + 3x

6、已知5是关于的方程的解，则的值为 ．

7、已知关于的方程的解是，则的值是______．

六、课堂反思：

1、怎么样才叫方程解完了？

所谓“方程解完了”，意味着经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的形式：X=a（即方程左边只一个未知数项、右边只一个常数项，且未知数项的系数是 1）

2、对方程两边进行 “同加减” 、“同乘除”, 可看作是对方程的两种变形。

152yy5347102y=12x723axax423mxmxm)0(aabx第- 5 -页（共5页）

七、课堂小结

1.等式性质(1)等式的性质一

(2)等式的性质二

2.运用等式的性质解方程

(1)移项:A.移项的概念

B.移项时需要注意的问题

(2)把系数化为1