山东省德州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷-

高二数学试题

一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知两条直线、，且，其中直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由直线方程得直线l1的斜率，由垂直关系得直线l2斜率，进而可得倾斜角．

【详解】∵直线l1的方程为，

∴直线l1的斜率为1，

∵直线l1与直线l2垂直，

∴直线l2的斜率为-1，

∴直线l2的倾斜角为

故选：C．

【点睛】本题考查直线的一般式方程和垂直关系的应用，考查直线的倾斜角，属基础题．

2.命题“，”的否定是（ ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】C

【解析】

特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，

故命题的否定是“”.

本题选择C选项.

3.已知双曲线的焦点在轴上，实轴长为2，离心率为2，则双曲线的标准方程为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】 【分析】

由实轴长可得a，离心率可得c,再利用,求出b，即可求双曲线标准方程．

【详解】∵实轴长2a＝2，∴a＝1,又e＝＝2,∴c＝2,

又，∴b2＝3

双曲线的焦点在轴上，

∴双曲线的标准方程为．

故选：D．

【点睛】本题考查双曲线的标准方程与简单的几何性质，属于基础题.

4.将圆绕直线旋转一周所得的几何体的表面积为（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知圆绕直线旋转一周所得的几何体是球，由球的表面积公式求解．

【详解】圆的圆心坐标为（2，0），半径为2，

而直线x+y﹣2＝0过圆心（2，0），

∴圆绕直线x+y﹣2＝0旋转一周所得的几何体是半径为2的球，

其表面积为S＝=16．

故选：D．

【点睛】本题考查球的结构特征，考查球表面积公式的应用，是基础题．

5.设平面平面，直线平面，直线平面，且，则“”是“”的（ ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分

C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知结合α⊥β，可得a⊥b，反之不成立，再由充分必要条件的判定方法得答案．

【详解】若α⊥β，b⊥l，由面面垂直的性质定理得b⊥α，∵a⊂α，∴a⊥b，正确； 反之，若 a⊥，则a⊥平面即,不一定有．

∴“”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

【点睛】本题考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．

6.直线截圆的弦长为4，则（ ）

A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】

求出圆心到直线l的距离，再利用弦长公式进行求解即可．

【详解】圆化为标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，

∴圆心（2，1），半径r=2，

又直线截圆的弦长为4，

∴直线经过圆心，即2a-1+5=0,

解得a=-2．

故选:A．

【点睛】本题考查直线与圆的方程、直线与圆相交弦长问题、配方法，考查了推理能力与计算能力，属基础题．

7.已知向量，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由两向量夹角是钝角，则两个向量数量积小于零，用坐标形式表示向量数量积，解不等式，即得x范围．

【详解】∵与的夹角为钝角，

∴cos＜＞＜0,且与不共线

∴＜0,且（3，﹣2，﹣3）≠λ（﹣2，x﹣1，2） ∴﹣6﹣2（x﹣1）﹣6＜0且,

即x>-5且x

∴x的取值范围是．

故选：B．

【点睛】本题主要考查利用向量的数量积表示解决两个向量的夹角问题，当与的夹角为钝角可得，＜0,与不共线，但是学生容易忽略两个向量共线的情况.

8.已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．

【详解】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中， 以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，

A（0，0，0），B1（，1，2），B（），C1（0，2，2），

，

设异面直线AB1与BC1所成角为θ，

则cosθ＝，

∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．

故选：C．

【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力．

9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先确定出外接球的球心，然后构造直角三角形，求出球的半径，可求球的体积．

【详解】由图可得堑堵中截掉阳马后所剩三棱锥的外接球即三棱柱的外接球，取的中点为N和M,则MN和的中点为外接球的球心O，连接,在直角三角形,OM=M,则R=，外接球的体积V=

故选：B

【点睛】本题考查棱柱棱锥的外接球，常用处理方法：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径.考查空间想象能力，计算能力．

10.如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，、分别是、在第二、四象限的交点，若，且，则与离心率之积为（ ）

A. 2 B. C. D.

【答案】A 【解析】

【分析】

利用椭圆的对称性，求出椭圆的离心率，然后求解双曲线的离心率即可．

【详解】F1、F2是椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若AF1⊥BF1，且∠AF1O＝，则为等边三角形且A,B关于原点对称，

可得A（-，c），B（，c），

代入椭圆方程可得：，可得，

可得e4﹣8e2+4＝0，解得e＝．

代入双曲线方程可得，可得，

可得：e4﹣8e2+4＝0，解得e＝，

则C1与C2的离心率之积为：2．

故选：A．

【点睛】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，注意椭圆以及双曲线的对称性的应用是解题的关键．

二、多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

11.一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，、分别为、的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有（ ）

A. 直线与直线异面 B. 直线与直线异面 C. 直线平面 D. 直线平面

【答案】AC

【解析】

【分析】

将平面展开图还原几何体后，由异面直线的定义和线面平行，垂直的判定定理对选项逐个进行分析证明即可得到答案.

【详解】由展开图恢复原几何体如图所示：

选项A,由点A不在平面PCB内，直线BF不经过E，根据异面直线的定义可知：直线AE与直线BF异面，所以正确；

选项B,因为点E,F为中点，根据三角形中位线定理可得EF∥BC，又∵AD∥BC，∴EF∥AD，因此四边形EFDA是梯形，故直线AE与直线DF不是异面直线，所以不正确；

选项C,由B知：EF∥AD，EF⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴直线EF∥平面PAD，故正确；

选项D, 若直线平面，则，点F为中点，则PD=DC=PC，不妨设DC=2，则DF=BF=,BD=2,则DF与BF不垂直，所以不正确.

故选：AC．

【点睛】本题考查线面平行与垂直的判定与性质定理和异面直线的定义，考查分析推理能力.

12.已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有（ ）

A. 渐近线方程为 B. 渐近线方程为

C. D.

【答案】BC

【解析】 【分析】

由离心率公式化简可得渐近线方程，通过求圆心A到渐近线的距离结合直角三角形可得到的值.

【详解】双曲线离心率为

故渐近线方程为，

取MN的中点P,连接AP,利用点到直线的距离公式可得,

则，

所以则

故选：BC

【点睛】本题考查双曲线的简单的几何性质，考查双曲线的渐近线和离心率的应用，考查圆的有关性质，属于中档题.

13.设有一组圆.下列四个命题正确的是（ ）

A. 存在，使圆与轴相切

B. 存在一条直线与所有的圆均相交

C. 存在一条直线与所有的圆均不相交

D. 所有的圆均不经过原点

【答案】ABD

【解析】 【分析】

根据圆的方程写出圆心坐标，半径，判断两个圆的位置关系，然后对各选项进行分析检验，从而得到答案.

【详解】根据题意得圆的圆心为（1，k），半径为，

选项A,当k=，即k=1时，圆的方程为，圆与x轴相切，故正确；

选项B，直线x=1过圆的圆心（1，k），x＝1与所有圆都相交，故正确；

选项C,圆k：圆心（1，k），半径为k2，圆k+1：圆心（1，k+1），半径为（k+1）2，

两圆的圆心距d＝1，两圆的半径之差R﹣r＝2k+1，（R﹣r＞d），∁k含于Ck+1之中，

若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，故错误；

选项D,将（0，0）带入圆的方程，则有1+k2＝k4，不存在 k∈N*使上式成立，

即所有圆不过原点，正确．

故选：ABD

【点睛】本题考查圆的方程，考查两圆的位置关系，会利用反证法进行分析证明，会利用数形结合解决实际问题．

三、填空题（将答案填在答题纸上）

14.若两平行直线与之间的距离为，则_____．

【答案】5

【解析】

【分析】

将直线写成2x-2y+2=0,然后利用两平行线间的距离求解即可.

【详解】直线,即2x-2y+2=0,

两平行线间的距离为＝，

即|a-2|=3,即a-2=,解得a=5,

故答案为：5．

【点睛】本题考查两平行线间的距离公式，属基础题．

15.已知圆与圆内切，则____，点是圆上一动点，则点到直线距离的最大值为_____．

【答案】 (1). 0 (2). 7

【解析】