数轴、相反数、绝对值讲义及答案
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数轴、相反数、绝对值（讲义）
一、知识点睛
1．比较大小的三种方法
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2．去绝对值
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3．分类讨论
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4．绝对值的几何意义
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二、精讲精练
【板块一】比较大小和最值
1．作差法比较大小：
（1）2a a（a＞0） （2）a+b a-b（b＞0）
（3）5b -b（b＜0） （4）a 2a（a＜0）
2．如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，则a，b，-a，-b这4个数从小到大的顺序是______________________________________．
3．如果a＜0，b＞0，b＞|-a|，则a，b，-a，-b这4个数从小到大的顺序是______________________________________．
4．若0＜a＜1，则a，-a，a2，1a按照从大到小的顺序排列
______________________________________．
5．若-1＜a＜0，则a，-a，a2，1a按照从大到小的顺序排列
______________________________________．
6．因为|a|____0，所以|a|有最___值是___，进而|a|+2有最___值是_____；因为-|a|___0，所以-|a|有最___值是____，进而-|a|+10有最___值是____．类似的，因为a2____0，所以a2有最___值是___，a2-2有最___值是___．
【板块二】去绝对值
7．若|a|=a，|b|=-b，且ab≠0，则|b-a|=________．
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8．已知|m|=-m，化简|m-1|-|m-2|．
9．已知a+b＜0，化简|a+b-1|-|3-a-b|．
10．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简
|b-a|+|c|-|a+c|-2|a|．
ca0b
11．设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简
|a+b|-|a|-|1-b|+|-b|．
a-110b
12．设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简
|a|-|1-b|-|a+1|-|-b|．
ab01-1
13．已知a＜0＜c，ab＞0，|b|＞|c|＞|a|，化简：
|b|-|a+b|+|c-a|+|b+c|．
14．已知a＜0＜c，ab＜0，|a|＞|c|＞|b|，化简：
|a|-|a+c|-|b-c|-|-b|．
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【板块三】分类讨论
15．若|x-1|=5，|y|=1，则|x-y|的值为 ．
16．若|x+2|=4，|y|=3，则|x+y|的值为 ．
17．若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a-b的值是多少？
18．若|x|=3，|y|=2，且|x-y|=y-x，则x+y的值是多少？
19．若ab≠0，则abab的值是多少？
20．若abc≠0，则ccbbaa的值是多少？
【板块四】绝对值的几何意义
21．x为有理数，则|x-1|+|x-2|的最小值为______．
22．x为有理数，则|x+1|+|x-2|的最小值为______．
23．x为有理数，则|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值为______．
三、回顾与思考
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【参考答案】
一、知识点睛
1．比较大小的三种方法：①作差法；②数轴法；③特殊值法．
2．去绝对值：①看整体，依法则；②去符号，留括号；③化简验证．
3．分类讨论：①画树状图，分类；②筛选，排除．
4．绝对值的几何意义：|a-b|表示数a，b两点之间的距离
二、精讲精练
1．（1）＞，（2）＞，（3）＜，（4）＞； 2．b＜-a＜a＜-b；3．-b＜a＜-a＜b；
4．1a＞a＞a²＞-a； 5．-a＞a²＞a＞1a；
6．≥，小，0，小，2；≤，大，0，大，10；≥，小，0，小，-2；7．a-b； 8．-1； 9．-2； 10．–b； 11．b-1；
12．-2a-2b； 13．-b； 14．0； 15．3，5，7；
16．1，3，5，9； 17．6或2； 18．-1或-5；
19．0或2或-2； 20．3或1或-1或-3；
21．（1）1；（2）3；（3）2；
