高一上学期期末模拟数学试题
一、选择题：
1.集合{1，2，3}的真子集共有()
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
2.已知角α的终边过点P(－4,3)，则2sin cos αα+的值是() A ．－1B ．1 C ．5
2-D ．25
3.已知扇形OAB 的圆心角为rad 4，其面积是2cm 2则该扇形的周长是()cm.
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
4.已知集合{}2,0
x M y
y x ==>，{})2lg(2
x x y x N -==，则M
N 为()
A ．(1,2)
B ．(1,)+∞
C ．[)+∞,2
D ．[)+∞,1
6.函数)2
52sin(π+=x y 是（）
A.周期为π的奇函数
B.周期为π的偶函数
C.周期为2
π的奇函数D.周期
为2
π的偶函数
7.右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为()
A ．
)3
2sin(2π+=x y B ．)3
22sin(2π+=x y
C ．)3
2
sin(2π-=x y )D ．)3
2sin(2π-=x y
8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数， 则a 的取值范围是()
A ．（]4,∞-
B ．（]2,∞-
C ．（]4,4-
D ．（]2,4-
9.已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点
(1,0)对称,则
(2013)f =（ ）
A ．10
B ．5-
C ．5
D ．0
10.已知函数
21(0)(),()(1)(0)
x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,
则实数a 的取 值范围为（）
A ．(,0]-∞
B ．(,1)-∞
C ．[0,1)
D ．[0,)+∞
二、填空题:
11.sin 600︒=__________.
12.函数()lg 21
y x =+的定义域是__________. 13.若2510a b ==，则=+b
a
11__________.
14.函数12
()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.
15.函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()
f x 在[,]a b 内是单调函
数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.
下列函数中存在 “倍值区间”的有________
①)0()(2≥=x x x f ; ②()()x f x e x =∈R ; ③)0(1
4)(2≥+=x x x
x f ;
④()sin 2()f x x x R =∈
三、解答题
16.已知3
1tan =α，
（1）求：α
αα
αsin cos 5cos 2sin -+的值
（2）求：1cos sin -αα的值
3讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。
18.已知f(x)＝2sin(2x ＋)＋a ＋1(a 为常数). (1)求f(x)的递增区间；
(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a 的值； (3)求出使f(x)取最大值时x 的集合. 19.设函数x
x x x f +-++=
11lg 21)( ⑴求)(x f 的定义域。
⑵判断函数)(x f 的单调性并证明。
⑶解关于x 的不等式21
)21
(<⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-x x f 20.已知指数函数()y g x =满足：8)3(=g ，又定义域为R 的函数()()
()
2n g x f x m g x -=+是奇函数.
（1）确定()y g x =的解析式； （2）求n m ,的值；
（3）若对任意的t R ∈，不等式()()22230f t t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．
21.已知函数()()2f x x a x =--，()22x g x x =+-，其中a R ∈. （1）写出()f x 的单调区间（不需要证明）；
（2）如果对任意实数[]0,1m ∈，总存在实数[]0,2n ∈，使得不等式()()f m g n ≤成立，求实数a 的取值范围.
高一上期末模拟训练题2013.12
5.函数y =lg
1
|1|
x +的大致图象为(D) 6.函数)2
52sin(π+=x y 是（B ）
A.周期为π的奇函数
B.周期为π的偶函数
C.周期为2
π的奇函数D.周期
为2
π的偶函数
7.右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为(B)
A ．
)3
2sin(2π+=x y B ．)3
22sin(2π+=x y
C ．)3
2
sin(2π-=x y )D ．)3
2sin(2π-=x y
8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数， 则a 的取值范围是(C)
A ．（]4,∞-
B ．（]2,∞-
C ．（]4,4-
D ．（]2,4-
9.已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点
(1,0)对称,则
(2013)f =（
D ）
A ．10
B ．5-
C ．5
D ．0
10.已知函数
21(0)
(),()(1)(0)
x x f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,
则实数a 的取 值范围为（B ）
A ．(,0]-∞
B ．(,1)-∞
C ．[0,1)
D ．[0,)+∞
二.填空题:
