基于烈度数据点的历史强震参数估计研究
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第32卷第1期（11～27）2016年3月中国地震EAＲTHQUAKEＲESEAＲCHINCHINAVol．32No．1Mar．2016
吴清、高孟潭，2016，基于烈度数据点的历史强震参数估计研究，中国地震，32（1），11～27。
·研究论文·
基于烈度数据点的历史强震参数估计研究
吴清高孟潭
中国地震局地球物理研究所，北京市海淀区民族大学南路5号100081
摘要由于地震仪器记录的历史较短，不足以据短时间、小尺度范围内的地震资料搞清地震活动的规律，因而对历史地震的研究非常重要。尤其是6.5级以上的历史强震，其参数的不确定性，直接对地震活动性规律和地震安全性评价等问题产生重大影响。根据6.5级以上强震烈度分布特征，本文提出了基于烈度数据点的考虑断层破裂长度的烈度椭圆分布模型，在此基础上联立椭圆数学方程确定了强震参数估计方法，并采用蒙特卡洛方法定量分析了所得参数的不确定性，结果表明：本文计算得到的震级精度在1级以内，震中计算精度可达2类。进而对华北地区5个历史强震参数进行了估算。本文直接采用数学模型分析烈度数据点来估算历史地震震级与震中，故减少了历史地震参数确定上的主观性，提高了科学性。由于在建模过程中，8.0级以上特大地震的资料太少，因此本方法只适用于6.5～8.0级的历史强震。关键词：历史强震断层破裂长度烈度椭圆分布模型震级宏观震中［文章编号］1001-4683（2016）01-0011-17［中图分类号］P315［文献标识码］A
［收稿日期］2015-03-31；［修定日期］2015-06-18［项目类别］中国地震局地球物理研究所中央级公益性科研院所基本科研业务专项《基于烈度数据点的历史强震（M≥6.5）参数估计方法研究》（DQJB13B03）资助［作者简介］吴清，女，1985年生，理学博士，助理研究员，主要从事历史地震与工程地震方面的研究。E-mail：wuqing908@sina．com0引言
地震监测预报和工程地震是地震工作者为了减轻地震灾害面临的两大艰巨任务（谢毓寿，1991），地震活动性研究是上述工作的基础。由于地震仪器记录的历史较短，不足以在短
时间、小尺度范围内弄清楚地震活动规律，因而对历史地震的研究非常重要。尤其是对于6.5级以上的历史强震，其参数的不确定性，会影响人们对某个地点或地区地震活动状况的
认识，影响某项重大工程的地震危险性评估结果，更可能成为地震科学研究或防震减灾工作
中一些重大问题的关键。
6.5级以上强震的烈度一般在破裂方向上衰减较慢，在垂直破裂方向上迅速衰减，地震
影响场呈狭长的带状分布，普通的圆烈度模型和椭圆模型都不再适用，更适用的是断层破裂
模型，但是断层破裂模型的带状跑道型分布较为复杂，在数学上不易处理。根据6.5级以上
强震烈度分布的图像特征，本文提出了基于烈度数据点的考虑断层破裂长度的烈度椭圆分中国地震32卷
布模型。即在烈度椭圆分布模型的基础上，加入断层破裂长度的约束，要求最内圈烈度估计
等值线长轴长度大于断层破裂长度，使得烈度椭圆分布模型更接近于强震的真实烈度分布。
基于既有仪器测定记录又有宏观考察数据的现代大震建立适用于强震的烈度分布模型，进
而构建强震参数估算方程，直接利用全部烈度点的空间分布信息来估算历史强震的震级和
震中，为历史强震参数的确定提供新的思路与方法，进一步提升地震史料的可用性，提高历
史地震参数的可靠性，对于6.5级以上历史大震参数的校核具有重要意义。
1基于离散烈度点考虑断层破裂长度的强震烈度分布模型
1．1地表破裂长度与震级的经验关系式Tocher（1958）是第一个把地震震级与相应的断层地表破裂长度联系起来的。他根据美
国加利福利亚州及内华达州10次地震的数据，利用最小二乘法建立了形如M=a+blogL的关
系式，式中M为震级，L为地震引起的地表破裂长度（km）。后来，不少人相继提出震级与地
震引起的地表破裂长度的类似关系式。陈达生（1984）对这类关系式做过系统介绍，并指出M=a+blogL与logL=c+dM这2个回归方程之间不是反函数关系。根据回归分析的定义，前
者适用于估算已知断层地表破裂长度对应的地震震级；而后者适宜于估算可能与某地震震
级伴生的地表破裂长度。
学者们曾建立了不少破裂长度与震级的经验关系，但或多或少都用到了历史地震数据
或者跨国跨区域的地震资料。本文旨在基于既有仪器测定记录又有宏观考察数据的现代大
震建立适用于我国的强震烈度分布模型，因此收集新的现代大震资料重新进行经验关系的
统计拟合。自20世纪60年代以来，中国相继发生了好几次伴有断层的地表破裂的大地震，
我们收集了这些大地震数据并按照logL=c+dM进行了统计回归，以估算可能与某地震震级
伴生的地表破裂的长度（表1）。
表1用于统计破裂长度与震级经验关系的地震列表
发震时间（年-月-日）地点震级M破裂长度L/km震中烈度1966-02-05云南东川6．510Ⅸ1966-03-08河北邢台6．836Ⅸ1970-01-05云南通海7．760Ⅹ1973-02-06四川炉霍7．690Ⅹ1975-02-04辽宁海城7．35．5Ⅸ1976-07-28河北唐山7．88Ⅺ1981-01-24四川道孚6．940Ⅸ2008-05-12四川汶川8．0310Ⅺ2010-04-14青海玉树7．131Ⅸ
将表1中所列地震的破裂长度与震级进行最小二乘统计回归，得到lgL=－1．9227+0．4691M
σ=0．5099（1）
据此，在已知震级时可估算伴随该地震的地表破裂长度。211期吴清等：基于烈度数据点的历史强震参数估计研究
1．2强震烈度分布模型及其回归方法
地震烈度在地面的空间分布会呈现出一定的几何图像，依据空间统计分析的理论，可以
建立一系列的地震烈度分布模型。
地震烈度分布模型描述烈度随震级（或震中烈度）和距离而发生的变化，即假若已知某
次地震的震级，应能给出各地表点的烈度。目前主要的地震烈度分布模型有圆模型、椭圆模
型和断层破裂模型。对于震级较小的地震，常常看不出等震线的方向，因此常常不考虑烈度
分布的方向性而寻求一种平均关系，即圆模型。当震级较大时，等震线形状常呈现一种椭圆
形，可考虑在长轴和短轴方向有不同的分布，即椭圆模型。对于发震断层出露地表的地震，
高烈度区通常沿发震断层分布为带状，沿断层垂直方向衰减很快，为此研究者们提出了断层
破裂模型。
对于6.5级以上的强震，比较适用于断层破裂模型，但是带状分布的模型较为复杂，在数
学上不易处理，这里我们提出基于烈度数据点的考虑断层破裂长度的烈度椭圆分布模型。
构建该模型的步骤为：
①由1.1节拟合得到的破裂长度-震级关系式（1）估算地震可能伴随的地表破裂长度；
②直接从原始烈度点的空间展布出发，用最小二乘法对地震各烈度区原始烈度点空间分布进行椭圆拟合，得到各烈度区烈度点空间展布的椭圆拟合线，赋予这条椭圆拟合线该烈
度区的烈度值，本文称之为烈度估计等值线。要求最内圈烈度估计等值线椭圆长轴要大于
由公式（1）估计的地表破裂长度。
③以烈度估计等值线的长短半轴长度为基础数据进行统计回归得到烈度椭圆分布模
型。
此模型是对原始烈度点空间展布的综合估计，充分利用了所有烈度点的原始空间分布
信息，更接近真实地震的烈度分布。
由于中国大陆的地震绝大部分发生在地壳以内，其震源深度差别不大（刘百篪等，
2002），因此本文暂不考虑震源深度对烈度分布的影响。
1．2．1强震烈度估计等值线拟合
中国目前公开发表的烈度调查资料大多采用等震线的形式发布，原始烈度调查点通常
难以获得。本文选取已经出版的《中国震例（1966—2002）》（张肇诚等，1988、1990a、1990b、
1999、2000；陈棋福等，2002a、2002b、2003、2008）中2008年以后的强震烈度资料从中国地震局官方网站的地震专题上获取（http：//www．cea．gov．cn/publish/dizhenj/468/553/index．ht-
ml），收集了20世纪60年代以来全国所发生的M≥6.5的地震等震线图，提取了其中既有仪
器测量数据又有宏观烈度调查数据的现代地震资料，并将烈度分布图数字化。这些地震的
等震线图上部分明确标示了宏观烈度调查点位置；对于未标示烈度调查点的，本文将能在等
震线图上明确获取烈度信息的城、县、镇、村所在地作为烈度点。经数字化配准后获取各地
震烈度点的空间分布（表2）。
考虑中心点和方向性的椭圆参数方程为xi=Ｒa·costi·cosθ－Ｒb·sinti·sinθ+x0yi=Ｒa·costi·sinθ+Ｒb·sinti·cosθ+y0{（2）
式中，（xi，yi）为椭圆上点的坐标，（x0，y0）为椭圆中心坐标；θ（0°≤θ≤180°）是椭圆长轴逆31中国地震32卷
表2地震数据及各烈度区椭圆烈度估计等值线长、短半轴长度和椭圆中心
序号发震时间（年-月-日）宏观震中烈度区烈度估计等值线椭圆中心直角坐标仪器震级MS参考
地点东经/（°）北纬/（°）长半轴Ｒa/km短半轴Ｒb/kmx0y0
11966-03-08114．91737．35Ⅷ22．3210．233．363．35
6．8
河北邢台Ⅶ35．9820．363．26．79Ⅵ100．3334．752．88－1．27Ⅴ220．04154．37－63．44－4．23Ⅳ360．97348．15－27．745．29
21970-01-05102．68324．017Ⅷ36．2824．45007．7云南通海Ⅶ55．4340．99－3．90－2．27
31973-02-06100．53331．483Ⅶ54．8221．95－4．970．627．6四川炉霍Ⅵ84．5745．75－2．418．0
41976-07-28118．239．6Ⅸ34．0312．262．758．82
7．8
河北唐山Ⅷ55．6625．81－1．583．11Ⅶ103．7055．10－18．464．05Ⅵ170．85152．29－19．43－21．99
51976-11-15117．83339．283Ⅶ26．5118．8413．13－0．646．9
天津宁河Ⅵ102．8033．9710．9113．78Ⅴ186．78126．5214．46－5．24
61996-02-03100．26727．083Ⅸ25．614．100
7．0
云南丽江Ⅷ49．218．200Ⅶ62．035．000Ⅵ88．254．900
72000-01-15101．125．6Ⅶ31．0611．33006．5云南姚安Ⅵ60．4630．2700
82000-09-1299．5335．4Ⅶ16．8515．492．027．106．6
青海兴海Ⅵ33．9228．590．246．15Ⅴ54．6551．753．175．45
92008-05-12103．431Ⅶ220．9477．2665．5782．538．0四川汶川Ⅵ392．81151．40100．6384．86
102010-04-1496．633．2Ⅶ60．5719．9117．39－10．757．1青海玉树Ⅵ101．3452．4918．20－16．64
112013-04-20103．030．3Ⅸ11．453．57－0．59－0．28
7．0
四川芦山Ⅷ27．3012．34－0．75－11．23Ⅶ45．5321．28－4．22－22．09Ⅵ68．6761．72－14．36－36．84
