2007年浙江高考理科数学试卷和答案

黄牛课件 第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）“1x”是“2xx”的（ ）

Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件

Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件

（2）若函数()2sin()fxx，xR（其中0，2）的最小正周期是，且(0)3f，则（ ）

A．126， B．123，

C．26， D．23，

（3）直线210xy关于直线1x对称的直线方程是（ ）

Ａ．210xy Ｂ．210xy

Ｃ．230xy Ｄ．230xy

（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）

Ａ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6

（5）已知随机变量服从正态分布2(2)N，，(4)0.84P≤，则(0)P≤（ ）

A．0.16 B．0.32 C．0.68 D，0.84

（6）若P两条异面直线lm，外的任意一点，则（ ）

Ａ．过点P有且仅有一条直线与lm，都平行

Ｂ．过点P有且仅有一条直线与lm，都垂直

Ｃ．过点P有且仅有一条直线与lm，都相交

Ｄ．过点P有且仅有一条直线与lm，都异面

（7）若非零向量，ab满足abb，则（ ）

Ａ．2aab Ｂ．22aab

Ｃ．2bab Ｄ． 22bab

（8）设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，

黄牛课件 不可能正确的是（ ）

（9）已知双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点分别为1F，2F，P是准线上一点，且12PFPF，124PFPFab，则双曲线的离心率是（ ）

Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．3

（10）设21()1xxfxxx，≥，，，()gx是二次函数，若(())fgx的值域是0，∞，则()gx的值域是（ ）

A．11∞，，∞ B．10∞，，∞

C．0，∞ D．1，∞

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

（11）已知复数11iz，121izz，则复数2z ．

（12）已知1sincos5，且324≤≤，则cos2的值是

．

（13）不等式211xx的解集是

．

（14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是

（用数字作答）．

（15）随机变量的分布列如下：

 1 0 1

P a b c

其中abc，，成等差数列，若13E，则D的值是 ．

（16）已知点O在二面角AB的棱上，点P在内，且45POB．若对于内异于Oy

x O y

x O y

x O y

x O

A． B． C． D．

黄牛课件 的任意一点Q，都有45POQ≥，则二面角AB的大小是 ．

（17）设m为实数，若22250()30()250xyxyxxyxymxy≥，≥，≤≥，则m的取值范围是

．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（18）（本题14分）已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．

（I）求边AB的长；

（II）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．

（19）（本题14分）在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且2ACBCBDAE，M是AB的中点．

（I）求证：CMEM；

（II）求CM与平面CDE所成的角．

（20）（本题14分）如图，直线ykxb与椭圆2214xy交于AB，两点，记AOB△的面积为S．

（I）求在0k，01b的条件下，S的最大值；

（II）当2AB，1S时，求直线AB的方程．

（21）（本题15分）已知数列na中的相邻两项212kkaa，是关于x的方程2(32)320kkxkxk的两个根，且212(123)kkaak≤，，，．

（I）求1a，2a，3a，7a；

（II）求数列na的前2n项和2nS；

（Ⅲ）记sin1()32sinnfnn， E D

C

M A

（第19题） B

A y

x O

B

（第20题）

黄牛课件 (2)(3)(4)(1)123456212(1)(1)(1)(1)ffffnnnnTaaaaaaaa…，

求证：15()624nTn*N≤≤．

（22）（本题15分）设3()3xfx，对任意实数t，记232()3tgxtxt．

（I）求函数()()tyfxgx的单调区间；

（II）求证：（ⅰ）当0x时，()fxg()()tfxgx≥对任意正实数t成立；

（ⅱ）有且仅有一个正实数0x，使得00()()xtgxgx≥对任意正实数t成立．

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

（1）A （2）D （3）D （4）B （5）A

（6）B （7）C （8）D （9）B （10）C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分．

（11）1 （12）725 （13）02xx （14）266

（15）59 （16）90 （17）403m≤≤

三、解答题

（18）解：（I）由题意及正弦定理，得21ABBCAC，

2BCACAB，

两式相减，得1AB．

（II）由ABC△的面积11sinsin26BCACCC，得13BCAC，

由余弦定理，得222cos2ACBCABCACBC

22()2122ACBCACBCABACBC，

所以60C．

（19）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．

黄牛课件 方法一：

（I）证明：因为ACBC，M是AB的中点，

所以CMAB．

又EA平面ABC，

所以CMEM．

（II）解：过点M作MH平面CDE，垂足是H，连结CH交延长交ED于点F，连结MF，MD．

FCM∠是直线CM和平面CDE所成的角．

因为MH平面CDE，

所以MHED，

又因为CM平面EDM，

所以CMED，

则ED平面CMF，因此EDMF．

设EAa，2BDBCACa，

在直角梯形ABDE中，

22ABa，M是AB的中点，

所以3DEa，3EMa，6MDa，

得EMD△是直角三角形，其中90EMD∠，

所以2EMMDMFaDE．

在RtCMF△中，tan1MFFCMMC∠，

所以45FCM∠，

故CM与平面CDE所成的角是45．

方法二：

如图，以点C为坐标原点，以CA，CB分别为x轴和y轴，过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴，建立直角坐标系Cxyz，设EAa，则(2)Aa，，，(020)Ba，，，(20)Eaa，，．(022)Daa，，，(0)Maa，，．

（I）证明：因为()EMaaa，，，(0)CMaa，，，

所以0EMCM，

故EMCM． E D

C

M A

B E

H

黄牛课件 （II）解：设向量001yz，，n=与平面CDE垂直，则CEn，CDn，

即0CEn，0CDn．

因为(20)CEaa，，，(022)CDaa，，，

所以02y，02x，

即(122)，，n，

2cos2CMCMCM，nnn，

直线CM与平面CDE所成的角是n与CM夹角的余角，

所以45，

因此直线CM与平面CDE所成的角是45．

（20）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分14分．

（Ⅰ）解：设点A的坐标为1()xb，，点B的坐标为2()xb，，

由2214xb，解得21221xb，，

所以1212Sbxx

221bb

2211bb≤．

当且仅当22b时，S取到最大值1．

（Ⅱ）解：由2214ykxbxy，，

得22212104kxkbxb， E D

C

M A

B y z

x