Shapely值法解决邢台市合作建污水厂费用的合理分担问题_赵奎霞

广东水利电力职业技术学院学报第６卷Ｓｈａｐｅｌｙ值法解决邢台市合作建污水厂费用的合理分担问题

赵奎霞１，韩建宏２（１．广东水利电力职业技术学院，广东广州５１０６３５；２．河北邢台市污水处理厂，河北邢台０５４００１）摘要：提出将Ｓｈａｐｅｌｙ值方法用于解决污水处理费用的合理分担问题，以河北省邢台市沿河三区合作建污水厂为例进行详细计算和具体分析，得出科学合理的费用分担方案。关键词：Ｓｈａｐｅｌｙ值；合作建厂；费用分担中图分类号：Ｏ１４１．４文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－２８４１（２００８）０１－００６０－０３

广东水利电力职业技术学院学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕａｎｇｄｏｎｇＴｅｃｈｎｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅｏｆＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｖｏｌ．６Ｎｏ．１

Ｍａｒ．２００８第６卷第１期

２００８年３月

随着我国城市建设的迅速发展和城市化进程的加快，中小城市功能的完善和生态环境的改善问题已被提到重要议事日程，而污水处理建设是其中的重要任务之一。中小城市市政设施不够完善及水污染日趋严重加剧了缺水地区的水资源供需矛盾［１］。近年来，随着基础设施建设的加快，各地污水处理厂建设也取得了一定成效。但是，已建成的污水处理厂绝大多数都设在地级城市，县级市和县城的污水处理率几乎为零。主要原因是污水处理厂建设规模大、投资多、运行成本高、负担重，而大部分县级市、县城和小城镇经济不发达、财力有限，筹资能力低，无力筹措大规模的投资和承担过重的运行费用。因此，污水处理厂建设进展相当缓慢［２］。实际上，由各种条件相似的几个相邻小城镇合作建设污水厂，实现区域集中治理污染，不仅可以降低污水厂的基建和运行管理费用，还有利于对废水的所有污染源进行全面规划和综合整治［３］。但是，区域内的几个小城镇排放的污水量及与污水厂的距离等情况不会完全相同，这样如何确定污水厂的建造位置及如何解决联合建厂所发生的费用分担问题便成为促成双方合作的前提，这一问题也是发展区域治理污染系统过程中要解决的问题之一。本文将Ｓｈａｐｅｌｙ值方法用于解决邢台市沿河三区合作建污水厂时处理费用的合理分担问题，通过详细计算和具体分析，得出了科学合理的费用分担方案。１Ｓｈａｐｅｌｙ值方法实际生产中存在这样的问题：有ｎ个单位，它们无论是各自单独经营还是若干个单位联合经营都有一定的经济效益。如果他们之间的利益是非对抗性的，则合作的单位越多，联合经营的总效益就会超过它们各自独立经营的效益之和。但由于它们各自的实力不同，在联合经营中它们各自的贡献也不同，所以应该制定一个在联合经营中合理的效益分配方案，这类问题属于合作对策（Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｐｅｒｓｏｎｇａｍｅ）问题。Ｓｈａｐｅｌｙ值方法是由ＳｈａｐｅｌｙＬ．Ｓ．１９５３年提出的一种解决ｎ人合作问题的方法［４］。其数学模型的形式为［４］：设集合Ｉ＝｛１，２，…，ｎ｝表示ｎ个单位１，２，…，ｎ的联合体，Ｉ的任一子集Ｓ＝｛ｉ１，ｉ２，…，ｉｋ｝表示ｋ个单位ｉ１，ｉ２，…，ｉｋ的联合体。集合Ｉ的任一子集Ｓ都对应着一个非负实数υ（Ｓ），υ（Ｓ）表示ｋ个单位ｉ１，ｉ２，…，ｉｋ联合经营的效益。非负实值函数υ（Ｓ）成为Ｉ上的一个特征函数，且满足①υ（!）＝０；②当Ｓ１∩Ｓ２＝"时，υ（Ｓ１∪Ｓ２）≥υ（Ｓ１）＋υ（Ｓ２）；

Φ（υ）＝（ψ１（υ），ψ２（υ），…，ψｎ（υ）表示Ｉ的各位成员对收益υ的分配，且ψ１（υ）＋ψ２（υ）＋…＋ψｎ（υ）＝υ（Ｉ）。Φ（υ）称为Ｓｈａｐｅｌｙ值，由特征函数υ确定，是一种特定分配。Ｓｈａｐｅｌｙ提出三条公理［４］：

①对称性。联合经营中每个单位应得的收益与这个单位的编号无关。②有效性。联合经营中每个单位应得的收益只与这个单位在各种形式的联合中的贡献有关，贡献越大收益越高。③可加性。当有若干个相同的单位参加了两次合作，则它们两次合作所得的收益，应等于分别计算这两次合作所得收益之和。Ｓｈａｐｅｌｙ基于满足上述三条公理的分配，构造出唯一的函数［４］：

ψｉ（υ）＝ｓ∈ｗ（ｉ）

!（ｎ－｜ｓ｜）！（｜Ｓ｜－１）

ｎ！［υ（ｓ）－ｖ（ｓ＼ｉ）］

其中｜Ｓ｜表示Ｓ中成员的个数，Ｓ＼ｉ＝Ｓ－｛ｉ｝，Ｗ（ｉ）表示Ｉ中所有含有成员ｉ的子集的集合。式中υ（ｓ）表示有ｉ参入时的收益，表示无ｉ参入时的收益，因此υ（ｓ）－υ（ｓ＼ｉ）可视为ｉ在

收稿日期：２００７－０８－３１作者简介：赵奎霞，博士，副教授，研究方向为水环境评价与水处理技术。

６０第１期Ｓ中的“贡献”。２Ｓｈａｐｅｌｙ值法解决邢台市污水处理合作建

厂费用的合理分担问题河北省邢台市结合市区小黄河退污还清治理工程，根据当地不同的自然条件和环境，拟对小黄河沿岸三个工业区产生的污废水进行处理，处理后清水排入河内补充景观水。三个工业区分别为胜利路工业区、金华工业区和南小汪工业区（后面为计算方便依次称为甲区、乙区、丙区）。三区的相对位置是甲位于小黄河上游、丙在下游、乙在甲丙中间，甲、乙相距１０公里，乙、丙相距１５公里。各区产生的废水水质基本相同，水量分别为甲３５０００ｍ３／ｄ，乙３５０００ｍ３／ｄ，丙７００００ｍ３／ｄ，各区每天产生废水的时间均为８小时。对三个工业区产生的废水建污水厂进行处理的方案有：分散建三座、三区合作建厂、两两合作等。２．１处理方案的确定从节约总投资的角度分析确定处理方案。若用Ｑ表示处理污水量（ｔ／ｓ），Ｌ表示管道长度（ｋｍ），则有经验公式：建污水厂的费用Ｃ１＝７３Ｑ・０．７１２（千元）

管道敷设费用Ｃ２＝０．６６Ｑ・０．５１・Ｌ（千元）

按公式要求，将甲、乙、丙三区产生的废水量做换算分别约为：１．２２ｔ／ｓ、１．２２ｔ／ｓ、２．４４ｔ／ｓ。①分散建三座小污水厂投资分别为：Ｃ（甲）＝７３×１．２２×０．７１２≈８４（千元）Ｃ（乙）＝７３×１．２２×０．７１２≈８４（千元）Ｃ（丙）＝７３×２．４４×０．７１２≈１３８（千元）因此，总投资为Ｄ１＝Ｃ（甲）＋Ｃ（乙）＋Ｃ（丙）＝３０６（千元）

②三区合作，在下游的丙区建厂，总投资为：Ｄ２＝Ｃ（甲、乙、丙）＝７３×（１．２２＋１．２２）×０．７１２＋０．６６×１．２２×０．５１×１０＋０．６６×２．４４×０．５１×１５＝２４８（千元）至于两区合作的方案，其总投资都高于②方案，其具体计算与比较过程略。显然，应选择方案②，即联合建厂。２．２费用的合理分担为了促成三个工业区联合建厂，则应该合理分担总费用。三区合作会节约总投资，相当于产生效益，所以可以把分配费用转化为分配效益，类似于前述的合作对策问题。因此采用Ｓｈａｐｅｌｙ值方法进行分配。

将联合建厂节约的总投资定为特征函数，则有υ（!）＝０，υ（甲）＝υ（乙）＝υ（丙）＝０；υ（甲∪乙）＝Ｃ（甲）＋Ｃ（乙）－Ｃ（甲、乙）＝８４＋８４－１４５＝２３；υ（甲∪丙）＝Ｃ（甲）＋Ｃ（丙）－Ｃ（甲、丙）＝８４＋１３８－２０２＝２０；υ（乙∪丙）＝Ｃ（乙）＋Ｃ（丙）－Ｃ（乙、丙）＝８４＋１３８－２１１＝１１；υ（甲∪乙∪丙）＝Ｃ（甲）＋Ｃ（乙）＋Ｃ（丙）－Ｃ（甲、乙、丙）＝８４＋８４＋１３８－２４８＝５８满足特征函数的前两项条件，用Ｓｈａｐｅｌｙ值方法计算５８千元效益的分配，甲、乙、丙三区各自分配的结果见“甲、乙、丙效益分配计算表”。

因此，在联合建厂方案总投资额２４８千元中三个工业区各自分担的费用应为：胜利路工业区：Ｃ（甲）－ψ１（υ）＝８４－２２．８＝６１．２千元；金华工业区：Ｃ（乙）－ψ２（υ）＝８４－１８．３＝６５．７千元；南小汪工业区：Ｃ（丙）－ψ３（υ）＝１３８－１６．９＝１２１．１千元．

结束语区域化治理污染是环境控制的发展趋势，对此首先要解决好联合建厂的费用合理分担问题。Ｓｈａｐｅｌｙ值方法是一种解决多人合作问题的方法，将其应用于合作建污水处理厂问题，可以根据合作方各自贡献的不同，得到各方承担费用的合理分配方案。

参考文献：［１］兰淑澄，司亚安．城镇污水处理与回用一元化流程：水和废水技术研究［Ｍ］．北京：中国建筑工业出版社，１９９２．［２］何少存．加快污水处理厂建设刻不容缓［Ｎ］．河北经济日报，２００２－１０－１６．［３］孙慧修．排水工程［Ｍ］．北京：中国建筑工业出版社，２０００．［４］刘承平．数学建模方法［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００２．

甲、乙、丙效益分配计算表ｉ甲乙丙

Ｓ甲甲∪乙甲∪丙Ｉ乙乙∪甲乙∪丙Ｉ丙丙∪甲丙∪乙Ｉ

υ（ｓ）－υ（ｓ＼ｉ）０２３２０５８－１１０２３１１５８－２００２０１１５８－２３｜Ｓ｜１２２３１２２３１２２３系数１／３１／６１／６１／３１／３１／６１／６１／３１／３１／６１／６１／３ψｉ（υ）０＋２３／６＋２０／６＋４７／３＝２２．８０＋２３／６＋１１／６＋３８／３＝１８．３０＋２０／６＋１１／６＋３５／３＝１６．９

注：表中各字母的代表意义同１所述。

赵奎霞等：Ｓｈａｐｅｌｙ值法解决邢台市合作建污水厂费用的合理分担问题

６１广东水利电力职业技术学院学报

第６卷

我院学生在首届全国“黄河杯”技能大赛中荣获佳绩

２００７年１２月２￣８日，我院２４名学生在学院团委林珊老师、水利系黄微老师、土木系何宗花老师、电力系邵忠良老师、机械系刘辉老师的带领下，冒着严寒来到河南省开封市黄河水利学院参加中国水利教育协会举办的第一届全国水利高等职业院校“黄河杯”技能大赛。本次大赛共有３４０多名来自全国２１个省、区水利高职院校的学生参加，比赛项目包括工程测量、ＣＡＤ、视图预算、电子制作等四项。经过激烈的角逐，我院选手克服了气候不适、场地生疏等困难，最终不负众望，获得了优异成绩：在ＣＡＤ项目中，我院选手彭锦城同学勇夺一等奖，廖海桥等３位同学获得二等奖，曹曼丽等２位同学获得三等奖，此外ＣＡＤ项目获得团体第二名；在电子制作项目中，张焕荣同学获得二等奖，刘可为等２位同学获得三等奖，其他同学均获得优胜奖；在工程测量项目中，沈特营等４位同学获得三等奖；在视图预算项目中，何合武等２位同学获得三等奖。我院代表队由于成绩优异，获得了团体综合奖（在２１所高职院校中仅有６所院校获得此项殊荣）。同时我院还获得了优秀组织奖。

ＳｈａｐｅｌｙＭｅｔｈｏｄＲｅｓｏｌｖｉｎｇＲｅａｓｏｎａｂｌｅＳｈａｒｅｏｆＷａｓｔｅｗａｔｅｒＴｒｅａｔｍｅｎｔＥｘｐｅｎｓｅｓＺＨＡＯＫｕｉ－ｘｉａ１，ＨＡＮＪｉａｎ－ｈｏｎｇ２

（１．ＧｕａｎｇｄｏｎｇＴｅｃｈｎｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅｏｆＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ５１０６３５，Ｃｈｉｎａ；２．ＸｉｎｇｔａｉＷａｓｔｅｗａｔｅｒＴｒｅａｔｍｅｎｔＦａｃｔｏｒｙ，Ｘｉｎｇｔａｉ０５４００１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓｔｈａｔｓｈａｐｅｌｙｍｅｔｈｏｄｃａｎｂｅｕｓｅｄｆｏｒｒｅｓｏｌｖｉｎｇｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｗａｓｔｅｗａｔｅｒｔｒｅａｔｍｅｎｔｅｘｐｅｎｓｅｓａｔｒｅａ－ｓｏｎａｂｌｅｓｈａｒｅ．Ｔａｋｉｎｇｔｈｒｅｅｄｉｓｔｒｉｃｔｓ’ｓｅｔｔｉｎｇｕｐｓｅｗａｇｅｆａｃｔｏｒｙｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｌｙｉｎＸｉｎｇｔａｉＣｉｔｙｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ，ｄｅｔａｉｌｅｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓａｒｅｃｏｎｄｕｃｔｅｄｔｏａｇｒｅｅｏｎｒｅａｓｏｎａｂｌｅｅｘｐｅｎｓｅｓｓｈａｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓｈａｐｅｌｙｖａｌｕｅ；ｓｅｔｕｐｓｅｗａｇｅｆａｃｔｏｒｙｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｌｙ；ｓｈａｒｅｅｘｐｅｎｓｅｓ