高中数学人教新课标必修一课件1.2.2函数的表示法(1)

word格式-可编辑-感谢下载支持

第一章 集合与函数概念

1.2 函数及其表示

1.2.1 函数的概念和函数的表示法

1 教学目标

1.1 知识与技能：

[1] 理解函数的概念,了解构成函数的三要素．

[2] 会判断给出的两个函数是否是同一函数.

[3] 能正确使用区间表示数集.

[4] 函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域.

[5] 通过实例体会分段函数的概念.

[6] 了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射.

1.2过程与方法 ：

[1] 通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。

[2] 通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。

[3] 通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对应关系是否是映射.

1.3 情感态度与价值观 ：

[1] 通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。

[2] 通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。

2 教学重点/难点/易考点

2.1 教学重点

[1] 函数的三种表示方法。

[2] 分段函数的概念。

2.2 教学难点

[1] 根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．

[2] 会求函数的定义域和值域。

3 专家建议

此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。

4 教学方法 word格式-可编辑-感谢下载支持

实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高

5 教学用具

多媒体，教学用直尺、三角板。

6 教学过程

6.1 引入新课

【师】同学们好。初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。

【板书】

第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示

6.2 新知介绍

[1] 函数的概念

【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。

第一章 集合与函数概念

1.2.2 函数的表示法

一、选择题

1．若20(0)xxfxxx，，，则f[f（–2）]=

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】∵–2<0，∴f（–2）=–（–2）=2．又∵2>0，∴f[f（–2）]=f（2）=22=4，故选C．

2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点．用S1和S2分别表示乌龟和兔子经过时间t所行的路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是

A． B．

C． D．

【答案】D

3．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是

A．f（x）=3x+2 B．f（x）=3x+1

C．f（x）=3x–1 D．f（x）=3x+4

【答案】C

【解析】设t=x+1，∵函数f（x+1）=3x+2=3（x+1）–1，∴函数f（t）=3t–1，即函数f（x）=3x–1，故选C．

4．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，则b的象为

A．1，2中的一个 B．1，2 C．2 D．无法确定

【答案】A

【解析】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象为1，可得b的象为1或2，故选A．

5．若f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，则f（2）的值为

A．1 B．–1 C．–32

D．32

【答案】B

【解析】∵f（x）满足关系式f（x）+2f（1x）=3x，分别令x=2，和x=12，得12262132222ffff①②，①–②×2得–3f（2）=3，∴f（2）=–1，故选B．

6．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是

高中数学课件（人教版）必修一

高中数学课件（人教版）必修一视频简介：

高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集 含有有限个元素的集合 2．无限集 含有无限个元素的集合 3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B ① 任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 AíB,

1.2.2 函数的表示法

第1课时 函数的表示法

问题导学

一、列表法表示函数

活动与探究1

已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：

x 1 2 3

f(x) 2 1 1

x 1 2

3

g(x) 3 2 1

则f(g(1))的值为______；当g(f(x))＝2时，x＝______.

迁移与应用

1．在活动与探究1中，函数f(x)的定义域是________，值域是________；f(1)＝________；若f(x)＝1，则x＝________.

2．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．

x 1 2 3

f(x) 1 3

1

x 1 2

3

g(x) 3 2

1

则g(f(2))＝________；f(g(2))＝________.

列表法是表示函数的重要方法，这如同我们在画函数图象时所列的表，它的优点是变量对应的函数值在表中可直接找到，不需计算．

二、求函数的解析式

活动与探究2

(1)已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，求f(x)；

(2)已知fx＋1x＝x2＋1x2，求f(x)；

(3)已知f(x)是一次函数，且f(f(f(x)))＝8x＋7，求f(x)．

迁移与应用

1．已知f(x－1)＝x2－3，则f(x)＝________.

2．已知fx＋1x＝x＋1x－2，则f(x)＝___________________________________________.

3．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.求f(x)的解析式．

求函数解析式的常用方法有：(1)换元法，就是令f(g(x))中的g(x)＝t，解出x后代入已知式，即可得所求函数的解析式；(2)配凑法，就是将等式右边的代数式变形，使其变为关于等式左边括号内式子的关系式，进而求得f(x)；(3)待定系数法，就是在已知函数类型的情况下，设出这个函数，然后根据条件求出系数，从而得所求函数式．