四年级奥数周周练 第9周 变化规律(一) (教师版)答案

天才是百分之一的灵感加百分十九十九的努力
四年级数学下册第9周周练
班级姓名成绩
一、用字母表示运算律。

（共10分）
加法交换律：
加法结合律：
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
二、计算各题，能简算的要简算。

（共24分）
165+299 47×9+47 4×（17×25）
125×16 36 ×25 329＋（471＋86）
三、解决实际问题。

（共16分）
1、电影院原来有座位38排，每排46个。

改建后有座位50排，每排46个。

改建后比原来增加了多少个座位？
2、甲乙两个工程队合修一段路，甲队每天修70米，乙队每天修85米，11天正好修完。

甲队比乙队少修多少米？
3、一根绳子长175米，第一次用去38米，第二次用去62米，还剩下多少米？
4、一艘轮船，从南京驶往向阳渔港，每小时行驶20千米，10小时到达；回来时，每小时行驶25千米，几小时可以回到南京？
每天练一练。

【例3】下表中，将每列上面的汉字和下面的字母组成一组，例如，第一组为（我，A）， 第二组为（们，B)，那么第136组是什么？
【分析与解答】 咦，这道题中上、下两行的周期不一样啊！上面是5个汉字为一个周期，下面是4个字母为一个 周期。对，这就是这道题与前面例题不同的地方，上、下两行的变化规律不统一，也就是周期 里汉字、字母的个数不同。因此，我们必须分别找出两行中第136个汉字或字母是什么，把它们 组成一组。这样，问题就迎刃而解了。
我来解答：130÷4=32(组)……2(个) (5+6+4+2)×32+5+6=17×32+11=555
小结与提示 解答这道题时要注意：求和时，最后多出来的两个数是5和6，别漏加或错加。
实践与应用
【练习2】 P124 有一列数：6，1，0，8，6，1，0，8，··· （1）第122个数是多少？ （2）这122个数相加的和是多少？
实践与应用
【练习4】 P126 2016年植树节是星期六，则2017年植树节是星期几？
【例5】 10个2连乘的积的个位上是几？
【分析与解答】 这道题很简单，只要把10个2连乘起来，不就知道积的个位上的数字了吗？这个方法虽行得通， 但太麻烦，假如有100个2连乘，那该怎么算啊？我们应该找出积的个位上的变化规律。 对，这道题只要求出积的个位上的数字，就可以利用列表的方法找出积的个位上的变化规律。 从表中可以清楚地看出，积的个位上的数字以2，4，8，6为一个周期。 我来解答：10÷4=2（组）…2（个），所以，10个2连乘的积的个位上是4。 小结与提示 当求许多个相同的数相乘的积的个位上的数字时，一个一个求积太麻烦，我们不妨过列表 一一列举，这样就能发现规律。即使100个相同的数相乘，也能快速解答。

第一讲 找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。

在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。

例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

（1）1，5，9，13，（ 17 ），21，25。

（2）3，6，12，24，（48 ），96，192。

（3）1，4，9，16，25，（ 36 ），49，64，81。

（4）2，3，5，8，12，17，（ 23 ），30，38。

（5）21，4，16，4，11，4，（ 6 ），（4 ）。

（6）1，6，5，10，9，14，13，（ 18 ），（ 17）。

例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。

（1）（2）例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。

（9，13），（17，5），（14，8），（ 6，16）。

例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（）里填上适当的数。

练习与思考1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。

（1）1，4，3，6，5，（ 8 ），（ 7 ）。

（2）1，4，16，64，（ 256）。

（3）11，3，8，3，5，3，（ 2 ），（ 3 ）。

（4）0，1，3，8，21，（ 55 ）。

2．找规律，在空格里填上适当的数。

（1）（2）3．下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里填上适当的数。

（1）（8，7），（6，9），（10，5），（ 2 ，13）。

（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，17 ）。

4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。

(1) (2)(2)第二讲 找规律（二）例1．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。

第8周巧妙求和（一）一、知识要点若干个数排成一列，称为数列。

数列中的每一个数称为一项。

其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。

从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。

例如：3，6，9，…，96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。

在这个专题中，我们将学习“等差数列求和”。

为了更好地掌握此类问题，我们需要掌握三个公式。

通项公式：第n项＝首项＋（项数－1）×公差项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2在等差数列中，只要知道首项、末项、项数、公差这几个量中的三个，就可以利用通项公式、项数公式和求和公式求和。

二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22，…，52。

这个数列共有多少项？【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数＝（52－4）÷6＋1＝9，即这个数列共有9项。

练习1：1.等差数列中，首项＝1，末项＝39，公差＝2，这个等差数列共有多少项？（39－1）÷2＋1＝20（项）答：这个等差数列共有20项。

2.有一个等差数列：2，5，8，11，…，101。

这个等差数列共有多少项？公差：3项数：（101－2）÷3＋1＝34（项）答：这个等差数列共有34项。

3.已知等差数列11，16，21，26，…，1001。

这个等差数列共有多少项？公差：5项数：（1001－11）÷5＋1＝199（项）答：这个等差数列共有199项。

【例题2】有一等差数列：3，7，11，15，…，这个等差数列的第100项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。

要求第100项，可根据“末项＝首项＋公差×（项数－1）”进行计算。