分数的意义和性质（复习要点）
1、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，如：23 的分数单位是13 。
2、分数的除法则：
被除数÷除数 = 被除数 除数 （分子相当于被除数，分母相当于除数。）
a ÷ b = ab (b≠0)
3、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 真分数小于1.
4、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
5、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
6、带分数与假分数互化的方法：
带分数化假分数：用原来的分母作分母，用分母乘于整数部分加分子做分子。
假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。公因数个数是有限的。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 分数 真分数
假分数 能化成整数的假分数（分子和分母相同）
能化成带分数的假分数（分子比分母大） 9、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数的个数是无限的。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
10、倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。
11、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相邻的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。
12、互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数是它们的乘积。
13、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分用最小公倍数作分母）
14、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。
（把一个分数化成和它相等，但分子和分母都较小的分数，叫做约分。）
西海小学五年级数学王浔滨
第1页，总4页2月22日畅言晓学练习答案讲解
一.分数的基本性质分析：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这
就是分数的基本性质。
1.性质的由来。分数的基本性质是根据分数与除法的关系，将除法的基本性
质应用到分数的必然结果。
对比：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商的大小不变。这就是出发的的基本性质。
ba=a÷b=(a×c)÷(b×c)=
cbca
c≠0。基本性质,同时乘以不为0的数。
ba=a÷b=(a÷c)÷(b÷c)=
cbca
c≠0。基本性质,同时除以不为0的数。
2.成立条件：分子分母同时进行同样的乘除变化，分数的大小才不变。反之
也说明同时进行同样的加减变化，会改变分数的大小。
3.结论：分数的大小不变。但分数的单位“1”会改变，从而分数单位“1”会改变。例如：
21=
3231
=
63，所以
21与
63
大小相等是同一个数。但两者的单位“1”不同。
21
分母是2，所以单位“1”被平均分成了2份；
63
分母是6，所以
单位“1”被平均分成了6份。从而导致两者的分数单位一个为
21，一个为
61
。
这正如小数的基本性质：小数的末尾填上0，或去掉0，小数的大小不变。
但小数的计数单位会改变。如2的计数单位是1，但2.0的计数单位是0.1。分
数的分数单位是一个类似与小数或整数的计数单位的概念。4.意义：
如图：如果以一行为1份，则红色部分占整个图形的
52
；如果以一个四角星
为1份，则红色部分是10份，整个图是25份。此时红色部分占整个图的分数就西海小学五年级数学王浔滨
第2页，总4页是
2510，这恰恰是
52
的分子和分母同时乘以5的结果。分子、分母同时乘以5，
就相当于把原来的一行再平均分成5份的结果。所以当我们用不同大小的一份，
来平均分时，得到的分数形式就不相同。
再比如5厘米占10厘米的几分之几？如果我们以1厘米作为一份，显然相
关量5厘米就是5份，单位“1”10厘米，就是10份。此时的分数形式：
分数的意义和性质知识点归纳总结 1 / 2
第四单元《分数的意义和性质》知识点
一、分数的意义
1.分数的意义：把单位 “ 1平”均分红若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位 “ 1平”均分红若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3.分数与除法的关系： 除法中的被除数相当于分数的分子， 除数相等于分母。
被除数 a （b≠0）。 被除数 ÷除数 = 除数 用字母表示： a÷b=
b
4.分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个详细的
数目。
二、真分数和假分数
1.真分数和假分数：
① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于 1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等
于 1。
③ 由整数部分和分数部分构成的分数叫做带分数。
2.假分数与带分数的互化：
① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数， 用整数部分乘以分母加上分子作分子， 分母不变。
三、分数的基天性质
1.分数的基天性质：分数的分子和分母同时乘或除以同样的数（ 0 除外），分
数的大小不变，这叫做分数的基天性质。
四、约分
1.最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，此中最大的一个叫做最大公因数。
2.两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系： 全部的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3.互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。
4.两个数互质的特别判断方法：
① 1 和任何大于 1 的自然数互质。 ② 2 和任何奇数都是互质数。 ③ 相邻的两个自然数是互质数。 ④ 相邻的两个奇数互质。 ⑤ 不同样的两个质数互质。 分数的意义和性质知识点归纳总结
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五年级数学下册《分数的意义和性质》教案
五年级数学下册《分数的意义和性质》教案1
【教学目标】
1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4.理解公因数与公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能找出两个数的公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。
5.会进行分数与小数的互化。
【重点难点】
1.分数的意义和分数的基本性质。
2.理解单位“1”的含义。
【教学指导】
1.充分利用教材资源，用好直观手段。
本单元教材在加强教学与现实世界的联系上做了不少努力，同时，教材还运用了多种形式的直观图式数形结合，展现了数学概念的几何意义，从而为老师与学生提供了丰富的学习资源。教学时，应充分利用这些资源，发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。
2.及时抽象，在适当的水平上，构建数学概念的意义。
为了搞好本单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水平上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解 2 / 11
和应用。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括，构建概念的意义。
3.揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。
在本单元中，假分数化为带分数或整数，约分与通分，分数与小数互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。因此，教学时不宜就方法论方法，而应突出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理，这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。
