五年级下册_分数的意义和性质_讲义

五年级数学下《分数的意义和性质》知识点总结归纳
一、分数的意义
1.分数定义：分数是一种表示部分与整体关系的数，由分子和分母组成，分子表
示部分的大小，分母表示整体的等分份数。

2.分数单位：分数的基本单位是“1”，它可以代表一个整体或一个物体。

3.分数种类：分数可以分为真分数和假分数，真分数的分子小于分母，假分数的
分子大于或等于分母。

二、分数的性质
1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小
不变。

2.分数的大小比较：比较两个分数的大小时，可以先把它们化成同分母的分数，
再比较分子的大小。

如果分子相同，那么分母大的分数反而小。

3.约分与通分：约分是指将一个分数化成最简分数的过程，通分是将两个或多个
分数化为同分母的过程。

三、分数的运算
1.加法：分数的加法是将两个分数的分子相加，分母保持不变。

2.减法：分数的减法是将两个分数的分子相减，分母保持不变。

3.乘法：分数的乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘。

4.除法：分数的除法是将一个分数除以另一个分数等于乘以它的倒数。

四、特殊分数值
1.1/2：表示一半，即一个物体平均分成两份中的一份。

2.1/3：表示三分之一，即一个物体平均分成三份中的一份。

3.1/4：表示四分之一，即一个物体平均分成四份中的一份。

4.2/3：表示三分之二，即一个物体平均分成三份中的两份。

5.3/4：表示四分之三，即一个物体平均分成四份中的三份。

五年级下册数学讲义——分数的意义和性质：1.分数的意义⼈教版（含答案解析）被除数除数aa b b÷=第四章分数的意义和性质1.分数的意义【知识梳理】1.分数的产⽣。

在进⾏测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常⽤分数来表⽰。

2. 分数的意义。

（1）单位“1”的意义：⼀个物体、⼀个计量单位或是⼀些物体等都可以看作⼀个整体，这个整体可以⽤⾃然数1来表⽰，通常把它叫做单位“1”。

（2）分数的意义：把单位“1”平均分．．．成若⼲份，表⽰这样的⼀份或⼏份的数，叫做分数。

分数的形式可以⽤nm（m 、n 为⾃然数，且m ≠0）来表⽰。

（3）分数各部分的名称及表⽰的意义。

n ……分⼦：表⽰所取的份数。

……分数线：表⽰平均分。

m ……分母：表⽰把单位“1”平均分成的总份数。

难点点拨：若⼲是指不定量，可以是除0以外的任意整数份，但必须是平均分才可以⽤分数表⽰。

3.分数单位的意义。

（1）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若⼲份，表⽰其中⼀份的数叫分数单位。

（2）分数单位及其个数：⼀个分数的分母是⼏，它的分数单位就是⼏分之⼀；分⼦是⼏，它就有⼏个这样的分数单位。

重点提⽰：（1）分母不同的分数，它们的分数单位也不同。

（2）⼀个分数的分母越⼩，分数单位越⼤；分母越⼤，分数单位越⼩。

4.分数与除法的关系。

（1）联系：两个整数相除，可以⽤分数表⽰商，即被除数÷除数= ，⽤字母表⽰为（b ≠0)。

反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分⼦相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

（2）分数与除法的区别：除法是⼀种运算，分数是⼀种数。

易错提⽰：除法算式中除数不能为0，在分数中分母也不能为0。

5.求⼀个数是另⼀个数（0除外）的⼏分之⼏的解题⽅法。

⼀个数÷另⼀个数=⼀个数另⼀个数，即⽐较量÷标准量=⽐较量标准量温馨提⽰：“⼀个数”是⽐较量，“另⼀个数”是标准量。

易错提⽰：求“⼀个数是另⼀个数的⼏分之⼏（或⼏倍）”时，结果表⽰两个量的倍⽐关系，不带单位名称。

第四单元 分数的意义和性质1【知识点1：分数的意义】1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。

2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数，叫做分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

3、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是21 4、举例说明一个分数的意义：73表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。

73吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。

例1 用分数表示图中的阴影部分。

（ ） （ ） （ ） （ ） 例2 判断1、一堆苹果分成4份，每份占这堆苹果的41。

( ) 2、把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的75。

( ) 3、自然数1和单位“1”相同。

( )4、有一个质量为5千克的西瓜，把它平均切成8块，每块的质量是85。

( ) 5、甲看了一本书的41,乙看了一本书的41。

他们看的页数同样多。

( )6、把4片面包分给5个小朋友，每个小朋友分得54。

（ ） 7、小亮买书用去所带钱数61，小明买同一本书用去所带钱数的71。

小亮带的钱多。

（ ） 8、小明看一本书,第一天看全书的101，第二天看了剩下的101,第二天看的页数多。

( ) 例3 填空 1、83表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。

2、把一块蛋糕平均分成4份，表示其中的3份就是（ ），这里的单位“1”表示的是（ ）。

3、在生活垃圾中，废纸约占35。

35的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。

4、海洋约占地球总面积的71100，71100的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。

5、1根木料长3米，平均截成7段，每段长（ ）（ ）米。

6、一项工程计划10天完成，平均每天完成这项工程的（ ）（ ），7天完成这项工程的（ ）（ ）。

第2讲 分数的意义和性质（2）第一部分 课内衔接知识点1 运用列举法和筛选法解决求分数中未知项的问题 【1】 是非0自然数，要使是真分数，是假分数，x 应该是几？【实战练习】是非0自然数，要使是真分数，是假分数，x 应该是几？知识模块 具体内容要点提示分数与小数互化1.把分数化成小数，用分子直接除以分母来计算，除不尽的保留相应的位数。

2.把小数化成分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数作分子。

分数与小数互化，数的大小不变。

分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变根据分数的基本性质，分子分母的变化必须同步。

约分和最简分数 1. 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。

2. 分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。

约分时，分子和分母要同时除以它们的公因数。

约分的结果通常是最简分数。

通分 把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。

相同的分母叫作这几个分数的公分母。

通分时，一般原来几个分数分母的最小公倍数作公分母。

异分母分数的大小比较 1. 根据分数的意义画图比较。

2. 根据分数的基本性质先通分，再比较。

3. 根据分数的基本性质先化成同分母分数，再比较。

4. 借助（或其他分数）进行比较。

根据所给分数的特点灵活选择比较方法知识点2 运用循环节规律把循环小数化成分数的问题【例2】把和0.2化成分数。

【实战练习】把和1.3化成带分数。

【规律总结】1.纯循环小数化成分数：分子由一个循环节的数字组成，分母的各位数字都是9,9的个位数与循环节的位数相同。

用字母表示为0.=.2.混循环小数化成分数：分子是小数点后面第一个数字到第一个玄幻节的末尾数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差，分母的前几位数是9，9的个位数与循环节的位数相同，后几位数是0,0的个数与循环部位的位数相同。

分数的意义和性质知识要点1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

如3/5表示把单位“1”平均分成5份,表示这样的3份，2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

分母是几，分数单位就是几分之一。

分子是几，就有几个这样的分数单位。

如5/7的分数单位是1/7，它有5个这样的分数单位。

3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，商相当于分数值。

被除数÷除数 = 除数被除数 用字母表示：a ÷b= ba （b ≠0）。

3/5=3÷5 4、分数的两种意义：①份数定义：5/7表示把单位“1”平均分成7份，取其中的5份。

②除法定义：5/7表示把“5”平均分成7份，取其中的一份。

5、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；如3/10表示10份的3份，或表示3里有几个10。

分数带有单位表示一个具体的数量。

如3/10元表示3角，7/10米表示7分米，1/5吨表示200千克。

6、真分数和假分数：① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

根据分子分母的大小关系，分数可以分为两类：真分数和假分数，③ 由整数和分数合成的分数叫做带分数。

7、假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

8、分数的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变，这叫做商不变的性质， 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

应用分数的基本性质可以进行约分和通分。

9、几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的一个叫做最大公因数。

10、两个数的公因数是它们最大公因数的因数。

分数的意义和性质知识点一、分数的意义1、以前我已经对分数有了一个初步的认识，例如这个分数34就读作（），它表示把单位“1”平均分成（）份，取其中的（）份。

2、在分数中，分母表示（），分子表示（）。

例1、用分数表示图中的阴影部分。

例2、在括号里填上适当的分数。

例3、如图中，涂色部分占整个图形的（）A、13B、14C、15那什么是单位“1”呢？我们来复习一下：3、一个物体、一些物体或一个计量单位都可以看作一个整体。

一个整体可以用自然数（）来表示，我们通常把它叫做（）。

4、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做（）。

例4、女生人数占全班人数的49。

表示把（）看做单位“1”，平均分成（）份，（）占其中的4份。

长度有单位，重量有单位，面积、体积、容积也有单位，那么分数有单位吗？答案是肯定的，我们来学习一下。

5、把单位“1”平均分成若干份，表示其中（ ）份的数叫做这个分数的分数单位。

例5、34的分数单位是（ ）；25的分数单位是（ ）；79的分数单位是（ ）。

例6、小红在分蛋糕时想到了一个分数，分母是5，分子比分母少4，这个分数是 ，读作 ，说明小 红把这个蛋糕平均分成了 份。

例7、由最小的质数和最小的合数组成的分数是（ ）。

例8、明明把一张正方形纸连续对折3次，每一部分是这张纸的几分之几？（ ） A ．B ．C ．D ．例9、一根彩带，用去全长的后，再用去余下的，这根彩带（ ） A ．还剩全长的 B ．还剩全长的C ．还剩全长的D ．用完了课堂练习1、 个17是1；149里有 个19．2、45读作 ，十二分之七写作 ．3、如图，把这个圆平均分成 份，其中阴影部分是它的 ．空白部分是它的 ．4、135的分数单位是 ，再加上 就是最小的质数．5、1719的分数单位是( )，有( )个这样的单位。

6、5个18是( )；11个( )是1120；( )个117是917。

7、715米表示把1米平均分成( )份，取其中的( )份的数；也可以表示把( )米平均分成( )份，取其中的1份的数。

分数的意义和性质讲义1知识讲解（三）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。

最大的分数单位是1/2.（如 32的分数单位是31，32里面有2个31；85的分数单位是81，85里面有5个81）如：的分数单位____, 的分数单位是____，的分数单位是____。

过关精炼127读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。

5217读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。

731的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为0.题海拾贝（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=除数被除数） 分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。

即：被除数÷除数＝除数被除数。

用字母表示：a ÷b=ba(b ≠0) 如：3÷5＝53 因此53的意义是：把3平均分成5份，表示这样一份的数。

分数与除法的区别：除法是一种运算。

分数是一个数，也可以看作两个数相除（分率）。

过关精炼：A ．73的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。

1513的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。

B ．用分数表示除法的商。

3÷5=())( 12÷13=)()( 23÷56=)()( 1÷37=)()( C ．把下面的分数用除法表示。

43＝( )÷( ) 127＝( )÷( )4916＝( )÷( ) 99＝( )÷( )(分子÷分母＝分母不变余数商)如：38＝8÷3＝232过关精炼：把下面的带分数化成整数或带分数： 1323＝ 28＝ 515＝ 49＝ 611＝ 40123＝ 7824＝ 3108＝ 4、把整数化成假分数——分母整数分母⨯ 把带分数化成假分数——分母分子整数分母+⨯过关精炼：2＝(2⨯)=()2=3⨯=()3=(7⨯)=()7 265=(6+⨯)=()6 4112=11+⨯=()11直接写出结果： 5＝()73＝()39＝()911＝()12653＝()()416＝()()1152＝()()979＝()()知识点三、分数的基本性质分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

分数的意义和性质学生姓名 年级 学科 授课教师日期时段核心内容 分数的意义和性质课型一对一/一对N教学目标 1. 经历分数产生的过程，理解分数的意义，明确分数与除法的关系；2. 认识真分数与假分数，知道带分数是假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数；3. 经历分数的基本性质的形成过程，理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。

重、难点 分数的意义；分数的基本性质；建立单位“1”和分数单位的概念；分数与除法的关系课首沟通你知道分数的意义是什么吗？今天我们将会进行详细地了解！知识导图课首小测1. 把9千克的糖平均分成4袋，每袋是这些糖的（），每袋糖重（）千克。

2. 在○里填上“＞或＜”。

○○○3. 在（ ）里填上合适的数。

（1） ＝ ＝（）÷（（2） ＝0.5＝12÷（）＝4. 王阿姨家养鸡15只，鸭20只，鹅10只，养鸡的只数是鸭的（ ），养鸡的只数是鹅的（），养鸭的只数是鹅的（ ）倍。

5. 医院药剂师将11千克盐放入89千克纯净水中，配制成生理盐水。

盐的质量是水的几分之几？盐的质量是生理盐水的几）＝＝＝分之几？导学一：分数的意义知识点讲解 1：分数的意义1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

例如：表示把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。

2.分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数线相当于除法中的除号，分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。

用字母表示：a÷b=3.求一个数a是另一个数b（b不为0）的几分之几用除法计算。

即a÷b＝。

例 1. 糖的质量占糖水质量的，是把（）看作单位“1”。

例 2. 有8枝铅笔，平均分给2个同学。

每枝铅笔是铅笔总数的；每人分得的铅笔数是铅笔总数的。

例 3. 可以表示把单位“1”平均分为12份，取其中的（）份，也可以表示把7平均分成（）份，每份是。