2018年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程本章知识梳理课件 (新版)新人教版

（3）（x+6）²-9=0 解：原方程整理，得（x+6）²=9 根据平方根的意义，得x+6=±3 即x1=-3，x2=-9
（4）x²-4x+4=5
解：原方程可化为（x-2）²=5
两边开方，得x-2= 5 ∴x1=2 5，x2= 2 5
课堂练习
1.若8x²-16=0，则x的值是_________2________
6x² 10×6x² 10×6x²=1500
课堂探究
一般地，对于方程x²=p
①
（2）当p=0时，方程①有两个相等的实数根：x1=x2=0；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x²≥0，所以方程①无实 数根。
定义
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,
可解得 x1 a,x2 a
问题引入
问题1：如果有x²=16，你知道x的值是多少吗？
解：∵4²=16，（-4）²=16
∴x=±4
问题2 ：有3 x ²=18，那么x的值为多少？
解：∵（ 6）²=6
∴x= 6
课堂探究
例1 一桶油漆可刷的面积为1500 dm²，李林用这 桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外 表面，你能算出盒子的棱长吗？
2.若方程2（x-3）²=72，那么这个一元二次方程的 两个根是____9__或__-_3________
3.如果实数a，b满足 3 a 4 b 2 1b 2 3 6 0
则ab的值为_____;3）²=5 解：∵解方程时，由方程x²=25， 得x=±5
21.2.1配方法解一元二次方程
九年级上册
(第1课时）
学习目标
1、会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基 本过程；

当堂测评
1．方程(x－2)(x＋3)＝0 的解是( D )
A．x＝2
B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3
D．x1＝2，x2＝－3
2．[2016·朝阳]方程 2x2＝3x 的解为( D )
A．0
3 B.2
C．－32
D．0，32
3．我们解一元二次方程 3x2－6x＝0 时，可以运用因式分解法，将此方程
类型之二 用适当的方法解一元二次方程 选择适当的方法解一元二次方程：
(1)25(x－2)2＝49； (2)x2－2x－4＝0； (3)4x2－5x－7＝0； (4)(x－ 2)2＝5( 2－x)．
解：(1)原方程可化为(x－2)2＝4295， 直接开平方，得 x－2＝±75，∴x1＝157，x2＝53； (2)移项，得 x2－2x＝4， 配方，得 x2－2x＋12＝4＋12，即(x－1)2＝5， ∴x－1＝± 5，∴x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5； (3)∵a＝4，b＝－5，c＝－7， Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×4×(－7)＝137，
解：∵x2－3x－4＝0， x2＋(－4＋1)x＋(－4)×1＝0， ∴(x－4)(x＋1)＝0， 则 x＋1＝0 或 x－4＝0， ∴x1＝－1，x2＝4.
7．已知关于 x 的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中 a，b，c 分 别为△ABC 的三边的长．
(1)如果 x＝－1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
∴x＝－－25×±4 137， ∴x1＝5＋8 137，x2＝5－8 137； (4)移项，得(x－ 2)2－5( 2－x)＝0， 即(x－ 2)2＋5(x－ 2)＝0， ∴(x－ 2)(x－ 2＋5)＝0， ∴x－ 2＝0 或 x－ 2＋5＝0， ∴x1＝ 2，x2＝ 2－5.

新知 3
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫 做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
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教学课件
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例题精讲
【例3】已知x＝3是ax2－20x＋42＝0的根，求a的值.
解析 x＝3是方程的根，由一元二次方程定义得x＝
3可使方程等式成立，将x＝3代入方程即可求出a.
解 ∵x＝3是方程ax2－20x＋42＝0的根，
(2)方程
(2t＋2)2＝3可变形为(2t＋2)2＝6， ，
方程两边同时开平方得2t＋2＝±
即2t＋2＝或2t＋2＝－
∴原方程的解为
，
(3) 由完全平方公式得(x－6)2＝3，
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教学课件
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举一反三 1. 方程x2－36＝0的根是 x1＝6，x2＝－6 . 2. 方程(x－4)2－16＝0的根是 x1＝8，x2＝0 .
的最高次数是2(二次). 注意：二次项系数a≠0. (2)所谓整式方程就是指方程等号的两边都是整 式，通俗地说，就是方程的等号两边是单项式或多
2018/9/4 项式 . 教学课件 3
例题精讲
【例1】判断下列方程是否是一元二次方程：
(1)x2－4x－2＝0；
(3)2x2－xy－1＝0；
(2)
＝ 1；
(2)化为(ax＋b)2＝c(a≠0)的一元二次方程有解的条
件是c＝0或c是正数，否则无解.
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例题精讲
【例】解下列方程： (1)x2＝25；
(2)
(2t＋2)2＝3；
(3) x2－12x＋36＝3. 解 (1)x2＝25两边开平方得x＝±5，
即x1＝5，x2＝－5；

一次项系数
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二、新课讲解
例1 将方程3x( x-1)=5( x +2)化成一元
二次方程的一般形式，并写出其中的二次 项系数、一次项系数和常数项.
解：去括号，得
3x2 3x 5x 10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2 8x 10 0
其中二次项系数是3，一次项系数是－8， 常数项是－10.
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二、新课讲解
例2 下列哪些数是方程 x 2- x -6=0的根？
从中你能体会根的作用吗？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
解：将 x =-4带入方程的左边得14；同理可 得：x =-3时，左边得6；x=-2时，左边得0；x =-1时，左边得-4；x=0时，左边得-6；x =1 时，左边得-6；x =2时，左边得-4；x =3时， 左边得0；x =4时，左边得6.所以该方程的
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二、新课讲解
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程
都可以化为 ax2 bx c 0 的形式,我们把
ax2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一
元二次方程的一般形式.
想一想
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
根为-2和3. 根的作用：可以使等号成立.
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二、新课讲解
例3 你能根据所学过的知识解出下列方程的 解吗？
（1）x2-36=0 ; （2）4 x2-9=0.
解：（1）移项得：x2=36, 所以 x =6或-6.
（2）移项得：4 x 2=9, 两边同时除以4得：x2=9/4, 所以 x= 2 或- 2 .
特点： （1）等号两边都是整式； （2）整式的最高次数是2次 .