2019届高考总复习：高中物理 动量方法及其应用
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高中物理 动量方法及其应用
【知识归纳】
一、动量定理
动量定理是指合外力的冲量等于物体动量的变化。公式为：Ftppp合
①动量定理中的左边指的是合外力的冲量。 求合外力的冲量可先求所有力的合外力，再乘以时间；也可以求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力的合冲量。
如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求出所受外力冲量的矢量和。
②公式中Δp指的是动量的变化，不能理解为动量，它的方向与动量方向可以相同，也可以相反，甚至可以和动量方向成任意角度，但Δp一定跟合外力冲量I合方向相同。
③动量定理描述的是一个过程，它表明物体所受合外力的冲量是物体动量变化的原因，物体动量的变化是由它受到的外力经过一段时间积累的结果。
④动量定理Ftppp合是一个矢量式，运算应遵循平行四边形定则。若公式中各量均在一条直线上，可规定某一方向为正，根据已知各量的方向确定它们的正负，从而把矢量运算简化为代数运算。
⑤动量定理公式中的p′-p或mv′-mv是研究对象的动量的改变量，公式中的“-”号是运算符号，与正方向的选取无关。
⑥动量定理说明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相同，方向一致，单位等效，但不能认为合外力的冲量就是动量的增量。物体动量变化的大小和方向决定于合外力冲量的大小和方向。
⑦动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值．
⑧=pFt合,即物体所受的合外力等于物体动量的变化率。例如平抛运动物体的动量变化率等于重力。物体动量变化的快慢决定于物体所受的合外力，合外力大的物体，动量变化的快；合外力小的物体，动量变化的慢。
二、动量守恒定律
内容：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或它们所受外力之和为零，则系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
要点诠释： ①表达式：11221122mvmvmvmv 变化式ABpp，0p
②条件：系统不受外力或合外力为零时系统的动量守恒；系统在某一个方向上的外力之和为零，系统在这个方向上动量守恒。
③动量守恒定律适用的范围：适用于两个或两个以上物体组成的系统。动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律，对高速或低速运动的物体系统，对宏观或微观系统它都是适用的。
④动量守恒定律的四性
a．系统性、 b．矢量性、 c．同系性、 d．瞬时性。
【应用归类】 一、求平均作用力、冲量等问题
例1、一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上。若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20 s，则这段时间内软垫对小球的平均冲击力为多少(取g=10
m/s2，不计空气阻力)？
【解析】解法一:小球自由下落，接触软垫前的速度为v
24.0/vghms
在0.20s内，取向上为正方向，由动量定理有：
()0()Fmgtmv 得 3.0FN
解法二：自由下落时间为1t 120.4htsg
全程由动量定理，取向上为正方向， 1()00Ftmgtt（注意重力的作用时间）
得 3.0FN
【总结升华】研究对象要取小球，对小球进行受力分析，一般设所求的力的方向为正方向，结果求出的为正。正确分析动量的变化，即初态动量大小、方向，是正还是负，末态动量大小、方向，是正还是负，减号是公式里的运算符号。全程应用动量定理时一定要注意力的作用时间，一样进行初态、末态动量分析，全程应用动量定理的好处是往往初态、末态动量都为零，计算就简单了，这一点与全程应用动能定理相似。
【变式】
如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上，B球距地面的高度h＝0.8m，A球在B球的正上方，先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t＝0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零，已知mB＝3mA，重力加速度大小g取10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：
(1)B球第一次到过地面时的速度；
(2)P点距离地面的高度．
【答案】(1) 4 m/s (2) 0.75 m 【解析】(1)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有
2Bvgh ①
将h＝0.8 m代入上式，得
v1＝4 m/s ②
(2)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v′1(v′1＝0)，B球的速度分别为v2和v′2，由运动学规律可得
v1＝gt ③
由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变，规定向下的方向为正，有
mAv1＋mBv2＝mBv′2 ④
222122111222ABmvmvmv ⑤
设B球与地面相碰后速度大小为v′B，由运动学及碰撞的规律可得
v′B＝vB ⑥
设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得
2222Bvvhg ⑦
联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得
h′＝0.75 m． ⑧
二、求连接体脱落问题
例2、如图所示，质量分别为m和M的两个木块A和B用细线连在一起，在恒力F的作用下在水平桌面上以速度v0做匀速运动。突然两物体间的连线断开，这时仍保持拉力F不变，求当木块A停下的瞬间木块B的速度的大小。
【思路点拨】本题可以用“动力学方法”或“动量方法”求解。对AB系统：匀速运动时合力为零，连线断开后系统所受力仍为F和两物体分别所受摩擦力，也就是说系统所受合力不变，系统的动量守恒，应根据动量守恒定律求解。
【答案】0MmvvM
【解析】解法一：动力学方法：
开始时，匀速直线运动：()ABFffMmg 绳断后：A：1mgma 0011vvtag
B: 2FMgMa 021vvat 解得 0MmvvM
解法二：动量方法：
绳断后到A停止运动前，拉力没变，A、B所受摩擦力没有变，外力之和没有变，改变的只是系统内力，因此系统动量守恒。
由动量守恒定律，以运动方向为正方向：
0()MmvMv 得 0MmvvM
【总结升华】准确分析系统动量是否守恒（系统所受外力之和为零），正确写出初动量、末动量是解题的关键。用动量方法比动力学方法简捷多了。动量定理或动量守恒定律是建立在动力学基础之上的，可以说是动力学的一个推论，显然用推论进行分析相对来说会简捷一些。
【变式】一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以012/vms的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为22/ams的加速度减速滑行。在车厢脱落3ts后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
【答案】36sm
【解析】 设卡车的质量为M，车所受阻力与车重之比为；刹车前卡车牵引力的大小为F，
卡车刹车前后加速度的大小分别为1a和2a。重力加速度大小为g。由牛顿第二定律有
脱落前 20 fMg① 1 FMgMa②
脱落后 MgMa③ 23 MgMa④设车厢脱落后，3ts内卡车行驶的路程为1s，末速度为1v，根据运动学公式有
210112svtat ⑤ 101vvat ⑥ 21222vas ⑦
式中，2s是卡车在刹车后减速行驶的路程。设车厢脱落后滑行的路程为,s有
202vas ⑧ 卡车和车厢都停下来后相距 12ssss ⑨
由①至⑨式得
200242333vsvtata ⑩ 带入题给数据得36sm
三、求碰撞、爆炸、反冲、相互作用问题 碰撞模型：正碰
不论地面情况如何，在碰撞瞬间，都遵循动量守恒：（若粗糙，由于时间极短，内力外力）
101122mvmvmv
根据碰撞是否损失机械能，把碰撞分为
1、弹性弹性碰撞 0Q
222101122111222mvmvmv
121012mmvvmm 120122mvvmm
特殊情况： 当12mm时 10v， 20vv 彼此交换速度。（此种情况高考经常考）
2、非弹性碰撞 0Q
3、完全非弹性碰撞（碰后粘在一起） 0Q，损失的能量最大。
例3、甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，它们的动量分别是p甲=5kg﹒m/s、p乙=7kg m/s甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg﹒m/s。则两球质量m甲与m乙间的关系可能是下面的哪几种？（ ）
A．m乙=m甲 B．m乙=2m甲 C．m乙=4m甲 D．m乙=6m甲
【解析】由动量守恒定律：
+=+PPPP乙乙甲甲 =2/Pkgms甲
能量不增加：根据 22kpEm，碰撞前的总能量大于等于碰撞后的总能量
25494100++2222mmmm乙乙甲甲 得5121mm乙甲
要符合实际：甲追上乙，vv乙甲 57mm乙甲 得1.4mm乙甲
碰撞后甲的速度小于乙的速度 210mm乙甲 得5mm乙甲
综上：51521mmm乙甲甲 所以C正确。 【总结升华】解决这一类问题时一定要按照三步分析，一是碰撞前后总动量相等，即动量守恒；二是碰撞前的总能量大于等于碰撞后的总能量，即能量不增加原则；三是要符合实际，甲追上乙，必须vv乙甲，碰撞后甲的速度小于乙的速度，不可能跑到乙的前面去。
举一反三
【变式】质量为1kg的小球A，在光滑水平面上以速度6m/s与质量为2kg的速度为2m/s的物体B发生碰撞，则碰后A、B两物体的速度可能值为：
A、Av=5m/s，Bv=2.5 m/s B、Av=2 m/s，Bv=4 m/s
C、Av=-4 m/s，Bv=7 m/s D、Av=7m/s，Bv=1.5 m/s
【答案】B
【解析】得考虑三个方面：
（1）动量守恒11221122mvmvmvmv，四个选项都满足
（2）能量守恒，所以末动能≤初动能，
即：22221122112211112222mvmvmvmv，C、D选项排除，
