直线与方程 知识点 总结
一、概念理解：
1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向；
②平行：α=0°；
③范围：0°≤α＜180° 。
2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）；
②垂直：斜率k 不存在；
③范围： 斜率 k ∈ R 。
3、斜率与坐标：1
2122121tan x x y y x x y y k --=--==α 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+=
①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在）
特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即；
<2> 斜率都存在时：121-=•k k 。
②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=；
<2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。
③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==；
二、方程与公式：
1、直线的五个方程：
①点向式：)0(11≠-=-uv v
y y u x x 其中， ②点向式：0)()(11=-+-y y b x x a
③点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可；
④斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ⑤两点式：),(21211
21121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接带入即可；
⑥截距式：1=+b
y a x 将已知截距坐标),0(),0,(b a 直接带入即可； ⑦一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0
在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。
2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可（可简记为“方程组思想”）。
3、距离公式：
①两点间距离：22122121)()(y y x x P P -+-=
②点到直线距离：2200B
A C
By Ax d +++= ③平行直线间距离：222
1B A C C d +-=
4、夹角公式：00
:222:21111=++=++c y b x a l c y b x a l 222
2212
12121|
|cos b a b a b b a a +++=θ
5、中点、重心坐标公式：已知两点),(),,(2211y x B y x A
①AB 中点),(00y x ：)2,2(
2121y y x x ++ ②△ABC 重心：)3,3(
321321y y y x x x ++++
一、斜率
1、直线L 的斜率k 满足112k -≤<
，则倾斜角的取值范围是______________ 3、直线013
121=+-y x 的一个方向向量的坐标为 。 4、直线x+2y-1=0的倾斜角为
5、对于直线x ·sin α+y+1=0，其倾角的取值范围是（ ）
A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ
B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,0
C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππ
D 、⎥⎦
⎤ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,22,0 6、直线xcos α+3y+2=0的倾斜角范围是（ ）
A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,6ππY ⎥⎦⎤ ⎝⎛65,2ππ
B 。[0，6π]Y ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡ππ,65 C. [0,65π] D.[ 6π,65π] 7、已知P(－3,2)和Q （3，4），直线y=kx-3与线段PQ 相交，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-35,
B 。[-35，37]
C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,37
D 。⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-35,Y ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,37 8、若直线l 的倾斜角为1arctan 2
π-且过点(1,0)，则直线l 的方程为 二、定点
9、当α∈R 时，由方程x ·sin α+y ·cos α=5sin α所确定的各直线的位置关系是（ ）
A 、相互平行
B 、垂直
C 、有无穷多个交点
D 、过同一点
10、不论m 取什么值,直线()()213110m x m y m -++-+=必过一定点,试证明之,并求此定点。
11、 若0=++c b a ，求证直线0=++c by ax 必经过一个定点.
三、夹角
12、直线ｘ＋４＝０与直线ｙ－3ｘ－５＝０的夹角是＿＿＿＿＿＿．
13、直线2x-y-4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转4
π后所得直线方程是（ ） A ．x-3y-2=0 B. y=-3x+6 C .y=3x+6 D. y=－x+2 14、若直线01)1(2=--+y a ax 与02)1(3=+--y a x 平行，则实数=a 20、已知：A （0，2），B （2，0），C （6，1），则ABC ∆的A ∠=
四、距离
21、平行于直线02=--y x 且与它的距离为22的直线方程是____________；
22、过原点且与点)2,2(A 的距离为22的直线方程是______________；
23、已知A B (,)(,)2332---，,直线l 过点P (1,1),且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k 的取值范围是
（A ）k k ≤-≥434
或 （B ）-≤≤434k （C ）k k ≤-≥1434或 （D ）-≤≤34
4k 24、如果点),5(m 在两条平行直线0186=+-y x 和0543=+-y x 之间，求整数m 的范围。
五、对称点与对称方程
25、点),(b a 关于点),(n m 的对称点是 。（2m-a,2n-b ）
26、已知：直线l ：330x y -+= 求：点P （4，5）关于直线l 的对称点。
27、点(4,0)P 关于直线54210x y ++=的对称点是 ( )
A.(6,8)-
B. (8,6)--
C. (6,8)
D. (6,8)--
28、求直线x y +-=3100关于直线x y --=20对称的直线方程。
