2014-2015学年第一学期一元微积分(B上)试卷(A)(2)

用力可表示为（ B ） （液体的的密度 吨/米 3）.
（A）
3
gx
9 x2 dx
（B）
3
2 gx
9 x2 dx
0
0 （C）3x来自9 x2 dx0
（D）
3
2 gπx
9 x2 dx .
0
8.
设
f
x 为连续函数，且
f
x
1
x 20
f
t dt
，则
2 _____.
0
2
3. 方程 y 4y 4y 0 的通解为
y (c1 c2x)e2x
.
4. 二阶微分方程 y 4y 5y xe2x 的特解形式为 y* (ax b)e2x
.
二、选择题（每题 4 分，共 32 分）
1. 设 f (x) 在[a, a] 上连续，则 a f (x)dx ( A ). a
为任意常数，则方程的通解是（D）.
（A） c1 y1 c2 y2 y3
（B） c1y1 c2 y2 (c1 c2 ) y3
（C） c1( y1 y2 ) c2 ( y1 y2 ) y3
（D） c1( y1 y3) c2 ( y2 y3) y1 .
5. 微分方程 y ay by 0 （ a,b 是常数）的特征方程的两个根分别是 1 和 2，
x 1
y(x) (x 1)2(x c)
y(0) 1 c 1
解为 y (x 1)3 .
5.
计算星形线
x y
=
a a
cos3 sin3
t, t,
(a

0)

珠海市2014～2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高一数学（B 卷）试卷满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：必修一、必修二． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 答案：BADDA BDACB BC1．已知集合}4,2,1,0{=A ，}3,1,0,1{-=B ，则AB =A ．}4,3,2,1,0,1{-B ．}1,0{C ．{}4,3,2,1-D ．{0,1,2} 2．已知点),3(a A 在直线072=-+y x 上，则=a A ． 1 B ．1- C ．2 D ．2-3．直线013=+-y x 的倾斜角为A ． 0135 B ．0120 C ．045 D ．0604．已知两直线0243:1=-+y x l 与038:2=--y ax l 平行，则a 的值是 A ．3 B ．4 C ．6 D ．-65．若函数)(x f 是x x g 3log )(=的反函数，则=)2(fA ．9B ．91 C ．2log 3D ．36．下列四个说法中错误的个数是①两条不同直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线相互平行 ②两条不同直线分别垂直于同一个平面，则这两条直线相互平行 ③两个不同平面分别垂直于同一条直线，则这两个平面相互平行 ④两个不同平面分别垂直于同一个平面，则这两个平面相互垂直 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（ ）A ．23B ．34C ．36D ．388．圆01222=--+y y x 关于直线x y =对称的圆的方程是A ． 2)1(22=+-y xB ．2)1(22=++y xC ． 2222)1(=+-y xD ．2222)1(=++y x9．已知3.05131)51(,3,5log ===c b a ，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<10．函数()lg f x x x =+的零点所在的区间是 A ． 110,10⎛⎫--⎪⎝⎭B ． 1(, 1)10C ． (1, 10)D ． 1(0, )10 11．匀速地向下部是球形、上部是圆柱形的容器(如右图所示)内注水, 那么注水时间t 与容器内水的高度h 之间的函数关系 h = f (t )的 图象大致是下图中的12．函数xy a =≠-b(a>0且a 1)的图像不经过第一象限，则第11题图A ．11><-a b 且B ．11<<-a b 且C ．11<≥a b 且D ．11<≤a b 且二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）13．函数)1ln(2)(-+-=x x x f 的定义域是 ．（用区间表示）]2,1(14．幂函数()f x αx =的图象过点(3，则()f x 的解析式是_____________．()(0)f x x ≥15．若15log 4=x ，则x5的值为 ．416．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤-=-2,220,log 0,2)(22x x x x x x f x ，则=)2(f ．2117．棱长为3的正方体的外接球（各顶点均在球面上）的表面积为 ．π27 18．如图：正四棱锥V-ABCD 中，高为2，底面ABCD 是边长为4的正方形，则二面角V-AB-C 的平面角为 ．04519．过点()2,1且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ．03=-+y x 或x y 2=20．在xOy 平面内的直线1x y +=上确定一点M ，则M 到空间直角坐标系Oxyz 的点(2,3,1)N 的最小距离为_________ 3三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共 50 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21．已知函数])1,1[(12)(-∈-=x x x f ．（1）作出)(x f 的图像；（2）判断)(x f 的奇偶性；（3）求)(x f 的单调区间．解：1） （3分）2）对任何[]1,1-∈x ，)(1212)(x f x x x f =-=--=-)(x f 是偶函数 （7分）3）当[]1,0∈x 时，12)(-=x x f ，)(x f 递增 （8分） 当)0,1[-∈x 时，12)(--=x x f ，)(x f 递减 （9分） 所以)(x f 的增区间为[]1,0，减区间为)0,1[-（10分） 22．已知两点)1,1(-A ，)3,3(B ．（1）求直线AB 的方程；（2）求线段AB 的垂直平分线l 的直线方程． 解：（1）直线AB 的两点式方程：)1(3)1(131----=--x y ，（3分） 即2321+=x y （4分） （2）线段AB 的中点坐标为)231,231(++-，即)2,1(（6分） 21)1(313=---=AB k （7分）直线AB l ⊥，∴1-=⋅l AB k k 21-=-=ABl k k （8分）第21题图第24题图D 1C 1B 1A 1DCBA)1(22:--=-x y l （9分） 42:+-=∴x y l （10分）23．已知圆02:221=-+x y x C 与直线02:=-+y x l ．（1）求圆心1C 到直线l 的距离；(2)判断直线与圆的位置关系，如果两者相交，请求出交点坐标．解：（1）圆1C ：1)1(22=+-y x ，)0,1(1C （2分）2221112011122==+-⨯+⨯=d （5分） （2） 122<=d ∴直线与圆相交 （7分） 联立方程组：⎩⎨⎧=-+=-+020222y x x y x （8分）解得：⎩⎨⎧==02y x ,⎩⎨⎧==11y x ,交点坐标为)0,2(和)1,1( （10分）24.在长方体1111D C B A ABCD -中，BC AB =． （1）证明：C D 1//平面BD A 1； （2）证明：D D BB AC 11平面⊥． 解：（1）B A C D 11// ，BD A B A 11面⊂，BD A C D 11面⊄， BD A C D 11//平面∴ （5分）（2） 矩形ABCD 中BC AB =， ∴BD AC ⊥ （7分）在长方体1111D C B A ABCD -中， ABCD B B 平面⊥1，ABCD AC 平面⊂， ∴B B AC 1⊥（9分）BD B B 与1相交于点B ，D D BB B B 111平面⊂，D D BB BD 11平面⊂ ∴D D BB AC 11平面⊥ （10分）25．已知函数34)(2-+=x ax x f 在区间]2,0[上的最小值为-4，求a 的值．解：1）当0=a 时，34)(-=x x f ，3)0()(min -==f x f ，不合题意；(2分) 2）当0>a 时，对称轴a a x 224-=-=0<，函数在]2,0[上单调递增，3)(min -=x f ，不合题意；(5分)3）当0<a 时，对称轴aa x 224-=-=0>，(6分) 当120≤-<a时，函数在]2,0[a -上递增，在]2,2[a -上递减，4)2()(min -==f x f ，即4384-=-+a ，49-=a (7分)当221≤-<a时，函数在]2,0[a -上递增，在]2,2[a -上递减，3)0()(min -==f x f ，不合题意；(8分)当22>-a 时，函数在]2,0[上递增，3)0()(min -==f x f (9分) 综上所述，49-=a (10分)。

第1页 共12页 ◎ 第2页 共12页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷(一）考试范围：必修1—5；考试时间：100分钟第I 卷（选择题）评卷人 得分一、选择题（本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂）.1．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ）A ．4B ．34C ．9D ．182．若0ab >，则下列四个等式： ①()lg lg lg ab a b =+ ②lg lg lg a a b b ⎛⎫=-⎪⎝⎭③21lg lg 2a a b b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④()1lg log 10ab ab =中正确等式的符号是( ）A ．①②③④B ．①②C ．③④D ．③3．如图为()()()πϕωϕω<>>+=,0,0sin A x A x f 的图象的一段,则其解析式为（ ）A ．y=3sin 3x π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．y=3sin 223x π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．y=3sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ． y=3sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭4．已知集合A ＝｛0，1,2，3，4，5｝，B ＝｛1,3，6，9},C ＝{3，7，8｝，则（A ∩B ）∪C 等于 ( )A ．｛0,1，2，6，8}B ．｛3,7,8｝C ．｛1,3，7，8}D ．｛1,3，6，7，8｝5．数列－1,43,－95,167，…的一个通项公式是( ) A ．2(1)21nn n a n =-⋅- B ．(1)(1)21n n n n a n +=-⋅-C ．2(1)21nn n a n =-⋅+ D ．22(1)21n n n n a n -=-⋅- 6．下列表示中，正确的是 ( ）A 。

2014-2015学年度第一学期第一次月考试题（数学）一、选择题（每题3分，共30分）1、用公式法解方程26x -8=5x 时，a 、b 、c 的值分别是（ ）A 、5、 6、-8B 、5、-6、-8C 、5、 -6、8D 、6、5、-8 2、顺次连结矩形四条边中点所得的四边形一定是（ ）A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形 3、用配方法解方程x 2+4x +1=0，配方后的方程是（ ） A 、(x +2)2=3 B 、(x -2)2=3 C 、(x -2)2=5 D 、(x +2)2=54、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值是（ ） A 、±1 B 、－1 C 、1 D 、05、根据下列表格对应值：判断关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（ ） A 、x ＜3.24 B 、3.24＜x ＜3.25C 、3.25＜x ＜3.26D 、3.25＜x ＜3.28 6、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A 、每一条对角线平分一组对角B 、对角线相等C 、对角线互相平分D 、对角线互相垂直7、一个多边形的每一个外角都等于720，则这个多边形的边数是 （ ） A 、四边 B 、五边 C 、六边 D 、七边8、如图，在菱形ABCD 中， AB=5，∠BCD=120º，则对角线AC 等于（ ） A 、20 B 、15 C 、10 D 、59、如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE 等于（ ）．A 、15°B 、30°C 、45°D 、60° 10、已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x 2-7x ＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A 、9或12B 、9C 、12D 、21 二、填空题（每题3分，共18分）11、方程（x-1）（x+4）=1转化为一元二次方程的一般形式是 ． 12、已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为 ． 13、我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为 .14、若x 1=2是关于x 的方程x 2+mx －6=0的一个根，则此方程的另一个根x 2= . 15、如图△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC= ．16、如图所示，某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为x m ，则x 满足的方程为 ．三、解答题（共52分，解答过程必须用文字和数字说明） 17、解下列方程（每题3分、共12分）①、x 2+2x-3=0（用配方法） ②、22510x x +-=(用公式法)③、23x =4x （用因式分解法） ④、12)3)(1(=-+x x (用适当的方法)第8题 第9题A BCD 第15题第16题18、（本题6分）我校原有一块正方形空地，后来在这块空地上划出部分区域栽种花草（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，使剩余的空地面积为12m 2，求原正方形的边长。