用二分法求方程的近似解
【教学目标】
1．知识与能力目标
通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件。
了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解。
2．过程与方法目标
借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用。
3．情感态度与价值观目标
通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。
通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。
【教学重难点】
教学重点：
二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解。
教学难点：
对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解。
【教学建议】
本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。所以本节课主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。
【新课导入设计】
导入一：设置情景，提出问题：
问题1：你会求哪些类型方程的解？
小组讨论有哪些方程不会求解？
并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上
问题2：能不能求方程的近似解？
以求方程X ³+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究。引入新课，按照二分法的步骤引导学生探究答案。
导入二：李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：
（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？
如何猜才能最快猜出商品的价格？
在学生思考回答的过程中逐步引入二分法。
【教学过程】
一、设置情景，提出问题
问题1： 你会求哪些类型方程的解？
小组讨论有哪些方程不会求解？
并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上
问题2：能不能求方程的近似解？
二、互动探究，获得新知
以求方程X ³+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究
探究1：怎样确定解所在的区间？
（1）图像法
（2）试值法 复习： 〈1〉方程的根与函数零点的关系
〈2〉根的存在性定理
探究2：怎样缩小解所在的区间？
李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：
（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？
（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？
问题3：为什么要取中点，好处是什么？
探究3：区间缩小到什么程度满足要求？
问题4： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？
二分法的定义：
对于在区间a [，]b 上连续不断且满足)(a f ·)(b f 0<的函数)(x f y =，
通过不断地把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点
逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
用二分法求零点近似值的步骤 ：
给定精确度ε，用二分法求函数)(x f 的零点近似值的步骤如下：
1．确定区间a [，]b ，验证)(a f ·)(b f 0<，给定精确度ε；
2．求区间a (，)b 的中点c ；
3．计算()f c ：
（1）若()f c =0， 则c 就是函数的零点；
（2）若)(a f •()f c <0， 则令b =c （此时零点0(,)x a c ∈）；
（3）若()f c •)(b f <0， 则令a =c （此时零点0(,)x c b ∈）；
4．判断是否达到精确度ε：
即若||a b ε-<，则得到零点零点值a （或b ）；否则重复步骤2～4．
三、例题剖析，巩固新知
例：借助计算器用二分法求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.01）
两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评。同时演示用计算机程序进行计算。
四、 知识迁移，应用生活
（1）猜商品价格
（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为 个
五、 检验成果，深化理解
1．方程4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗？
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，3）
D ．（3，4）
说明： 二分法也能求方程的精确解
2．下列函数的图像与
）
思维升华：在零点的附近连续且f （a ）•f （b ）<0
六、课堂小结，回顾反思
本节课你学到了哪些知识？
A B C D
【教学反思】
以问题为教学出发点
注重与现实生活中案例相结合
注重学生参与知识的形成过程
恰当地利用现代信息技术【板书设计】
