《利用三角形全等测距离》三角形PPT课件下载-北师大版七年级数学下册

③ 结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想“可知”。
④ 找到已知和未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚。
测量不能测或无法测的距离时，可以 转化为 构建两个 全等三角形，利用“全等三角形对应边相等”来解决。
再见
·BB
你能说出每步 的道理吗？
·E ·D
思考
·A
· B 你还有其它的方案吗?小组讨论，交流．展示方案.
其他方案一
A· B · ·E
理由:
∠ABE=∠ DCE=90°
{ BC=EC
·C
∠AEB=∠DEC
△ABE≌△DCE
·D AB=CD
其他方案二
·A ·
B
理由:
·D
AD=BC
{ ∠ADB=∠CBD
∠ACB=∠ACD=90°
BC= DC（ 全等三角形的对应边相等 ）
做一做 请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角
形，使它与△ABC全等，比比看谁快！
E
D
D′
B
C
A
B
A
A
C
E
D
B
E
C
D
做一做
小明在上周末游览风景
·A
区时，看到了一个美丽的
池塘 ，他想知道最远两点
·B
A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。
练习
解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C.
在△BME和△CMF中，
∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，
所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.
故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
总结 利用三角形全等解决实际问题的一般步骤： ① 先明确实际问题应用那些知识来解决。

5 利用三角形全等测距离
栏目索引
如图4-5-3,连接AB,在湖泊岸边找一点C,连接AC,BC,并延长,截取CD=BC,
EC=AC,连接DE.
在△ABC和△EDC中,
图4-5-3
AC EC, ACB ECD, BC DC,
∴△ABC≌△EDC(SAS),∴AB=ED,
∴量出ED的长即可得到A、B之间的距离.
∠ACE=∠B
∠ADB
由全等三角形的性质,可得 观察图形可知∠B+∠ACB=180° ∠ACE=∠B,再根据∠B+ -α,可得∠DCE=∠ACE+∠ACB ∠ACB=90°,得出∠DCE= =180°-α=β,进而得出α+β=180° ∠ACE+∠ACB=90°
∠ADE+∠AED+α=180°,∠CDE+ ∠CED+β=180°,可得∠ADB+∠BDE +∠AED+α=180°,∠BDE+∠AED+ ∠AEC+β=180°,进而得出α=β
图4-5-5
5 利用三角形全等测距离
解析 理由如下:在△ABC和△EDC中, ∵∠ABC=∠EDC,BC=DC,∠ACB=∠ECD, ∴△ABC≌△EDC,∴DE=AB.即DE的长就是AB的长.
栏目索引
题型 实际应用题 例 如图4-5-2所示,某湖泊岸边有A、B两棵大树,计划在两棵大树间架一 条电话线路,为了计算两棵大树能承受的压力,需测量出A、B之间的距离, 但是A、B两地又不能直接到达,请你用学过的知识设计一个测量方案,求 出A、B之间的距离,写出你的测量方案.
图4-5-2
解析 测量方案如下:
5 利用三角形全等测距离

教学方法效果
通过讲解、演示和实践操 作相结合的方式，学生能 够更好地掌握利用三角形 全等测距离的方法。
改进方向
在今后的教学中，可以进 一步加强对构造全等三角 形的训练，提高学生的操 作精度和速度。
下一步学习计划
01
02
03
巩固练习
通过更多的实例和练习题 ，让学生进一步巩固利用 三角形全等测距离的方法 。
利用三角形全等测量岛屿距离的案例
总结词
利用三角形全等的知识，我们还可以解决测 量岛屿之间的距离问题。
详细描述
首先，选择一个合适的测量点，然后构建两 个全等的直角三角形。通过测量这两个三角 形的斜边长，就可以计算出岛屿之间的距离 。
04
练习与巩固
利用三角形全等测量河宽的练习
总结词
掌握三角形全等测距离的基本原理和方法
《利用三角形全等测距离》三 角形优质课件
汇报人：文小库
2023-11-16
CONTENTS
• 课程引入 • 知识讲解 • 案例分析 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
课程引入
情境引入
故事导入
讲述古代一名将军如何利用三角形全等测量敌我之间的距离。
情境图片
展示古代战场上的情况，突出三角形在其中的应用。
利用三角形全等测量岛屿距离的练习
总结词
掌握利用三角形全等测量岛屿距离的原理和方法
详细描述
通过测量岛屿距离的练习，让学生了解如何利用三角形 全等测量岛屿距离的原理和方法。在练习中，学生需要 运用已学的全等三角形的性质和判定方法，结合实际问 题进行操作和计算。同时，需要注意考虑实际操作中的 误差和精度问题。
三角形全等的定义及判定方法
三角形全等的定义

第四章 三角形
4.5利用三角形全等测距离
1
在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需 要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没 有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽 子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用 的是什么方法？其中的原理是什么？
2
将实际问题转换成数学问题为： 在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E，∠A= ∠D
则有BC=EF，为什么？
AD
C
BE 3
在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E，∠A= ∠D
则有BC=EF，为什么？
A
D
C
B
E
F
∴△ABC ≌ △DEF（角边角） ∴BC=EF（全等三角形的对应边相等）
4
如图，A、B两点分别位于一个池塘
的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子
不够长，，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在
BC = CD
∠ACB= ∠DCF（对顶角相等）
∴△ABC≌△FDC（ASA） ∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）．
12
太阳光线
你们其实一样高，瞧瞧， 你们的影子一样长！
9
太阳光线
A
D
B
CE
F
将实际问题转换成数学问题为：
在△ABC和△DEF中，∠C= ∠F， ∠B= ∠E，BC=EF， 求证：AB=DE
10
2、如图，要测量河两岸两点A、 B间的距离，可用什么方法？并
说明这样做的合理性．
11
解：方法：在AB的垂线BE上取两 点C、D，使CD＝BC。过点D作 BE的垂线DG，并在DG上取一点 F，使A、C、F在一条直线上，这 时测得的DF的长就是A、B间的距 离． 理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE ∴∠B＝∠BDF＝90° 在△ABC和△FDC中 ∠B ＝∠BDF