16—17学年下学期高一期末复习数学试卷六(无答案)

江苏省南京市2016—2017学年度下学期期末考试高一数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名和考试号填涂在答题卡上指定的位置．3．答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效． 4．本卷考试结束后，上交答题卡．参考公式：锥体的体积公式：V 锥体＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．直线y ＝3x －2的倾斜角大小为 ▲ ．2．若数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1＝2a n ，n ∈N *，则a 6的值为 ▲ ． 3．直线3x －4y －12＝0在x 轴、y 轴上的截距之和为 ▲ ．4．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝2，A ＝120°，则B 的大小为 ▲ ．5．不等式x －1x ＋2＜0的解集为 ▲ ．6．函数f (x )＝sin x －cos x 的最大值为 ▲ ．7．若函数y ＝x ＋9x ＋2，x ∈(－2，＋∞)，则该函数的最小值为 ▲ ．8．如图，若正四棱锥P —ABCD 的底面边长为2，斜高为5， 则该正四棱锥的体积为 ▲ ．9．若sin(θ＋π3)＝513，θ∈(π6，2π3)，则cos θ的值为 ▲ ．10．已知a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号．．．．．为 ▲ ．①若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b ；④若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β．11．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ．若S 3，S 2，S 4成等差数列，则实数q 的值为 ▲ ． 12．已知关于x 的不等式(x －1)(x －2a )＞0(a ∈R )的解集为A ，集合B ＝(2，3)．若B A ，则a 的取值范围为 ▲ ． 13．已知数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝2n ，n ∈N *．若16λ1＋a n＋19≤3n 对任意n ∈N *都成立，则实数λ的取值范围为 ▲ ．14．若实数x ，y 满足x ＞y ＞0，且1x －y ＋8x ＋2y＝1，则x ＋y 的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．DPABC（第8题）已知sin α＝35，α∈(π2，π)．（1）求sin(π6－α)的值；（2）求tan2α的值．16．（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，M ，N ，P 分别为AB ，A 1C 1，BC 的中点． 求证：（1）C 1P ∥平面MNC ；（2）平面MNC ⊥平面ABB 1A 1．已知三角形的顶点分别为A (－1，3)，B (3，2)，C (1，0)． （1）求BC 边上高的长度；（2）若直线l 过点C ，且在l 上不存在到A ，B 两点的距离相等的点，求直线l 的方程． 18．（本小题满分16分）如图，在圆内接△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足a cos C ＋c cos A ＝2b cos B ． （1）求B 的大小；（2）若点D 是劣弧AC ⌒上一点，AB ＝3，BC ＝2，AD ＝1，求四边形ABCD 的面积．某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画．如图，该电梯的高AB 为4米，它所占水平地面的长AC 为8米．该广告画最高点E 到地面的距离为10.5米，最低点D 到地面的距离6.5米．假设某人的眼睛到脚底的距离MN 为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE 的视角为θ．（1）设此人到直线EC 的距离为x 米，试用x 表示点M 到地面的距离； （2）此人到直线EC 的距离为多少米时，视角θ最大？20．（本小题满分16分）已知等差数列{a n }和等比数列{b n }，其中{a n }的公差不为0．设S n 是数列{a n }的前n 项和．若a 1，a 2，a 5是数列{b n }的前3项，且S 4＝16． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）若数列{4S n －1a n ＋t}为等差数列，求实数t ；（3）构造数列a 1，b 1，a 2，b 1，b 2，a 3，b 1，b 2，b 3，…，a k ，b 1，b 2，…，b k ，…．若该数列前n 项和T n ＝1821，求n 的值．南京市2016—2017学年度第二学期期末学情调研测试卷高一数学参考答案及评分标准 2017.06说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1．60° 2．32 3．1 4．45° 5．(－2，1) 6． 27．4 8．839．53－122610．③④θDE M C B A N （第19题）11．－212．(－∞，1] 13．(－∞，－8] 14．253二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）因为sin α＝35，α∈(π2，π)，所以cos α＝－1－sin 2α＝－45， …………………3分所以 sin(π6－α)＝sin π6cos α－cos π6sin α …………………5分＝12×(－45)－32×35＝－4＋3 3 10． …………………7分（2）因为tan α＝sin αcos α＝－34， …………………9分所以tan2α＝2tan α1－tan 2α …………………12分＝2×(－34)1－(－34)2＝－247． …………………14分16．证明：（1）方法1连结MP ．因为M ，P 分别是AB ，BC 的中点，所以MP ∥＝12AC ．…………………2分又因为在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， AC ∥＝A 1C 1，且N 是A 1C 1的中点， 所以MP ∥＝C 1N ，所以四边形MPC 1N 是平行四边形，所以C 1P ∥MN ． …………………4分又因为C 1P 平面MNC ，MN 平面MNC ，所以C 1P ∥平面MNC ． …………………6分方法2 连结AC 1，与CN 交于点D ，连结AP ，与CM 交于点E ，连结DE ．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ∥A 1C 1，所以∠ACD ＝∠C 1ND ．又因为∠ADC ＝∠C 1DN ，所以△ACD ∽△C 1ND ．又因为N 为A 1C 1的中点，所以AD DC 1＝ACNC 1＝2．……………2分在△ABC 中，E 为中线AP ，CM 的交点，所以E 为△ABC 的重心，所以AEEP＝2，B 1NB AA 1M C 1CP （第16题）所以AD DC 1＝AE EP ，所以AD AC 1＝AEAP， 所以DE ∥C 1P ． …………………4分 又因为C 1P 平面MNC ，DE 平面MNC ， 所以C 1P ∥平面MNC ． …………………6分 （2）在△ABC 中，因为CA ＝CB ，M 是AB 的中点，所以CM ⊥AB ． …………………8分 直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1B ⊥平面ABC ， 因为CM 平面ABC ，所以B 1B ⊥CM ． …………………10分 又因为B 1B∩AB ＝B ，B 1B ，AB 平面ABB 1A 1， 所以CM ⊥平面ABB 1A 1， …………………12分 又CM 平面MNC ，所以平面MNC ⊥平面ABB 1A 1． …………………14分17．解：（1）因为k BC ＝2－03－1＝1，…………………2分所以直线BC 的方程是y ＝x －1，即x －y －1＝0． …………………4分所以A 到直线BC 的距离为d ＝|－1－3－1|12＋(－1)2＝522， 即BC 边上高的长度为522．…………………6分（2）方法1①若直线l 的斜率不存在，则l 的方程为x ＝1．假设l 上存在一点P (1，y 0)到A ，B 两点的距离相等，所以AP ＝BP ，即[1－(－1)]2＋(y 0－3)2＝(1－3)2＋(y 0－2)2，解得y 0＝52，即存在点P (1，52)到A ，B 两点的距离相等，所以此时直线l 不符合题意． …………………8分②若直线l 的斜率存在，设l 的方程为y ＝k (x －1)．假设l 上存在一点P (x 0，k (x 0－1))到A ，B 两点的距离相等， 所以AP ＝BP ， 即[ x 0－(－1)]2＋[k (x 0－1)－3]2＝(x 0－3)2＋[k (x 0－1)－2]2，…………………10分化简得(8－2k ) x 0－3＋2k ＝0，(*)(Ⅰ)若k ＝4，该方程(*)无解，即不存在点P 到A ，B 两点的距离相等，所以此时直线l 符合题意．此时直线l 的方程为y ＝4(x －1)，即y ＝4x －4． ………………12分(Ⅱ)若k ≠4，则x 0＝2k －32k －8，即点P (2k －32k －8，5k2k －8)，所以此时直线l 不符合题意．综上，直线l 的方程为y ＝4x －4． …………………14分方法2 k AB ＝3－2－1－3＝－14．…………………8分因为l 上不存在点到A ，B 两点的距离相等，所以l ⊥AB ，……………10分所以k l ＝4， …………………12分 所以直线l 的方程为y ＝4(x －1)，即y ＝4x －4． …………………14分18．解：（1）方法1设外接圆的半径为R ，则a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，代入得 2R sin A cos C ＋2R sin C cos A ＝2×2R sin B cos B ， …………………2分 即sin A cos C ＋sin C cos A ＝2sin B cos B ，所以sin B ＝2sin B cos B ． 因为B ∈(0，π)，所以sin B ≠0，所以cos B ＝12．…………………4分 因为0＜B ＜π，所以B ＝π3．…………………6分方法2根据余弦定理，得a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·b 2＋c 2－a 22bc ＝2b ·cos B ，……………2分化简得cos B ＝12．…………………4分因为0＜B ＜π，所以B ＝π3． …………………6分（2）在△ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos ∠ABC＝9＋4－2×3×2×12＝7，所以AC ＝7．…………………8分 因为A ，B ，C ，D 四点共圆，所以∠ADC ＝2π3．…………………10分在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2－2AD ·CD cos ∠ADC ，代入得 7＝1＋CD 2－2·CD ·(－12)，所以CD 2＋CD －6＝0，解得CD ＝2或CD ＝－3（舍）． …………………14分所以S ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD＝12AB ·BC sin ∠ABC ＋12AD ·CD sin ∠ADC ＝12×3×2×32＋12×1×2×32＝23． …………………16分 19．解：（1）作MG ⊥CE 交于点G ，作NH ⊥AC 交于H ，则CH ＝GM ＝x ．在Rt △BAC 中，因为AB ＝4，AC ＝8，所以tan ∠BCA ＝12，所以NH ＝CH ·tan ∠BCA ＝x2， …………………2分所以MH ＝MN ＋NH ＝3＋x2． ……………4分（2）因为MH ＝GC ，所以DG ＝DC －GC ＝DC －MH ＝5－x2，EG ＝EC －GC ＝EC －MH ＝9－x2．θDEMCB AN（第19题）GH在Rt △DGM 中，tan ∠DMG ＝DGGM ＝5－x 2x ，在Rt △EGM 中，tan ∠EMG ＝EGGM ＝9－x2x，…………………6分所以tan θ＝tan ∠EMD ＝tan(∠EMG －∠DMG ) ＝tan ∠EMG －tan ∠DMG1＋tan ∠EMG ·tan ∠DMG＝9－x 2x －5－x 2x 1＋9－x 2x ·5－x 2x＝16x5x 2－28x ＋180 …………………10分 ＝165x －28＋180x（0＜x ≤8）． 由x ＞0，得5x ＞0，180x ＞0，所以5x －28＋180x ≥25x ·180x－28＝32，所以tan θ＝165x －28＋180x ≤12． …………………12分当且仅当5x ＝180x ，即x ＝6时取“＝”，且6∈(0，8]． …………14分因为y ＝tan θ在区间(0，π2)上是单调增函数，所以当x ＝6米时，tan θ取最大值12，此时视角θ取最大值．…………15分答：此人到直线EC 的距离为6米时，视角θ最大． …………16分20．解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ．因为a 1，a 2，a 5是数列{b n }的前3项，且S 4＝16，所以⎩⎪⎨⎪⎧(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋4d )，4a 1＋4×32d ＝16， 因为d ≠0，所以解得⎩⎨⎧a 1＝1d ＝2．所以，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1．…………………2分又b 1＝a 1＝1，b 2＝a 2＝3，故数列{b n }的公比q ＝3，所以b n ＝b 1q n －1＝3n －1． …………………4分（2）方法1由（1）可知S n ＝n 2．因为数列{4S n －1a n ＋t }是等差数列，所以可设4S n －1a n ＋t ＝an ＋b ，其中a ，b ∈R ，所以4n 2－1＝(2n －1＋t )(an ＋b )对任意n ∈N *都成立， …………6分即(2a －4)n 2＋(at －a ＋2b )n ＋b (t －1)＋1＝0对任意n ∈N *都成立． 不妨设A ＝2a －4，B ＝at －a ＋2b ，C ＝b (t －1)＋1， 则An 2＋Bn ＋C ＝0对任意n ∈N *都成立． 取n ＝1，2，3，联立方程组可得⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＋C ＝0，4A ＋2B ＋C ＝0，9A ＋3B ＋C ＝0，解得A ＝B ＝C ＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧2a －4＝0，at －a ＋2b ＝0，b (t －1)＋1＝0，解得t ＝0或t ＝2．…………………8分令c n ＝4S n －1a n ＋t，①当t ＝0，c n ＝4S n －1a n ＋0＝2n ＋1．因为c n ＋1－c n ＝2，所以{c n }是等差数列．②当t ＝2，c n ＝4S n －1a n ＋2＝2n －1．因为c n ＋1－c n ＝2，所以{c n }是等差数列． 综上，实数t 为0或2． …………………10分 方法2由（1）可知S n ＝n 2．因为数列{4S n －1a n ＋t}是等差数列，所以4S 1－1a 1＋t ，4S 2－1a 2＋t ，4S 3－1a 3＋t 成等差数列， ………………6分所以2×4S 2－1a 2＋t ＝4S 1－1a 1＋t ＋4S 3－1a 3＋t ，即2×153＋t ＝31＋t ＋355＋t，解得t ＝0或t ＝2．…………………8分令c n ＝4S n －1a n ＋t，①当t ＝0，c n ＝4S n －1a n ＋0＝2n ＋1．因为c n ＋1－c n ＝2，所以{c n }是等差数列．②当t ＝2，c n ＝4S n －1a n ＋2＝2n －1．因为c n ＋1－c n ＝2，所以{c n }是等差数列． 综上，实数t 为0或2． …………………10分（3）设从a 1到a k 各项的和为S ，S ＝a 1＋a 2＋…＋a k ＋[b 1＋(b 1＋b 2)＋…＋(b 1＋b 2＋…＋b k －1)]．因为b 1＋b 2＋…b k －1＝1＋3＋…＋3k －2＝1－3k －11－3＝12(3k －1－1)，所以S ＝k 2＋12×(1＋3＋32＋…＋3k －1－k )＝k 2＋12×(3k －12－k )＝k 2－k 2＋3k －14．…………………12分当k ＝8时，S ＝1700＜1821．当k ＝9时，S ＝4997＞1821． …………………14分 故T n －1700＝1821－1700＝121，所以1＋3＋32＋…＋3m －1＝12(3m －1)＝121，即3m ＝243，解得m ＝5， 所以n ＝8＋(1＋2＋…＋7)＋5＝41．…………………16分。

四川省资阳市2016—2017学年度下学期期末考试高一数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的值是 A ． B ． C ． D ． 2. 已知等差数列中，，则 A ． B ． C ． D ． 3．直线的倾斜角为 A ． B ． C ． D ． 4. 已知直线与直线平行，则的值为 A ． B ． C ．或 D ．或 5. 已知平面向量，，若，则实数的值为 A ． B ． C ． D ．6．已知22cos sin 2sin()(00π)x x A x b A ωϕϕ+=++><<，，则的值分别为 A ． B ． C ． D ． 7. 若实数满足，则的最小值为 A ． B ． C ． D ．8. 已知圆的圆心在轴上，点在圆上，圆心到直线的距离为，则圆的方程为A ．B ．C ．D ．9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝A ． mB ． mC ． mD ． m 10．已知数列满足，且，则 A ． B ． C ． D ．11. 若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，，≥≤≥夹在两条斜率为的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为A ．B ．C ．D ．12．已知点在圆上运动，且，若点的坐标为，则的取值范围为 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年贵州省黔南地区高一（下）期末数学试卷一.选择题（每题5分，共60分）1．（5分）不等式（x﹣2）（x+1）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]2．（5分）设α，β是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，则m，n一定相交B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m，n一定平行C．若α∥β，m∥α，n∥β，则m，n一定平行D．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m，n一定垂直3．（5分）若直线ax+2y+2＝0与直线3x﹣y﹣2＝0垂直，则a的值为（）A3B．C6D．﹣4．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6B．3C．6D．125．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，则满足条件的△ABC（）A．有两个B．有一个C．不存在D．有无数多个6．（5分）对应（1）（2）（3）的三个三视图的几何体分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥B．三棱台、三棱锥、圆锥C．三棱柱、正四棱锥、圆锥D．三棱柱、三棱台、圆锥7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2＝c2﹣bc，则角A的值为（）A．B．C．D．8．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏9．（5分）在△ABC中，若＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．不能确定10．（5分）若正数a，b满足a+b＝2，则+的最小值是（）A．1B．C．9D．1611．（5分）定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若已知数列{a n}，的前n项的“均倒数”为，又b n＝，则++…+＝（）A．B．C．D．12．（5分）桌面上放着3个半径为2014的球，两两相切，在它上方的空隙里放入一个球使其顶点（最高处）恰巧和3个球的顶点在同一平面上，则该球的半径等于（）A．B．C．D．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）平面内一点A（1，2）到直线（m﹣1）x+2my+4＝0距离的最大值为．14．（5分）已知点（1，t）在直线2x﹣y+1＝0的上方，且不等式x2+（2t﹣4）x+4＞0恒成立，则t的取值集合为．15．（5分）如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝﹣n+p，数列{b n}的通项公式为b n＝2n﹣5．设c n ＝，若在数列{c n}中，c8＞c n（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是．三．简答题（共6题，共70分）17．（10分）已知坐标平面内三点A（﹣1，1），B（1，0），C（2，+1）．（1）求直线AC的斜率和倾斜角；（2）若D为△ABC的边AC上一动点，求直线BD的斜率k的变化范围．18．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（1）求证：BC⊥A1D；（2）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1﹣BCD的体积．19．（12分）设函数f（x）＝sin2x﹣cos2（x+）．（1）若x∈（0，π），求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）＝0，b＝1，求△ABC 面积的最大值．20．（12分）已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5＝20，且前10项和S10＝100．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列的前n项和．21．（12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．22．（12分）某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，制造1t A，1t B产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：（1）在现有原料条件下，生产A，B两种产品各多少时，才能使利润最大？（2）每吨B产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？2016-2017学年贵州省黔南地区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共60分）1．（5分）不等式（x﹣2）（x+1）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D．（﹣1，2]【解答】解：不等式（x﹣2）（x+1）≤0，即为或，即或，即为x∈∅或﹣1≤x≤2，则解集为[﹣1，2]．故选：B．2．（5分）设α，β是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，则m，n一定相交B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m，n一定平行C．若α∥β，m∥α，n∥β，则m，n一定平行D．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m，n一定垂直【解答】解：由α，β是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，知：在A中，若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，则m，n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m，n平行或异面，故B错误；在C中，若α∥β，m∥α，n∥β，则m，n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则由面面垂直、线面垂直的性质定理得m，n一定垂直，故D正确．故选：D．3．（5分）若直线ax+2y+2＝0与直线3x﹣y﹣2＝0垂直，则a的值为（）A3B．C6D．﹣【解答】解：∵直线ax+2y+2＝0与直线3x﹣y﹣2＝0垂直，∴3a﹣2＝0，解得a＝．故选：B．4．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6B．3C．6D．12【解答】解：由直观图画法规则，可得△OAB是一个直角三角形，直角边OA＝6，OB＝4，∴S△OAB＝OA•OB＝×6×4＝12．故选：D．5．（5分）在△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，则满足条件的△ABC（）A．有两个B．有一个C．不存在D．有无数多个【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝60°，a＝，b＝4，∴由正弦定理得，则sin B＝＝，∵b＞a，∴B＞60°，故B有一个为锐角，一个为钝角，满足条件的△ABC有2个．故选：A．6．（5分）对应（1）（2）（3）的三个三视图的几何体分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥B．三棱台、三棱锥、圆锥C．三棱柱、正四棱锥、圆锥D．三棱柱、三棱台、圆锥【解答】解：图形（1）是以侧视图为底面的平放的三棱柱；图形（2）正视图和侧视图都是等腰三角形，而其俯视图是一个矩形，故此几何体是一个四棱锥；图形（3）正视图与侧视图都是等腰三角形，而其俯视图是一个圆，故此几何体是一个圆锥；故选：C．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2＝c2﹣bc，则角A 的值为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵a2﹣b2＝c2﹣bc，即b2+c2﹣a2＝bc，利用余弦定理可得cos A＝＝，∴A＝，故选：C．8．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【解答】解：设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7＝＝381，解得a1＝3．故选：B．9．（5分）在△ABC中，若＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．不能确定【解答】解：∵，由正弦定理和商数关系可得，化为，∴sin2A＝sin2B，∵A、B∈（0，π），∴2A、2B∈（0，2π）．∴2A＝2B或2A＝π﹣2B，化为A＝B或．∴△ABC是等腰或直角三角形．故选：B．10．（5分）若正数a，b满足a+b＝2，则+的最小值是（）A．1B．C．9D．16【解答】解：∵正数a，b满足a+b＝2，∴（a+1）+（b+1）＝4∴+＝（+）[（a+1）+（b+1）]＝[5++]≥（5+2）＝当且仅当＝即a＝且b＝时取等号．故选：B．11．（5分）定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”，若已知数列{a n}，的前n项的“均倒数”为，又b n＝，则++…+＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}的前n项的“均倒数”为，∴＝，∴，∴a1＝S1＝5，n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝（5n2）﹣[5（n﹣1）2]＝10n﹣5，n＝1时，上式成立，∴a n＝10n﹣5，∴b n＝＝2n﹣1，＝＝（），∴++…+＝（1﹣+…+）＝＝．故选：C．12．（5分）桌面上放着3个半径为2014的球，两两相切，在它上方的空隙里放入一个球使其顶点（最高处）恰巧和3个球的顶点在同一平面上，则该球的半径等于（）A．B．C．D．【解答】解：问题转化为摆放在桌面上的三个半径为R的球两两相切，在桌面与三球之间的空间中再摆入一个小球与三球和桌面都相切，设三个半径为R的球的球心分别为O1，O2，O3，与桌面三个切点分别为A，B，C，如下图所示：则三棱柱ABC﹣O1O2O3，是一个底面边长为2R，高为R的正三棱柱，则小球球心O在底面ABC上的投影必为△ABC的中心H，设小球半径为r，在△AOH中，AO＝r+R，AH＝2×则OH＝，又r+OH＝R，解得r＝，所以小球的半径等于；故选：A．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）平面内一点A（1，2）到直线（m﹣1）x+2my+4＝0距离的最大值为5．【解答】解：直线（m﹣1）x+2my+4＝0化为：m（x+2y）+（﹣x+4）＝0，令，解得x＝4，y＝﹣2．∴直线（m﹣1）x+2my+4＝0经过定点P（4，﹣2）．∴平面内一点A（1，2）到直线（m﹣1）x+2my+4＝0距离的最大值为|AP|＝＝5．故答案为：5．14．（5分）已知点（1，t）在直线2x﹣y+1＝0的上方，且不等式x2+（2t﹣4）x+4＞0恒成立，则t的取值集合为{t|3＜t＜4}．【解答】解：∵（1，t）在直线2x﹣y+1＝0的上方，∴t＞3，∵不等式x2+（2t﹣4）x+4＞0恒成立，∴△＝（2t﹣4）2﹣16＜0，∴0＜t＜4，综上所述，3＜t＜4，故答案为：{t|3＜t＜4}．15．（5分）如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是90°．【解答】解：设棱长为a，补正三棱柱ABC﹣A2B2C2（如图）．平移AB1至A2B，连接A2M，∠MBA2即为AB1与BM所成的角，在△A2BM中，A2B＝a，BM＝＝a，A2M＝＝a，∴A2B2+BM2＝A2M2，∴∠MBA2＝90°．故答案为90°．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝﹣n+p，数列{b n}的通项公式为b n＝2n﹣5．设c n ＝，若在数列{c n}中，c8＞c n（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是（12，17）．【解答】解：当a n≤b n时，c n＝a n，当a n＞b n时，c n＝b n，∴c n是a n，b n中的较小者，因为a n＝﹣n+p，所以{a n}是递减数列；因为b n＝2n﹣5，所以{b n}是递增数列，因为c8＞c n（n≠8），所以c8是c n的最大者，则n＝1，2，3，…7，8时，c n递增，n＝8，9，10，…时，c n递减，因此，n＝1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n＝7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n＝9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n＝9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8＝a8或c8＝b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，所以p≤16，则c8＝a8＝p﹣8，∴p﹣8＞b7＝27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，所以p＞16，∴c8＝b8＝23，那么c8＞c9＝a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故答案为：（12，17）．三．简答题（共6题，共70分）17．（10分）已知坐标平面内三点A（﹣1，1），B（1，0），C（2，+1）．（1）求直线AC的斜率和倾斜角；（2）若D为△ABC的边AC上一动点，求直线BD的斜率k的变化范围．【解答】解：（1）由A（﹣1，1），C（2，+1），得，设直线AC的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα＝．∴直线AC的倾斜角为30°；（2）如图：∵A（﹣1，1），B（1，0），C（2，+1），∴，．∴直线BD的斜率k的变化范围为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．18．（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（1）求证：BC⊥A1D；（2）求证：平面A1BC⊥平面A1BD；（3）求三棱锥A1﹣BCD的体积．【解答】证明：（1）连接A1O，∵A1在平面BCD上的射影O在CD上，∴A1O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD∴BC⊥A1O又BC⊥CO，A1O∩CO＝O，∴BC⊥平面A1CD，又A1D⊂平面A1CD，∴BC⊥A1D（2）∵ABCD为矩形，∴A1D⊥A1B由（Ⅰ）知A1D⊥BC，A1B∩BC＝B ∴A1D⊥平面A1BC，又A1D⊂平面A1BD∴平面A1BC⊥平面A1BD（3）∵A1D⊥平面A1BC，∴A1D⊥A1C．∵A1D＝6，CD＝10，∴A1C＝8，∴＝＝＝48．故所求三棱锥A1﹣BCD的体积为：48．19．（12分）设函数f（x）＝sin2x﹣cos2（x+）．（1）若x∈（0，π），求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）＝0，b＝1，求△ABC 面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，＝＝，由，可解得：．又因为x∈（0，π），所以f（x）的单调递增区间是和．（Ⅱ）由，可得，由题意知B为锐角，所以，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，可得：，即，且当a＝c时等号成立，因此，所以△ABC面积的最大值为．20．（12分）已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5＝20，且前10项和S10＝100．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列的前n项和．【解答】解：（I）设公差为d，由已知得，（2分）解得，（4分）所以{a n}的通项公式为a n＝5+2（n﹣3）＝2n﹣1，（5分）（II）由（I）可知，所以，①，②（7分）①﹣②得：，∴（9分）＝＝（11分）＝（12分）21．（12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接DP，CQ，在△ABE中，P、Q分别是AE，AB的中点，∴，又，∴，又PQ⊄平面ACD，DC⊂平面ACD，∴PQ∥平面ACD．（Ⅱ）解：在△ABC中，AC＝BC＝2，AQ＝BQ，∴CQ⊥AB．而DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC．而EB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面ABC，∴CQ⊥平面ABE由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，∴DP∥CQ．∴DP⊥平面ABE，∴直线AD在平面ABE内的射影是AP，∴直线AD与平面ABE所成角是∠DAP．在Rt△APD中，＝＝，DP＝CQ＝2sin∠CAQ＝2sin30°＝1．∴＝．22．（12分）某厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，制造1t A，1t B产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：（1）在现有原料条件下，生产A，B两种产品各多少时，才能使利润最大？（2）每吨B产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？【解答】解：（1）设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，根据题意，可得约束条件为；作出可行域如图所示：目标函数为z＝5x+3y，作直线l0：5x+3y＝0，再作一组平行于l0的直线l：5x+3y＝z，当直线l经过P点时z＝5x+3y取得最大值，由，解得交点P（，），所以生产A产品t，B产品t时，才能使利润最大，最大值为z max＝5×+3×＝37.2（万元）；（2）设B产品的利润为a万元（a＞0），则利润函数为z＝5x+ay，其斜率为﹣；且直线2x+y＝14，斜率为﹣2；直线x+3y＝18，斜率为﹣；根据题意得，﹣2≤≤﹣，解得≤a≤15；所以每吨B产品的利润在～15/t范围变化时，原最优解不变；当超出这个范围时，最优解将变为（7，0）或（0，6）．。

资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．ππ2sincos 1212的值是 A ．1B ．12C ．14D ．182. 已知等差数列{}n a 中，26121a a ==，，则4a = A ．22B ．16C ．11D ．53．直线1y =+的倾斜角为 A ．π6B ．π3 C ．2π3D ．5π64. 已知直线260mx y ++=与直线(3)70m x y --+=平行，则m 的值为 A ．1B ．3C ．1-或3D ．1-或15. 已知平面向量a (11)=-，，b (64)=-，，若a ⊥()t +a b ，则实数t 的值为A ．10B ．5C ．10-D ．5-6．已知22cos sin 2sin()(00π)x x A x b A ωϕϕ+=++><<，，则A b ϕ，，的值分别为 A ．π214A b ϕ===，，B ．π26A b ϕ==，C ．π16A b ϕ==，D ．π14A b ϕ===，7. 若实数a b ，满足14a b+=ab 的最小值为A ．8B ．4 C．D8. 已知圆C 的圆心在x 轴上，点(0M 在圆C 上，圆心到直线20x y -=，则圆C 的方程为A ．22(2)3x y -+=B ．22(2)9x y ++=C ．22(2)3x y ±+=D ．22(2)9x y ±+=9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处测得公路北侧一山顶D 在西偏北30︒（即30BAC ∠=︒）的方向上；行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75︒（即75CBE ∠=︒）的方向上，且仰角为30︒．则此山的高度CD ＝ A． B．C．D．10．已知数列{}n a 满足12n n a a +=，且31a a -=22212111na a a +++= A ．114n-B ．1(41)4n -C ．31(1)22n -D ．11(1)164n - 11. 若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，，≥≤≥夹在两条斜率为23的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为 ABCD ．12．已知点A B C ，，在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为8(2)3，，则||PA PB PC ++的取值范围为A ．[810]，B ．[911]，C ．[811]，D ．[912]，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

资阳市2016—2017学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．ππ2sincos 1212的值是 A ．1B ．12C ．14D ．182. 已知等差数列{}n a 中，26121a a ==，，则4a = A ．22B ．16C ．11D ．53．直线1y =+的倾斜角为 A ．π6B ．π3 C ．2π3D ．5π64. 已知直线260mx y ++=与直线(3)70m x y --+=平行，则m 的值为 A ．1B ．3C ．1-或3D ．1-或15. 已知平面向量a (11)=-，，b (64)=-，，若a ⊥()t +a b ，则实数t 的值为A ．10B ．5C ．10-D ．5-6．已知22cos sin 2sin()(00π)x x A x b A ωϕϕ+=++><<，，则A b ϕ，，的值分别为 A ．π214A b ϕ===，，B ．π26A b ϕ==，C ．π16A b ϕ==，D ．π14A b ϕ===，7. 若实数a b ，满足14a b+=ab 的最小值为A ．8B ．4 C．D8. 已知圆C 的圆心在x 轴上，点(0M 在圆C 上，圆心到直线20x y -=，则圆C 的方程为A ．22(2)3x y -+=B ．22(2)9x y ++=C ．22(2)3x y ±+=D ．22(2)9x y ±+=9. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处测得公路北侧一山顶D 在西偏北30︒（即30BAC ∠=︒）的方向上；行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75︒（即75CBE ∠=︒）的方向上，且仰角为30︒．则此山的高度CD ＝ A． B．C．D．10．已知数列{}n a 满足12n n a a +=，且31a a -=22212111na a a +++= A ．114n-B ．1(41)4n -C ．31(1)22n -D ．11(1)164n - 11. 若平面区域30230230x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，，≥≤≥夹在两条斜率为23的平行直线之间，则这两平行直线间的距离的最小值为 ABCD ．12．已知点A B C ，，在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥，若点P 的坐标为8(2)3，，则||PA PB PC ++的取值范围为A ．[810]，B ．[911]，C ．[811]，D ．[912]，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

哈尔滨市第六中学2016—2017学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．双曲线2214x y -=的渐近线方程为（ ）A ．2xy =±B ．y x =±C ．2y x =±D ．4y x =± 2．给出下列命题：①22a b ac bc >⇒>；②22a b a b >⇒>；③,0a b c ac bc >>⇒>； ④110a b a b>>⇒<． 其中正确的命题是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④3．焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率等于2的椭圆的标准方程是（ ） A ．2211612x y += B ．22184x y += C ．2211612y x += D ．22184y x +=4．若παπ223<<，则直线1cos sin x y αα+＝必不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边,,a b c 满足222b c a bc +=+，且8bc =，则ABC ∆的面积等于（ ）A ．B ．4C ．D ． 86．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ） A ．24-B ．3-C ．3D ．87．已知直线()()13310l k x k y -+-+=：与()223230l k x y --+=： 垂直，则k 的值是（ ）A ．2或3B ． 3C ．2D ． 2或3-8．直线3+=kx y 被圆()()43222=-+-y x 截得的弦长为32，则直线的倾斜角为（ ）A ．656ππ或B ．33ππ或-C ．66ππ或-D ．6π 9．下列函数中，y 的最小值为4的是 （ ） A ．4,(0)y x x x=+≠ B ．223y x x =-++ C ．4sin (0)sin y x x xπ=+<< D ．4x x y e e -=+ 10．已知圆C 的圆心位于直线0x y +=上，且圆C 与直线0x y -=和直线40x y --=均相切，则圆的方程为（ ）A ．()()22112x y ++-= B ．()()22112x y -++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-=11．椭圆222541(0)x y a a+=>焦点12,F F 在x 轴上，离心率为23，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆周长为（ ）A ．3B ．6C ．12D ．2412．已知点1F 、2F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．()1 B．⎫⎪⎪⎝⎭ C．⎛ ⎝⎭D．)1,1二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。

安义中学2016—2017学年度下学期高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．已知a b >，则下列各式一定正确的是（ ）A. lg lg a x b x >B. 22ax bx >C. 22a b >D. 22x x a b ⋅>⋅2．不等式101x x -≤+的解集为（ ） A. ()[),11,-∞-⋃+∞ B. []1,1- C. (]1,1- D. [)1,1- 3．已知x 与y x1 2 3ym3 5.5 7已求得关于y 与x ˆm ） A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.5 4．甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为21和31, 甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（ ）A ．32 B ．31 C ．61 D ．655．在ABC V 中， 4a =， 43b =， 30A =︒，则角B 等于（ ）A. 30︒B. 30︒或150︒C. 60︒D. 60︒或120︒ 6．在等差数列{}n a 中，已知前10项的和等于前5项的和，若20k a a +=，则k 的值等于（ ）A. 14B. 12C. 8D. 6 7．已知正实数x ， y 满足3x y +=，若0m >且1m x y+的最小值为3，则m =（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 228．2017年4月，泉州有四处湿地被列入福建省首批重要湿地名录，某同学决定从其中,A B 两地选择一处进行实地考察，因此，他通过网站了解上周去过这两个地方的人对它们的综合评分，并将评分数据记录为下图的茎叶图，记,A B 两地综合评分数据的均值分别为,A B ，方差分别为22,A B S S ，若已备受好评为依据，则下述判断较合理的是（ ）A. 因为22,A B A B S S >>，所以该去A 地B. 因为22,A B A B S S ><，所以该去A 地C. 因为22,A B A B S S ><，所以该去B 地D. 因为22,A B A B S S <<，所以该去B 地9．某一算法程序框图如右图所示，则输出的S 的值为（ ） A.3 B. 3- C. 3D. 010．已知公差不为零的等差数列{}n a 与公比为q 的等比数列{}n b 有相同的首项，同时满足1a ，4a ，3b 成等比，1b ，3a ，3b 成等差，则2q =( )A.14 B. 16 C. 19 D. 1811．关于x 的不等式()210x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ） A. ()4,5 B. ()()3,24,5-⋃ C. (]4,5D. [)(]3,24,5--⋃12．已知锐角ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，若1a =，221b c bc +-=，则ABC ∆面积的取值范围是（ ）A. 33,64⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B. 33,64⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C. 33,124⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D. 33,124⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为 。

2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷（满分150分考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）A．8 B．15 C．16 D．322．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？3．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，则下列结论中正确的是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞若y关于t的线性回归方程为=0.5t+a，则据此该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为（）A．6.6千元B．6.5千元C．6.7千元D．6.8千元5．若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．6．已知tan（π﹣α）=2，则的值为（）A．3 B．2 C．﹣3 D．7．不等式的解集是（）A．B．C．D．8．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（）＜f（0）B．f（0）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（0）＜f（）D．f（）＜f（0）＜f（）10．从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．11．△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，•=0，||=1，||=2，则=（）A．B．C．D．12．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填入答题纸相应位置）13．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则x=．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=．15．已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是．16．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=5，则2x+y的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知两向量，的夹角为120°，||=1，||=3，（Ⅰ）求|5﹣|的值（Ⅱ）求向量5﹣与夹角的余弦值．18．某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？19．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．（Ⅰ）求sinx的值；（Ⅱ）求sin（2x﹣）的值．20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之积不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求|n﹣m|＜2的概率．21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若c=，求△ABC的周长的取值范围．22．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间（Ⅱ）若sin2x+af（x+）+1＞6cos4x对任意x∈（﹣，）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题1．C 2．A．3．B 4．D．5．C．6．A．7．D 8．B 9．D．10．C．11．D 12．D．二、填空题13．答案为：2．14．答案为15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（Ⅰ）依题意，得…=，…．∴=7 …..（Ⅱ）依题意，得（5﹣）•==5×12﹣1×3×cos120°=…..===…..10分18．解：（1）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，3500）内的频率为0.0003×500=0.15；（2）由频率分布直方图可知，0.0002×=0.1，0.0004×=0.2，0.0005×=0.25∵0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5∴样本数据的中位数2000+=2400；（3）居民月收入在[2500，3000]的频率为0.0005×=0.25，∴10000人中月收入在[2500，3000]的人数为0.25×10000=2500（人），再从10000人用分层抽样方法抽出100人，∴月收入在[2500，3000]的这段应抽取100×=25人．19．（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为：，所以：，…于是：，…．…（Ⅱ）因为，故，…，…=．…20．解：（Ⅰ）从袋中随机取两球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个，…从袋中取出的球的编号之积不大于4的共有1和2，1和3，1和4，有3个，…．因此，所求事件的概率．…．（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个…．满足条件|n﹣m|≥2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共有6个…．因此，所求事件的概率．…．21．解：（Ⅰ）2cosC（acosB+bcosA）=c由正弦定理得：2cosC（sinA•cosB+sinB•cosA）=sinC…2cosC•sin（A+B）=sinC∵A+B+C=π，A、B、C∈（0，π）∴sin（A+B）=sinC＞0∴2cosC=1，…∵C∈（0，π）∴…（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC3=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab…．则，…．又，，周长的取值范围为…．22．解：（Ⅰ）由函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，可得：f（x）=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）由（k∈Z），解得：所以：f（x）的单调增区间为（Ⅱ）由题意：当时，原不等式等价于a•2cos2x＞6cos4x﹣sin2x﹣1，即恒成立令=∵，当x=0时，cosx取得最大值，即cosx=1时，那么g（x）也取得最大值为．因此，．。

2016—2017学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷（时间120分，满分120分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设，即，解得，即，故选D．考点：平面向量的基本定理．2. 已知,， ,，，若A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，据此可得：，解得：，即：3. 有下列说法：①若向量满足，且与方向相同，则＞；②；③共线向量一定在同一直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】向量无法比较大小，①错误；由向量的性质可知，②正确；共线向量不一定在一条直线上，③错误；规定零向量与任何向量平行，④错误.本题选择B选项.4. 在中，若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D则：或，即的形状是等腰三角形或直角三角形.本题选择D选项.5. 在△ABC中，已知角，，，则角C=（）A. B.C. D. 或【答案】D【解析】由正弦定理：可得：，则角C=或.本题选择D选项.6. 下列命题中，错误的是（）A. 在中，则；B. 在锐角中，不等式恒成立；C. 在中，若，则必是等腰直角三角形；D. 在中，若，，则必是等边三角形．【答案】C【解析】考查C选项：在△ABC中,∵acosA=bcosB,利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∵A,B∈(0,π),∴2A=2B或2A=2π−2B,∴A=B或，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题.本题选择C选项.7. 已知,向量与的夹角为，则等于（）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：由已知可得考点：向量的模8. 已知锐角△ABC的内角的对边分别为，若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：所以，于是又由，a=1，可得 .本题选择B选项.9. 已知，，，则（）A. B. C. D．【答案】C【解析】由题意可得：，则：据此可得：.本题选择C选项.点睛：重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．10. 在中，，其面积为，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，解得：，由余弦定理：，结合正弦定理结合分式的性质，则： .本题选择B选项.11. 在中，分别是所对应的边，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由正弦定理得：，又sinC=1，∴a=csinA，b=csinB，所以 ,由A+B=90°，得到sinB=cosA，则∵∠C=90°，∴A∈(0,90°),∴，∴ .本题选择C选项.12. 已知点，，则与向量同方向的单位向量为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由点的坐标可得：，向量单位化可得：与向量同方向的单位向量为 .本题选择A选项.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。