高考数学(理)专题复习突破精练

突破1.1 空间几何体的结构【基础巩固】1.如图，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）A．①②B．②③C．③④D．①⑤【答案】B【解析】当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件.故截面图形可能是①⑤，选D．2.如图，一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（）A．B．C．D．【答案】C【方法点晴】本题主要考查了圆锥的有关计算及圆锥的侧面展开的应用，着重考查了求立体图形中两点之间的曲线段的最短线路长，解答此类问题一般应把几何体的侧面展开，展开在一个平面内，构造直角三角形，从而求解两点间的线段的长度，用到的知识为：圆锥的弧长等于底面周长，本题的解答中圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥的底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，体现了“化曲面为平面”的思想方法．3．如图所示的几何体是由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，该几何体是圆锥与圆台的组合体，所以该组合体是由直角三角形和直角梯形的组成的平面图形绕虚线旋转一周所得．故选A．4．下列关于棱柱的说法中，错误的是（）A．三棱柱的底面为三角形B．一个棱柱至少有五个面C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形【答案】C【解析】n棱柱具体特征：底面为n边形，共3n条棱，（n+2）个面，其中n个侧面，2个底面，侧面为平行四边形，侧棱长相等．因为n棱柱底面为n边形，故A对；因为底面最少为三角形，故3个侧面，2个底面，共5个面，故B对；根据n棱柱特征，D对；而底面边长与侧棱长度不一定相等，故各个侧面不全等，故C错误．故选C．5．下列说法正确的是（）A．棱柱的底面一定是平行四边形B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱D．棱锥的底面一定是三角形【答案】C【解析】对于选项A，棱柱的底面为任意的四边形即可，故错误．对于选项B，底面是矩形的直平行六面体才是长方体，故错误．对于选项D，三棱锥的底面一定是三角形，故错误．故选C．6．下列几何体不是简单旋转体（）A．圆柱B．圆台C．球D．棱柱【答案】D【解析】在A中，圆柱是矩形绕着它的一条边旋转而成的，故圆柱是简单旋转体；在B中，圆台是直角梯形绕直角腰所在的直线旋转而成的，故圆台是简单旋转体；在C中，球是半圆绕着直径旋转而成的，故球是简单旋转体；在D中，棱柱不是旋转体．故选D．7．下列命题中，错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【答案】B【解析】对于A，圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个，为2r l，A正确；对于B，用一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，∴B错误；对于C，圆台的所有平行于底面的截面都是圆，C正确；对于D，圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形，D正确．故选B．8．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵几何体是一个圆柱、两个圆台和一个圆锥的组合体，∴它是由A选项中的平面图形旋转而成的．故选A．9．下列叙述中正确的是（）A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体B．棱柱中两个相互平行的平面一定是棱柱的底面C．过圆锥侧面上的一点有无数条母线D．球面上四个不同的点有可能在同一平面内【答案】D【解析】在A中，圆柱是将矩形以矩形的一条对角线为轴，旋转所得的就不是圆柱，故A错；在B中，棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻的公共边互相平行，有这些面围成的几何体是棱柱，棱柱中两个相互平行的平面不一定是棱柱的底面，故B错误；在C中，两点确定一条直线，圆锥过圆锥侧面上的一点只有一条母线，故C错误；在D中，球面上四个不同的点有可能在同一平面内，故D正确．故选D．10.如图所示，是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的平面轴对称图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是（）A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点【答案】A【解题必备】考查简单组合体的构成，就必须要明白该组合体是由简单几何体拼接、截去还是挖去一部分而成的，因此，要仔细观察简单组合体的组成，并充分结合柱、锥、台、球的几何结构特征进行识别.【能力提升】11.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个共底的圆锥【答案】D【思路点拨】本题考查旋转体的结构特征，熟练掌握旋转体的定义及旋转体的结构特征是解答本题的关键．12.有下列三组定义：①有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.其中正确定义的个数为（）A．0 B．1C．2 D．3【答案】B【思路点拨】从结构特征出发：棱台上、下两个底面平行且相似；棱锥侧面都是三角形且有一个公共顶点；棱柱上、下两个底面平行且侧面都是平行四边形，从而可快速得解.13.如图所示，在长方体中，则在长方体表面上连接两点的所有曲线长度的最小值为__________．14.一个几何体的三视图如图所示,则组成该几何体的简单几何体为().A.圆柱与圆台B.圆柱与四棱台C.四棱柱与四棱台D.四棱柱与圆台【解析】由三视图可得该几何体是一个组合体,由几何体上部的三视图均为矩形可知上部是四棱柱,由下部的三视图中有两个梯形可得下部是四棱台,故组成该几何体的简单几何体为四棱柱与四棱台,故选C . 15.将正方体(如图①)截去两个三棱锥,得到如图②所示的几何体,则该几何体的侧(左)视图为( ).【答案】B【解析】还原正方体后,将D 1,D ,A 三点分别向正方体右侧面作垂线.D 1A 的射影为C 1B ,且为实线,B 1C 被遮挡应为虚线.【高考真题】16.（2019全国II 文16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）【解析】：该半正多面体共有888226+++=个面，设其棱长为x ，则221x x x ++=，解得21x =． 17.(2017年全国Ⅰ卷)某多面体的三视图如图所示,其中正(主)视图和侧(左)视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ).A.10B.12C.14D.16【解析】观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的,且直三棱柱的底面是直角边边长为2的等腰直角三角形,侧棱长为2.三棱锥的底面是直角边边长为2的等腰直角三角形,高为2,如图所示.因此该多面体的各个面中有两个梯形,且这两个梯形全等,梯形的上底长为2,下底长为4,高为2,故这些梯形的面积之和为2××(2+4)×2=12.故选B.【答案】B18.(2017年全国Ⅱ卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为().A.90πB.63πC.42πD.36π【解析】由几何体的三视图可知,该几何体是一个圆柱被一个平面截去上面虚线部分所得,如图所示.将圆柱补全,并将圆柱从点A处水平分成上下两部分.由图可知,该几何体的体积等于上部分圆柱体积的加上下部分圆柱的体积,所以该几何体的体积V=π×32×4+π×32×6×=63π.故选B.【答案】B20.(2015年全国Ⅰ卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正(主)视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=().A.1B.2C.4D.8【解析】如图,该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体,球的半径为r,圆柱的底面半径为r,高为2r,则表面积S=·4πr2+πr2+4r2+πr·2r=(5π+4)r2.又S=16+20π,∴(5π+4)r2=16+20π,∴r2=4,r=2,故选B.【答案】B突破1.2 空间几何体的三视图与直观图【基础巩固】1.（2018河北衡水压轴卷一）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别为11B C 、11C D 的中点，则四棱锥11A B EFD -的正视图与侧视图分别为 （ ）A.②，③B.④，②C.②，①D.②，④ 【答案】.D【解析】由三视图的投影规则知，几何体在侧面11DCC D 上的投影为一直角三角形（直角在左边），AF 的投影为一虚线，1AB 的投影为一实线，故正视图为②；几何体在侧面11BCC B 上的投影为一直角三角形（直角在右边），AE 的投影为虚线，1AD 的投影为实线，故侧视图为④.故选D.2．若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积等于 （ ）A ．34πB ．32πC ．17πD ．172π 【答案】A【解析】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，如图所示：截去的三棱锥是长方体的一个角，AB ⊥AD ，AD ⊥AC ，AC ⊥AB ，所以将三棱锥补成长方体，其外接球相同，外接球的直径为长方体的体对角线，半径为：222113343422++=，外接球的表面积为：21434342ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭故选A ．3．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是''''A B C D ，如图2所示.其中24A'B'A'D'==，则该几何体的表面积为（ ）A ．1612+πB ．168+πC ．1610+πD ．8π【答案】A【解析】由俯视图的直观图得俯视图为边长为4的正方形，所以几何体为底面为半圆（半径为2），高为4的半圆柱，其表面积为214π244+2π21612π2⨯⨯+⨯⨯⨯=+，选A. 4．（2020·四川省成都市树德中学高三二诊（理））2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A ．22B ．32C ．212+ D ．312+ 【答案】D【解析】设四个支点所在球的小圆的圆心为O '，球心为O ，由题意，球的体积为43π，即24433R ππ=可得球O 的半径为1，又由边长为2的正方形硬纸，可得圆O '的半径为12，利用球的性质可得222131()22O O '=-=，又由O '到底面的距离即为侧面三角形的高，其中高为12，所以球心到底面的距离为3131222++=。

专题对点练27 不等式选讲(选修4—5)1.(2017山西吕梁二模,理23)已知函数f (x )=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f (x )≥3;(2)如果∃x ∈R ,使得f (x )<2成立,求实数a 的取值范围.解(1)若a=-1,f (x )≥3,即为|x-1|+|x+1|≥3,当x ≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x ≤-;当-1<x<1时,1-x+x+1=2≥3不成立;当x ≥1时,x-1+x+1=2x ≥3,解得x ≥.综上可得f (x )≥3的解集为(-∞,-32]∪[32,+∞).(2)∃x ∈R ,使得f (x )<2成立,即有2>f (x )min ,由函数f (x )=|x-1|+|x-a|≥|x-1-x+a|=|a-1|, 当(x-1)(x-a )≤0时,取得最小值|a-1|,则|a-1|<2,即-2<a-1<2,解得-1<a<3.则实数a 的取值范围为(-1,3).2.已知函数f (x )=|x+a|+|x-2|.(1)当a=-3时,求不等式f (x )≥3的解集;(2)若f (x )≤|x-4|的解集包含[1,2],求a 的取值范围.解(1)当a=-3时,f (x )={-2x +5,x ≤2,1,2<x <3,2x -5,x ≥3.当x ≤2时,由f (x )≥3得-2x+5≥3,解得x ≤1;当2<x<3时,f (x )≥3无解;当x ≥3时,由f (x )≥3得2x-5≥3,解得x ≥4;所以f (x )≥3的解集为{x|x ≤1}∪{x|x ≥4}.(2)f (x )≤|x-4|⇒|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x ∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇒4-x-(2-x )≥|x+a|⇒-2-a ≤x ≤2-a.由条件得-2-a ≤1且2-a ≥2,即-3≤a ≤0.故满足条件的a 的取值范围为[-3,0].3.设函数f (x )=|x-a|+3x ,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f (x )≥3x+2的解集;(2)若不等式f (x )≤0的解集为{x|x ≤-1},求a 的值.解(1)当a=1时,f (x )≥3x+2可化为|x-1|≥2.由此可得x ≥3或x ≤-1.故不等式f (x )≥3x+2的解集为{x|x ≥3或x ≤-1}.(2)由f (x )≤0得|x-a|+3x ≤0.此不等式化为不等式组{x ≥a ,x -a +3x ≤0,或{x ≤a ,a -x +3x ≤0,即{x ≥a ,x ≤a 4,或{x ≤a ,x ≤-a 2.因为a>0,所以不等式组的解集为{x |x ≤-a 2}.由题设可得-=-1,故a=2.4.已知函数f (x )=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f (x )≤6的解集;(2)设函数g (x )=|2x-1|.当x ∈R 时,f (x )+g (x )≥3,求a 的取值范围.解(1)当a=2时,f (x )=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x ≤3.因此f (x )≤6的解集为{x|-1≤x ≤3}.(2)当x ∈R 时,f (x )+g (x )=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a ,当x=时等号成立,所以当x ∈R 时,f (x )+g (x )≥3等价于|1-a|+a ≥3.①当a ≤1时,①等价于1-a+a ≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a ≥3,解得a ≥2.所以a 的取值范围是[2,+∞).5.(2017辽宁沈阳一模,理23)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M ,a ,b ∈M.(1)证明:|13a +16b|<14;(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.(1)证明记f (x )=|x-1|-|x+2|={3,x ≤-2,-2x -1,-2<x <1,-3,x ≥1,由-2<-2x-1<0解得-<x<,则M=(-12,12). ∵a ,b ∈M ,∴|a|<,|b|<.∴|13a +16b|≤13|a|+|b|<13×12+16×12=14.(2)解由(1)得a 2<,b 2<.因为|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a 2b 2)-4(a 2-2ab+b 2)=(4a 2-1)(4b 2-1)>0,所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|.6.已知函数f (x )=|x -12|+|x +12|,M 为不等式f (x )<2的解集.(1)求M ;(2)证明:当a ,b ∈M 时,|a+b|<|1+ab|.(1)解f (x )={ -2x ,x ≤-12,1,-12<x <12,2x ,x ≥12. 当x ≤-时,由f (x )<2得-2x<2,解得x>-1;当-<x<时,f (x )<2;当x ≥时,由f (x )<2得2x<2,解得x<1.所以f (x )<2的解集M={x|-1<x<1}.(2)证明由(1)知,当a ,b ∈M 时,-1<a<1,-1<b<1,从而(a+b )2-(1+ab )2=a 2+b 2-a 2b 2-1=(a 2-1)(1-b 2)<0.因此|a+b|<|1+ab|.〚导学号16804230〛 7.设a ,b ,c 均为正数,且a+b+c=1.求证:(1)ab+bc+ac ≤;(2)a 2b +b2c+c2a≥1.证明(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.(2)因为a 2b +b≥2a,b2c+c≥2b,c2a+a≥2c,故a2b+b2c+c2a+(a+b+c)≥2(a+b+c),即a2b+b2c+c2a≥a+b+c.所以a 2+b2+c2≥1.〚导学号16804231〛8.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.解(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为{x|23<x<2}.(2)由题设可得f(x)={x-1-2a,x<-1,3x+1-2a,-1≤x≤a, -x+1+2a,x>a.所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A(2a-13,0),B(2a+1,0),C(a,a+1),故△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).〚导学号16804232〛。

专题突破练15求数列的通项及前n项和1.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且a1=1,S3+S4=S5.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)令b n=(-1)n-1a n,求数列{b n}的前n项和T n.2.(2020山东滨州二模,18)已知{a n}为等差数列,a3+a6=25,a8=23,{b n}为等比数列,且a1=2b1,b2b5=a11.(1)求{a n},{b n}的通项公式;(2)记c n=a n·b n,求数列{c n}的前n项和T n.3.(2020全国Ⅲ,理17)设数列{a n}满足a1=3,a n+1=3a n-4n.(1)计算a2,a3,猜想{a n}的通项公式并加以证明;(2)求数列{2n a n}的前n项和S n.4.(2020山东聊城二模,17)已知数列{a n}的各项均为正数,其前n项和为S n,且a n2+a n=2S n+3(n∈N*).4(1)求数列{a n}的通项公式;,求{b n}的前n项和T n.(2)若b n=1S n5.(2020山东青岛5月模拟,17)设数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,,给出下列三个条件;条件①:数列{a n}为等比数列,数列{S n+a1}也为等比数列;条件②:点(S n,a n+1)在直线y=x+1上;条件③:2n a1+2n-1a2+…+2a n=na n+1.试在上面的三个条件中任选一个,补充在上面的横线上,完成下列两问的解答:(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=1,求数列{b n}的前n项和T n.log2a n+1·log2a n+36.(2020山东菏泽一模,18)已知数列{a n}满足na n+1-(n+1)a n=1(n∈N*),且a1=1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}满足b n=a n,求数列{b n}的前n项和S n.3n-17.已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n,{b n}是等差数列,且a n=b n+b n+1.(1)求数列{b n }的通项公式; (2)令c n =(a n +1)n+1(b n +2)n ,求数列{c n }的前n 项和T n .8.(2020天津南开区一模,18)已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n2,数列{b n }满足:b 1=b 2=2,b n+1b n =2n+1(n ∈N *).(1)求数列{a n },{b n }的通项公式; (2)求∑i=1na i (b 2i -1-1b 2i)(n ∈N *).专题突破练15 求数列的通项及前n 项和1.解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ,由S 3+S 4=S 5可得a 1+a 2+a 3=a 5,即3a 2=a 5,∴3(1+d )=1+4d ,解得d=2. ∴a n =1+(n-1)×2=2n-1. (2)由(1)可得b n =(-1)n-1·(2n-1).∴T 2n =1-3+5-7+…+(2n-3)-(2n-1)=(-2)×n=-2n.∴当n 为偶数时,T n =-n ;当n 为奇数时,T n =T n-1+b n =-(n-1)+(-1)n-1a n =-(n-1)+(-1)n-1(2n-1)=-(n-1)+(2n-1)=n.综上,T n =(-1)n+1n. 2.解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ,由题意得{2a 1+7d =25,a 1+7d =23,解得{a 1=2,d =3.所以数列{a n }的通项公式a n =3n-1.设等比数列{b n }的公比为q ,由a 1=2b 1,b 2b 5=a 11,得b 1=1,b 12q 5=32,解得q=2,所以数列{b n }的通项公式b n =2n-1.(2)由(1)知,c n =a n b n =(3n-1)×2n-1,则T n =c 1+c 2+c 3+…+c n-1+c n =2×20+5×21+8×22+…+(3n-4)×2n-2+(3n-1)×2n-1,2T n =2×21+5×22+8×23+…+(3n-4)×2n-1+(3n-1)×2n .两式相减得-T n =2+3(21+22+…+2n-1)-(3n-1)×2n=2+3×2-2n -1×21-2-(3n-1)×2n =-4+(4-3n )×2n ,所以T n =4+(3n-4)×2n . 3.解 (1)a 2=5,a 3=7.猜想a n =2n+1.由已知可得a n+1-(2n+3)=3[a n -(2n+1)], a n -(2n+1)=3[a n-1-(2n-1)], ……a 2-5=3(a 1-3).因为a 1=3,所以a n =2n+1.(2)由(1)得2n a n =(2n+1)2n ,所以S n =3×2+5×22+7×23+…+(2n+1)×2n . ①从而2S n =3×22+5×23+7×24+…+(2n+1)×2n+1.② ①-②得-S n =3×2+2×22+2×23+…+2×2n -(2n+1)×2n+1. 所以S n =(2n-1)2n+1+2.4.解 (1)因为a n 2+a n =2S n +34(n ∈N *),①所以当n ≥2时,a n -12+a n-1=2S n-1+34, ②①-②得a n 2−a n -12+a n -a n-1=2(S n -S n-1), 即a n 2−a n -12-a n -a n-1=0, 所以(a n +a n-1)(a n -a n-1-1)=0. 因为a n >0,所以a n -a n-1=1,所以数列{a n }是公差为1的等差数列,当n=1时,由a 12+a 1=2S 1+34可得,a 1=32,所以a n =a 1+(n-1)d=32+(n-1)×1=n+12.(2)由(1)知S n =na 1+n (n -1)2d=n (n+2)2,所以b n =1S n=2n (n+2)=1n −1n+2,T n =b 1+b 2+b 3+…+b n-1+b n =(11-13)+(12-14)+13−15+…+(1n -1-1n+1)+(1n -1n+2)=32−1n+1−1n+2=3n 2+5n2n 2+6n+4.5.解 (1)方案一:选条件①.因为数列{S n +a 1}为等比数列, 所以(S 2+a 1)2=(S 1+a 1)(S 3+a 1), 即(2a 1+a 2)2=2a 1(2a 1+a 2+a 3).设等比数列{a n }的公比为q ,因为a 1=1,所以(2+q )2=2(2+q+q 2),解得q=2或q=0(舍).所以a n =a 1q n-1=2n-1(n ∈N *). 方案二:选条件②.因为点(S n ,a n+1)在直线y=x+1上, 所以a n+1=S n +1(n ∈N *), 所以a n =S n-1+1(n ≥2).两式相减得a n+1-a n =a n ,a n+1a n =2(n ≥2).因为a 1=1,a 2=S 1+1=a 1+1=2,a2a 1=2适合上式,所以数列{a n }是首项为1,公比为2的等比数列,所以a n =a 1q n-1=2n-1(n ∈N *).方案三:选条件③.当n ≥2时,因为2n a 1+2n-1a 2+…+2a n =na n+1(n ∈N *), ①所以2n-1a 1+2n-2a 2+…+2a n-1=(n-1)a n . 所以2n a 1+2n-1a 2+…+22a n-1=2(n-1)a n . ②①-②得2a n =na n+1-2(n-1)a n ,即a n+1a n=2(n ≥2). 当n=1时,2a 1=a 2,a2a 1=2适合上式,所以数列{a n }是首项为1,公比为2的等比数列,所以a n =a 1q n-1=2n-1(n ∈N *). (2)由(1)得a n =2n-1(n ∈N *),所以b n =1log 2a n+1·log 2a n+3=1n (n+2)=12(1n -1n+2).所以T n =12(1-13)+(12-14)+13−15+…+(1n -1-1n+1)+1n −1n+2=1232−1n+1−1n+2=34−121n+1+1n+2=34−2n+32(n+1)(n+2).6.解 (1)因为na n+1-(n+1)a n =1,所以a n+1n+1−a n n =1n (n+1)=1n −1n+1, 所以a n n −a n -1n -1=1n -1−1n (n ≥2),a n -1n -1−a n -2n -2=1n -2−1n -1,…a 22−a 11=1-12,所以ann -a 1=1-1n (n ≥2). 又a 1=1,所以a n n =2n -1n ,所以a n =2n-1(n ≥2). 又a 1=1,也符合上式,所以对任意正整数n ,a n =2n-1. (2)结合(1)得b n =2n -13n -1,所以S n =130+331+532+733+…+2n -13n -1, ①13S n =13+332+533+…+2n -13n , ②①-②,得23S n =1+213+132+…+13n -1-2n -13n =2-2n+23n ,所以S n =3-n+13n -1. 7.解 (1)由题意知当n ≥2时,a n =S n -S n-1=6n+5,当n=1时,a 1=S 1=11,所以a n =6n+5.设数列{b n }的公差为d ,由{a 1=b 1+b 2,a 2=b 2+b 3,即{11=2b 1+d ,17=2b 1+3d ,可解得b 1=4,d=3,所以b n =3n+1.(2)由(1)知c n =(6n+6)n+1(3n+3)n=3(n+1)·2n+1,又T n =c 1+c 2+c 3+…+c n ,得T n =3×[2×22+3×23+4×24+…+(n+1)×2n+1],2T n =3×[2×23+3×24+4×25+…+(n+1)×2n+2],两式作差,得-T n =3×[2×22+23+24+…+2n+1-(n+1)×2n+2]=3×4+4(2n -1)2-1-(n+1)×2n+2=-3n·2n+2,所以T n =3n·2n+2. 8.解 (1)当n ≥2时,a n =S n -S n-1=n 2+n 2−(n -1)2+(n -1)2=n ,n=1时,a 1=S 1=1,满足上式,∴a n =n.∵b n+1b n =2n+1,∴b n b n-1=2n (n ≥2), ∴b n+1=2b n-1(n ≥2),∴数列{b n }的奇数项和偶数项分别是2为首项,2为公比的等比数列,∴b n ={2n+12,n 为奇数,2n2,n 为偶数.(2)∑i=1na i (b 2i -1-1b 2i )=∑i=1ni2i-12i=∑n =1ni·2i-∑i=1ni2i , 设M n =1·x+2·x 2+3·x 3+…+(n-1)x n-1+nx n (x ≠0,1),①xM n =1·x 2+2·x 3+3·x 4+…+(n-1)x n +nx n+1, ②①-②得(1-x )M n =x+x 2+x 3+…+x n -nx n+1=x (1-x n )1-x -nx n+1,∴M n =x+(nx -n -1)x n+1(1-x )2.∴∑i=1ni·2i=2+(2n -n -1)·2n+1(1-2)2=(n-1)·2n+1+2,∑i=1ni2i =12+(n 2-n -1)·12n+1(1-12)2=2-n+22n ,从而∑i=1n a i (b 2i -1-1b 2i )=(n-1)·2n+1+n+22n .。

专题突破练(5)立体几何的综合问题2.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A＝AB＝2，BC＝1，AC＝5，若规定正视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧视图的面积为()45C.5 D．6答案C折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是()A．A′C⊥BDB.∠BA′C＝90°5.[2018·河南豫东、豫北十校测试]鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，十分巧妙，原为木质结构，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90度榫卯起来，若正四棱柱体的高为4，底面正方形的边长为1，则该鲁班锁的表面积为 ( )A.48 B ．60 C ．72 D ．846．如图所示，已知在多面体ABC －DEFG 中，AB ，AC ，AD 两两垂直，平面ABC ∥平面DEFG ，平面BEF ∥平面ADGC ，AB ＝AD ＝DG ＝2，AC ＝EF ＝1，则该多面体的体积为( )A.2 B ．4 C ．6 D ．8答案 B解析 如图所示，将多面体补成棱长为2的正方体，那么显然所求的多面体的体积即为该正方体体积的一半，于是所求几何体的体积为V ＝12×23＝4.选B.7.[2017·湖北黄冈中学二模]一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角答案 B解析 由三视图可知，该几何体是半圆锥，其展开图如图所示，则依题意，点A ，M 的最短距离，即为线段AM .∵P A ＝PB ＝2，半圆锥的底面半圆的弧长为π，∴展开图中的∠BPM ＝πPB＝π2， π5π5π答案 B解析 如图所示，为组合体的轴截面，记BO 1的长度为x ，由相似三角形的比例关系，得PO 13R＝x R，则PO 1＝3x ，圆柱的高为3R －3x ，所以圆柱的表面积为S ＝2πx 2＋2πx ·(3R －3x )＝－4πx 2＋6πRx ，则当x ＝34R 时，S 取最大值，S max ＝94πR 2.选B.9．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为正方形A 1B 1C 1D 1四边上的动点，O 为底面正方形ABCD的中心，M ，N 分别为AB ，BC 边的中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段D 1Q 与OP 互相平分，则满足MQ →＝λMN →的实数λ的值有( )A.0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10. [2017·东北三省三校二模]已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1，侧棱BB 1⊥平面ABC ，AB ＝2，AC ＝3，AA 1＝14，AC ⊥BC ，将其放入一个水平放置的水槽中，使AA 1在水槽底面内，平面ABB 1A 1与水槽底面垂直，且水面恰好经过棱BB 1，现水槽底面出现一个小洞，水位下降，则在水位下降过程中，几何体露出水面部分的面积S 关于水位下降的高度h 的函数图象大致为( )答案 A1x 时，正四棱锥的体积最大，则x 为 ( )A ．0.5B ．0.8C ．0.2D ．1答案 C二、填空题13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在直线所成角的余弦值等于________.10514.如图，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝2，则球O的体积等于________.答案6π解析如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以64πR315．如图，用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个巢，将半径为1的球体放入其中，则球心与巢底面的距离为__________.3＋12解析 由题意知，折起后原正方形顶点间最远的距离为1，如图中的DC ；折起后原正方形顶点到底面的距离为12，如图中的BC .由图知球心与巢底面的距离OF ＝1－122＋12＝3＋12. 16.[2017·安徽黄山第二次质检]如图所示，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E ，F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′，DD ′交于点M ，N ，设BM＝x ，x ∈[0,1]．给出以下五个命题：①当且仅当x ＝0时，四边形MENF 的周长最大；17．[2017·河南洛阳月考]如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝BC＝2AC＝4.(1)若点P为AA的中点，求证：平面B CP⊥平面B C P；值；若不存在，说明理由.解(1)证明：如图，以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,4,4)，C1(0,0,4)，P(2，0,2)，B(0,4,0)，→→118.719.[2018·广东韶关调研]已知四棱锥P－ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC(2)由(1)得AE，AD，AP两两垂直，连接AM，以AE，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.520.[2017·湖北黄冈期末]如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC＝60°.(1)求侧棱AA与平面AB C所成角的正弦值的大小；1故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，。

姓名，年级：时间：专项突破 高考学科素养专练专项突破一 新高考·新题型专练一、多项选择题:在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 1。

已知集合M =｛0,1，2｝，N ={x |｜x — 1|≤1}，则 ( ） A.M =N B 。

N ⊆M C 。

M ∩N =M D.(∁R M ）∪N =R 2.已知i 为虚数单位，则下列结论正确的是 ( ） A .复数z =1+2i1-i 的虚部为32B 。

复数z =2+5i -i的共轭复数z -= - 5 — 2i C 。

复数z =12 − 12i 在复平面内对应的点位于第二象限 D .若复数z 满足1z∈R，则z ∈R 3.采购经理指数（简称PMI)是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一，对国家经济活动的监测和预测具有重要作用。

制造业PMI 在50％以上，通常反映制造业总体扩张，低于50％，通常反映制造业总体衰退。

如图1 — 1是2018年10月到2019年10月我国制造业PMI 的统计图,下列说法正确的是 （ )图1 - 1A.大部分月份制造业总体衰退B 。

2019年3月制造业总体扩张最大C.2018年11月到2019年10月中有3个月的PMI 比上月增长D.2019年10月的PMI 为49。

3%，比上月下降0。

5个百分点4。

已知函数f (x ）={x 2,x ≤0,-x 2,x >0,则下列结论中正确的是( )A 。

f ( - 2）=4B 。

若f (m ）=9，则m =±3 C.f （x )是偶函数D.f （x )在R 上单调递减5。

已知（ax 2+√x )n(a 〉0）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式中各项系数之和为1 024，则下列说法正确的是( )A.展开式中奇数项的二项式系数之和为256B.展开式中第6项的系数最大C.展开式中存在常数项D 。

展开式中含x 15项的系数为45 6。

已知向量a =（1,2），b =(m ，1）(m <0），且满足b ·（a +b )=3,则 ( ） A 。

四川省 2017 届高三数学理一轮复习专题打破训练统计与概率一、选择、填空题1、（ 2016 年四川省高考）同时投掷两枚质地均匀的硬币，当起码有一枚硬币正面向上时，就说此次试验成功，则在 2 次试验中成功次数X 的均值是.2、（成都市 2016 届高三第二次诊疗）某校高三(1) 班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128] 内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108,112), [112,116), [116,120), [120,124),[124 ， 128] ．绘制出频次散布直方图以下图，已知分数低于112 分的有 18 人，则分数不低于120分的人数为(A)10(B)12(C)20(D)403、（成都市都江堰2016 届高三 11 月调研）设会合A{1,2} ，B {1,2,3} ，分别从会合A和B 中随机取一个数 a 和b，确立平面上的一个点P(a, b) ，记“点 P(a, b) 落在直线x y n 上”为事件C n (2 n 5,n N ) ，若事件 C n的概率最大，则最大值为；4 、（成都市都江堰2016 届高三11 月调研）已知随机变量X 听从正态散布N (3,1) ，且P(2 X 4) 0.6826 ，则 P( X 4)（）A ． 0.1588B． 0.1587C． 0.1586D． 0.15855、（绵阳中学 2017 届高三上学期入学考试）把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A ，“第二次出现正面”为事件 B ，则P B | A（）1111 A．B．C．D．24686、（内江市 2016 届高三第四次（ 3 月）模拟）以下图的茎叶图表示甲、乙两人在5 次综合测评中的成绩，此中一个数字被污损，则甲的均匀成绩超出乙的均匀成绩的概率为（C ）27 4A ．B ．C ．5105D ．9107、（成都市双流中学 2016 届高三 5 月月考） 某单位为了认识用电量 y 度与气温 x C 之间的关系，随机统计了某4 天的用电量与当日气温，并制作了比较表气温（ C ）1813 10 1用电量（度）24343864由表中数据得回归直线方程? ? ? 2bx ?中 b，展望当气温为4 C 时，用电量的度数y a是 ．8、（成都市双流中学 2017 届高三 9 月月考）在 6 道题中有 4 道理科题和 2 道文科题，假如不放回的挨次抽取2 道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率 .9、（资阳市资阳中学 2017 届高三上学期入学考试）现有5 人参加抽奖活动，每人挨次从装有 5 张奖票（此中3 张为中奖票） 的箱子中不放回地随机抽取一张， 直到 3 张中奖票都被抽．．． 出时活动结束，则活动恰幸亏第 4 人抽完后结束的概率为（ ）．A ．1B ．1105C ．3D ．210510[ 1,1]上随机的取一个数k，则事件“直线y = kx与圆 ( x － 5) + y = 9订交”发、在 －22生的概率为二、解答题1、（ 2016 年四川省高考）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓舞居民节俭用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确立一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超出x 的部分按平价收费，高出x 的部分按议价收费.为了认识居民用水状况，通过抽样，获取了某年100 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据依据[0,0.5)，[0.5,1)，，[4,4.5) 分红 9 组，制成了以下图的频次散布直方图.（ I ）求直方图中 a 的值；（ II ）设该市有30 万居民，预计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明原因；（ III ）若该市政府希望使85%的居民每个月的用水量不超出标准x （吨），预计 x 的值，并说明原因 .2、（ 2015 年四川省高考）某市A,B 两所中学的学生组队参加争辩赛， A 中学介绍 3 名男生，2 名女生， B 中学介绍了 3 名男生， 4 名女生，两校介绍的学生一同参加集训，因为集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人，女生中随机抽取 3 人构成代表队（ 1）求 A 中学起码有 1 名学生当选代表队的概率.（ 2）某场比赛前。

2023年高考一轮复习重难点突破专题01 集合的概念【知识归纳】1.集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示.(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R【题型分类】与集合中元素有关问题的求解步骤步骤一：确定集合的元素是什么，集合是数集还是点集.步骤二：看这些元素满足什么限制条件.步骤三：根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性.题型一．集合的含义1．现规定：A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是() A．函数2xy 图象上的点构成的集合B．旋转体表面及其内部点构成的集合C．扇形边界及其内部点构成的集合D．正四面体表面及其内部点构成的集合2．下列命题正确的有( ) （1）很小的实数可以构成集合；（2）集合2{|1}y y x =-与集合2{(,)|1}x y y x =-是同一个集合； （3）3611,,,||,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合{(,)|0x y xy ，x ，}y R ∈是指第二和第四象限内的点集． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．定义集合A ，B 的一种运算“*”， *{|A B p p x y ==+，x A ∈，}y B ∈．若{1A =，2，3}，{1B =，2}，则集合*A B 中所有元素的和 ．4．记集合{0T =，1，2，3，4，5，6}，3124234|,1,2,3,47777i a a a a M a T i ⎧⎫=+++∈=⎨⎬⎩⎭，将M 中的元素按从大到小的顺序排列，则第2009个数是 ．题型二．元素与集合关系的判断5．已知集合{0A =，1，2}，那么( ) A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．{1}A ∈D ．{0，1，2}A6．若集合{1}A =，则下列关系错误的是( ) A ．1A ∈B ．A A ⊆C ．A ∅⊆D ．A ∅∈7．若集合{|2020}A x N x =∈，22a =，则下列结论正确的是( )A ．{}a A ⊆B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉8．已知集合{|14A x x =-<，)x Z ∈，则集合A 中元素的个数为( ) A ．3B ．4C ．5D ．69．已知集合{|0}M x x =，{|x N y y e ==，}x R ∈，那么正确的一项是( ) A e NB ．0N ∈C ．N M ⊆D ．M N =10．若集合2{|1}A x N x =∈，1a =-，则下列结论正确的是( ) A ．a A ∉B ．a A ∈C ．{}a A ∈D ．{}a A ⊆11．已知i 是虚数单位，则集合{|n A x x i ==，}n Z ∈中元素的个数为 ．12．设集合{1A =-，0，1，2}，{1B =，2}，{|C x x ab ==，a A ∈，}b B ∈，则集合C 中元素的个数为( ) A ．5B ．6C ．7D ．813．已知集合{|(3)(7)0A x x x =--，}x Z ∈，则集合A 中元素个数为( ) A ．3B ．4C ．5D ．614．已知集合{|(3)(7)0}A x Z x x =∈--，则集合A 中元素个数为( ) A ．3B ．4C ．5D ．615．设集合{|31}A x x m =-<，若1A ∈且2A ∉，则实数m 的取值范围是( ) A ．(2,5)B ．[2，5)C ．(2，5]D ．[2，5]16．已知实数集合{1，2，3，}x 的最大元素等于该集合的所有元素之和，则x = ． 17．已知集合{|1}kM x x=>-，且3M -∈，则k 的取值范围是 ． 18．若集合{|(3)(2)6}A x N x x =∈--<，则A 中的元素个数为( ) A ．3B ．4C ．5D ．619．已知集合2{|45}A x x x =-<，则( ) A ． 1.2A -∈ B ．0.93A ∉C ．2log 30A ∈D ．{1A N =，2，3，4}20．设A ，B 是R 中两个子集，对于x R ∈，定义：0,,0,1,,1,x A x Bm n x A x B∉∉⎧⎧==⎨⎨∈∈⎩⎩．①若A B ⊆．则对任意x R ∈，(1)m n -= ； ②若对任意x R ∈，1m n +=，则A ，B 的关系为 ．题型三．集合的确定性、互异性、无序性21．已知集合2{|210A x ax x =++=，}a R ∈只有一个元素，则a 的值( ) A ．0B ．1C ．0或1D ．1-22．由实数a ，a -，||a ，所组成的集合里，所含元素个数最多有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个23．定义集合运算：*{|A B z z xy ==，x A ∈，}y B ∈．设{1A =，2}，{0B =，2}，则集合*A B 的所有元素之和为( ) A ．0B ．2C ．3D ．624．已知集合{1A =，2}，{|B x x a b ==+，a A ∈，}b A ∈，则集合B 中元素个数为() A ．1B ．2C ．3D ．425．已知集合{1A =，2}，{1B =，2，3}，{|P x x a b ==+，a A ∈，}b B ∈，则集合P 的元素个数为( ) A ．3B ．4C ．5D ．626．若集合{M a =，b ，}c 中的元素是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形27．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为( )A ．4B ．6C ．8D ．1228．集合{1A =，}t 中实数t 的取值范围是 ．29．已知集合{1A =-，0}，集合{0B =，1，2}x +，且A B ⊆，则实数x 的值为 ． 30．已知数集{1M =-，0，2}x -中有3个元素，则实数x 不能取的值构成的集合为 ．题型四．集合的表示法31．若集合2{|10}A x ax ax =-+=∅，则实数a 的取值集合为( ) A ．{|04}a a <<B ．{|04}a a <C ．{|04}a a <D ．{|04}a a32．已知集合2{|1log }A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则( ) A ．8k >B ．8kC ．16k >D ．16k33．已知集合{|(1)}A x y lg x ==-，{|21}x B y y ==+，则( ) A ．{|0}AB x x =< B ．AB R =C ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅34．已知集合{|(1)}A x y lg x ==-，{|10}B x x =->，则( ) A ．{|0}AB x x =< B ．AB R =C ．{|1}A B x x =>D ．A B =∅35．已知集合{|1}M x x =<，2{|0}N x x x =-<，则( ) A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{|1}MN x x =<D ．{|0}MN x x =>36．已知集合2{|0}A x x x =->，2{|log 0}B x x =<，则( ) A ．{|0}AB x x =< B ．AB R =C ．A B =∅D ．{|1}A B x x =>37．已知单元素集合2{|(2)10}A x x a x =-++=，则(a = ) A ．0B ．4-C ．4-或1D ．4-或038．已知集合2{|30A x x x =-<，*}x N ∈，则用列举法表示集合A = ．参考答案1．【解析】解：函数2x y =图象上连接任意两点的线段上的其它点不在函数2x y =图象上的，A ∴不正确．如果旋转体内部是空腔时，内表面上连接任意两点的线段上的其它点不在旋转体表面或其内部．，B ∴不正确如果扇形的圆心角大于180︒时，会出现连接某些点的线段上的其它点不在扇形边界或其内部，C ∴不正确∴利用排除法，应该选D故选：D ．2．【解析】解：（1）中很小的实数没有确定的标准，不满足集合元素的确定性； （2）中集合2{|1}y y x =-的元素为实数，而集合2{(,)|1}x y y x =-的元素是点； （3）有集合元素的互异性这些数组成的集合有3个元素； （4）集合{(,)|0x y xy ，x ，}y R ∈中还包括实数轴上的点． 故选：A ． 3．【解析】解：*{|A B p p x y ==+，x A ∈，}y B ∈．{1A =，2，3}，{1B =，2}， *{2A B ∴=，3，4，5}， 234514+++=．故答案为：14．4．【解析】解：解法一：3124234|,1,2,3,47777i a a a a M a T i ⎧⎫=+++∈=⎨⎬⎩⎭中的元素为 444444012371,,,,77777-，故从大到小排列第2009个数是3928240149=． 解法二：根据题意，发现M 是关于类似7进制的转换问题，从大到小排序的第一个是 6666（7）[1-（7）1]- 所以第2009个数就是： 6666（7）[5566-（7）1]- 即1100（7）392(10)= 故本题的答案即为3928240149=； 故答案为：849． 5．【解析】解：因为集合{0A =，1，2}，所以0A ∈，选项A 不正确，选项B 正确， 选项C 是集合与集合之间的关系，错用元素与集合关系，选项D 两个集合相等，所以D 错误． 故选：B ．6．【解析】解：A 、B 、C 显然正确，∅与集合的关系不能是∈， 故选：D ．7．【解析】解：因为{|2020}A x N x =∈，所以A 中元素全是整数， 因为22a =， 所以a A ∉， 故选：D ．8．【解析】解：14x -<，x z ∈，1x ∴=-，0，1，2，3∴集合{1A =-，0，1，2，3}共有5个元素． 故选：C ．9．【解析】解：{|0}M x x =，{|0}N y y =>，∴,0,e N N N M ∉⊆，M N ≠．故选：C ．10．【解析】解：集合{|11}{0A x N x =∈-=，1}，1a =-， 故A 、1A -∉，故本选项正确；B 、1A -∉，故本选项错误；C 、{1}A -⊂/，故本选项错误；D 、{1}A -⊂/，故本选项错误；故选：A ．11．【解析】解：当4n k =，*k N ∈时，1n i =；当41n k =+，*k N ∈时，n i i =；当42n k =+，*k N ∈时，1n i =-；当43n k =+，*k N ∈时，n i i =-；所以集合{1A =-，i -，1，}i ．故答案为：4．12．【解析】解：当1a =-，1b =时，1ab =-，当1a =-，2b =时，2ab =-， 当0a =，1b =时，0ab =，当0a =，2b =时，0ab =， 当1a =，1b =时，1ab =，当1a =，2b =时，2ab =， 当2a =，1b =时，2ab =，当2a =，2b =时，4ab =，、 故{2C =-，1-，0，1，2，4}，即C 中元素的个数为6个． 故选：B ．13．【解析】解：已知集合{|(3)(7)0A x x x =--，}{3x Z ∈=，4，5，6，7}， 则集合A 中元素个数为5个，故选：C ．14．【解析】解：已知集合{|(3)(7)0}{3A x Z x x =∈--=，4，5，6，7}， 则集合A 中元素个数为5个， 故选：C ．15．【解析】解：因为集合{|31}A x x m =-<，若1A ∈且2A ∉， 311m ∴⨯-<且321m ⨯-；解得25m <；故选：C ．16．【解析】解：因为实数集合{1，2，3，}x 的最大元素等于该集合的所有元素之和， 所以123x x +++=（无解）或者1233x +++=， 解之得3x =-． 故答案为3-． 17．【解析】解：因为10()0k k xx x k x x+>-⇒>⇒+>， 3M -∈，(3)(3)03k k ∴--+>⇒<， k ∴的取值范围是：(,3)-∞．故答案为：(,3)-∞．18．【解析】解：集合{|(3)(2)6}{|05}{1A x N x x x N x =∈--<=∈<<=，2，3，4}，则集合A 中的元素个数为4， 故选：B ．19．【解析】解：2{|45}{|15}A x x x x x =-<=-<<， 220log 30log 325<<=， 2log 30A ∴∈故选：C ． 20．【解析】解：①A B ⊆．则x A ∉时，0m =，(1)0m n -=．x A ∈时，必有x B ∈，1m n ∴==，(1)0m n -=．综上可得：(1)0m n -=．②对任意x R ∈，1m n +=，则m ，n 的值一个为0，另一个为1，即x A ∈时，必有x B ∉，或x B ∈时，必有x A ∉，A ∴，B 的关系为RA B =．故答案为：0，RA B =．21．【解析】解：若集合2{|210A x ax x =++=，}a R ∈只有一个元素，则方程2210ax x ++=有且只有一个解当0a =时，方程可化为210x +=，满足条件； 当0a ≠时，二次方程2210ax x ++=有且只有一个解 则△440a =-=，解得1a = 故满足条件的a 的值为0或1 故选：C ．22．【解析】解：根据题意，分三种情况讨论， ①0a =，有||a a a =-=，组成的集合中有一个元素； ②0a >，有||a a =，组成的集合中有两个元素； ③0a <，有||a a -=，组成的集合中有两个元素； 故在其组成的集合里，所含元素个数最多有2个； 故选：C ．23．【解析】解：根据题意，设{1A =，2}，{0B =，2}， 则集合*A B 中的元素可能为：0、2、0、4， 又有集合元素的互异性，则*{0A B =，2，4}， 其所有元素之和为6； 故选：D ．24．【解析】解：集合{1A =，2}，{|B x x a b ==+，a A ∈，}b A ∈， {2B ∴=，3，4}，∴集合B 中元素个数为3．故选：C ．25．【解析】解：集合{1A =，2}，{1B =，2，3}，{|P x x a b ==+，a A ∈，}{2b B ∈=，3，4，5}，则集合P 的元素个数为：4． 故选：B ．26．【解析】解：根据集合元素的互异性，在集合{M a =，b ，}c 中，必有a 、b 、c 互不相等， 故ABC ∆一定不是等腰三角形； 故选：D ．27．【解析】解：由题意，集合*12{|}x N Z x∈∈中的元素满足 x 是正整数，且12x是整数，由此列出下表x 1 2 3 4 6 12 12x1264321根据表格，可得符合条件的x 共有6个，即集合*{|}x N Z x∈∈中有6个元素 故选：B ．28．【解析】解：集合{1A =，}t 由集合元素的互异性可得1t ≠ 故实数t 的取值范围是{|1}t t ≠ 故答案为：{|1}t t ≠29．【解析】解：由分析知21x +=-，3x ∴=-． 故答案为3-．30．【解析】解：由集合中元素的互异性可得21x -≠-，20x -≠，解得1x ≠，且2x ≠， 故实数x 不能取的值构成的集合为{1，2}．31．【解析】解：当0a =时，不等式等价于10<，此时不等式无解； 当0a ≠时，要使原不等式无解，应满足 00a >⎧⎨<⎩， 即2040a a a >⎧⎨-<⎩，解得04a <<；综上，a 的取值范围是[0，4)． 故选：B ．32．【解析】解：集合2{|1log }A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素， {2A ∴=，3，4}， 2log 4k ∴>，16k ∴>．故选：C ．33．【解析】解：集合{|(1)}{|1}A x y lg x x x ==-=<，{|21}{|1}x B y y y y ==+=>， AB ∴=∅．故选：D ．34．【解析】解：集合{|(1)}{|1}A x y lg x x x ==-=<，{|10}{|1}B x x x x =->=>， AB ∴=∅．故选：D ．35．【解析】解：集合{|1}M x x =<，2{|0}{|01}N x x x x x =-<=<<，N M ∴⊆．故选：B ．36．【解析】解：集合2{|0}{|0A x x x x x =-><或1}x >， 2{|log 0}{|01}B x x x x =<=<<， AB ∴=∅，{|0AB x x =≠且1}x ≠，故选：C ．37．【解析】解：单元素集合2{|(2)10}A x x a x =-++=，∴△2[(2)]4110a =-+-⨯⨯=，解得4a =-或0a =． 故选：D ．38．【解析】解：由集合2{|30A x x x =-<，*}x N ∈可得， 条件等价于集合{|03A x x =<<，*}{1x N ∈=，2}． 故填：{1，2}．。

排列组合专题突破排列组合专项突破一（两个计数原理）1.．将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字即不同行也不同列，则不同的填写方法有()A.288种B．144种C．576种D．96种2．里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛．若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有()A．6种B．24种C．36种D．42种3．现安排一份5天的工作值班表，每天有一个人值日，共有5个人，每个人都可以值多天或不值班，但相邻两天不能同一个人值班，则此值日表共有多少种不同的排法．() A．1 080B．1 280 C．1 440D．2 5604．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有种．(用数字作答)排列组合专项突破二（排数问题）1．从1,3,5三个数中选两个数字，从0,2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．6B．12C．18D．242．从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为()A．56B．54C．53D．523．4张卡片的正、反面分别写有0与1,2与3,4与5,6与7，将其中3张卡片排放在一起，可组成个不同的三位数．4．某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排人出差，若不安排甲去北京，则不同的安排方法共有() A．18种B．20种C．24种D．30种5．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343,12 521等．两位数的回文数有11,22,33，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是()A．40 B．30C．20D．10排列组合专项突破三（分类问题）1．如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A．48B．18C．24D．362．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种3．某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为() A．15 B．30C．35D．424．满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A．14 B．13 C．12 D．105.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有______种．排列组合专项突破四（涂色问题）1. 如图，给7条线段的5个端点染色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的染色方法种数有()A．24B．48C．96D．1202.现有5种不同颜色的染料，要对如图所示的四个不同区域进行涂色，要求有公共边的两个区域不能使用同一种颜色，则不同的涂色方法的种数是()A．120 B．140C．240 D．2603.用红、黄、蓝，紫四种颜色随机地给正四面体的四个顶点染色，则“恰有一个面上的三个顶点同色”的概率为（）A．12B．13C．14D．3164.如图，用五种不同的颜色给图中的O，A，B，C，D，E六个点涂色（五种颜色不一定用完），要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂法种数是（）A. 480B. 720C. 1080D. 12005．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为(用数字作答)．排列组合专项突破五（相邻不相邻问题）1.七人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法种数是()A．3 600 B．1 440 C．4 820 D．4 8002.把5件不同的产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．3．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是( )A ．12B ．6C ．8D ．164.张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（ ） A ．12 B ．24 C ．36 D ．485.A 家庭有一对夫妻和两个女儿，B 家庭有一对夫妻和两个儿子，共8人，一起去游乐场游玩，坐在共有8个座位的一排座位上，A 家庭的两个女儿要相邻，B 家庭的两个儿子要相邻，并且为了安全起见，两位爸爸要坐在两端．那么这8人的排座方法种数为 ． 6.在大课间风采展示中，某班级准备了2个舞蹈，2个独唱，1个小品，共5个节目.要求相同类型的节目不能相邻，那么节目的不同演出顺序共有___________种，7.北京APEC 峰会期间，有2位女性和3位男性共5位领导人站成一排照相，则女性领导人甲不在两端，3位男性领导人中有且只有2位相邻的站法有( )A ．12种B ．24种C ．48种D ．96种排列组合专项突破六（分组分配问题）1．从5名大学毕业生中选派4人到甲、乙、丙三个贫困地区支援，要求甲地区2人，乙、丙地区各一人，则不同的选派方法总数为( )A ．40B ．60C ．100D ．1202．党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作．若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人最多分配2人，则分配方案的总数为 .3．把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有( )A ．18种B ．9种C ．6种D ．3种4.数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出1名组长，则不同的分配方案有( )A.C 312C 39C 36A 33A 44种 B ．C 312C 39C 3634种 C.C 312C 39C 36A 4443种 D ．C 312C 39C 3643种5.将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少1本的不同分法共有________种．(用数字作答)6．（多选）下列说法正确的是( )A ．4只相同的小球放入3个不同的盒子，共有12种不同放法B ．五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有54种C ．将4封信投入到3个信箱中，共有64种不同的投法D ．用0,1，…，9十个数字可以组成没有重复数字的三位偶数328个。