大学物理课后答案_第十三章

又因为 ∆x • ( m∆vx ) ≥
h h ，所以有 ∆x ≥ = 0.0029m ，可见电子的动量越确定， 则 2 2 ( m∆vx )
位置越不确定。 13-7 一个粒子沿 x 轴的正方向运动，设它的运动可以用下列波函数来描述：
ψ ( x) =
C 1 + ix
2
试求 ： （1）归一化常数 C； （2）求概率密度 ψ ( x ) ;(3)何处概率密度最大？ 解 （1） 因为
E E = 5.35 ×10 −22 ( kg • m • s −1 ) , m = 2 = 1.78 ×10−30 (kg ) c c
E = hv = P=
（3）对于 γ 射线有
hc = 2.84 × 10−19 ( J ) v
E E = 9.47 × 10−28 ( kg • m • s −1 ) , m = 2 = 3.16 × 10−36 (kg ) c c
n=3 时
a 3 0
ψ n ( x ) dx = ∫
2
2 2 ⎛ nπ sin ⎜ a ⎝ a
4
2 2 2π * ψ 2 ( x ) = ψ 2 ( x ) •ψ 2 ( x ) = sin 2 ⎛ ⎜ a ⎝ a
⎞ x⎟ ⎠
于是势阱壁附近的概率密度为
ψ 2 (0) = 0
令 sin 2 ⎜
2
和
ψ 2 (a) = 0
2
⎛ 2π ⎝ a
⎞ x ⎟ = 1 ，则可得概率密度最大时的位置为 ⎠ 1 x= a 4
1
可见光的范畴。 13-4 试求： （1）红光 λ = 700nm ； （2）X 射线 λ = 0.025nm ； （3） γ 射线 λ = 0.00124nm 的光子的能量、动量和质量。 解（1）对于红光有
E = hv = P=
（2）对于 X 射线有
hc = 1.60 × 10−13 ( J ) v
13-3 试计算原子光谱中莱曼线系的最段和最长波长，并指出是否为可见光。 解 对于莱曼线系有
1 ⎛1 1 ⎞ = R ⎜ 2 − 2 ⎟ , n = 2,3, 4,.... λ ⎝1 n ⎠
令 n=2，则可得到莱曼线系中最长的波长为 λ21max = 121.5nm ；令 n = ∞ ，则可得到莱曼线 系中最短的波长为 λ∞1min = 91.2nm ，它们均不在可见光的范围，因此可知莱曼线系不属于
第十三章
习题精解
13-1 钾的截止频率为 4.62 × 1014 Hz ，今用波长为 435.8nm 的光照射，求从钾的表面上放
出的光电子的 初速度 解 因为 hv =
1 2 c mvm + W ,W = hv0 , v = 2 λ
所以从钾表面放出光电子的初速度为
v=
2h ⎛ c ⎞ 5 −1 ⎜ − v0 ⎟ = 5.74 × 10 (m • s ) m ⎝λ ⎠
和
3 x= a 4
13-9 在宽为 a 的一维无限深方势阱中，当 n=1,2,3,求介于壁阱和 解 宽为 a 的一维无限深方势阱中粒子的波函数为
a 之间粒子出现的概率。 3
ψ n ( x) =
粒子出现的概率密度为
2 ⎛ nπ ⎞ sin ⎜ x⎟ a ⎝ a ⎠
2 2 ⎛ nπ ψ n ( x ) = sin 2 ⎜ a ⎝ a
⎞ x⎟ ⎠
2
3
所以 Baidu Nhomakorabea=1 时
∫
a 3 0
ψ n ( x ) dx = ∫
2
a 3 0
2 2 ⎛ nπ ⎞ 1 3 sin ⎜ x ⎟ dx = − a 3 4π ⎝ a ⎠ 1 3 ⎞ x ⎟ dx = + 3 8π ⎠ 1 ⎞ x ⎟ dx = 3 ⎠
2 2
2
n=2 时
∫ ∫
a 3 0
a 2 2 ⎛ nπ ψ n ( x ) dx = ∫ 3 sin 2 ⎜ 0 a ⎝ a a 3 0
* ∫ ψ ( x ) dx = ∫ψ ( x ) •ψ ( x ) dx = ∫ 2
2
C2 dx = π C 2 = 1 −∞ 1 + x 2
∞
所以归一化常数为
C=
1 π
（2） 概率密度为
ψ ( x ) = ψ ( x ) •ψ * ( x ) =
2 2
2
1 1 π 1 + x2
（3）从概率密度的表达式可以看出，概率密度最大的位置及最大值为
所以在该方向上的波长为
λ ′ = λ + ∆λ = 0.0708 + 0.00243 = 0.0732(nm)
在 θ = π 的方向上，有
∆λ = λ ′ − λ = 2λc sin 2
所以在该方向上的波长为
θ π = 2 × 0.00243sin 2 = 0.00486(nm) 2 2
λ ′ = λ + ∆λ = 0.0708 + 0.00486 = 0.0756(nm )
注意：这里认为逸出金属的光电子速度很小，因此计算中取电子的静质量。 13-2 波长为 0.0708nm 的 X 射线在石蜡上受到康普顿散射，求在 射线的波长各是多大？ 解 在θ =
π 和 π 方向上说散射的 X 2
π 的方向上，有 2
∆λ = λ ′ − λ = 2λc sin 2
θ π = 2 × 0.00243sin 2 = 0.00243(nm ) 2 4
2
解 电子的物质波的波长为
13-6 一电子有沿 x 轴方向的速率，其值为 200m • s −1 。动量的不确定量的相对值 0.01%。若这时确定该电子的位置将有多大的不确定量？ 解 因为
∆Px 为 Px
∆Px ∆vx = = 0.01% ，所以 ∆vx = 0.01%vx = 0.02( m • s −1 ) 。 Px vx
E = hv = P=
13-5 求速度 v =
hc = 7.96 × 10−15 ( J ) v
E E = 2.56 × 10−23 ( kg • m • s −1 ) , m = 2 = 8.84 × 10−32 (kg ) c c
c 的电子的物质波的波长。 2 h h h 2h 1 ⎛v⎞ λ= = = 1− ⎜ ⎟ = 1 − = 0.00421(nm ) P mv m0 v m0 4 ⎝c⎠
ψ ( x ) max = ψ ( 0 ) =
1 π
13-8 当 n = 2 时，宽度为 a 的一维无限深方势阱壁附近的概率密度有多大？哪里的概率密 度最大？ 解 当 n = 2 时一维无限深方势阱中粒子的波函数为
ψ 2 ( x) =
所以概率密度的表达式为
2 ⎛ 2π ⎞ sin ⎜ x⎟ a ⎝ a ⎠