三角函数说课稿

第四章 三角函数第一课时:任意角的三角函数基础回顾1、 角的概念 （1） 象限角角的顶点与 重合，角的始边与重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称做第几象限角。

（2） 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 或 ，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示。

2、 角的度量角度与弧度的换算关系①360°= rad ； ②1°= ③1 rad= ，。

3、 扇形的弧长、扇形的面积公式设扇形的弧长为ι ，圆心角大小为α（rad ），半径为r ，则 ι= ，扇形的面积S= = = 。

4、 任意角的三角函数的定义α为任意角，α的终边上任意一点p 的坐标（x ，y ），它与原点的距离op()0r >则sin a = ；cos a = ；tan a = ；sec a = ；6、 终边相同的角终边相同的角是指具有同一终边的角的集合，其写法是这条终边中找出一个角，然后加上360或2π的整数倍。

7、 象限界角角的终边除了落在第一、第二、第三、第四象限外，还有可能落在坐标轴上，通常把终边落基础训练：1、 A={}90小于的角，B={}第一象限的角，A B ⋂则（） A 、{小于90°的角} B 、{大于0°小于90°的角}C 、{第一象限的角} D 、以上都不对2、α是第二象限角，P （X ，则sin a 的值是（）A B 、 D 、 3、sin θ〉0，则θ是第 象限角。

典例讲解例1：设角α1=-570°, α2=750°，将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限。

例2：已知α为第一象限角，试确定2α是第几象限角。

例3：（1）角α的终边上一个点P （4t ，-3t ）（t ≠0）求2sina 的值。

（2）已知角B 的终边在直线上，用三角函数定义求sin β和cot βR 的值。

课后训练 一、选择题1、 下列说法正确的是（）A 、 终边相同的角一定相等B 、 锐角都是第一象限的角C 、 终边在X 轴上的角可表示为2()κπκ∈ZD 、 若α∈[0°，90°]，则α是第一象限的角 2、α=-2，则角α是第几象限角（ ） A 、 第一象限角 B 、 第二象限角 C 、 第三象限角 D 、 第四象限角 3、角274π是第几象限角（ ） A 、 一 B 、二 C 、三 D 、四 4、设α是第二象限角，且coscos22αα=-，则2α是（） A 、 第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角二、简答题1、判断符号（1） sin330°·cos260° （2）sin4·tan 234π⎛⎫-⎪⎝⎭2、 已知角α终边经过点P （3t ，4t ）t ≠0，求角α的正弦，余弦和正切。

3、 已知角θ的终边上一点P （m ），且sin θ=4，求cos θ与tan θ的值。

第二课时 同角三角函数关系式及诱导公式基础回顾3、 已知角的某一个三角函数值，求角α的其余5个三角函数值时，要注意公式的合理选择，要特别注意开方时符号的选取。

4、 运用透导公式转化角的一般步骤（1） 负化正：当已知角为负角时，先利用负责的诱导公式把这个角的三角函数值化为正角的三角函数值。

（2） 正化主：当已知角是大于90°~360的角时，可用360κα∙+的诱导公式把这个角的三角函数值化为主区间0°~360°间的三角函数值。

（3） 主化锐：当已知角是90°~360°间的角时，可利用90°+2，180°±α，270°±α，360°—α的诱导公式把这个角的三角函数值化为0~90°间的角的三角函数值（对于非特殊角用查表或计算器求出结果）。

5、 同角三角函数的的基本关系式的三种关系中平方关系应用最多、变化也多，sin 2α+cos 2α=1当sin α≠0时，可得1+ cot 2α= csc 2α当cos α≠0时，可得1+ tan 2α= sec 2α，此为弦化切割，sin 2α=1- cos 2α或cos 2α=1- sin 2α是正余弦互化。

同角关系式与诱导公式的应用主要包括三类题型：求值、化简、证明、 6、 sin α+cos α，sin αcos α，sin α- cos α三者之间的关系 （sin α+ cos α）2 =1+2 sin α cos α （sin α- cos α）2 =1-2 sin α cos α（sin α+ cos α）2 +（sin α+ cos α）2 =2（sin α+ cos α）2-（sin α- cos α）2 =4 sin α cos α 双基训练 1、（2007年全国） cos 330°=（ ）A 、12 B 、12- C 、2 D 、2-2、α是第四象限角，cos α=1213，则sin α=（） A 、513B 、513-C 、512D 、512-3、tan690°的值为（） A、5- B、3CD、典例讲解例1：已知cot ()32,sin 2παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭求的值例2：已知tan 1tan 1αα=--，求下列各式的值（1）sin 3cos sin cos αααα-+ （2）2sin sin cos 2ααα++例3：（1）已知sin θ()()sin 22cos 0,cos πθθπθπθ⎛⎫- ⎪⎝⎭-∙∈+求的值课后训练：一、选择题 1、 已知sin α=()3,,,cos 52παπα⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦则A 、35-B 、 45±C 、45-D 、452、角()sin cos 0αθθ〉终边落在第一象限是的A 、 充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3、下列各数中是负数的是（ ）A 、cos （-400°）B 、sin4000°+cos 4000°C 、sin 2000cos 2000 D 、cos3000sin 30004、已知sin ()()0,cos 30,παπα+〉--〈 则a 是第几象限角（） A 、 一 B 、二 C 、三 D 、四5、若26,(tan ,sin )5απαα=P 则点在第 象限。

6、tan2010°= 。

7、1+sin ()()()2sin cos sin 2παππαπαα⎛⎫-∙++-∙-= ⎪⎝⎭。

三、简答题1、已知tan 2α=，2sin 3cos 4sin 9cos αααα-=-则2、 求值sin690°·sin150°+cos930°·cos （-870°）+tan1050° 7、4255sin cos tan()364πππ- 8、2sin()cot(3)cos()tan(5)tan()sin ()22παπαπαππαπαα+-+----+第三课时 三角函数的图像与性质 基础回顾2、五点画图法（1）y=sin [],0,2πX X∈上的五个关键点为： （0，0），（,12π） (),0,π 3,1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭(2,0)π （2）y=cos [],0,2πX X∈上的五个关键点为 （0．1）， ,0,2π⎛⎫⎪⎝⎭(,1),π- 2(,0),3π (2,0)π （3）函数y=Acos （ωφX +）周期为2πω（4）函数y=Atan （ωφX +）的周期为πω双基训练1、已知函数f （X ）=sin 12-⎪⎭⎫⎝⎛-ππx ，则下列命题正确的是（ ） A 、f （X ）是周期为1的奇函数 B 、f （X ）是周期为2的偶函数C 、f （X ）是周期为1的非奇非偶函数D 、f （X ）是周期为2的非奇非偶函数 2、函数y=5cos （2x+1）的最小正周期为 A 、4π B 、2πC 、πD 、 2π 3、函数y=-2sin2x 的最大值及取得最大值时的x 的集合典型解析 例1、函数的定义域为（ ）A 、2,2()62ππκπκπκ⎡⎤++∈Z ⎢⎥⎣⎦B 、5(2,22)66K πκππκππ+++C 、{,}K K πX X =∈ZD 、{2,}2K ππκX X =+∈Z例2、下列函数中，周期为2π的偶函数是（ ） Ａ、sin 2y =X Ｂ、y=-sin2x Ｃ、tan 2y =X Ｄ、cos2y =X 例3:求下列函数的单调区间（1）y=3sin2x （2）y=cos(-2x)课后练习 一、选择题1、使2cos 1a X =-有意义的ａ的取值范围是（ ）Ａ、11a -≤≤ Ｂ、0a ≤≤ Ｃ、0a ≤≤ Ｄ、a ≤≤2、下列函数中是偶函数的是（ ）Ａ、sin y =X Ｂ、sin 2y =X Ｃ、sin y =-X Ｄ、sin 1y =X + 3、函数ｙ＝cos2X 在下列那个区间上是减函数的（ ） A 、,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B 、3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C 、0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦4、函数y=3cos （25χπ-+）的最小正周期是（ ）A 、5πB 、πC 、2πD 、4π 5、函数y=sin （x 3π+）的图象是（ ）A 、关于y轴对称 B 、关于直线X=3π-的对称C 、关于直X=6π对称 D 、关于原点对称 6、y=asinx-b 的最大值为1，最小值为-7，则a= ，b= 7、函数y=2sin （213χπ+）的最小正周期为。