全国2020年初中数学竞赛模拟试题(一)(无答案)

2020年中考数学模拟试卷一一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，符合题意的选项只有一个）1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×10112．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念3．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．如果a﹣b＝，那么代数式（﹣a）•的值为（）A．﹣B．C．3 D．25．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°6．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．1 B．C．D．7．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（）A．25°B．65°C．45°D．55°8．已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠19．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．010．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连结CM．则线段CM的最大值是（）A．3 B．C．D．511．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且△ADE≌△FDE，DE 交AC于点G，连接GF．得到下列四个结论：①∠ADG＝22.5°；②S△AGD＝S△OGD；③BE＝2OG；④四边形AEFG 是菱形，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：2a﹣a2b＝．14．当代数式有意义时，实数x的取值范围是．15．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝60°，则的长为．16．如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将该函数的图象平移得到的曲线是函数（k＞0，x＞0）的图象，点A、B的对应点是A′、B′．若图中阴影部分的面积为8，则k的值为三、解答题（本大题共7小题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|．18．解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．19．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．20．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求EF的长．21．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．已知：如图，AB为⊙O的直径，C为圆外一点，AC交⊙O于点D，且BC2＝CD•CA，，BE交AC于F，（1）求证：BC为⊙O切线．（2）判断△BCF形状并证明．（3）已知BC＝15，CD＝9，求tan∠ADE的值．23．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB＝6．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝，求点R 的坐标．。

2020年中考數學模擬試卷一一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，符合題意的選項只有一個）1．在國家大數據戰略的引領下，我國在人工智能領域取得顯著成就，自主研發的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數據中心的規模和數據存儲量，它們決定著人工智能深度學習的質量和速度，其中的一個大數據中心能存儲58000000000本書籍，將58000000000用科學記數法表示應為（）A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×10112．在中國集郵總公司設計的2017年紀特郵票首日紀念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A．千里江山圖B．京津冀協同發展C．內蒙古自治區成立七十周年D．河北雄安新區建立紀念3．實數m，n在數軸上對應的點的位置如圖所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，則原點可能是（）||，則原點可能是（），|，則原點可能是（）则|，則原點可能是（）原|，則原點可能是（）点|，則原點可能是（）可|，則原點可能是（）能|，則原點可能是（）是|，則原點可能是（）（|，則原點可能是（）|，則原點可能是（）|，則原點可能是（）|，則原點可能是（））A．點A B．點B C．點C D．點D4．如果a﹣b＝，那么代數式（﹣a）?的值為（）A．﹣B．C．3D．25．若正多邊形的內角和是540°，則該正多邊形的一個外角為（）A．45°B．60°C．72°D．90°6．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，則cos B的值為（）A．1B．C．D．7．如圖，⊙O中，AD、BC是圓O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，則∠DCE的度數是（）A．25°B．65°C．45°D．55°8．已知關于x的分式方程﹣2＝的解為正數，則k的取值范圍為（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠19．關于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的兩實數根分別為x1、x2，且x1+3x2＝5，則m的值為（）A．B．C．D．010．如圖，拋物線y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连结CM．则线段CM的最大值是（）A．3B．C．D．511．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且△ADE≌△FDE，DE交AC于点G，连接GF．得到下列四个结论：①∠ADG＝22.5°；②S△AGD＝S△OGD；③BE＝2OG；④四边形AEFG是菱形，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．分解因式：2a﹣a2b＝．14．当代数式有意义时，实数x的取值范围是．15．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝60°，则的长为．16．如图，直线y＝﹣x+6与反比例函数（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将该函数的图象平移得到的曲线是函数（k＞0，x＞0）的图象，点A、B的对应点是A′、B′．若图中阴影部分的面积为8，则k的值为三、解答题（本大题共7小题，第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|．18．解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．19．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．20．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求EF的长．21．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？22．已知：如图，AB为⊙O的直径，C为圆外一点，AC交⊙O于点D，且BC2＝CD•CA，，BE 交AC于F，（1）求证：BC为⊙O切线．（2）判断△BCF形状并证明．（3）已知BC＝15，CD＝9，求tan∠ADE的值．23．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB ＝6．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB ﹣TS＝，求点R的坐标．24886 6136 愶.Y37388 920C 鈌37665 9321 錡;30690 77E2 矢34540 86EC 蛬F27034 699A 榚M>34093 852D 蔭31861 7C75 籵。

保证原创精品　已受版权保护2020年全国初中数学竞赛试题（多份）及答案一、选择题1．设a ＜b ＜0，a 2＋b 2＝4ab ，则b a ba 的值为【 】A 、3B 、6C 、2D 、32．已知a ＝2020x ＋2020，b ＝2020x ＋2020，c ＝2020x ＋2020，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为【 】A 、0B 、1C 、2D 、33．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则ABCDAGCDS S 矩形四边形等于【 】A 、65B 、54C 、43D 、32ABC DEF G保证原创精品　已受版权保护4．设a 、b 、c 为实数，x ＝a 2－2b ＋3，y ＝b 2－2c ＋3，z ＝c 2－2a ＋3，则x 、y 、z 中至少有一个值【 】A 、大于0B 、等于0C 、不大于0D 、小于05．设关于x 的方程ax 2＋(a ＋2)x ＋9a ＝0，有两个不等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么a 的取值范围是【 】A 、72＜a ＜52 B 、a ＞52 C 、a ＜72 D 、112＜a ＜06．A 1A 2A 3…A 9是一个正九边形，A 1A 2＝a ，A 1A 3＝b ，则A 1A 5等于【 】A 、22b a B 、22b ab a C 、b a 21D 、a ＋b二、填空题7．设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝2的两个实数根，则(x 1－2x 2)(x 2－2x 1)的最大值为 。

8．已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c)(x －c －d)－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则bc c a 的值为 。

9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。

2020年中考数学模拟试题及参考答案（一）一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题3分，共24分)1. 的相反数是（）A． B． C． D．2. 国家游泳中心－－“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×1053. 下列计算正确的是（）A．a6·a3=a18B．(-2a3)2=4a6C．a6÷a3=a2D．5a2-3a2=24. 如图，直线a,b被直线c所截，如果a∥b，那么（）A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．∠1＋∠2＝180°5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）6.下列各组事件中，发生的可能性最大的是（）A．掷一枚均匀的骰子，朝上面的点数为6B．从一副扑克牌中任意抽取一张牌,得到红桃9C．掷一枚均匀的硬币,正面朝上D．一个口袋中有3个红球,2个白球,这些球除颜色以外都一样,从中任意摸出一个球,这个球是红球7. 数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性,要求每位同学对自己最近5次的数学测试成绩进行统计分析,那么张明同学需要求出自己这5次成绩的 ( )A.平均数B. 众数C.频率D. 方差8.某市为鼓励居民节约用水，采取如下收费标准：①若每户每月居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元收费；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元收费(不超过部分仍然按每立方米2元收费).现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）二、填空题(每小题3分，共24分)9. 分解因式：2x2-18= ___________.10. 已知反比例函数的图象经过点A(-3,-6)，则k的值11. 函数中，自变量x的取值范围是．12. 如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：，使得△ADE∽△ABC.13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别是1，2，3，随意从每组中各抽出一张．数字和是偶数的概率是．14．以长为3cm,5cm,7cm,10cm的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是．15.如图，⊙O的直径EF的长为4cm，弦AB=2cm，CD=cm，且AB//CD//EF，则阴影部分的面积为．16．如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棒总数为根．三、解答题（每小题8分，共16分）17.计算：（下面(1)、(2)两个小题中，请任选一题作答，若两个小题都解答，只以第(1)题评分.）（1）(a-2)2+a(a+4)；（2）+tan60°.18．先化简,求值 ,其中x=2009.四、解答题（每小题10分，共20分）19．在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在D处，且CD恰好与AB垂直，求∠A的度数.20．如图是某班全体学生年龄的频数分布直方图.根据图中提供的信息，求出该班学生年龄的众数，你从图中还能得出什么结论（写出两条即可）.21．用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M 为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．22．有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成4等分；转盘B被分成6等份，数字标注如图所示，有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时各转动转盘一次，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘. 如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜.（1）你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；（2）如果不公平，请你利用这两个转盘设计一个公平的游戏.23. 在锦州凌南新区的建设中，宝地施工队要拆除烟囱AB，他们在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD的顶点C，测得A点的仰角为45o，B点的俯角为30o，试问离B点35米远的居民住宅是否在危险区内，请你帮助他们做出正确的判断，并通过计算说明.24. 百货大楼经营一种进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现，此商品的销售单价xx(元) 3 5 9 11y(件) 18 14 6 2（1（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律，求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式.七、解答题（本题12分）25．如图一，已知点O是边长为2的正方形ABCD的对角线交点，四边形OBPC也是正方形，将正方形OBPC绕点O旋转任一角度得到图二中的正方形OGPH.(1)图二中两个正方形重叠部分的面积会怎样变化？证明你的结论；(2)如图三，连接AH、DG.①求证：AH=DG，②猜想AH、DG之间的位置关系，并证明你的猜想；（第25题）八、解答题（本题14分）26．已知二次函数y=x2+(2m-1)x+m2-1（m为常数），它的图象（抛物线）经过坐标原点O，且顶点M在第四象限，（1）求m的值，并写出二次函数解析式；（2）设点A是抛物线上位于O、M之间的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．① 当BC=1时，求矩形ABCD的周长；② 试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案及评分标准1一、1.C 2. D 3. B 4. B 5. A 6. D 7. D 8.C二、9.2(x+3)(x-3) 10.11. x≤6 12.∠1=∠B或∠2＝∠C或13.14.2个15.2πcm216.630三、17.(1)原式=a2-4a+4+a2+4a …… 4分 (2)原式=3+1-…… 4分=2a2+4. ……8分=1 …… 8分18. 原式=x+2. …… 4分当x=2009时,原式=2011. …… 8分四、19. 由题意,知△DCM≌△ACM，则∠1=∠2. …… 4分而已知CM为斜边中线，可得∠A=∠1. …… 6分又CD⊥AB，可得∠3=∠A.所以∠A=∠1=∠2=∠3=30°.…… 10分20. 众数是15岁，……2分,结论答案不唯一,只要合理即可,如:15岁占全班人数的一半,15岁比14岁的人数多10人等.（每条4分，共8分）五、21.画对1个得5分,一共10分.22.(1)这个游戏不公平. …… 2分因为,每次游戏可能出现的所有结果列表如下:1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)根据列表,共有24种可能的结果,其中两数乘积为偶数的有18种；奇数的有6种,概率不相同,所以这个游戏不公平. ……6分 (也可画树状图说明)(2)答案不唯一,只要合理即可,如两个得数的乘积是偶数加1分,是奇数加3分等.……10分六、23.在Rt△ABC中，tan30O=.∵CK=BD=21，∴BK=7. …… 3分Rt△CKA中，tan45°=，∴AK=21. ……5分∴AB=AK+BK=21+≈33.1. ……8分∵AB＜35，∴居民住宅不在危险区内．……10分24.(1)图略,经描点连线可知,其图象是一条直线,所以y是x的一次函数. …… 2分设y=kx+b,将(5,14)、(9,6)分别代入，得解得…… 4分所以y=-2x+24 (6)(2)由题意知p=xy-2y=(24-2x)(x-2)=-2x2+28x-48，所以,所求的函数关系式为p=-2x2+28x-48. ……10分七、25. (1)重叠部分的面积不变.……1分证明：∵∠BOE+∠COE=∠COE+∠COF=90°，∴∠BOE=∠COF.……3分又∵OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∴△BOE≌△COF.……4分∴重叠部分的面积=.……5分(2)①证明：∵∠AOH=90°+∠DOH，∠DOG=90°+∠DOH，∴∠AOH=∠DOG.……6分∴△AOH≌△DOG.……7分∴AH=DG.……8分②AH⊥DG.……9分证明：由①得∠OAH=∠ODG，且∠OAH+∠DAH+∠ODA=90°，∴∠ODG+∠DAH+∠ODA=90°.∴AH⊥DG.……12分八、26.（1）∵抛物线过原点，∴n2-1=0，解得n1=1,n2= -1.n=1时，y=x2+x（顶点不在第四象限）；n=- 1时，y=x2-3x（顶点在第四象限），∴所求的函数关系为y=x2-3x.……4分（2）①由y=x2-3x，令y=0, 得x2-3x =0，解得x1=0，x2=3.∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0).∴它的顶点为M, 对称轴为直线x=,如图.∵BC=1，由对称性知B(1,0)，从而A(1,-2),∴矩形ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(2+1)=6. ……9分②设B(x,0)(0＜x＜），则A（x，x2-3x），从而BC=3-2x，AB=|x2-3x|=3x-x2.∴矩形ABCD的周长L=2(3+x-x2)=-2(x-2+.∴当x=时，矩形ABCD的周长有最大值为，此时.……14分。

2020年初中学业水平考试模拟测试（一）数 学 试 题 2020.4注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分． 多选、不选、错选均记零分．）1．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是A. 点EB. 点FC. 点MD. 点N2．下列计算错误的是A. 555(4)4x x -=-B. 543422(2)2-⋅⋅-=-C. 539()()()()x y y x x y x y -⋅-⋅-=-D. 44453333++= 3．如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3等于A ．150°B ．180°C ．210°D ．240°4．某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是A.该几何体是长方体B. 该几何体的高是3C.底面有一边的长是1D.该几何体的表面积为18平方单位5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB =2，且AC :BD =2:3，则△OBC 的面积等于A.B.C.D. 6．如图是某学校两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍．若步行人数是18人，则下列结论正确的是A.被调查的学生人数为90人B.乘私家车的学生人数为9人C.乘公交车的学生人数为20人D.骑车的学生人数为16人7．关于x 的不等式组23824x x x a -⎧⎨-⎩＜＞有5个整数解，则a 的取值范围是 A.113-4a -＜≤ B.113-4a -≤＜ C.113-4a -≤≤ D.113-4a -＜＜8．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是A.（1,1）B.（2，0）C.（0,1）D.（3,1）9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝121°，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则∠P 的度数等于A. 28° B ．31° C ．29° D ．29.5°10.如图，∠AOB=8°，点P 在OB 上.以点P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点P 1（点P 1与点O不重合），连接PP 1；再以点P 1为圆心，OP 为半径画弧，交OB 于点P 2（点P 2与点P 不重合），连接P 1P 2；再以点P 2为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点P 3（点P 3与点P 1不重合），连接P 2P 3；…按照这样的方法一直画下去，得到点P n ，若之后就不能再画出符合要求的点P n+1，则n 等于A. 13B. 12C.11D.1011.如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，坐标原点O 是AB 的中点，AC交y 轴于点D ，∠CAB=30°，△AOD 的面积是1．若直角顶点C 在反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上，则k 的值是A. 32B.3C.D.212.如图，点C 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点C 不与点A ，B 重合），AB =4，设弦AC 的长为x ，△ABC 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13.分解因式：3243a a a -+= .14.若关于x 的分式方程323x x k=++的根为负数，则k 的取值范围为 . 15.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A 和∠B 的平分线交于点P ，过点P 作PE ⊥AB 交AB 于点E .若BC =5，AC =12，则AE 等于 .16.商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价促销，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利 元.17.我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14π≈.刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割得越细，正多边形就越接近圆.设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长6=6P R ，计算632P Rπ=≈；圆内接正十二边形的周长12=24P R sin15°，计算12 3.102P R π=≈；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率π≈ .（参考数据：sin15°≈0.258，sin7.5°≈0.130）18.如图所示，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点O ，AO=CO =4，BO=DO =3，点P 为线段AC 上的一个动点.过点P 分别作PM ⊥AD于点M ，作PN ⊥DC 于点N . 连接PB ，在点P 运动过程中，PM+PN+PB 的最小值等于 .三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若12,x x 是该方程的两个实数根，且1211x x +=1，求k 的值. 20.（本题满分8分）垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲，乙，丙三名校排球队员每人10次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分.（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩统计表中a= ,b= ；（2）若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为2=0.81S 甲，2=0.4S 乙，2=0.8S 丙）（3）训练期间甲、乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，经过三次传球，球回到甲手中的概率是多少？21.（本题满分9分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上的一动点（不与点A ，B 重合），连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH ⊥DE 交DG 的延长线于点H ，连接BH .（1）求证：GF=GC ；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明.22.（本题满分9分）如图所示，为测量河岸两灯塔A ，B 之间的距离，小明在河对岸C 处测得灯塔A 在北偏东15°方向上，灯塔B 在东北方向上，小明沿河岸向东行走100米至D 处，测得此时灯塔A 在北偏西30°方向上，已知河两岸AB ∥CD.（1）求观测点C 到灯塔A 的距离；（2）求灯塔A ，B 之间的距离.23.（本题满分10分）新华加工厂生产某种零件，该厂为了鼓励销售代理订货，提供了如下信息： ①每个零件的成本价为40元；②若一次订购该零件100个以内，出厂价为60元，若订购量超过100个时，每多订1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元；③实际出厂单价不能低于51元.根据以上信息，解答下列问题：（1）当一次订购量达到 个时，零件的实际出厂单价降为51元；（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，求P 与x 的函数表达式；（3）如果销售代理一次订购500个零件，该厂的利润是多少元？24.（本题满分10分）如图①，已知点C 是以AB 为直径的圆O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 是BD 的中点，连接CE.（1）求证：CE 是圆O 的切线；（2）如图②，CF ⊥AB ，垂足为F ，若⊙O 的半径为3，BE =4,求CF 的长；（3）如图③，连接AE 交CF 于点H ，求证：点H 是CF 的中点.25.（本题满分12分）如图，抛物线234y x bx c =-++与x 轴交于A （-4,0），B （1,0）两点，与y 轴交于点C .（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线的对称轴交抛物线于点G ，在y 轴上是否存在点H ，使得△AGH 的周长最小？若存在，求出点H 坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点D 为直线AC 上方抛物线上的动点，DE ⊥AC 于点E ，求线段DE 的最大值.。

2020年初中学生学业水平模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是3的相反数，|y |=4，则x -y 的值是（ ）A.-7B.1C.-1或7D.1或-72.阳信信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双）261115734经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.一元二次方程 x 2﹣3x +5=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 5、下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．426a a a =÷C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 6.下列命题中真命题的个数是（ ）①用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）； ②若代数式√2−5xx+2有意义，则x 的取值范围是x ≤- 25 且x ≠-2；③点P(2，-3)关于x 轴的对称点为P ,（-2,-3）；④月球距离地球表面约为384000000米，这个距离用科学记数法表示为3.84×108米．A.1B.2C.3D.47.如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知1250∠=∠=°，GM 平分HGB ∠交直线CD 于点M ．则3∠=（ ） A ．60°B ．65°C ．70°D ．130°AB GC DMH F12 38.不等式组{ 2x −1＜53x−12+1≥x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C. D.9.如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是（ ）A.4B.2 C .32D .529题 10题10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为（ ）A.6B.6√3C.9D.3√3 11.某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ） A .36x -36+91.5x=20 B .36x -361.5x =20 C .36+91.5x -36x =20 D .36x +36+91.5x =20 12.如图，点A 是反比例函数y =2x（＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y =-3x 的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C ，D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：（本大题共6题，每小题4分，共24分） 13.中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米，50×2米，100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是 14.因式分解：=+-a ab ab 2215.在直角坐标平面中，将抛物线y =2x 2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是 ______16.如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ______ ．17.如图，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将R t △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是 ______ ．18、如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，……，那么第10层的小正方体的个数是_________________。

2020年中考数学第一次模拟试题附答案一、选择题1．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个2．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线互相平分的四边形是矩形D ．矩形的对角线互相垂直且平分3．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O e 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()222323m n ++=D ．()222349m n ++= 4．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠5．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．7．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )A ．110°B ．125°C ．135°D ．140°8．如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7 B ．8 C ．4 D ．59．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．5210．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ） A ．1 B ．0，1 C ．1，2 D ．1，2，311．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．12．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．18二、填空题13．已知62x =+，那么222x x -的值是_____．14．若a b ＝2，则222a b a ab--的值为________． 15．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______16．使分式的值为0，这时x=_____． 17．分式方程32xx 2--+22x-=1的解为________. 18．当m =____________时,解分式方程533x m x x-=--会出现增根．19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)20．分解因式：2x2﹣18＝_____．三、解答题21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x<90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量).(1)求y1与y2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W与x的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?22．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．23．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE 是矩形；（2）若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．24．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,a b c d e ）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e 的概率.25．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；故选C ．2．B解析：B【解析】试题分析：A ．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B ．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D ．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B ．考点：矩形的判定与性质．3．D解析：D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=， 又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式． 4．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x ≥-3，∴x ≠1，∴自变量x 的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B ．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D6．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C ．7．B解析：B【解析】【分析】由AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.8．C解析：C【解析】解关于x 的不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可．【详解】 由分式方程11222ax x x -+=--可得1﹣ax+2（x ﹣2）＝﹣1 解得x ＝22a-， ∵关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有整数解，且a 为整数 ∴a ＝0、3、4关于x 的不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩整理得4x a x >⎧⎨>⎩ ∵不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4∴a≤4于是符合条件的所有整数a 的值之和为：0+3+4＝7故选C ．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．9．C解析：C【解析】分析：延长GH 交AD 于点P ，先证△APH ≌△FGH 得AP=GF=1，GH=PH=12PG ，再利用勾股定理求得，从而得出答案．详解：如图，延长GH 交AD 于点P ，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．10．A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k的取值范围为k≤43且k≠0，即k的非负整数值为1，故选A．11．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．12．C解析：C【解析】【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,又∵S△PBE=12S矩形EBNP，S△PFD=12S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．二、填空题13．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x=【详解】∵x=，∴x-=∴(22x=，∴226x-+=，∴24x-=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.14．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．15．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.考点：分式方程的解法17．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x 1=【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答．【详解】方程两边都乘以x 2-，得：32x 2x 2--=-，解得：x 1=，检验：当x 1=时，x 21210-=-=-≠，所以分式方程的解为x 1=，故答案为x 1=．【点睛】考查了解分式方程，()1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解().2解分式方程一定注意要验根．18．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m 由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m 解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m ，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m ，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a 次a 次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合 解析：2160【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.20．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．（1）y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)；（2）W=22x180x2?000(1x50),120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩（3）销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．【解析】【分析】（1）待定系数法分别求解可得；（2）根据：销售利润=（售价-成本）×销量，分1≤x＜50、50≤x＜90两种情况分别列函数关系式可得；（3）当1≤x＜50时，将二次函数关系式配方后依据二次函数性质可得此时最值情况，当50≤x＜90时，依据一次函数性质可得最值情况，比较后可得答案．【详解】(1)当1≤x<50时，设y1=kx+b，将(1，41)，(50，90)代入，得k b41,50k b90,+=⎧⎨+=⎩解得k1,b40,=⎧⎨=⎩∴y1=x+40，当50≤x<90时，y1=90，故y1与x的函数解析式为y1=x40(1x50), 90(50x90);+≤<⎧⎨≤<⎩　设y2与x的函数解析式为y2=mx+n(1≤x<90)，将(50，100)，(90，20)代入，得50m n100,90m n20,+=⎧⎨+=⎩解得:m2,n200,=-⎧⎨=⎩故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000；综上，W=22x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩(3)当1≤x<50时，∵W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=-120x+12000，∵-120<0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元．答:销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．22．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)． 【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．23．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A =∠F AB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF =∠DF A ，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE =DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB =90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A=∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC=22FC FB+=2234+=5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DF A，∴∠DAF=∠F AB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．24．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，2 5 .【解析】【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54°（3）9 10000150060⨯=（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e 的结果有8种∴P （选中e ）=82205=. 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.25．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-． 【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-； (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．。

中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）1（甲）．如果实数a，b，c22||()||a abc a b c-++-+可以化简为（）．（A）2c a-（B）22a b-（C）a-（D）a1（乙）．如果22a=-11123a+++的值为（）．（A）2-（B2（C）2 （D）22（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =xb（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10 （B）9 （C）7 （D）53（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b<<，那么1121a ab a b++++，，，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1 （B）214a-（C）12（D）143（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．30ADC∠=︒，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（）．（A）23（B）4（C）52（D）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．OAB CED（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44（乙）．如果关于x 的方程 20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的个数是（ ）．（A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（ ）．（A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p5（乙）．黑板上写有111123100L ，　， ，，　共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（ ）．（A ）XXXX （B ）101 （C ）100 （D ）99二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值范围是 .6（乙）.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b cb c c a a b+++++的值为 ．7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为215， E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AF 与DE ，DB 分别交于点M ，N ，则△DMN 的面积是 . 7（乙）.如图所示，点A 在半径为20的圆O 上，以OA 为一条对角线作矩形OBAC ，设直线BC 交圆O 于D 、E 两点，若12OC =，则线段CE 、BD 的长度差是 。

九年级数学试题 第 1 页 共 10 页2020年全国中考数学模拟试卷1（满分120分 附答案）（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.我省地矿部门经过地面磁测，估算黄冈磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨．这个数据用科学记数法表示为（ ）A.108×108B.10.8×109C.1.08×1010D.1.08×10112.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D.3.下列计算结果正确的是（ ）A.332x x x -=B.()33xy = 339x y C.22()3--=94 D.()()532÷x x x --=- 4.如右图，AB=AC ，BD=BC ，若∠A=40º，则∠ABD 的度数是（ ）A. 20ºB. 30ºC. 35ºD. 40º5.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ）A.13y x =- B.13y x =-- C.3y x =- D.3y x =- 6.抛物线2y ax bx c =++的顶点D （-1，2），与x 轴的一个交点A 在（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图像如图，则以下结论①240b ac -＜；②0a b c ++＞；③2c a -=；④方程 220ax bx c ++-=有两个相等的实数根.其中正确的结论是（ ）A.①④B.②④C.②③D.③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.112-的倒数是_________. 8.分解因式：2231212a ab b -+=_________.9.若16a a +=，则221a a +=___________. 10.如一组数据1，7，8，a ，4的平均数是a ，中位数是m ，极差是n ，则m+n =__________.第4题图 第6题图九年级数学试题 第 2 页 共 10 页11.计算22112()23223---+-+-=+ ____________. 12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为 .13.等腰∆ABC 中，∠A=30º，AB=8，则AB 边上的高CD 的长是____________.14.如图，在Rt∆ABC 中，已知∠BCA=90º，∠BAC=30º，AB=6cm . 把∆ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转至AB 边延长线上的C′处，那么AC 边转过的图形（图中阴影部分）的面积是________cm 2.三、解答题（共10小题，满分78分）15.（5分）解不等式组3521212x x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩＜≥，并将其解集在数轴上表示出来.16．（5分）如图，O 是菱形ABCD 对角线的交点，过C 作CE//BD ，过D 作DE//AC ，CE 与DE 交于点E ，求证：四边形OCED 是矩形.17．（6分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲，乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.（1）求甲乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，从资金的角度，租用哪台车更合算？18.（6分） 已知关于x 的一元二次方程x 2-2mx -3m 2+8m -4=0 .（1）求证：原方程恒有两个实数根;（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围.19.（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。

第 1 页 共 8 页2020年七年级数学竞赛初赛试卷一．填空题（共11小题）1．我们知道：1+2+3=3×(3+1)2=6，1+2+3+4=4×(4+1)2=10，那么1+2+3+…+100＝ ． 2．计算：(−2007)5×(−3.25)5×(−23)5×(−1446)5×(−413)5= ．3．设四位数abcd 满足a 3+b 3+c 3+d 3+1＝10c +d ，则这样的四位数的个数为 ．4．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为 ．5．现有145颗棒棒糖，分给若干小朋友，不管怎样分，都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上，这些小朋友的人数最多有 个．6．已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x ﹣a ﹣1＝0的根都是一整数，那么符合条件的整数a 有个．7．如图，在一个4×4的方格棋盘的A 格里放一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或左、右走一格，那么这枚棋子走28步后 到达B 处．（填“一定能”或“一定不能”或“可能”）8．观察下列各等式：第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为 ；猜想第n 个等式（用含n 的代数式表示）为 ．9．观察下列一组数，按规律在横线上填写适当的数，−12，36，−512，720，……，第7个数是 ．10．满足25{x }+[x ]＝25的所有实数x 的和是 （其中[x ]表示不大于x 的最大整数，{x }＝x ﹣[x ]表示x 的小数部分）．11．两个多位正整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为调和数”例如：49与76，因为4+9＝7+6＝13，所以49与76互为“调和数”；又如：225与18，因。

2020年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第1试第一试一、选择题：〔此题总分值42分，每题7分〕1. 假设,,a b c 均为整数且满足1010()()1a b a c -+-=，那么||||||a b b c c a -+-+-= 〔 B 〕A ．1.B ．2.C ．3.D ．4.2．假设实数,,a b c 满足等式3||6b =，9||6b c =，那么c 可能取的最大值为 〔 C 〕A ．0.B ．1.C ．2.D ．3. 3．假设b a ,是两个正数，且,0111=+-+-ab b a 那么 〔 C 〕 A ．103a b <+≤. B ．113a b <+≤. C ．413a b <+≤. D ．423a b <+≤. 4．假设方程2310x x --=的两根也是方程420x ax bxc +++=的根，那么2a b c +-的值为 〔 A 〕A ．－13.B ．－9.C ．6.D ． 0.5．在△ABC 中，︒=∠60CAB ，D ，E 分不是边AB ，AC 上的点，且︒=∠60AED ，CE DB ED =+，CDE CDB ∠=∠2,那么=∠DCB ( B )A ．15°.B ．20°.C ．25°.D ．30°.6．关于自然数n ，将其各位数字之和记为n a ，如2009200911a =+++=，201020103a =+++=，那么12320092010a a a a a +++++= 〔 D 〕A ．28062.B ．28065.C ．28067.D ．28068.二、填空题：〔此题总分值28分，每题7分〕1．实数,x y 满足方程组3319,1,x y x y ⎧+=⎨+=⎩那么22x y += 13 .2．二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴正方向交于A ，B 两点，与y 轴正方向交于点C ．AC AB 3=，︒=∠30CAO ，那么c = 19．3．在等腰直角△ABC 中，AB ＝BC ＝5，P 是△ABC 内一点，且PA PC ＝5，那么PB ＝．4．将假设干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要显现，且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放，最多能够摆放____15___个球.第二试 〔A 〕一．〔此题总分值20分〕设整数,,a b c 〔a b c ≥≥〕为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.解 由等式可得 222()()()26a b b c a c -+-+-= ①令,a b m b c n -=-=，那么a c m n -=+，其中,m n 均为自然数.因此，等式①变为222()26m n m n +++=，即 2213m n mn ++= ②由于,m n 均为自然数，判定易知，使得等式②成立的,m n 只有两组：3,1m n =⎧⎨=⎩和1,3.m n =⎧⎨=⎩ 〔1〕当3,1m n ==时，1b c =+，34a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长，因此b c a +>，即(1)4c c c ++>+，解得3c >.又因为三角形的周长不超过30，即(4)(1)30a b c c c c ++=++++≤，解得253c ≤.因此2533c <≤，因此c 能够取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形. 〔2〕当1,3m n ==时，3b c =+，14a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长，因此b c a +>，即(3)4c c c ++>+，解得1c >.又因为三角形的周长不超过30，即(4)(3)30a b c c c c ++=++++≤，解得233c ≤.因此2313c <≤，因此c 能够取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形. 综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11.二．〔此题总分值25分〕等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，∠C 的平分线与AB 边交于点P ，M 为△ABC 的内切圆⊙I 与BC 边的切点，作MD//AC ，交⊙I 于点D.证明：PD 是⊙I 的切线. 证明 过点P 作⊙I 的切线PQ 〔切点为Q 〕并延长，交BC 于点N. 因为CP 为∠ACB 的平分线，因此∠ACP ＝∠BCP. 又因为PA 、PQ 均为⊙I 的切线，因此∠APC ＝∠NPC. 又CP 公共，因此△ACP ≌△NCP ，因此∠PAC ＝∠PNC.由NM ＝QN ，BA ＝BC ，因此△QNM ∽△BAC ，故∠NMQ ＝∠ACB ，因此MQ//AC.又因为MD//AC ，因此MD 和MQ 为同一条直线.又点Q 、D 均在⊙I 上，因此点Q 和点D 重合，故PD 是⊙I 的切线.三．〔此题总分值25分〕二次函数2y x bx c =+-的图象通过两点P (1,)a ，Q (2,10)a .〔1〕假如,,a b c 差不多上整数，且8c b a <<，求,,a b c 的值.〔2〕设二次函数2y x bx c =+-的图象与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为 C.假如关于x 的方程20x bx c +-=的两个根差不多上整数，求△ABC 的面积.解 点P (1,)a 、Q (2,10)a 在二次函数2y x bx c =+-的图象上，故1b c a +-=，4210a c a +-=， 解得93b a =-，82c a =-.〔1〕由8c b a <<知8293,938,a a a a -<-⎧⎨-<⎩解得13a <<. 又a 为整数，因此2a =，9315b a =-=，8214c a =-=.(2) 设,m n 是方程的两个整数根，且m n ≤.NC A由根与系数的关系可得39m n b a +=-=-，28mn c a =-=-，消去a ，得98()6mn m n -+=-， 两边同时乘以9，得8172()54mn m n -+=-，分解因式，得(98)(98)10m n --=.因此981,9810,m n -=⎧⎨-=⎩或982,985,m n -=⎧⎨-=⎩或9810,981,m n -=-⎧⎨-=-⎩或985,982,m n -=-⎧⎨-=-⎩ 解得1,2,m n =⎧⎨=⎩或10,913,9m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2,97,9m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1,932,3m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又,m n 是整数，因此后面三组解舍去，故1,2m n ==.因此，()3b m n =-+=-，2c mn =-=-，二次函数的解析式为232y x x =-+.易求得点A 、B 的坐标为〔1,0〕和〔2,0〕，点C 的坐标为〔0,2〕，因此△ABC 的面积为1(21)212⨯-⨯=. 第二试 〔B 〕一．〔此题总分值20分〕设整数,,a b c 为三角形的三边长，满足22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数〔全等的三角形只运算1次〕.解 不妨设a b c ≥≥，由等式可得 222()()()26a b b c a c -+-+-= ①令,a b m b c n -=-=，那么a c m n -=+，其中,m n 均为自然数.因此，等式①变为222()26m n m n +++=，即 2213m n mn ++= ②由于,m n 均为自然数，判定易知，使得等式②成立的,m n 只有两组：3,1m n =⎧⎨=⎩和1,3.m n =⎧⎨=⎩ 〔1〕当3,1m n ==时，1b c =+，34a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长，因此b c a +>，即(1)4c c c ++>+，解得3c >.又因为三角形的周长不超过30，即(4)(1)30a b c c c c ++=++++≤，解得253c ≤.因此2533c <≤，因此c 能够取值4，5，6，7，8，对应可得到5个符合条件的三角形. 〔2〕当1,3m n ==时，3b c =+，14a b c =+=+.又,,a b c 为三角形的三边长，因此b c a +>，即(3)4c c c ++>+，解得1c >.又因为三角形的周长不超过30，即(4)(3)30a b c c c c ++=++++≤，解得233c ≤.因此2313c <≤，因此c 能够取值2，3，4，5，6，7，对应可得到6个符合条件的三角形. 综合可知：符合条件且周长不超过30的三角形的个数为5＋6＝11.二．〔此题总分值25分〕题目和解答与〔A 〕卷第二题相同.三．〔此题总分值25分〕题目和解答与〔A 〕卷第三题相同.第二试 〔C 〕一．〔此题总分值20分〕题目和解答与〔B 〕卷第一题相同.二．〔此题总分值25分〕题目和解答与〔A 〕卷第二题相同.三．〔此题总分值25分〕设p 是大于2的质数，k 为正整数．假设函数4)1(2-+++=p k px x y 的图象与x 轴的两个交点的横坐标至少有一个为整数，求k 的值．解 由题意知，方程04)1(2=-+++p k px x 的两根21,x x 中至少有一个为整数．由根与系数的关系可得4)1(,2121-+=-=+p k x x p x x ，从而有p k x x x x x x )1(4)(2)2)(2(212121-=+++=++ ①〔1〕假设1k =，那么方程为0)2(22=-++p px x ，它有两个整数根2-和2p -．〔2〕假设1k >，那么01>-k .因为12x x p +=-为整数，假如21,x x 中至少有一个为整数，那么21,x x 差不多上整数.又因为p 为质数，由①式知2|1+x p 或2|2+x p ．不妨设2|1+x p ，那么可设12x mp +=〔其中m 为非零整数〕，那么由①式可得212k x m -+=， 故121(2)(2)k x x mp m -+++=+，即1214k x x mp m-++=+． 又12x x p +=-，因此14k p mp m--+=+，即 41)1(=-++mk p m ② 假如m 为正整数，那么(1)(11)36m p +≥+⨯=，10k m ->，从而1(1)6k m p m-++>，与②式矛盾. 假如m 为负整数，那么(1)0m p +<，10k m -<，从而1(1)0k m p m-++<，与②式矛盾. 因此，1>k 时，方程04)1(2=-+++p k px x 不可能有整数根．综上所述，1=k ．。

2020年八年级全国初中数学竞赛试题及答案2020年全国初中数学竞赛试题一、选择题1.设 $a<b$，$a+b=4ab$，则 $\frac{22}{a-b}$ 的值为【】。

A。

3 B。

6 C。

2 D。

32.已知 $a=1999x+2000$，$b=1999x+2001$，$c=1999x+2002$，则多项式 $a+b+c-ab-bc-ca$ 的值为【】。

A。

0 B。

1 C。

2 D。

33.如图，点 $E$、$F$ 分别是矩形 $ABCD$ 的边 $AB$、$BC$ 的中点，连 $AF$、$CE$ 交于点 $G$，则四边形$AGCD$ 的面积等于【】。

A。

5432 B。

C。

D。

65434.设 $a$、$b$、$c$ 为实数，$x=a-2b+\frac{2}{3}\pi$，$y=b-2c+\frac{2}{3}\pi$，$z=c-2a+\frac{2}{3}\pi$，则 $x$、$y$、$z$ 中至少有一个值【】。

A。

大于 0 B。

等于 0 C。

不大于 0 D。

小于 05.设关于 $x$ 的方程 $ax+(a+2)x+9a=\frac{1}{2}$ 有两个不等的实数根 $x_1$、$x_2$，且 $x_1<1<x_2$，那么 $a$ 的取值范围是【】。

A。

$-\frac{2}{22}0$ C。

$a<-\frac{2}{22}$ D。

$-\frac{5}{77}<a<\frac{2}{22}$6.$A_1A_2A_3\cdots A_9$ 是一个正九边形，$A_1A_2=a$，$A_1A_3=b$，则 $A_1A_5$ 等于【】。

A。

$a^2+b^2$ B。

$a^2+ab+b^2$ C。

D。

$2a^2+2b^2$二、填空题7.设 $x_1$、$x_2$ 是关于 $x$ 的一元二次方程$x+ax+a=2$ 的两个实数根，则 $(x_1-2x_2)(x_2-2x_1)$ 的最大值为【】。

九年级数学试题 第 1 页 共 10 页2020年全国中考数学模拟试卷1（满分120分 附答案）（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.我省地矿部门经过地面磁测，估算黄冈磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨．这个数据用科学记数法表示为（ ）A.108×108B.10.8×109C.1.08×1010D.1.08×10112.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D.3.下列计算结果正确的是（ ）A.332x x x -=B.()33xy = 339x y C.22()3--=94 D.()()532÷x x x --=- 4.如右图，AB=AC ，BD=BC ，若∠A=40º，则∠ABD 的度数是（ ）A. 20ºB. 30ºC. 35ºD. 40º5.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ）A.13y x =- B.13y x =-- C.3y x =- D.3y x =- 6.抛物线2y ax bx c =++的顶点D （-1，2），与x 轴的一个交点A 在（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图像如图，则以下结论①240b ac -＜；②0a b c ++＞；③2c a -=；④方程 220ax bx c ++-=有两个相等的实数根.其中正确的结论是（ ）A.①④B.②④C.②③D.③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.112-的倒数是_________. 8.分解因式：2231212a ab b -+=_________.9.若16a a +=，则221a a +=___________. 10.如一组数据1，7，8，a ，4的平均数是a ，中位数是m ，极差是n ，则m+n =__________.第4题图 第6题图九年级数学试题 第 2 页 共 10 页11.计算22112()23223---+-+-=+ ____________. 12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为 .13.等腰∆ABC 中，∠A=30º，AB=8，则AB 边上的高CD 的长是____________.14.如图，在Rt∆ABC 中，已知∠BCA=90º，∠BAC=30º，AB=6cm . 把∆ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转至AB 边延长线上的C′处，那么AC 边转过的图形（图中阴影部分）的面积是________cm 2.三、解答题（共10小题，满分78分）15.（5分）解不等式组3521212x x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩＜≥，并将其解集在数轴上表示出来.16．（5分）如图，O 是菱形ABCD 对角线的交点，过C 作CE//BD ，过D 作DE//AC ，CE 与DE 交于点E ，求证：四边形OCED 是矩形.17．（6分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲，乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.（1）求甲乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，从资金的角度，租用哪台车更合算？18.（6分） 已知关于x 的一元二次方程x 2-2mx -3m 2+8m -4=0 .（1）求证：原方程恒有两个实数根;（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围.19.（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图。