中考数学二次根式测试试题及解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A 3=±
B 2=
C ．2=
D 2=
2． ）
A B ．
C ．
D ．
3．下列运算中，正确的是 ( )
A ． 3
B ．×=6
C ． 3
D ．4．下列计算正确的是（ ）
A
B C
D 5．下列各式计算正确的是（ ）
A ．6
23
212
6()b a b a b a
---⋅=
B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy
C =
D ．2x •3x 5=6x 6
6．下列各式是二次根式的是（ ）
A B C D 7．下列运算中，正确的是( )
A =
B 1=
C =
D =
8．下列计算正确的是（ ）
A =
B =
C 4=
D 3=-
9．给出下列化简①（）2=2=2=
1
2
=，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③
C ．①②
D ．③④
10．x y x x y >=->+中，二次根式有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
11．下面计算正确的是（ ）
A ．B
C
D 2-
12．下列运算正确的是（ ）
A ．826-=
B ．222+=
C ．3515⋅=
D ．2739÷=
二、填空题
13．已知
112a b +=，求535a ab b a ab b
++=-+_____． 14．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简
()
2
22144a a ab b +--+=_____________；
（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，
的个数是_______________；
（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 15．实数a 、b 22a -4a 436-12a a 10-b 4-b-2++=+，则22a b +的最大值为_________．
16222a a ++的最小值是______． 17．已知整数x ，y 满足20172019
y x x =
+--，则y =__________．
18．如果332y x x --，那么y x =_______________________． 19．下列各式：2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）
20．28n n 为________．
三、解答题
21．阅读下面问题： 阅读理解：
2221(21)(21)
==++-1； 32
3232(32)(32)-==++-
1(52)5252
(52)(52)
⨯-=
=-++-．
应用计算：（176
+ （21
1n n
++（n 为正整数）的值．
归纳拓展：（3
98+
+
【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1
分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】
（1
（2
（3+
98+，
(
+
98+，
++99-
， =10-1， =9． 【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．
22．计算：
（1（2）)((2
22
+-+．
【答案】(1) 【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】
（1
=
=
（2）
)((2
22
+-+
=2
2
23
--+ =5-4-3+2 =0
23．计算
(1)2213113
a a a a a a +--+-
+-;
(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111
a b c
ab a bc b ac c ++++++++的值
【答案】（1）222
23
a a a ----；（2）a =－3，
b ；（3）1.
【分析】
（1）先将式子进行变形得到
()()1131
13
a a a a a a +--+-
+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛
⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭
，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；
（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：
11
b ab ab
bc b abc ab a ab a ==++++++，
21
11c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.
【详解】
解：（1）原式=()()1131
13
a a a a a a +--+-
+- =1113a a a a ⎛
⎫⎛⎫
--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭
=1113
a a -
-+- =()()()()
3113a a a a -++-+-
