初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

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分式知识点一、分式的定义如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母,那么式子BA 叫做分式，A 为分子，B 为分母。

二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0(0B ≠）②分式无意义:分母为0(0B =）③分式值为0:分子为0且分母不为0(⎩⎨⎧≠=00B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ) ⑥分式值为1：分子分母值相等(A=B ）⑦分式值为—1:分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：C B C ••=A B A ，CB C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。

四、分式的约分定义：把分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。

步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因.注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

初二数学分式练习题及答案分式是数学中的重要概念，也是初中数学的基础知识之一。

在初中数学学习中，分式的运算是一个关键的内容。

为了帮助同学们更好地掌握分式的运算，以下将提供一些初二数学分式练习题及答案。

一、基础练习题1. 计算下列分式的值：(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$(3) $\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$(4) $\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}$2. 按照要求变换下列分式：(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x}$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$3. 求解方程：(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$二、提高练习题1. 小明在旅行中用一辆摩托车以每小时40千米的速度行驶，计划经过$\frac{2}{5}$小时后休息10分钟，然后以每小时50千米的速度行驶到终点。

求小明旅行一段的总时间。

2. 甲，乙两个工程队共同进行一项工程，甲队完成全工程的$\frac{2}{5}$，乙队完成剩下的部分。

如果两队同时施工，还需6天可以完成全工程；如果只由甲队自行施工，需要10天完成全工程。

请问乙队自行施工需要多少天才能完成全工程？3. 甲、乙两人一起做一件工作，甲独立完成全工作需要8小时，乙独立完成全工作需要12小时。

他们两人合作完成全工作，需要多少小时？三、答案基础练习题答案：1.(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$(3)$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{3}{10}$(4)$\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}=\frac{6}{13}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{13 }\times\frac{3}{2}=\frac{9}{13}$2.(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x} = \frac{2x(2x-1)}{2x}=2x-1$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}=\frac{5}{xy}-\frac{7}{xy}=\frac{5-7}{xy}=-\frac{2}{xy}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{a\times b}{b\timesc}=\frac{a}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$ 通过分数的通分，两边同乘以$xy$得到等式$\frac{xy}{x}+\frac{xy}{y}=x+y$，化简得到$x+y=x+y$3.(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$，两边同乘以$\frac{10}{7}$得到等式$x=\frac{35}{4}\times\frac{10}{7}=\frac{25}{2}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$，先通分得到等式$\frac{10}{12}+\frac{3x}{12}=\frac{7}{8}$，化简得到$\frac{10+3x}{12}=\frac{7}{8}$，两边同乘以12得到$10+3x=12\times\frac{7}{8}$，解方程得到$x=\frac{63}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$，先通分得到等式$\frac{3(x-1)-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，化简得到$\frac{3x-3-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，整理得到$\frac{x-3}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，可以得到方程$x-3=5$，解方程得到$x=8$。

第1页（共10页）中考分式知识点总结和常考题知识点： 1.分式：形如AB，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a bc c c ±±=⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a c ad cb b d bd ±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯=⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与 被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⨯=第2页（共10页）⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数） ⑵()nm mn a a =（m n 、是正整数）⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n na a -=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).常考题：一．选择题（共14小题） 1．在式子、、、、、中，分式的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．化简的结果是（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．﹣xD ．x3．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍4．把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 C．1﹣（1﹣x）=x﹣2 D．1+（1﹣x）=x﹣25．化简÷（1+）的结果是（）A ．B ．C ．D ．6．计算的结果为（）A ．B ．C ．D ．7．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠38．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C ．=±4 D．|﹣6|=69．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A ．B ．C ．D ．10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）第3页（共10页）A ．B ．C ．D ．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C ．D ．12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A ．B ．C ．+4=9D ．13．计算的结果为（）A．1 B．x+1 C ． D ．14．若分式（A，B为常数），则A，B的值为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共13小题）15．计算：=．第4页（共10页）16．若分式有意义，则实数x 的取值范围是．17．分式方程的解x=．18．若代数式的值为零，则x=．19．化简的结果是．20．化简：=．21．计算÷（1﹣）的结果是．22．若关于x的方程=+1无解，则a的值是．23．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．24．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“=”）．第5页（共10页）25．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为．26．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．27．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为．三．解答题（共13小题）28．先化简，再求值：，其中．29．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．30．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．第6页（共10页）一．选择题1．B．2．D．3．B．4．D．5．A．6．A．7．C8．D．9．B．10．C．11．B．12．A．13．C．14．B．二．填空题15．计算：=9．16．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5．17．分式方程的解x=1．18．若代数式的值为零，则x=3．第7页（共10页）19．化简的结果是m．20．化简：=．21．计算÷（1﹣）的结果是．22．若关于x的方程=+1无解，则a的值是2或1．23．（已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4．24．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P=Q（填“＞”、“＜”或“=”）．25．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为5．26．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200台机器．27．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为﹣=3．第8页（共10页）三．解答题28．先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=+（x﹣2）（3分）=x（x﹣1）+（x﹣2）=x2﹣2；（2分）当x=时，则原式的值为﹣2=4．（2分）29．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．【解答】解：原式===，∵a﹣1≠0，∴a≠1，当a=2时，原式=2．30．已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．解：=（2分）=；（4分）第9页（共10页）当x﹣3y=0时，x=3y；（6分）原式=．（8分）第10页（共10页）。

备战2021年中考复习重难点与压轴题型专项训练专题02 分式运算之先化简再求值【典型例题】1．（2020·湖南湘潭市·中考真题）化简求值：2231121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a =-． 【答案】 解：2231121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭=212(1)13a a a a -----=1a - 将2a =-代入得：原式=-2-1=-3． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记分式的运算法则．2．（2020·湖北鄂州市·中考真题）先化简2224421111x x x x x x x -+-÷+-+-，再从2-，1-，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】解：2224421111x x x x x x x -+-÷+-+- =()()()()22111121x x x x x x x -+⨯++---=()2111x x x x -+--=()()211x x x x x x -+--=()221x x x --=()()211x x x --=2x 在2-、1-、0、1、2中只有当x =-2时，原分式有意义，即x 只能取-2当x =-2时，2212x ==--．本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的x 的值是解答本题的关键．【专题训练】一、解答题1．（2020·四川广安市·中考真题）先化简，再求值：221(1)11x x x -÷+-，其中x =2020． 【答案】 解：221(1)11x x x -÷+- =()()211111x x x x x +-÷+-+=()()2111x x x x x -+⋅+=1x x- 将x =2020代入，得原式=202012020-=20192020． 【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解题关键．2．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中2x =．解：原式=()()()21131112x x x x x x +-⎡⎤+-⨯⎢⎥+++⎣⎦=()()()211222x x x x x ++⨯+-+=22x x -+当2x =时，原式1- 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2020·甘肃兰州市·中考真题）先化简，再求值：3x 4x 2x x 1x 1--⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x 2=． 【答案】34211x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭． ()()134112x x x x x x ----=⋅--234112x x x x x x --+-=⋅--2(2)112x x x x --=⋅--x 2=-． 当12x =时，原式13222=-=-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.4．（2020·广西河池市·中考真题）先化简，再计算：221211a a a a a -+-+-，其中a ＝2．解：221211a a a a a -+-+- ＝2(1)1+(1)1a a a a ---＝1+11a a a --＝11a a +-， 当a ＝2时，原式＝2121+-＝3． 【点睛】本题考查了分式的化简求值：把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．5．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）先化简，再求值：32212111x x x x x x --+⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中1x =+． 【答案】 原式21(1)11(1)(1)x x x x x x --⎛⎫=+÷ ⎪++-⎝⎭ 22(1)(1)1(1)x x x x x x +-=⋅+-21x =-当1x =+时，原式3== 【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，最简二次根式，在解答此类型题目时，要注意因式分解、通分和约分的灵活运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．6．（2020·辽宁葫芦岛市·中考真题）先化简，再求值：221121⎛⎫--÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x ，其中3x =．解：原式()()()2211111x x x x x x x -+⎡⎤=-÷⎢⎥+++⎣⎦ ()222111x x x x x +--=⋅+()2111x x x+=-⋅+1+=-x x ； 当3x =时，原式31433+=-=-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，属于常考题型，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．7．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）先化简，再求值：222442342x x x x x x-+-÷+-+，其中4x =-． 【答案】解：原式=()()()()2223222x x x x x x -+⨯++--=3x +， 将4x =-代入得：原式=-4+3=-1， 故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．8．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）先化简，再求值：221121m m m m m m---÷++，其中m 满足：210m m --=. 【答案】 解：原式为22m -1m-1m-m +2m+1m÷=2(m+1)(m-1)m m-(m+1)m-1⨯=m m-m+1=2m m m -m+1m+1+=2m m+1， 又∵m 满足2m -m-1=0，即2m =m+1，将2m 代入上式化简的结果，∴原式=2m m+1==1m+1m+1． 【点睛】本题主要考察了分式的化简求值、分式的混合运算、完全平方公式及平方差公式的应用，该题属于基础题，计算上的错误应避免．9．（2020·江苏宿迁市·中考真题）先化简，再求值：2x x -÷（x ﹣4x），其中x ﹣2． 【答案】 解：原式＝2x x -÷(2x x ﹣4x) ＝2x x -÷(2)(2)x x x +-＝2x x-·()()22x x x +-＝12x +，当x ﹣2时，＝2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的除法，根据分式的运算法则把所给代数式正确化简是解答本题的关键．10．（2020·四川眉山市·中考真题）先化简，再求值：229222a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中3=a ．【答案】解：原式226229a a a a --=⋅--2(3)22(3)(3)a a a a a --=⋅-+-23a =+．当3=a 时，原式3===【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及分母有理化，关键是熟练掌握分式的减法和除法计算法则．11．（2020·湖南益阳市·中考真题）先化简，再求值：211()11a a a a a a---÷++，其中2a =- 【答案】 解：211()11a a a a a a---÷++ 111a a a a --=÷+111a a a a -=+-1a a =+ 2a =-时，原式=2221-=-+ 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 12．（2020·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+-+-⋅⋅+ ⎪+-++⎝⎭，其中2a =． 【答案】解：2221221(2)1144a a a a a a a a ⎛⎫+-+-⋅⋅+ ⎪+-++⎝⎭2212(1)(2)1(1)(1)(2)a a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⋅+⎢⎥++-+⎣⎦ 11(2)1(1)(2)a a a a a ⎡⎤-=-⋅+⎢⎥+++⎣⎦2111a a a a +-=-++31a =+ 当2a =时，原式3121==+此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键．13．（2020·宁夏中考真题）先化简，再求值：2112224a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中a = 【答案】 原式22(1)(2)2442a a a a a +-++-=⋅-2222a a a --++=22a =当a =212==． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是选择正确的计算方法，对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握． 14．（2020·广东深圳市·中考真题）先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2． 【答案】213(2)211a a a a a +-÷+-+- 212(1)3(1)1a a a a a +-+-=÷--211(1)1a a a a ++=÷--211(1)1a a a a +-=⨯-+11a =- 当a =2时，原式1121==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．15．（2020·云南中考真题）先化简，再求值：22244242x x x x x x -+-÷-+，其中12x =．解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=•+-- 1x= 当1,2x = 上式11 2.2=÷= 【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键．16．（2020·辽宁营口市·中考真题）先化简，再求值：（41x x --﹣x ）÷21x x --，请在0≤x ≤2的范围内选一个合适的整数代入求值． 【答案】 解：原式＝24112x x x x x x --+-⋅--＝()()22112x x x x x -+-⋅--＝﹣2﹣x ． ∵x ≠1，x ≠2，∴在0≤x ≤2的范围内的整数选x ＝0．当x ＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．【点睛】本题考查分式的化简求值及一元一次不等式组的计算,关键在于熟练掌握基础的计算方法.17．（2020·山东烟台市·中考真题）先化简，再求值：222y y x y x y ⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷2x xy y+，其中x +1，y 1．【答案】解：222y y x y x y ⎛⎫- ⎪--⎝⎭÷2x xy y + ＝2()()()()()y x y y x y x y x y x y ⎡⎤+-⎢⎥+-+-⎣⎦÷()x y x y +＝()()xy x y x y +-×()y x y x +＝2y x y - 当x+1，y1时＝2．【点睛】 本题考查分式的混合运算，掌握计算法则，依据运算顺序进行计算是得出正确答案的关键．18．（2020·贵州毕节市·中考真题）先化简，再求值：2222221211x x x x x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪--++⎝⎭，其中1x =+ 【答案】解：原式()()()()()22111111x x x x x x x x x ⎡⎤+-+=-⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦+-- 1211x x x x x x +⎛⎫=-⋅⎪⎝⎭- -11x x x x +=⋅-11x x +=-将1x =111x x +===-. 【点睛】本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式. 19．（2020·辽宁丹东市·中考真题）先化简，再求代数式的值：24224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中1cos606x -=︒+．原式4(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x x x =⎡⎤+--÷⎢⎥+-+-+-⎣⎦22482(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-+÷-+-=+2310(2)(2)(2)(2)x x x x x x x++-⋅+-= (310)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x+⋅-=+-+310x =+ 1112cos606263x -=++==︒ 将23x =代入得：原式2310123⨯+==． 【点睛】本题考查了分式的减法与除法、特殊角的余弦值、负整数指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20．（2020·山东滨州市·中考真题）先化筒，再求值：22221244y x x y x y x xy y ---÷+++其中11cos30(3)()3x y π-==-︒-︒ 【答案】解：22221244y x x y x y x xy y ---÷+++()()()2122x y x y x y x y x y +--=+÷++()()()2212x y x y x y x y x y +-=+⨯++-21x y x y +=++23x y x y +=+；∵cos3032x ===，()10131323y π-⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭ 所以，原式()()2332032⨯+⨯-==+-．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题的关键．21．（2020·湖北荆州市·中考真题）先化简，再求值2211121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭：其中a 是不等式组22213a a a a -≥-⎧⎨-<+⎩①②的最小整数解；【答案】解：原式=21(1)(1)(1)a a a a a -+⋅+-1a a+=， 解不等式组22213a a a a -≥-⎧⎨-<+⎩①②， 解不等式①得：2a ≥，解不等式②得：4a <，∴不等式组的解集为24a ≤<，∴a 的最小值为2∴原式=21322+=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组的解集，熟练掌握分式的混合运算法则，会求一元一次不等式组的整数解是解答的关键．22．（2020·湖北黄石市·中考真题）先化简，再求值：222111x x x x x ++---，其中5x =． 【答案】原式2(1)(1)(1)1x x x x x +=-+--111x x x x +=---11x x x +--=11x =- 将5x =代入得：原式11514==-． 【点睛】本题考查了分式的减法运算与求值，熟练掌握分式的减法运算法则是解题关键．23．（2020·湖南娄底市·中考真题）先化简22339m m m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，然后从3-，0，1，3中选一个合适的数代入求值． 【答案】 原式(3)2(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m m m m m m m =⎡⎤-+-÷⎢⎥+-+-+-⎣⎦2226(3)(3)(3)(33)m m m m m m m m m --+=-⋅-+-29m mm --=(9)m m m -+=9m =-- 分式的分母不能为00,30,30m m m ≠-≠+≠∴解得：m 不能为3-，0，3则选1m =代入得：原式91910m =--=--=-．【点睛】本题考查了分式的减法与除法、分式有意义的条件等知识点，掌握分式的运算法则是解题关键．24．（2020·青海中考真题）化简求值：22122121a a a a aa a a ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭；其中210a a --=． 【答案】22122121a a a a aa a a ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 2(1)(1)(2)(21)(+1)(1)a a a a a a a a a -+---=÷+221(1)(+1)(21)a a a a a a -+=⋅-21a a += ∵210a a --=∴21a a =+ ∴原式＝111a a +=+． 【点睛】本题考查了分式的化简，及整体代入求值的应用，熟知以上计算是解题的关键．25．（2020·江苏盐城市·中考真题）先化简，再求值：23193m m m ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中2m =-． 【答案】 解：原式233933m m m m m -⎛⎫=÷+ ⎪---⎝⎭293m m m m =÷--()()333m m m m m -=⋅+-13m =+ 当2m =-时代入， 原式1123==-+． 故答案为：1．【点睛】本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键．26．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）先化简，再求值：222936933m m m m m m ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭，其中m = 【答案】222936933m m m m m m ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭ 22(3)(3)33(3)3m m m m m m ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥--⎣⎦2333()33m m m m m +-=-⋅--233m m m m -=⋅-1m =；当m =2== 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，熟练掌握分式的混合运算法则是解答的关键.27．（2020·辽宁本溪市·中考真题）先化简，再求值：211339x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中3x ． 【答案】211339x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭113(3)(3)x x x x x ++=÷-+-1(3)(3)31x x x x x ++-=⋅-+3x =+，当3x =-时，原式33=+=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的加减运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．28．（2020·湖北中考真题）先化简，再求值：22221244a b a b a b a ab b---÷+++，其中3,3a b ==．【答案】 解：原式()()()2122a b a b a b a b a b +--=-÷++ ()()()2212a b a b a b a b a b +-=-⨯++-21a b a b +=-+b a b =-+，当3,3a b ==时，原式==【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．29．（2020·湖北宜昌市·中考真题）先化简，再求值：20441(1)12x x x x x x ++----+，其中2020x =． 【答案】20441(1)12x x x x x x ++-⋅---+2(2)1112x x x x +-=⋅--+21x =+-1x =+ 当2020x =时，原式20201=+ 2021=．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简过程中要注意运算顺序和分式的化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式．30．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）先化简，再求值：2221699332x x x x x x x++--÷-+ 其中x =1－2tan 45°． 【答案】解：2221699332x x x x x x x++--÷-+ =21(3)23(3)(3)(3)x x x x x x x +-⨯-++-=1233x x ---=12+33x x--＝33x -， 当x ＝1－2tan 45°=－1时，原式＝ 34． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，同时还考查了特殊角的三角函数值．31．（2020·黑龙江牡丹江市·中考真题）先化简，再求值：222421x x x x -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中tan 45x ︒=-． 【答案】 解：222421x x x x -⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭=()22224x x x x x--÷=()()()22222x x x x x x +-⨯-=2x x +=21x + ∵tan 45x =-︒=-1，代入，原式=-1【点睛】本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.32．（2020·江西中考真题）先化简，再求值：221111x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =． 【答案】原式=()()()()2111111x x x x x x x x ⎡⎤+-÷⎢⎥-+-++⎢⎥⎣⎦， =()()21111x x x x x x --÷-++，=()()1111x x x x x -+⨯-+=1x，把x =原式2．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确进行分式化简是解题的关键．33．（2020·湖南张家界市·中考真题）先化简，再求值：2242211211x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭，其中x = 【答案】2242211211x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭=()()()()221114111x x x x x x ⎡⎤-+--÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦=()()4211111x x x x x ⎛⎫ ⎪-⎝-⎭--+-=2111x x -+=221x -， 当x =()221-=1．【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了二次根式的运算，分式的约分，分式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．34．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）先化简，再求值：22169211x x x x x ⎛⎫-++-÷ ⎪+-⎝⎭，其中3tan303x =︒-．【答案】原式=()()()()221311111x x x x x x x ⎡⎤++--÷⎢⎥+++-⎢⎥⎣⎦ =()()()21122113x x x x x x +-+-+++=()()()211313xx x x x +-+++=13x x -+，当3tan 303333x =︒-==时，原式33-===． 【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，涉及了分式的减法、乘除法运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．35．（2020·河南中考真题）先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a = 【答案】原式=(1)(1)1a a a a a+-+=1a -， 当1a =时，原式11-=【点睛】本题考查的是分式的化简求值，解答的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意运算结果要化成最简分式或整式．36．（2020·山东菏泽市·中考真题）先化简，再求值：21242244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 满足2230a a +-=． 【答案】解：原式=2224124()+22(2)a a a a a a a +--÷++ =22284+2(2)a a a a a --÷+=22(4)(+2)+24a a a a a -⨯-=2a (a +2)=2a 2+4a . ∵2230a a +-=，∴a 2+2a =3.∴原式=2（a 2+2a ）=6.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键． 37．（2020·四川广元市·中考真题）先化简，再求值：2111a a a a a a --⎛⎫-+÷ ⎪+⎝⎭，其中a 是关于x 的方程2230x x --=的根．【答案】 解：2111a a a a a a--⎛⎫-+÷ ⎪+⎝⎭ ()()1111a a a a a aa a ⎡⎤-+-=-⨯⎢⎥-⎣⎦()()()1111a a a a a a +-+=⨯-()21a =+=a 2+2a +1 ∵a 是关于x 的方程2230x x --=的根，∴a 2-2a -3=0，∴a =3或a =-1，∵a 2+a ≠0，∴a ≠-1，∴a=3，∴原式=9+6+1=16.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，正确化简分式是解题关键．。