七年级数学下册 2.2 探索直线平行的条件(一)课件

5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.
分
特别提醒：∠3与∠DBE
(1)与AB相交所成的同位角为 不是(2)中的同位角.
∠1与∠DBC，………………3分
(2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分
(3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分
【规律总结】 判断两个角是否为同位角的三个诀窍
1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个 角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线 的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”.
(C)12对
(D)16对
【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所
以共有12对.
3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所 截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF
3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系 是________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c 的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 可知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交
4.如图所示,BE是AB的延长线,量 得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以 判断________∥________, 根据 是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直 线AE所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行

1a 2 b
归纳总结 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果
内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
做一做
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，
c
a 23
1 b
3. 如图.（1）从∠1 = ∠4，可以推出 AB ∥ CD ，
理由是 内错角相等，两直线平行 .
(2) 从∠ABC +∠ BCD = 180°，可以推出 AB∥CD，
理由是 同旁内角互补，两直线平行 .
A
D
3
1
4
2
5
B
C
(3) 从∠ 3 =∠2，可以推出 AD∥BC， 理由是 内错角相等，两直线平行 .
(4) 从∠5 =∠ ABC ，可以推出 AB∥CD， 理由是 同位角相等，两直线平行 .
A
D
3
1
4
2
5
B
C
七年级下册数学（北师版）
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
情景导入
小明有一块小画板(如图)，他想知道它的上、
下边缘是否平行，但是现在无法用同位角的数量关
系直接判断直线是否平行时，那怎样才能判断上、
下边缘是否平行呢?
A
于是他在两个边缘之间 画了一条线段 AB .
1
a
所以 1 =2.
2 b
所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.
(2) 如图，1 和 2 互为同旁内角，如果1 +2 = 180°，能判定 a∥b 吗?

两直线之内;
课程讨论
议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
新课学习
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条 直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行．简称为：同旁内角互补，两直线平行．
当∠1＞∠2时
新课导入
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
新课导入
改变图2-10中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2 的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．
新课学习
如图2-12，具有∠1与∠2这样位置关系的角 称为同位角．∠3与∠4也是同位角． 在图2-12中，找出其他的同位角.
小明有一块小画板图2-15，他想知道它的上、下 边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线 段AB（如图所示）
小明身边只有一个量角器，他 通过测量某些角的大小就能知 道这个画板的上、下边缘是否 平行，你知道他是怎样做的吗？
A ∠2=∠4 4 B
4
新课学习
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截 线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
课程讨论
做一做 如图2-17，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由．
B
C
A
D E
图2—17
新课学习
BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． AC与DE是平行的． 因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．

简解单：说 同成位：角内：错∠2角与相∠5等，，∠两4与直∠线7平，行∠1.与∠8, ∠6和∠3；
__同__旁__内__角_互补 ∵∠2+∠4=180°(已知) 解 ∴∠：1=同∠位2（角等：量∠2代与换∠）5，. ∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；
判解定：方∵法23：= 两2条(已直知线）被，第三条直线所截 ,如果内错 角相等,那么这两条直线平行. 内同错位角相等，两“F直”型线平行
解： AB∥CD.
D
3C
理由：
∵AC平分∠DAB（已知）
1 2
∴∠1=∠2（角平分线定义A）
B
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
课堂小结
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 三线八角 内错角
同旁内角
“F”型 “Z”型
“U”型
2.判定两条直线平行的方法
第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别内错角、同旁内角；（重点） 3.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（难点）
导入新课
回顾与思考 问题 上节课你学了平行线的哪些内容？ 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 互相平行. 3.同位角相等，两直线平行.
∴简∠单2=说∠成3（：等同量旁代内换角）互补，两直线平行.
∵ ∠1=∠2(已知)
∴a∥b
∴如A图B，∥C已D知( 内∠1错=角∠3相，等A，C平两分直∠线D平A行B你) 能判断那两条直线平行？请说明理由？