奥数试题(较易)
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第一次考试题（较易）
时间：90分钟
1、计算：711471826213581333416⨯+
⨯-÷ 2、计算：1
111111987
-+
-
3、试求l×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100
4、我们定义完全平方数A 2
=A×A，即一个数乘以自身得到的数为完全平方数；已知：1234567654321×49是一个完全平方数，求它是谁的平方?
5、10个一样大的圆摆成如图12-13所示的形状．过图中所示两个圆心A ，B 作直线，那么直线右上方圆内图形面积总和与直线左下圆内图形面积总和的比是多少?
6、在下图中，一个圆的圆心是0，半径r=9厘米，∠1=∠2=15°.那么阴影部分的面积是多少平方厘米?(π取3.14)
7、图12-15是由正方形和半圆形组成的图形．其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点．已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少?(π取
3.14)
8．有一篮子鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的
1
9
，第二人拿走2个和余下的19，第三人拿走3个和余下的1
9
，……，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同，问：共有多少鸡蛋?分给几个人?
9、近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的
5
11
再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米?
10、在古巴比伦的金字塔旁，其朝西下降的阶梯旁6m 的地方树立有1根走子，其影子的前端正好到达阶梯的第3阶(箭头)．另外，此时树立l 根长70cm 自杆子，其影子的长度为175cm ，设阶梯各阶的高度与深度都是50cm ，求柱子的高度为多少？
1、【分析与解】原式=712372317
461224
1488128131233
+
⨯=⨯=- 2、【分析与解】原式=1
1198711986
-+
=198613973-=19873973
3、【分析与解】方法一：整数裂项
原式=(1×2×3+2×3×3+3×4×3+4×5×3+5×6×3+…+99×100×3)÷3
=[1×2×3+2×3×(4-1)+3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+5×6×(7-4)+…+99×100×(101-98)]÷3
(123⨯⨯234+⨯⨯123-⨯⨯345+⨯⨯234-⨯⨯456+⨯⨯345-⨯⨯567+⨯⨯456-⨯⨯991001019899100++⨯⨯-
⨯⨯ )3991001013331011003333100333300.
÷=⨯⨯÷=⨯⨯=⨯=方程二：利用平方差公式12
+22
+32
+42
+…+n 2
=2(1)(21)
.6
n n n n ⨯+⨯+=
原式：12+l+22+2+32+3+42+4+52+5+…+992
+99
=12+22+32+42+52+…+992
+1+2+3+4+5+…+99 =
9910019999100
62
⨯⨯⨯+
=328350+4950
=333300．
4、【分析与解】 我们不易直接求解，但是其数字有明显的规律，于是我们采用递推
(找规律)的方法来求解：
121＝112；12321＝1112；1234321＝11112
……
于是，我们归纳为1234…n…4321=（1111
n 个1
）2
所以，1234567654321：11111112
；则，1234567654321×49=11111112×72=77777772
．所以，题中原式乘积为7777777的平方．
评注：以上归纳的公式1234…n…4321＝（1111
n 个1
）2
，只有在n<10时成立． 5、【分析与解】直线AB 的右上方的有2个完整的圆，2个半圆，1个1个而1
个1个正好组成一个完整的圆，即共有4个完整的圆．
那么直线AB 的左下方有10-4=6个完整的圆，每个圆的面积相等，所以直线右上方圆内图形面积总和与直线左下圆内图形面积总和的比是4：6=2：3． 6、【分析与解】有AO=OB ，所以△A OB 为等腰三角形，AO=OC ，所以△A OC 为等腰三角形.
∠ABO=∠1=15°，∠AOB=180°-∠1-∠ABO=150°. ∠ACO=∠2=15°,∠AOC=180°-∠2-∠ACO=150°. 所以 ∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=60°，所以扇形BOC 的面积为
260
942.39360
π⨯⨯≈(平方厘米)． 7、【分析与解】 过P 做AD 平行线，交AB 于O 点，P 为半圆周的中点，所以0为AB 中点．
有2ABCD DPC 101
S 1010100S 12.522
ππ=⨯==
⨯⨯=半圆，（）. AOP OPQB 101101
S 510+
37.5S 105550.2222∆⎡⎤⎛⎫=⨯⨯==++⨯⨯= ⎪⎢⎥⎝
⎭⎣⎦梯形（）， 阴
影
部
分
面
积
为
ABCD AOP DPC OPQB S S S S 10012.537.55012.512.551.75.ππ∆+-=+--=+≈半圆梯形-
8、【分析与解】 设原有x 个鸡蛋，那么第一人拿了1
1(1)9
x +
-个鸡蛋，第二人拿了182(1)299x ⎡⎤+⨯--⎢⎥⎣⎦个鸡蛋．1181(1)2(1)2999x x ⎡⎤+-=+⨯--⎢⎥⎣⎦
解得64x =，则第一人拿了1
1(641)89
+
⨯-=个鸡蛋，所以共有64÷8＝8人. 即共有64个鸡蛋，分给8个人．
9、【分析与解】设北京西站、安庆西站相距多少千米？ (
511x+56)：x=60：120，即(511x+56)：x=1：2，即x=10
11
x+112，解得x=1232． 即北京西站、安庆西站两地相距1232千米， 10、【分析与解】70cm 的杆子产生影子的长度为175cm; 所以影子的长度与杆子的长度比为：175：70=2.5倍．
于是，影子的长度为6+1.5+1.5×2.5=11.25，所以杆子的长度为11.25÷2.5=4.5m ．。
