2017年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷(解析版)

黑龙江省哈尔滨市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7-的倒数是( ) A.7B.7-C.17D.17-【答案】D 【解答】试题分析：﹣7的倒数是﹣17，故选D ． 考点：倒数．2. 下列运算正确的是( ) A.632a a a ?B.336235a a a +=C.()236a a -=D.()222a b a b +=+【答案】C考点：整式的混合运算．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选D ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形． 4. 抛物线231352y x 骣琪=-+-琪桫的顶点坐标是( )A.1,32骣琪-琪桫B.1,32骣琪--琪桫C.1,32骣琪琪桫D.1,32骣琪-琪桫 【答案】B考点：二次函数的性质．5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C ． 考点：三视图． 6. 方程2131x x =+-的解为( ) A.3x =B.4x =C.5x =D.5x =-【答案】C 【解析】试题分析：方程两边同乘(+3)(-1)得，2（﹣1）=+3，2﹣2=+3，=5， 检验：当=5时（+3）（﹣1）≠0，所以=5是原方程的根； 故选C.考点：解分式方程．7. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是( )A.43°B.35°C.34°D.44°【答案】B 【解析】试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD ﹣∠D=35°，故选B ． 考点：圆周角定理．8. 在Rt ABC △中，90C =∠°，4AB =，1AC =，则cos B 的值为( )B.14【答案】A考点：锐角三角函数的定义．9. 如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点E ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AEAB EC=B.AC AEGF BD=C.BD CEAD AE=D.AG ACAF EC=【答案】C考点：相似三角形的判定与性质．10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min【答案】D【解析】试题分析：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60+3000，当y=1200时，=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选D．考点：函数的图象．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 11. 将57 600 000用科学记数法表示为.【答案】5.67×107 【解析】试题分析：57600000=5.67×107 考点：科学记数法—表示较大的数． 12. 函数212x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 .【答案】≠2 【解析】试题分析：由﹣2≠0得，≠2 考点：函数自变量的取值范围．13. 把多项式2249ax ay -分解因式的结果是 ． 【答案】a （2+3y ）（2﹣3y ），考点：提公因式法与公式法的综合运用．14. 的结果是 ．【解析】试题分析：原式6﹣ 考点：二次根式的加减法． 15. 已知反比例函数31k y x-=的图象经过点()1,2，则k 的值为 ． 【答案】1 【解析】试题分析：∵反比例函数31k y x-=的图象经过点（1，2），∴2=3﹣1，解得=1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 16. 不等式组52130x x ì-?ïí-<ïî的解集是 ．【答案】2≤＜3．考点：解一元一次不等式组．17. 一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为.【答案】617【解析】试题分析：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球， ∴摸出的小球是红球的概率为617.考点：概率公式．18. 已知扇形的弧长为4p ，半径为8，则此扇形的圆心角为.【答案】90° 【解析】试题分析：设扇形的圆心角为n °，则8180n π⨯ =4π，解得，n=90，故圆心角为90°. 考点：弧长的计算．19. 四边形ABCD 是菱形，60BAD =∠°，6AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为.【答案】考点：菱形的性质．20. 如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE AM ^，垂足为E ，若1DE DC ==，2AE EM =，则BM 的长为.【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠AMB=∠DAE ，∵DE=DC ，∴AB=DE ，∵DE ⊥AM ，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM 和△DEA 中，90AMB DAE B DEA AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△DEA （AAS ），∴AM=AD ，∵AE=2EM ，∴BC=AD=3EM ， 连接DM ，如图所示：在Rt △DEM 和Rt △DCM 中，DM DMDE DC=⎧⎨=⎩，∴Rt △DEM ≌Rt △DCM （HL ），∴EM=CM ，∴BC=3CM ，设EM=CM=，则BM=2，AM=BC=3，在Rt △ABM 中，由勾股定理得：12+（2）2=（3）2，解得：=5，∴BM=5.考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 先化简，再求代数式2121212x xx x x x +?--++的值，其中4sin602x =-°.【答案】-1x+2， -6．考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △，且点C 在小正方形的顶点上；(2)在图中画出平行四边形ABDE ，且点D 和点E 均在小正方形的顶点上，3tan 2EAB =∠，连接CD ，请直接写出线段CD 的长.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，.（2）如图所示，考点：1.作图—应用与设计作图；2.勾股定理；3.平行四边形的判定；4.解直角三角形．23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.【答案】（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．（3）1350×2050=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24. 已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ==∠∠°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N . (1)如图1，求证：AE BD =；(2)如图2，若AC DC =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB ≌△DCE （SAS ），△EMC ≌△BCN （ASA ），△AON ≌△DOM （AAS ），△AOB ≌△DOE （HL ） 【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定（SAS ）证明△ACE ≌△BCD ，从而可知AE=BD ； （2）根据条件判断出图中的全等直角三角形即可；试题解析：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，AC BCACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形．25. 威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）威丽商场至少需购进6件A种商品．【解析】试题分析：（1）设A种商品售出后所得利润为元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设A种商品售出后所得利润为元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4600351100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100xy=⎧⎨=⎩，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a ≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．26. 已知：AB 是O ⊙的弦，点C 是AB 的中点，连接OB 、OC ，OC 交AB 于点D .(1)如图1，求证：AD BD =； (2)如图2，过点B 作O ⊙的切线交OC 的延长线于点M ，点P 是AC 上一点，连接AP 、BP ，求证：90APB OMB -=∠∠°.(3)如图3，在(2)的条件下，连接DP 、MP ，延长MP 交O ⊙于点Q ，若6MQ DP =，3sin 5ABO =∠，求MP MQ 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）518PM MQ .（3）如图3，连接MA ，利用垂直平分线的性质可得MA=MB ，易得∠MAB=∠MBA ，作∠PMG=∠AMB ，在射线MG 上截取MN=MP ，连接PN ，BN ，易得△APM ≌△BNM ，由全等三角形的性质可得AP=BN ，∠MAP=∠MBN ，延长PD 至点，使D=DP ，连接A 、B ，易得四边形APB 是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠AB ，∠APB+∠PB=180°，由（2）得∠APB ﹣（90°﹣∠MBA ）=90°，易得∠NBP=∠BP ，可得△PBN ≌△PB ，PN=2PH ，利用三角函数的定义可得sin ∠PMH=PH PM ，sin ∠ABO=35，设DP=3a ，则PM=5a ，可得结果．（3）如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点，使D=DP，连接A、B，∴四边形APB是平行四边形；AP∥B，∴∠PAB=∠AB，∠APB+∠PB=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°，∴∠PB=∠MBA，∴∠MBP=∠AB=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠BP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PB，∴PN=P=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=PHPM，sin∠ABO=35，∴PHPM=35，∴DPPM=35，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴518 PMMQ．考点：圆的综合题．27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线2y x bx c=++交x轴于A、B两点，交y轴于点C ，直线3y x =-经过B 、C 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C 作直线CD y ^轴交抛物线于另一点D ，点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P 作PE x ^轴于点E ，PE 交CD 于点F ，交BC 于点M ，连接AC ，过点M 作MN AC ^于点N ，设点P 的横坐标为t ，线段MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接PC ，过点B 作BQ PC ^于点Q (点Q 在线段PC 上)，BQ 交CD 于点T ，连接OQ 交CD 于点S ，当ST TD =时，求线段MN 的长.【答案】（1）抛物线的解析式为y=2﹣2﹣3；（2）d=5 t ；（3）MN=5． 【解析】试题分析：（1）首先求出点B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S △ABC =S △AMC +S △AMB ，由三角形面积公式可求y 与m 之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D （2，﹣3），过点B 作B ⊥CD 交直线CD 于点，可得四边形OCB 为正方形，过点O 作OH ⊥PC 交PC 延长线于点H ，OR ⊥BQ 交BQ 于点I 交B 于点R ，可得四边形OHQ I 为矩形，可证△OBQ ≌△OCH ，△OSR ≌△OGR ，得到tan ∠QCT=tan ∠TB ，设ST=TD=m ，可得S=2m+1，CS=2﹣2m ，T=m+1=BR ，SR=3﹣m ，R=2﹣m ，在Rt △SR 中，根据勾股定理求得m ，可得tan ∠PCD=12，过点P 作PE ′⊥轴于E ′交CD 于点F ′，得到P （t ，﹣12t ﹣3），可得﹣12t ﹣3=t 2﹣2t ﹣3，求得t ，再根据MN=d 求解即可．（3）如图2，∵y=2﹣2﹣3=（﹣1）2﹣4，∴对称轴为=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作B⊥CD交直线CD于点，∴四边形OCB为正方形，∴∠OB=90°，C=OB=B=3，∴D=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交B于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TB=90°，∴∠BOR=∠TB，∴tan∠BOR=tan∠TB，∴BROB=TKBK，∴BR=T，过点P作PE′⊥轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=12t，∴PE′=12t+3，∴P（t，﹣12t﹣3），∴﹣12t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=32．∴×．考点：二次函数综合题．。

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学 ...................................................................... 1 黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学答案解析 (4)黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学（本试卷满分120分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.7-的倒数是( ) A .7B .7-C .17D .17- 2.下列运算正确的是( ) A .632a a a ÷= B .336235a a a += C .326()a a -=D .222()a b a b +=+3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABC D 4.抛物线231()352y x =-+-的顶点坐标是( ) A .1(,3)2-B .1(,3)2--C .1(,3)2D .1(,3)2- 5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是( )A B C D6.方程2131x x =+-的解为( ) A .3x =B .4x =C .5x =D .5x =-7.如图,O 中,弦AB ,CD 相交于点P ,42A ∠=,77APD ∠=,则B ∠的大小是 ( )A .43B .35C .34D .448.在Rt ABC △中,90C ∠=,4AB =,1AC =,则cos B 的值为( )AB .14CD9.如图,在ABC △中,D ,E 分别为AB ,AC 边上的点,DE BC ∥,点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G .则下列结论中一定正确的是)A .AD AEAB EC =B .AG GF =C .BD CE AD AE=D .AG AF EC= 10.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y (单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）A .小涛家离报亭的距离是900mB .小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC .小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD .小涛在报亭看报用了15min第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案填写在题中的横线上) 11.将57600000用科学记数法表示为 .12.函数212x y x +=-中,自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式2249ax ay -分解因式的结果是 .14.的结果是 . 15.已知反比例函数31k y x-=的图象经过点(1,2),则k 的值为 .16.不等式组521,30x x -⎧⎨-⎩≤＜的解集是 .17.一个不透明的袋子中装有17个小球,其中6个红球、11个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 . 18.已知扇形的弧长为4π,半径为48,则此扇形的圆心角为 度.19.四边形ABCD 是菱形,60BAD ∠=,6AB =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E 在AC 上,若OE =,则CE 的长为 . 20.如图,在矩形ABCD 中,M 为BC 边上一点,连接AM ,过点D 作DE AM ⊥,垂足为E ,若1DE DC ==,2AE EM =,则BM 的长为 .三、解答题(本大题共7题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分)先化简,再求代数式212121+2x xx x x x +÷---+的值,其中4sin602x =-. 22.(本小题满分7分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △,且点C 在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形ABDE ,且点D 和点E 均在小正方形的顶点上,3tan 2EAB ∠=.连接CD ,请直接写出线段CD 的长.23.(本小题满分8分)随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人们的一种生活时尚.洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动,围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中,你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.24.(本小题满分8分)已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形,90ACB DCE ∠=∠=,连接AE ,BD 交于点O .AE 与DC 交于点M ,BD 与AC 交于点N.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）(1)如图1,求证：AE BD =；(2)如图2,若AC DC =,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.25.(本小题满分10分)威丽商场销售,A B 两种商品,售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元.(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大,,A B 两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进,A B 两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？26.(本小题满分10分)已知：AB 是O 的弦,点C 是AB 的中点,连接OB ,OC ,OC 交AB 于点D .(1)如图1,求证：AD BD =；(2)如图2,过点B 作O 的切线交OC 的延长线于点M ,点P 是AC 上一点,连接AP ,BP ,求证：90APB OMB ∠-∠=；(3)如图3,在(2)的条件下,连接DP ,MP ,延长MP 交O 于点Q ,若6MQ DP =,3sin 5ABO ∠=,求MPMQ 的值.27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C ,直线3y x =-经过B ,C 两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C 作直线CD y ⊥轴交抛物线于另一点D ,点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点P 作PE x ⊥轴于点E ,PE 交CD 于点F ,交BC 于点M ,连接AC ,过点M 作MN AC ⊥于点N ,设点P 的横坐标为t ,线段MN 的长为d ,求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)； (3)在(2)的条件下,连接PC ,过点B 作BQ PC ⊥于点Q (点Q 在线段PC 上),BQ 交CD 于点T ,连接OQ 交CD 于点S ,当ST TD =时,求线段MN 的长.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

黑龙江省哈尔滨市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7-的倒数是( )A.7B.7-C.17D.17- 【答案】D【解答】试题分析：﹣7的倒数是﹣17，故选D ． 考点：倒数．2. 下列运算正确的是( )A.632a a a ? B.336235a a a += C.()236a a -= D.()222a b a b +=+ 【答案】C考点：整式的混合运算．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题分析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4. 抛物线231352y x骣琪=-+-琪桫的顶点坐标是( )A.1,32骣琪-琪桫B.1,32骣琪--琪桫C.1,32骣琪琪桫D.1,32骣琪-琪桫【答案】B考点：二次函数的性质．5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C．考点：三视图．6. 方程2131x x=+-的解为( )A.3x= B.4x= C.5x= D.5x=-【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘(x+3)(x-1)得，2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，检验：当x=5时（x+3）（x﹣1）≠0，所以x=5是原方程的根；故选C.考点：解分式方程．7. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是( )A.43°B.35°C.34°D.44° 【答案】B【解析】试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD ﹣∠D=35°，故选B ．考点：圆周角定理．8. 在Rt ABC △中，90C =∠°，4AB =，1AC =，则cos B 的值为( )B.14 【答案】A考点：锐角三角函数的定义．9. 如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点E ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AE AB EC =B.AC AE GF BD =C.BD CE AD AE =D.AG AC AF EC= 【答案】C。

2017年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（理科）一、选择题1．（5分）设集合M＝{x2﹣2x＜0}，N＝{x|x≤1}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1] 2．（5分）设a∈R，若（a﹣i）2i（i为虚数单位）为正实数，则复数a+2i的共轭复数为（）A．2+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i 3．（5分）若抛物线x2＝4y上的点P（m，n）到其焦点的距离为5，则n＝（）A．B．C．3D．44．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里5．（5分）设m∈R，则“m＝0”是“直线l1：（m+1）x+（1﹣m）y﹣1＝0与直线l2：（m﹣1）x+（2m+1）y+4＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）函数f（x）＝的大致图象为（）A．B．C．D．7．（5分）已知点（x，y）满足，则其满足“x＞1”的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为40，则判断框中可填（）A．k≤6？B．k≥5？C．k≤5？D．k＞6？9．（5分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝1，E，F分别为BB1，CC1的中点，M为线段AA上一点，设MA1＝x，x∈[0，1]，给出下面几个命题：①△MEF的周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数，当且仅当x＝0时，△MEF的周长最大；②△MEF的面积S＝g（x），x∈[0，1]满足等式g（x）＝g（1﹣x），当且仅当x＝时，△MEF的面积最小；③三棱锥C1﹣MEF的体积为定值．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，半径为a的圆与双曲线C的某条渐近线交于两点P，Q，若∠P AQ≥，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，]B．（1，]C．（1，]D．（1，] 11．（5分）由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（）A．300B．338C．600D．76812．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x＝1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A．[，]∪{}B．[，）∪{}C．[，]∪{}D．[，）∪{}二、填空题13．（5分）平面向量与的夹角为120°，，，则＝．14．（5分）在（x+）（1﹣x）4的展开式中，常数项是．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为8π，则该几何体的体积为．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n＝[lgn]（[x]表示不超过x的最大整数），T n为数列{a n}的前n项和，若存在k∈N*满足T k＝k，则k的值为．三、解答题17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin A ﹣c cos A sin B＝a cos C sin B﹣a sin C﹣c sin C．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cos A+cos C的最大值．18．（12分）2016年6月22日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕．为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，某机构随机抽取了在15～75之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9：11．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”．（Ⅱ）现从抽取的青少年中采取分层抽样的办法选取9人进行问卷调查，在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为X，求X的分布列及数学期望．附：参考公式：，其中n＝a+b+c+d临界值表：19．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，D是侧棱CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）若平面AB1D与平面ABC所成锐角的大小为，求四棱锥B1﹣AA1C1D 的体积．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，两个焦点分别为F1，F2，|A1B2|＝2，四边形A1B1A2B2的面积是四边形B1F1B2F2的面积的2倍．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于P，Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的两点，若直线AB过点（1，﹣1）且∠APQ＝∠BPQ，求直线AB的方程．21．（12分）设函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+bx．（Ⅰ）当a＝b＝时，求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＝0，b＝﹣1时，函数H（x）＝x2﹣2m[f（x）﹣g（x）]有唯一零点，求正数m的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤3x的解集；（Ⅱ）若对任意x∈R，不等式f（x）+f（x+2）≥m恒成立，求实数m的取值范围．2017年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）设集合M＝{x2﹣2x＜0}，N＝{x|x≤1}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1]【解答】解：M＝{x|0＜x＜2}；∴M∩N＝（0，1]．故选：D．2．（5分）设a∈R，若（a﹣i）2i（i为虚数单位）为正实数，则复数a+2i的共轭复数为（）A．2+2i B．1﹣2i C．1+2i D．﹣1﹣2i【解答】解：∵（a﹣i）2i＝2a+（a2﹣1）i为正实数，∴a2﹣1＝0，解得a＝1．∴复数a+2i＝1+2i的共轭复数为1﹣2i．故选：B．3．（5分）若抛物线x2＝4y上的点P（m，n）到其焦点的距离为5，则n＝（）A．B．C．3D．4【解答】解：抛物线x2＝4y的焦点为（0，1），准线方程为y＝﹣1，由题意抛物线x2＝4y上有点A（m，n）到其焦点的距离为5，结合抛物线的定义可得，n+1＝5，解得n＝4，故选：D．4．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比的等比数列，由S6＝378，得，解得：a1＝192，∴，故选：C．5．（5分）设m∈R，则“m＝0”是“直线l1：（m+1）x+（1﹣m）y﹣1＝0与直线l2：（m﹣1）x+（2m+1）y+4＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“直线l1：（m+1）x+（1﹣m）y﹣1＝0与直线l2：（m﹣1）x+（2m+1）y+4＝0垂直”⇔（m+1）（m﹣1）+（1﹣m）（2m+1）＝0，⇔“m＝0，或m＝1“，故“m＝0”是“直线l1：（m+1）x+（1﹣m）y﹣1＝0与直线l2：（m﹣1）x+（2m+1）y+4＝0垂直”的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）函数f（x）＝的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝，当x＞0时，y＞0，x＜0时，y＜0，排除B，D．当x＝1时，y＝，当x＝5时，y＝，排除选项C，故选：A．7．（5分）已知点（x，y）满足，则其满足“x＞1”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知得到平面区域如图：不等式组表示的区域为△ABC，由得到C（2，3），所以面积为＝2，而在此条件下满足x＞1的区域为图中三角形区域BCD，面积为＝1，由几何概型的公式得到所求概率为；故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为40，则判断框中可填（）A．k≤6？B．k≥5？C．k≤5？D．k＞6？【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S＝0，a＝2，k＝1，进入循环，S＝2，a＝5；不满足条件，执行循环，k＝2，S＝2+5＝7，a＝8；不满足条件，执行循环，k＝3，S＝7+8＝15，a＝11；不满足条件，执行循环，k＝4，S＝15+11＝26，a＝14；不满足条件，执行循环，k＝5，S＝26+14＝40，a＝17；此时满足条件，终止循环，输出S＝40；∴判断框内应填k≥5？．故选：B．9．（5分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝1，E，F分别为BB1，CC1的中点，M为线段AA上一点，设MA1＝x，x∈[0，1]，给出下面几个命题：①△MEF的周长L＝f（x），x∈[0，1]是单调函数，当且仅当x＝0时，△MEF的周长最大；②△MEF的面积S＝g（x），x∈[0，1]满足等式g（x）＝g（1﹣x），当且仅当x＝时，△MEF的面积最小；③三棱锥C1﹣MEF的体积为定值．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：如图，取A1A的中点为H，EF的中点为G，依题意可得MG始终垂直EF，且ME＝MF．对于①，∵EM＝FM＝，△MEF的周长L＝f（x）＝+2，x∈[0，1]不是单调函数，当且仅当x＝0、1时，△MEF的周长最大，故错；对于②，△MEF的面积S＝g（x）＝，x∈[0，1]满足等式g（x）＝g（1﹣x），当且仅当x＝时，△MEF的面积最小，故正确；对于③，三棱锥C 1﹣MEF的体积为V＝V＝，h是点M到面BCC1B1的距离，为定值，故三棱锥C1﹣MEF的体积为定值，正确．故选：C．10．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，半径为a的圆与双曲线C的某条渐近线交于两点P，Q，若∠P AQ≥，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，]B．（1，]C．（1，]D．（1，]【解答】解：∵双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，半径为a的圆与双曲线C的某条渐近线交于两点P，Q，∠P AQ≥，∴渐近线PQ为：bx﹣ay＝0，A（a，0），点A（a，0）到渐近线bx﹣ay＝0的距离d＝，∵∠P AQ≥，∴≤＝a，∴，∴a2≥，∴1＜≤，∴双曲线C的离心率的取值范围为（1，]．故选：A．11．（5分）由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（）A．300B．338C．600D．768【解答】解：若1排在首位或个位，则6的位置即可固定，则有A21A41A44＝192种，若1不排在首位或个位，先把1和6捆绑在一起看做一个复合元素，从2，3，4，5从选2个数字排在首位和个位，其余3个数字和复合元素全排列，故有A22A42A44＝576种，根据分类计数原理可得，共有192+576＝768，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x＝1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A．[，]∪{}B．[，）∪{}C．[，]∪{}D．[，）∪{}【解答】解：∵函数f（x）＝（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x＝1对称的点有且仅有一对，∴函数y＝log a x，与y＝2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（5，﹣2）点时，由log a5＝﹣2，解得a＝；当对数函数的图象过（3，2）点时，由log a3＝2，解得a＝；当对数函数的图象过（7，2）点时，由log a7＝2，解得a＝．故a∈[，）∪{}，故选：D．二、填空题13．（5分）平面向量与的夹角为120°，，，则＝．【解答】解：∵，∴∵平面向量与的夹角为120°，∴＝2×1×cos120°＝﹣1∴＝4+1﹣2＝3∴＝故答案为：14．（5分）在（x+）（1﹣x）4的展开式中，常数项是﹣8．【解答】解：由于（x+）（1﹣x）4＝（x+）（1﹣4x+6x2﹣4x3+x4），故它的常数项为﹣8，故答案为：﹣8．15．（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为8π，则该几何体的体积为．【解答】解：该几何体的外接球相当于跟该几何体同底等高的三棱柱的外接球，由该几何体的外接球的表面积为8π，可得其外接球半径R满足：4πR2＝8π，即R2＝2，又由底面为直角三角形，故底面外接圆半径r＝×2＝1，设棱柱（锥）的高为h，则球心到底面的距离d＝，由r2+d2＝R2得：12+＝2解得：h＝2，∴该几何体的体积为V＝××2××2＝．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式a n＝[lgn]（[x]表示不超过x的最大整数），T n为数列{a n}的前n项和，若存在k∈N*满足T k＝k，则k的值为108．【解答】解：由题意，a n＝[lgn]，所以T n＝[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg10]+…+[lg100]+…+[lgn]＝0+0+0+…++++…，所以T k＝，所以若存在k∈N*满足T k＝k，则①2k﹣108＝k，解得k＝108；②90+1800+3（k﹣999）＝k，解得k＝∉N*；所以k＝108；故答案为：108三、解答题17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin A ﹣c cos A sin B＝a cos C sin B﹣a sin C﹣c sin C．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cos A+cos C的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin A﹣c cos A sin B＝a cos C sin B﹣a sin C﹣c sin C．利用正弦定理得：）＝﹣ac，进一步利用余弦定理得：cos B＝，0＜B＜π，解得：．（Ⅱ）由（Ⅰ），所以：cos A+cos C＝cos A+cos（）＝，，则：，所以：，故函数的最大值为．18．（12分）2016年6月22日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕．为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，某机构随机抽取了在15～75之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9：11．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”．（Ⅱ）现从抽取的青少年中采取分层抽样的办法选取9人进行问卷调查，在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为X，求X的分布列及数学期望．附：参考公式：，其中n＝a+b+c+d临界值表：【解答】解：（Ⅰ）依题意知，“青少年人”共有100×＝45人，“中老年人”共有100﹣45＝55人，完成2×2列联表如下：结合列联表的数据，计算K2＝＝≈9.091，∵P（K2≥6.635）＝0.01，且9.091＞6.635，∴有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“国际教育信息化大会”；（Ⅱ）从抽取的青少年中采取分层抽样法选取9人，其中关注的有9×＝3，不关注的有9﹣3＝6人；在这9人中再选取3人，记选取的3人中关注“国际教育信息化大会”的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3；计算P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝；∴X的分布列为：数学期望为EX＝0×+1×+2×+3×＝1．19．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，D是侧棱CC1的中点．（Ⅰ）证明：平面AB1D⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）若平面AB1D与平面ABC所成锐角的大小为，求四棱锥B1﹣AA1C1D 的体积．【解答】（I）证明：取AB1中点M，AB中点N，连结MN，CN，DM．∵MN是△ABB1的中位线，∴MN BB1，又D是CC1的中点，CC1＝BB1，∴CD BB1，∴DM∥CN．∴CD MN，∴四边形CDMN是平行四边形，∴DM∥CN．∵△ABC是等边三角形，∴CN⊥AB，∵BB1⊥平面ABC，CN⊂平面ABC，∴BB1⊥CN，又BB1∩AB＝B，∴CN⊥平面ABB1A1，∴DM⊥平面ABB1A1，又DM⊂平面AB1D，∴平面AB1D⊥平面ABB1A1．（II）解：延长B1D交BC延长线于P，连结AP，∵D是CC1的中点，∴CP＝BC＝AC，取AP的中点Q，连结CQ，DQ，由△ACD≌△B1C1D，∴B1D＝AD，∴CQ⊥AP，DQ⊥AP，∴∠DQC为平面AB1D与平面ABC所成角，即∠DQC＝，∵AC＝CP＝2，∠ACP＝120°，∴CQ＝1，∴CD＝CQ＝1，∴C1D＝1，AA1＝2，设B1到平面AA1C1D的距离为d，则d＝CN＝，∴四棱锥B 1﹣AA1C1D的体积为S•d＝＝．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，两个焦点分别为F1，F2，|A1B2|＝2，四边形A1B1A2B2的面积是四边形B1F1B2F2的面积的2倍．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于P，Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的两点，若直线AB过点（1，﹣1）且∠APQ＝∠BPQ，求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵由|A1B2|＝2，可得a2+b2＝28…①，由四边形A1B1A2B2的面积是四边形B1F1B2F2的面积的2倍．可得a＝2c…②，又a2﹣b2＝c2…③，联立①②③解得a2＝16，b2＝12，c＝2．∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）易求得P（2，3），Q（2，﹣3），因为∠APQ＝∠BPQ，所以直线P A，PB的倾斜角互补，从而直线P A、PB的斜率之和为0，…（7分）设直线P A的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线P A的方程为y﹣3＝k（x﹣2）代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k）2﹣48＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+2＝，⇒x1﹣2＝，同理x2+2＝，x2﹣2＝，∵点A，B，（1，﹣1）三点共线，∴，⇒，⇒＝＝．∴直线AB的方程为y+1＝，即x﹣2y﹣3＝021．（12分）设函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax2+bx．（Ⅰ）当a＝b＝时，求函数h（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＝0，b＝﹣1时，函数H（x）＝x2﹣2m[f（x）﹣g（x）]有唯一零点，求正数m的值．【解答】解：（Ⅰ）a＝b＝时，h（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx﹣x2﹣x，∴h′（x）＝﹣x﹣＝＝﹣，令h′（x）＝0，解得x＝1，当0＜x＜1时，h′（x）＞0，此时h（x）单调递增；当x＞1时，h′（x）＜0，此时h（x）单调递减；故h（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．（Ⅱ）a＝0，b＝﹣1时，函数H（x）＝x2﹣2m[f（x）﹣g（x）]＝x2﹣2m（lnx+x），∴x2﹣2mlnx﹣2mx＝0有唯一实数解．设φ（x）＝x2﹣2mlnx﹣2mx，则φ′（x）＝．令φ′（x）＝0，得x2﹣mx﹣m＝0．∵m＞0，x＞0，∴x1＝＜0（舍去），x2＝，当x∈（0，x2）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（0，x2）单调递减，当x∈（x2，+∞）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（x2，+∞）单调递增．当x＝x2时，φ′（x2）＝0，φ（x2）取最小值φ（x2）．∵φ（x）＝0有唯一解，所以φ（x2）＝0．则，即∴2mlnx2+mx2﹣m＝0，∵m＞0，∴2lnx2+x2﹣1＝0，设函数m（x）＝2lnx+x﹣1，∵当x＞0时，m（x）是增函数，∴m（x）＝0至多有一解．∵h（1）＝0，∴方程的解为x2＝1，即＝1，解得m＝[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ﹣）．（Ⅰ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l消去参数t，得直线l的普通方程为：x+2y＝0．∵圆C的极坐标方程为ρ＝2cos（θ﹣）＝2cosθcos+2sin＝．∴ρ2＝，∴圆C的直角坐标方程为，即（x﹣）2+（y﹣）2＝1．（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A，B两点，圆C（x﹣）2+（y﹣）2＝1的圆心C（，），半径r＝1，圆心C（，）到直线l的距离d＝＝，∴|AB|＝2＝2＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤3x的解集；（Ⅱ）若对任意x∈R，不等式f（x）+f（x+2）≥m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝|2x﹣1|≤3x，当x≥时，2x﹣1≤3x，解得x≥﹣1，即x≥，当x＜时，﹣2x+1≤3x，解得x≥，即≤x＜，综上所述不等式f（x）≤3x的解集为[，+∞），（Ⅱ）∵f（x）+f（x+2）＝|2x﹣1|+|2x+3|≥|1﹣2x+2x+3|＝4，∴m≤4故m的范围为（﹣∞，4]．。

黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试5.【答案】C【解析】从左边看题中的几何体，看到的图形是故选C。

2(1)12x x --+2xx -+ 42x =⨯2=22.【答案】解：（1）正确画图：补全条形统计图，如图所示2024.【答案】证明：（1）如图1，ACB △和DCE △都是等腰直角三角形（2）如图2，ACB DCE ≅△△，AON DOM ≅△△【解析】（1）根据全等三角形的性质即可求证ACE BCD ≌，从而可知AE BD =；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形； 【考点】全等三角形的判定和性质25.【答案】解：（1）设每件A 种商品售出后所得利润为x 元，每件B 种商品售出后所得利润为y 元。

根据题意得4600351100x y x y +=⎧⎨+=⎩解得200100x y =⎧⎨=⎩∴每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为200元和100元。

（2）设威丽商场需购进a 件A 种商品，则购进B 种商品(34)a -件， 根据题意得()20010034 4 000a a +-≥， 解得6a ≥.∴威丽商场至少需购进6件A 种商品.【考点】二元一次方程组及一元一次不等式的综合应用。

26.【答案】（1）如图1，连接OA ，利用垂径定理和圆周角定理可得结论； （2）如图2，延长BO 交O 于点T ，连接PT ，由圆周角定理可得90BPT ∠=︒，易得90APT APB BPT APB ∠=∠∠=∠︒﹣﹣，利用切线的性质定理和垂径定理可得ABO OMB ∠=∠，等量代换可得ABO APT ∠=∠，易得结论； （3）如图3，连接船MAMO 垂直平分AB ，MA MB ∴=MAB MBA ∴∠=∠，作PMG AMB ∠=∠在射线MG 上截取MN MP =，连接PN ，BN ， 则AMP BMN ∠=∠，APM BNM ∴≅△△AP BN ∴=，MAP MBN ∠=∠延长PD 至点K ，使DK DP =，连接AK ，BK .又PB PB =PN PK ==过点M 作MH sin PMH ∠35PH PM ∴=）3y x =-2y x =+(3,0)B ，093c =+⎧∴⎨-=⎩PE x ⊥轴，点P 的横坐标为EM EB ∴=ABC S S =△111222AB OC AC MN AB EM ∴=+ 1113104(3)22d t ⨯=⨯+⨯- ，2y x =-BQ CP ⊥∠+OCQ∴∠=OBQ∴=OH OI=OG OSSOG∴∠==又OR OR∠+BOQ∴∠=BOR∴∠tan BOR∠=CTQtan QCT∴∠=设ST TD中，2+SK RK2-=m)(3'CF OE =1'2PE ∴=。

2017 年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（每小题3 分，共30 分）1.如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2=35°B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°2.某企业的年收入约为700000 元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106 B．7×105 C．7×104 D．70×1043.下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a34．正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形5.不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4C．2≤x≤4D．x＞26.如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9 7．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A．B．C．D．8.在同一平面直角坐标系中，直线 y=4x +1 与直线 y=﹣x +b 的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9.某楼梯的侧面如图所示，已测得 BC 的长约为 3.5 米，∠BCA 约为 29°，则该楼梯的高度 AB 可表示为（）A ．3.5sin29°米B ．3.5cos29°米C ．3.5tan29°米D ．米10.如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点 O ，点 E 是 OA 的中点，连接 BE并延长交 AD 于点 F ，已知 S △AEF =4，则下列结论：①=；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③二、填空题（每小题 3 分，共 33 分）1. ﹣的绝对值是 ．12. 函数 y=中，自变量 x 的取值范围是．13.一个多边形的内角和等于 900°，则这个多边形是边形．14．因式分解：x 2﹣9= ． 15．计算：（+）•=．16. 一个扇形的半径为 3cm ，弧长为 2πcm ，则此扇形的面积为 cm 2（用含 π 的式子表示）17. 在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为 ．18.半径为2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．19.已知反比例函数y=，当x＞3 时，y 的取值范围是．20.在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线BC 于点D，若AD=BC，则△ABC 的顶角的度数为．21.如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1 个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2 个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．三、解答题（本题共8 小题，共57 分）22.如图，A、B、C 为某公园的三个景点，景点A 和景点B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C 到凉亭P 的距离之和等于景点B 到景点A 的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）23.某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100 名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图a 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．24.已知关于x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，求m 的值．25．甲、乙两个工程队计划修建一条长15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5 倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？26．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于E，∠ADC 的平分线交AE 于点O，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点B，交BC 于另一点F．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC 的值．27.一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5 小时，轿车比卡车每小时多行驶60 千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D 的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．28.如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，EC 平分∠DEB，F 为CE 的中点，连接AF，BF，过点E 作EH∥BC 分别交AF，CD 于G，H 两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28 时，请直接写出CE 的长．29.在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1 交y 轴于点B，交x 轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点B，与直线y=﹣+1 交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m 的点M 在直线BC 上方的抛物线上，过点M 作ME∥y 轴交直线BC 于点E，以ME 为直径的圆交直线BC 于另一点D，当点E 在x 轴上时，求△DEM 的周长．（3）将△AOB 绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B 的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．2017 年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30 分）1.如图，直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD 的是（）A．∠2=35°B．∠2=45° C．∠2=55° D．∠2=125°【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．2.某企业的年收入约为700000 元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A．0.7×106 B．7×105 C．7×104 D．70×104【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：数据“700000”用科学记数法可表示为7×105．故选：B．3.下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a3【考点】35：合并同类项．【分析】分别对每一个选项进行合并同类项，即可解题．【解答】解：A、3a+2a=5a，A 选项错误；B、3a+3b=3（a+b），B 选项错误；C、2a2bc﹣a2bc=a2bc，C 选项正确；D、a5﹣a2=a2（a3﹣1），D 选项错误；故选C．4.正方形的正投影不可能是（）A.线段B．矩形C．正方形D．梯形【考点】U5：平行投影．【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD 的正投影不可能是梯形，故选：D．5.不等式组的解集是（）A．x≤4 B．2＜x≤4C．2≤x≤4D．x＞2【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1≤3，得：x≤4，解不等式x+1＞3，得：x＞2，∴不等式组的解集为2＜x≤4，故选：B．6.如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【考点】SC：位似变换．【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC 的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC 的相似比为2：3，∴=故选：A．7.从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，则抽出红桃的概率是（）A． B． C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】让红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54 张，其中红桃13 张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率是．故选B．8.在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1 与直线y=﹣x+b 的交点不可能在（）A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．【解答】解：直线y=4x+1 过一、二、三象限；当b＞0 时，直线y=﹣x+b 过一、二、四象限，两直线交点可能在一或二象限；当b＜0 时，直线y=﹣x+b 过二、三、四象限，两直线交点可能在二或三象限；综上所述，直线y=4x+1 与直线y=﹣x+b 的交点不可能在第四象限，故选D．9.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC 的长约为3.5 米，∠BCA 约为29°，则该楼梯的高度AB 可表示为（）A．3.5sin29°米B．3.5cos29°米C．3.5tan29°米D．米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由 sin ∠ACB=得 AB=BCsin ∠ACB=3.5sin29°．【解答】解：在 Rt △ABC 中，∵sin ∠ACB=， ∴AB=BCsin ∠ACB=3.5sin29°，故选：A ．10. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点 O ，点 E 是 OA 的中点，连接 BE 并延长交 AD 于点 F ，已知 S △AEF =4，则下列结论：①=；②S △BCE =36；③S △ ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到 AE=CE ，根据相似三角形的性质得到 ==，等量代换得到 AF=AD ，于是得到 =；故①正确；根据相似三角形 的性质得到 S △BCE =36；故②正确；根据三角形的面积公式得到 S △ABE =12，故③ 正确；由于△AEF 与△ADC 只有一个角相等，于是得到△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在▱ABCD 中，AO=AC ，∵点 E 是 OA 的中点，∴AE= CE ，∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ，∴==，∵AD=BC ， ∴AF= AD ，∴=；故①正确；=4， =（）2=，∵S△AEF=36；故②正确；∴S△BCE∵==，∴=，∴S=12，故③正确；△ABE∵BF 不平行于CD，∴△AEF 与△ADC 只有一个角相等，∴△AEF 与△ACD 不一定相似，故④错误，故选D．二、填空题（每小题3 分，共33 分）11.﹣的绝对值是．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得||=．12.函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≤2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．13.一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是七边形．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【解答】解：设多边形为n 边形，由题意，得（n﹣2）•180°=900，解得n=7，故答案为：七．14．因式分解：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．15．计算：（+）•= ．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=×=故答案为：16.一个扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则此扇形的面积为3πcm2（用含π的式子表示）【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．【分析】利用扇形面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S=Rl= ×2π×3=3π，则此扇形的面积为3πcm2，故答案为：3π17.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为5，8，7，6，9，则这位选手五次射击环数的方差为 2 ．【考点】W7：方差．【分析】运用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代入数据求出即可．【解答】解：五次射击的平均成绩为=（5+7+8+6+9）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2]=2．故答案为：2．1：：18.半径为2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据题意可以求得半径为2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．【解答】解：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30°=2×=1，正四边形的边心距是：2×sin45°=2×，正六边形的边心距是：2×sin60°=2×，∴半径为2 的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：：，故答案为：1：：．19.已知反比例函数y=，当x＞3 时，y 的取值范围是 0＜y＜2 ．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y=，当x＞3 时，y 的取值范围．【解答】解：∵y=，6＞0，∴当x＞0 时，y 随x 的增大而减小，当x=3 时，y=2，∴当x＞3 时，y 的取值范围是0＜y＜2，故答案为：0＜y＜2．20.在等腰△ABC 中，AD⊥BC 交直线BC 于点D，若AD=BC，则△ABC 的顶角的度数为 30°或150°或90°．【考点】KO：含30 度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性质．【分析】分两种情况；①BC 为腰，②BC 为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD 在△ABC 内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：①BC 为腰，∵AD⊥BC 于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如图1，AD 在△ABC 内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD 在△ABC 外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC 为底，如图3，∵AD⊥BC 于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．21.如图，顺次连接腰长为2 的等腰直角三角形各边中点得到第1 个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2 个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为．【考点】KX：三角形中位线定理；KW：等腰直角三角形．【分析】记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，求出s1，s2，s3，探究规律后即可解决问题．【解答】解：记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，∵s1=•s=•s，s2= • s= •s，s3= •s，∴s n= •s=••2•2=，故答案为．三、解答题（本题共8 小题，共57 分）2.如图，A、B、C 为某公园的三个景点，景点A 和景点B 之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C 到凉亭P 的距离之和等于景点B 到景点A 的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P．（不写作法和证明，只保留作图痕迹）【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】如图，连接AC，作线段AC 的垂直平分线MN，直线MN 交AB 于P．点P 即为所求的点．【解答】解：如图，连接AC，作线段AC 的垂直平分线MN，直线MN 交AB 于P．点P 即为所求的点．理由：∵MN 垂直平分线段AC，∴PA=PC，∴PC+PB=PA+PB=AB．23.某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100 名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图a 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．【考点】VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）用1 减去其它组的百分比即可求得a 的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）=1.175（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是 1.175 小时．24.已知关于x 的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若边长为5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2 倍，求m 的值．【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；L8：菱形的性质．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据a+b=﹣2m﹣1＞0，即可确定m 的值．【解答】解：（1）∵方程x2+（2m+1）x+m2﹣4=0 有两个不相等的实数根，∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣4）=4m+17＞0，解得：m＞﹣．∴当m＞﹣时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a、b，根据题意得：a+b=﹣2m﹣1，ab=m2﹣4．∵2a、2b 为边长为 5 的菱形的两条对角线的长，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=（﹣2m﹣1）2﹣2（m2﹣4）=2m2+4m+9=52=25，解得：m=﹣4 或m=2．∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣4．若边长为5 的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的 2 倍，则m 的值为﹣4．25.甲、乙两个工程队计划修建一条长15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5 倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路 a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【解答】解：（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5 是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路 1.5 千米，则乙每天修路 1 千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8 天．26.如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于E，∠ADC 的平分线交AE 于点O，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点B，交BC 于另一点F．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若BF=24，OE=5，求tan∠ABC 的值．【考点】ME：切线的判定与性质；LH：梯形；T7：解直角三角形．【分析】（1）过点O 作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD= ∠OGD=90°，然后利用AAS 可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC 是⊙O 的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=12，在Rt△OEF 中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE 的长，最后在Rt△ABE 中，利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：（1）过点O 作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC 于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO 和△GDO 中，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC 是⊙O 的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF= BF=12．在Rt△OEF 中，OE=5，EF=12，∴OF= =13．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC= =．27.一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5 小时，轿车比卡车每小时多行驶60 千米，两车到达甲城弧均停止行驶，两车之间的路程y（千米）与轿车行驶时间t（小时）的函数图象如图所示，请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点D 的坐标；（3）请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s（千米）与轿车行驶时间t（小时）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据图象可知甲城和乙城之间的路程为180 千米，设卡车的速度为x 千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）可得x+（x+60）=180 可得结果；（2）根据（1）中所得速度可得卡车和轿车全程所用的时间，利用卡车所用的总时间减去轿车来回所用时间可得结论；（3）根据s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）可得结果．【解答】解：（1）甲城和乙城之间的路程为180 千米，设卡车的速度为x 千米/时，则轿车的速度为（x+60）千米/时，由B（1，0）得，x+ （x+60）=180解得x=60，∴x+60=120，∴轿车和卡车的速度分别为120 千米/时和60 千米/时；（2）卡车到达甲城需180÷60=3（小时）轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5（小时）3+0.5﹣1.5×2=0.5（小时）∴轿车在乙城停留了0.5 小时，点D 的坐标为（2，120）；（3）s=180﹣120×（t﹣0.5﹣0.5）=﹣120t+420．28.如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 边上一点，EC 平分∠DEB，F 为CE 的中点，连接AF，BF，过点E 作EH∥BC 分别交AF，CD 于G，H 两点．（1）求证：DE=DC；（2）求证：AF⊥BF；（3）当AF•GF=28 时，请直接写出CE 的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DCE=∠DEC，进而得出DE=DC；（2）连接DF，根据等腰三角形的性质得出∠DFC=90°，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出BF=CF=EF=EC，再根据SAS 判定△ABF≌△DCF，即可得出∠AFB=∠DFC=90°，据此可得AF⊥BF；（3）根据等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH，再根据公共角∠EFG=∠AFE，即可判定△EFG∽△AFE，进而得出EF2=AF•GF=28，求得EF=2，即可得到CE=2EF=4 ．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC 平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC；（2）如图，连接DF，∵DE=DC，F 为CE 的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD 中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF= EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF 和△DCF 中，，∴△ABF≌△DCF（SAS），∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF；（3）CE=4．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH∥BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴=，即EF2=AF•GF，∵AF•GF=28，∴EF=2 ，∴CE=2EF=4 ．29.在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1 交y 轴于点B，交x 轴于点A，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点B，与直线y=﹣+1 交于点C（4，﹣2）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m 的点M 在直线BC 上方的抛物线上，过点M 作ME∥y 轴交直线BC 于点E，以ME 为直径的圆交直线BC 于另一点D，当点E 在x 轴上时，求△DEM 的周长．（3）将△AOB 绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90°，得到△A1O1B1，点A，O，B 的对应点分别是点A1，O1，B1，若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）如图1，A 与E 重合，根据直线y=﹣x+1 求得与x 轴交点坐标可得OA 的长，由勾股定理得AB 的长，利用等角的三角函数得：sin∠ABO=，cos∠ABO= =，则可得DE 和DM 的长，根据M 的横坐标代入抛物线的解析式可得纵坐标，即ME 的长，相加得△DEM 的周长；（3）由旋转可知：O1A1⊥x 轴，O1B1⊥y 轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1，所以点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，根据点O1，B1的纵坐标相等列方程可得结论；②如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，根据点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，列方程可得结论．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1 交y 轴于点B，∴B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点B 和点C（4，﹣2）．∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+1；（2）如图1，∵直线y=﹣x+1 交x 轴于点A，当y=0 时，﹣ x+1=0，x=，∴A（，0），∴OA= ，在Rt△AOB 中，∵OB=1，∴AB= ，∴sin∠ABO= ，cos∠ABO= =，∵ME∥x 轴，∴∠DEM=∠ABO，∵以ME 为直径的圆交直线BC 于另一点D，∴∠EDM=90°，∴DE=ME•cos∠DEM= ME，DM=ME•sin∠DEM= ME，当点E 在x 轴上时，E 和A 重合，则m=OA=，当x=时，y=﹣×+×+1=；∴ME= ，∴DE= =，DM= =，∴△DEM 的周长=DE+DM+ME=++=；（3）由旋转可知：O1A1⊥x 轴，O1B1⊥y 轴，设点A1的横坐标为x，则点B1的横坐标为x+1，∵O1A1⊥x 轴，∴点O1，A1不可能同时落在抛物线上，分以下两种情况：①如图2，当点O1，B1同时落在抛物线上时，点O1，B1的纵坐标相等，∴﹣=﹣（x+1）2+ （x+1）+1，解得：x=，此时点A1的坐标为（，），②如图3，当点A1，B1同时落在抛物线上时，点B1的纵坐标比点A1的纵坐标大，﹣=﹣（x+1）2+（x+1）+1，解得：x=﹣，此时A1（﹣，），综上所述，点A1（，）或（﹣，）．2017 年7 月8 日。

2017年齐齐哈尔中考考试说明之数学一、指导思想初中升学考试应有利于贯彻国家的教育方针，促进学校全面实施素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于引导新课程的实施，全面落实课程标准所设定的目标；有利于引导课程改革的深入开展，培养学生的实践能力和创新精神；有利于全面、准确地反映初中毕业生的学业水平；有利于师生的教与学，促进教学均衡发展；有利于初高中知识衔接，为后续学习打下坚实基础。

二、命题原则初中毕业生数学学业考试要面向全体学生，坚持能力立意，以有利于推动课程改革的深入发展，有利于加强学科教与学的正确导向，尤其要把考查学生综合运用知识的能力放在首位，以有利于培养学生的创新意识和实践能力为原则．同时，也要注重引导学生理解和掌握进一步学习所必需的数学知识，为学生的终身学习奠基.要从数学学科的特点出发，坚持考查数学基础知识、基本技能、数学思想方法和思维能力的方向；从促进学生学会学习的角度，考查获取新知识、独立学习的能力；从培养学生实践能力的角度，考查应用数学的意识，分析和解决在相关学科、生产和生活中带有实际意义的数学问题的能力；从培养学生创新意识的角度，考查发现问题、提出问题、探索和研究问题的能力和创新能力；从培养学生综合素质的角度，考查对数学本质属性的理解和掌握程度、综合运用各学科知识的能力和包括数学知识、技能、能力和个性品质等方面的综合素质，加强开放性问题的研究，增加、设置有价值的开放性试题，让学生自由发挥，以考查学生的创新精神和实践能力；加强对学科内知识的综合能力的考查，增加与其它学科间的知识渗透，以考查学生综合应用能力，培养学生的探究能力．三、命题依据《2016年中考改革方案》；《义务教育数学课程标准（2011年版）》；《齐齐哈尔市2017年数学学科考试说明》；人民教育出版社出版的义务教育教科书.四、命题范围以本地区使用的人民教育出版社出版的义务教育教科书为基准．五、考查方式考试采用闭卷笔答方式（实行网上集中阅卷），满分分值为120分，考试时间为120分钟．六、试卷结构数与代数内容约占50％，空间与图形内容约占40％，概率与统计内容约占10%.试题的难度系数为0.75左右.整卷难度与能力要求：基本能力占50％左右，透彻理解掌握数学概念、数学思想方法占30％左右，综合运用知识、创新能力占20％左右．试题易、中、难内容的比约为7：2：1，在后两个比中体现区分度．题型分为单项选择题、填空题、解答题.其中单项选择题为10道左右，每小题3分；填空题为9道左右，每小题3分；解答题7道（其中包括计算题、图形变换题、二次函数图象与性质综合题、几何证明与计算题、统计初步应用题、一次函数图象信息题、数形结合题等）.七、考查内容在《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》所要求的全部知识和技能中，命题内容要涵盖初中数学教材每章内容．为了升学考生更好的进行初高中知识衔接，加强对因式分解、一元二次方程、二次函数等相关知识的考查．根据我市教学及教材使用情况，考查知识点具体如下：数与代数（62个考点）1．有理数：（1）理解有理数的意义．（2）会比较有理数大小．（3）借助数轴理解相反数和绝对值的意义．（4）会求有理数的相反数．（5）会求有理数的绝对值；知道｜a｜的含义（a表示有理数）绝对值符号内不含字母．（6）掌握有理数的加、减、乘、除、乘方．（7）掌握简单的混合运算，能运用运算律简化运算；有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算以三步为主．（8）理解有理数的运算律．（9）能灵活处理较大数字的信息．（10）能运用有理数的运算解决简单的问题．2．实数：（11）了解平（立）方根、算术平方根的概念．（12）会用根号表示数的平（立）方根．（13）会求平（立）方根．（14）了解无理数、实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值．（15）能用有理数估计无理数的大致范围．（16）了解近似数的概念．（17）了解二次根式、最简二次根式的概念，及二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则．（18）会进行实数的简单四则运算，实数的简单四则运算不要求分母有理化．3．代数式：（19）理解代数式的意义及表示．（20）理解代数式的实际背景或几何意义．（21）会求代数式的值．4．整式与分式：（22）了解整数指数幂的意义及基本性质．（23）会用科学记数法表示数．（24）了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，会进行简单的整式加、减运算及简单的乘法运算；简单的整式乘法运算中，多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘；乘法公式指：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2；因式分解（指数是正整数）时，直接用公式不超过二次．（25）会推导乘法公式并能进行简单运算．（26）会用提公因式法、公式法进行因式分解．（27）掌握分式、最简分式的概念及基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分．（28）会进行简单的分式加、减、乘、除运算．5．方程（组）：（29）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．（30）经历估计方程解的过程．（31）掌握等式的基本性质．（32）会解一元一次方程．（33）会解简单的二元一次方程组；解可化为一元一次方程的分式方程，方程中的分式不超过两个；会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．（34）会解可化为一元一次方程的分式方程．（35）掌握一元二次方程及其解法．（36）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．（37）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．6．不等式（组）：（38）掌握不等式的概念及基本性质．（39）会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示出解集．（40）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．（41）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．7．函数：（42）探索简单实例中的数量关系及变化规律．（43）了解常量、变量的意义．（44）了解函数的概念及三种表示方法．（45）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．（46）掌握函数的自变量取值范围、会求出函数值．（47）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系．（48）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．（49）掌握一次函数的概念及表达式．（50）会用待定系数法确定一次函数的表达式．（51）能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k>0和k0和k10．三角形（81）理解三角形及其内角、外角、角平分线、中线、高线等概念，了解三角形的稳定性. 会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类．（82）探索并证明三角形的内角和定理．掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．证明三角形的任意两边之和大于第三边．（83）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．（84）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．（85）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．（86）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．（87）证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．（88）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．（89）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（90）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60o，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60o 的等腰三角形）是等边三角形．（91）了解直角三角形的概念，探索并证明直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形的一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半．掌握两个锐角互余的三角形是直角三角形．（92）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．（93）掌握三角形的中位线定理．（94）了解三角形重心的概念．掌握相似三角形判定定理．11．四边形（95）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式．（96）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．（97）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．（98）了解两条平行线之间的距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．（99）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角的都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形具有矩形和菱形的一切性质．（100）探索并证明三角形的中位线定理．12．圆（101）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系．（102）了解垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.（103）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：同一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；了解并证明圆内接四边形的对角互补．（104）知道三角形的内心和外心．（105）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．（106）掌握切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．（107）会计算圆的弧长、扇形的面积．（108）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．13．尺规作图（109）能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．（110）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．（111）会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形．（112）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法．14．定义、命题、定理（113）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.（114）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．（115）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式．（116）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．（117）通过实例体会反证法的含义．（二）图形的变化15．图形的轴对称（118）通过具体实例认识轴对称，了解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分．（119）能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．（120）掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆）的对称性及相关性质．（121）了解并识别现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行图案设计．16．图形的旋转（122）通过具体实例认识旋转，了解它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等．（123）了解平行四边形、圆是中心对称图形．会识别中心对称图形．（124）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角．（125）了解旋转在现实生活中的应用．17．图形的平移（126）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等．（127）能按要求作出简单平面图形平移后的图形，并指出平移的距离和方向．（128）利用平移进行图案设计，并能解决简单的计算问题（认识和欣赏平移在现实生活中的应用）．（129）灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．（130）能综合运用轴对称、平移和旋转解决有关问题．18．图形的相似（131）了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，并会判断是否成比例及计算未知线段，通过实例了解黄金分割．会用比例的基本性质解决有关问题．（132）认识图形的相似，掌握相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方．（133）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件与性质，并能够进行简单推理、计算和应用．（134）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．（135）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．（136）通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA, tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值；能利用所给三角函数的对应值，解决与直角三角形有关的简单的实际问题．（137）运用三角函数解决与直角三角形有关的四边形的计算和简单实际问题．19．图形的投影（138）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念．（139）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体．（140）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型．（141）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用．(三) 图形与坐标20．坐标与图形位置（142）认识并能画出平面直角坐标系；会根据坐标在给定的直角坐标系中描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；会求已知点与坐标轴的距离．（143）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．（144）在同一直角坐标系中，理解图形变换前后点的坐标之间的联系．（145）灵活运用不同的方式确定物体的位置．21．坐标与图形运动（146）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系．（147）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系．（148）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化．（149）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的．统计与概率（13个考点）22．抽样与数据分析（150）会收集、整理、描述和分析数据，能处理简单的统计数据．（151）了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本、样本容量，知道不同的抽样可能得到不同的结果．（152）会用扇形统计图，能用统计图直观、有效的描述数据．（153）理解平均数、众数、中位数的意义；会求一组数据的平均数、众数、中位数，在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．（154）会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算简单数据的方差，并会用其表示数据的离散程度．（155）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，会画频数分布直方图，并能解决简单的实际问题．（156）体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来推断总体的平均数和方差．（157）能根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点．（158）能根据问题或有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据提出自己的看法．（159）能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题．（160）通过表格、折线图等了解随机现象的变化趋势．23．事件的概率（161）在具体情境中了解概率的意义，理解不可能事件、必然事件及随机事件的概念，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．（162）会通过实验，获得事件发生的频率；会通过实验，估计事件发生的概率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．。

2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C． D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．24．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．25．（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？26．（10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB 于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•哈尔滨）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2017•哈尔滨）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2017•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•哈尔滨）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．（3分）（2017•哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C． D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）（2017•哈尔滨）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．7．（3分）（2017•哈尔滨）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．8．（3分）（2017•哈尔滨）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9．（3分）（2017•哈尔滨）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D））∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴=，故D错误；故选（C）【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于中等题型10．（3分）（2017•哈尔滨）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2017•哈尔滨）将57600000用科学记数法表示为 5.76×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：57600000用科学记数法表示为5.76×107，故答案为：5.76×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2017•哈尔滨）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．【解答】解：由x﹣2≠0得，x≠2，故答案为x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．13．（3分）（2017•哈尔滨）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是a（2x+3y）（2x﹣3y）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）（2017•哈尔滨）计算﹣6的结果是．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．15．（3分）（2017•哈尔滨）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为1．【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．（3分）（2017•哈尔滨）不等式组的解集是2≤x＜3．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．故答案为2≤x＜3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）（2017•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为；故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（3分）（2017•哈尔滨）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为15度．【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=15，故答案为：15．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l=是解题的关键．19．（3分）（2017•哈尔滨）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC 与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为4或2．【分析】由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA==3，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB=BD=3，∴OC=OA==3，∴AC=2OA=6，∵点E在AC上，OE=，∴CE=OC+或CE=OC﹣，∴CE=4或CE=2；故答案为：4或2．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．20．（3分）（2017•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）（2017•哈尔滨）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（7分）（2017•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．【分析】（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）首先根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；【解答】解：（1）△ABC如图所示；（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==．【点评】本题考查﹣应用与作图设计、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2017•哈尔滨）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）1350×=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）（2017•哈尔滨）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件，本题属于基础题型．25．（10分）（2017•哈尔滨）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．26．（10分）（2017•哈尔滨）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．【分析】（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论；（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得△APM ≌△BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=，sin∠ABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；（2）证明：如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT∵BT是⊙O的直径∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB又∠ABO=∠APT∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；（3）解：如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴，∴，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质定理，三角函数的定义等相关知识，作出恰当的辅助线构建全等三角形是解答此题的关键．27．（10分）（2017•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S=S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；△ABC（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD 于点K，OG⊥OS交KB于G，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证△OBG≌△OCS，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣t﹣3），可得﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，=S△AMC+S△AMB，∵S△ABC∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，∴×4×3=×d+×4（3﹣t），∴d=t；（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，OG ⊥OS交KB于G，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBG=∠OCS，∵OB=OC，∠BOG=∠COS，∴△OBG≌△OCS，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程（方程组）、相似三角形（或三角函数）、勾股定理等重要知识点．。

黑龙江省哈尔滨市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7-的倒数是( ) A.7B.7-C.17D.17-【答案】D 【解答】试题分析：﹣7的倒数是﹣17，故选D ． 考点：倒数．2. 下列运算正确的是( ) A.632a a a ?B.336235a a a +=C.()236a a -=D.()222a b a b +=+【答案】C考点：整式的混合运算．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4. 抛物线231352y x骣琪=-+-琪桫的顶点坐标是( )A.1,32骣琪-琪桫B.1,32骣琪--琪桫C.1,32骣琪琪桫D.1,32骣琪-琪桫【答案】B考点：二次函数的性质．5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C．考点：三视图．6. 方程2131x x=+-的解为( )A.3x= B.4x= C.5x= D.5x=-【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘(x+3)(x-1)得，2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，检验：当x=5时（x+3）（x﹣1）≠0，所以x=5是原方程的根；故选C.考点：解分式方程．7. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是( )A.43°B.35°C.34°D.44°【答案】B 【解析】试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD ﹣∠D=35°，故选B ． 考点：圆周角定理．8. 在Rt ABC △中，90C =∠°，4AB =，1AC =，则cos B 的值为( )B.14【答案】A考点：锐角三角函数的定义．9. 如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点E ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AEAB EC=B.AC AEGF BD=C.BD CEAD AE=D.AG ACAF EC=【答案】C考点：相似三角形的判定与性质．10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min【答案】D【解析】试题分析：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选D．考点：函数的图象．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11. 将57 600 000用科学记数法表示为. 【答案】5.67×107【解析】试题分析：57600000=5.67×107考点：科学记数法—表示较大的数．12. 函数212xyx+=-中，自变量x的取值范围是.【答案】x≠2【解析】试题分析：由x﹣2≠0得，x≠2考点：函数自变量的取值范围．13. 把多项式2249ax ay-分解因式的结果是．【答案】a（2x+3y）（2x﹣3y），考点：提公因式法与公式法的综合运用．14. 的结果是．【解析】试题分析：原式6×3考点：二次根式的加减法．15. 已知反比例函数31kyx-=的图象经过点()1,2，则k的值为．【答案】1 【解析】试题分析：∵反比例函数31kyx-=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16. 不等式组52130xxì-?ïí-<ïî的解集是．【答案】2≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．17. 一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为.【答案】6 17【解析】试题分析：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为6 17.考点：概率公式．18. 已知扇形的弧长为4p，半径为8，则此扇形的圆心角为. 【答案】90°【解析】试题分析：设扇形的圆心角为n°，则8180nπ⨯=4π，解得，n=90，故圆心角为90°.考点：弧长的计算．19. 四边形ABCD是菱形，60BAD=∠°，6AB=，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE 则CE的长为.【答案】考点：菱形的性质．20. 如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE AM ^，垂足为E ，若1DE DC ==，2AE EM =，则BM 的长为.【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠AMB=∠DAE ，∵DE=DC ，∴AB=DE ，∵DE ⊥AM ，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM 和△DEA 中，90AMB DAE B DEA AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DEA （AAS ），∴AM=AD ，∵AE=2EM ，∴BC=AD=3EM ，连接DM ，如图所示：在Rt △DEM 和Rt △DCM 中，DM DM DE DC =⎧⎨=⎩，∴Rt △DEM ≌Rt △DCM （HL ），∴EM=CM ，∴BC=3CM ，设EM=CM=x ，则BM=2x ，AM=BC=3x ，在Rt △ABM 中，由勾股定理得：12+（2x ）2=（3x ）2，解得：考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 先化简，再求代数式2121212x xx x x x +?--++的值，其中4sin 602x =-°.【答案】-1x+2，考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △，且点C 在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形ABDE ，且点D 和点E 均在小正方形的顶点上，3tan 2EAB =∠，连接CD ，请直接写出线段CD 的长.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析， .（2）如图所示，考点：1.作图—应用与设计作图；2.勾股定理；3.平行四边形的判定；4.解直角三角形．23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.【答案】（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．（3）1350×2050=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24. 已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ==∠∠°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N .(1)如图1，求证：AE BD =；(2)如图2，若AC DC =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB ≌△DCE （SAS ），△EMC ≌△BCN （ASA ），△AON ≌△DOM （AAS ），△AOB ≌△DOE （HL ） 【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定（SAS ）证明△ACE ≌△BCD ，从而可知AE=BD ；（2）根据条件判断出图中的全等直角三角形即可；试题解析：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，AC BCACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形．25. 威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）威丽商场至少需购进6件A种商品．【解析】试题分析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4600351100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100xy=⎧⎨=⎩，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．由题意，得 200a+100（34﹣a ）≥4000， 解得：a ≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．26. 已知：AB 是O ⊙的弦，点C 是AB 的中点，连接OB 、OC ，OC 交AB 于点D . (1)如图1，求证：AD BD =；(2)如图2，过点B 作O ⊙的切线交OC 的延长线于点M ，点P 是AC 上一点，连接AP 、BP ，求证：90APB OMB -=∠∠°.(3)如图3，在(2)的条件下，连接DP 、MP ，延长MP 交O ⊙于点Q ，若6MQ DP =，3sin 5ABO =∠，求MP MQ 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）518PM MQ .（3）如图3，连接MA ，利用垂直平分线的性质可得MA=MB ，易得∠MAB=∠MBA ，作∠PMG=∠AMB ，在射线MG 上截取MN=MP ，连接PN ，BN ，易得△APM ≌△BNM ，由全等三角形的性质可得AP=BN ，∠MAP=∠MBN ，延长PD 至点K ，使DK=DP ，连接AK 、BK ，易得四边形APBK 是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=PHPM，sin∠ABO=35，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．（3）如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°，∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=PHPM，sin∠ABO=35，∴PHPM=35，∴DPPM=35，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴518 PMMQ．考点：圆的综合题．27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线2y x bx c=++交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线3y x=-经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C作直线CD y^轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE x^轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN AC^于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接PC，过点B作BQ PC^于点Q(点Q在线段PC上)，BQ交CD于点T，连接OQ 交CD于点S，当ST TD=时，求线段MN的长.【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2） t；（3）．【解析】试题分析：（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△ABC=S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQ I为矩形，可证△OBQ≌△OCH，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=12，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣12t﹣3），可得﹣12t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴BROB=TKBK，∴BR=TK，过点P 作PE′⊥x 轴于E′交CD 于点F′， ∵CF′=OE′=t，∴PF′=12t ，∴PE′=12t+3，∴P （t ，﹣12t ﹣3），∴﹣12t ﹣3=t 2﹣2t ﹣3， 解得t 1=0（舍去），t 2=32．∴MN=d=5t=5×=5．考点：二次函数综合题．。