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2003年高考数学试题(江苏)及答案-精编解析版

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复兰高考名师在线：（http://www.fulaan.com） 复兰高考名师在线，把全球名师带回家 k6kt_翻转课堂（www.k6kt.com） 江苏高考试题 第1页 （共8页）

aaaabbbb

OO

OO

(A) (B) (C) (D)

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

在做试卷之前，给大家推荐一个视频学习网站，我之前很长时间一直是做试卷之后，再到这上面去找一些相关的学习视频再复习一遍，效果要比只做试题要好很多，真不是打广告。 如果你有上网的条件，建议你也去学习一下，全站所有的视频都是免费的。 ◆高考语文类在线听课地址：

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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如果函数abxaxy2的图象与x轴有两上交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为

2．抛物线2axy的准线方程是y=2，则a的值为 （ ） A．81 B．－81 C．8 D．－8 3．已知xxx2tan,54cos),0,2(则 （ ） A．247 B．－247 C．724 D．－724 4．设函数,1)(.0,,0,12)(021xfxxxxfx若则x0的取值范围是 （ ） 复兰高考名师在线：（http://www.fulaan.com） 复兰高考名师在线，把全球名师带回家 k6kt_翻转课堂（www.k6kt.com） 江苏高考试题 第2页 （共8页）

A．（－1，1） B．（－1，+∞） C．（－∞，－2）∪ （0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞）

5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ),,0[),||||(ACACABABOAOP

则P的轨迹一定通过△ABC的 （ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

6．函数),1(,11lnxxxy的反函数为 （ ）

A．),0(,11xeeyxx B．),0(,11xeeyxx C．)0,(,11xeeyxx D．)0,(,11xeeyxx 7．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ） A．33a B．43a C．63a D．123a 8．设,)(,02cbxaxxfa曲线)(xfy在点))(,(00xfxP处切线的倾斜角的取值范围为]4,0[，则P到曲线)(xfy对称轴距离的取值范围为 （ ） A．[a1,0] B．]21,0[a C．|]2|,0[ab D．|]21|,0[ab 9．已知方程0)2)(2(22nxxmxx的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 |m－n|= （ ） A．1 B．43 C．21 D．83

10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0）直线y=x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为32，则此双曲线的方程是 （ ）

A．14322yx B．13422yx C．12522yx D．15222yx 11．已知长方形四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0）.若1< x4<2，则tanθ的取值范围是 （ ）

A．)1,31( B．)32,31( C．)21,52( D．)32,52(

12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ） 复兰高考名师在线：（http://www.fulaan.com） 复兰高考名师在线，把全球名师带回家 k6kt_翻转课堂（www.k6kt.com） 江苏高考试题 第3页 （共8页）

D E K B

C1

A1 B1

A F C G

A．3π B．4π C． 33π D．6π 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中横线上. 13．92)21(xx展开式中x9的系数是 14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆 15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜 色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法 有 种.（以数字作答） 16．对于四面体ABCD，给出下列四个命题 ①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD. ②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD. ③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD. ④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD. 其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验. （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001）

18．（本小题满分12分） 已知函数)0,0)(sin()(xxf上R上的偶函数，其图象关于点)0,43(M对称，且在区间]2,0[

上是单调函数，求和ω的值. 19．（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1

与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G.

（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （Ⅱ）求点A1到平面AED的距离.

20．（本小题满分12分） 已知常数0a，向量).0,1(),,0(iac经过原点O以ic为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以ci2为方向向量的直线相交于点P，其中.R试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.

若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由. 复兰高考名师在线：（http://www.fulaan.com） 复兰高考名师在线，把全球名师带回家 k6kt_翻转课堂（www.k6kt.com） 江苏高考试题 第4页 （共8页）

21．（本小题满分12分）已知na,0为正整数. （Ⅰ）设1)(,)(nnaxnyaxy证明； （Ⅱ）设).()1()1(,,)()(1nfnnfanaxxxfnnnnn证明对任意 22．（本小题满分14分） 设,0a如图，已知直线axyl:及曲线C：2xy，C上的点Q1的横坐标为1a

（aa10）.从C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点1nP，再从点1nP作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1.Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列.na （Ⅰ）试求nnaa与1的关系，并求na的通项公式；

（Ⅱ）当21,11aa时，证明nkkkkaaa121321)(；

（Ⅲ）当a=1时，证明nkkkkaaa121.31)(

2003年普通高等学校招生全国统一考试数 学 试 题（江苏卷）答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分. 1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分.

13．221 14．6,30,10 15．120 16．①④

三、解答题 17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分. 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.

（Ⅰ）95.0)()(,90.0)(CPBPAP， .50.0)()(,10.0)(CPBPAP 因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为

176.095.095.010.005.095.090.02)()()()()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAPCBAPCBAPCBAP

答：恰有一件不合格的概率为0.176. 解法一：至少有两件不合格的概率为

O c y l

x Q1

Q2

Q3

1a2a

3a

r2

r1

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浅析2003年高考数学（江苏卷）的特点——兼谈全国卷的压轴题

浅析2003年高考数学（江苏卷）的特点——兼谈全国卷的压轴题

浅析2003年高考数学（江苏卷）的特点——兼谈全国卷的
压轴题
霍超群
【期刊名称】《考试：高中》
【年(卷),期】2003(000)009
【摘要】今年的高考数学题难倒了一些平时学习不错的学生,那些平时的数学成绩都在130分左右的学生,考完数学就哭了,一些人后面的6道大题只做了一半,有把握的只有两道题。

一个普遍的说法是“数学试题太难”。

“运算量太大”。

事实上,只要考生真正掌握了基础知识,并能熟练运用基本运算技能。

【总页数】3页(P9-11)
【作者】霍超群
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G633
【相关文献】
1.对2003年高考理综(全国卷)物理压轴题的命题和参考答案的商榷 [J], 林新勇
2.江苏省2006年高考数学卷压轴题浅析 [J], 陈文忠
3.对2003年高考理综（全国卷）物理压轴题的命题和参考答案的商榷 [J], 林新勇
4.2011年高考数学（全国卷）压轴题的两种另解 [J], 曹平原
5.培育数学翻译水平发展数学运算素养——从2020年高考数学江苏卷填空压轴题说起 [J], 周德明;丁强
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03年高考试题——物理(江苏卷)-精编解析版

03年高考试题——物理(江苏卷)-精编解析版

2003年江苏高考物理试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本题共10小题；每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题由多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

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现将该单色光的光强减弱，则（AC）A.光电子的最大初动能不变B.光电子的最大初动能减少C.单位时间内产生的光电子数减少D.可能不发生光电效应3.如图，甲分子固定在坐标原点O ，乙分子位于x 轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示。

F >0为斥力，F <0为引力。

a 、b 、c 、d 为x 轴上四个特定的位置。

现把乙分子从a 处由静止释放，则 （BC ） A.乙分子从a 到b 做加速运动，由b 到c 做减速运动 B.乙分子从a 到c 做加速运动，到达c 时速度最大 C.乙分子由a 到b 的过程中，两分子间的分子势能一直减少 D.乙分子由b 到d 的过程中，两分子间的分子势能一直增加4.铀裂变的产物之一氪90（Kr 9036）是不稳定的，它经过一系列衰变最终成为稳定的锆90（Zr9040），这些衰变是（B ）A.1次α衰变，6次β衰变B.4次β衰变C.2次α衰变D.2次α衰变，2次β衰变5.两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成以平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关K ，电源即给电容器充电 （BC ） A.保持K 接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小 B.保持K 接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大 C.断开K ，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小 D.断开K ，在两极板间插入一块介质，则极板上的电势差增大6.一定质量的理想气体 （CD ） A.先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于其始温度 B.先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积 C.先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于起始温度 D.先等容加热，再绝热压缩，其内能必大于起始内能7.一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4cm 。

2002年高考数学试题(江苏卷)及答案

2002年高考数学试题(江苏卷)及答案

A 2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）函数xxx f cos 2sin )(=的最小正周期是（ ）。

A.2πB. πC. π2D. π4 （2）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 33=的距离是（ ）。

A.21B. 23C. 1D. 3（3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A. }10|{<≤x xB. }10|{-≠<x x x 且C. }11|{<<-x xD. }11|{-≠<x x x 且 （4）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（ ）A. )45,()2,4(ππππ⋃B. ),4(ππC. )45,4(ππD. )23,45(),4(ππππ⋃（5）设集合},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则（ ）A. N M =B. N M ⊂C. N M ⊃D. φ=N M（6）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ）。

A.43 B. 54 C. 53 D. 53- （7）函数b a x x x f ++=||)(是奇函数的充要条件是（ ）A.ab=0B. a+b=0C. a=bD. 022=+b a （8）已知10<<<<a y x ，则有（ ）。

A. 0)(log <xy aB. 1)(log 0<<xy aC. 2)(log 1<<xy aD.2)(log >xy a（9）函数111--=x yA. 在（+∞-,1）内单调递增B. 在（+∞-,1）内单调递减C. 在（+∞,1）内单调递增D. 在（+∞,1）内单调递减（10） 极坐标方程θρcos =与1cos =θρ（11）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2 A.8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种（12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%，”如果“五十⋅”期间（2001年—2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“五十⋅”末，我国国内生产总值约为（ ）。

2003年全国高考数学试卷

2003年全国高考数学试卷

P
（ 1）求 V(x) 的表达式；
（ 2）当 x 为何值时， V(x) 取得最大值？
A
（ 3）当 V（ x）取得最大值时，求异面 直线 AC与 PF
所成角的余弦值。
DE B
F C 图6
21．（ 15 分）在平面直角坐标系 xOy 中，经过点
x2
2
y
1有两个不同的交点 P 和 Q ．
2
（I ）求 k 的取值范围；
（1） ( 根据 10 年浙江卷改编 ) 设 P { x | x 2}, Q { x | x2 1}
（ A） P Q
（ B） Q P
（ C） P CR Q
（ D） Q CR P
（2 ） （原创）已知等比数列 { an } 的公比为正数， 且 a3 · a 9 = 4 a52 ， a 2 =1，则 a1=
（ 16 ） 已 知 平 面 向 量 a, (a 0,a ) 满 足
1, 且a与 a 的 夹 角 为 120 °
a 的取值范围是
。
（17）（原创）中国从 5 名外交官中选派 4 人去日本、韩国、菲律宾参加公益活动，每人一
个国家， 要求去日本两人参加，去韩国一人参加，去菲律宾一人参加，则不同的选派方法
(0， 2) 且斜率为
k 的直线 l 与椭圆
（II ）设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 A， B ，是否存在常数 k ，使得向量
OP OQ 与 AB 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由．
22．（15 分）数列 an (n
N * ) ，a1
a,an 1是函数 f n( x)
OP OQ 与 AB 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由．