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2018-2019年中考数学浙江省【近9年中考真题】第四单元三角形第19课时直角三角形与勾股定理

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1 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第19课时 直角三角形与勾股定理 浙江近9年中考真题精选 命题点 1 直角三角形的相关计算(杭州2考，温州2考) 1. (2012湖州5题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是( )

A. 20 B. 10 C. 5 D. 25

第1题图 2. (2010台州3题3分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC的动点，则AP长不可能是( ) A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 2

第2题图 3. (2016温州10题4分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右

侧，且PE＝1，连接CE.P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1＋S2的

大小变化情况是( ) A. 一直减小 B. 一直不变

C. 先减小后增大 D. 先增大后减小

第3题图 4. (2017杭州15题4分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，

则△ABE的面积等于________．

第4题图 5. (2011杭州16题4分)在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC 3

＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为________． 6. (2016金华15题4分)如图，Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△

AB′D，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长

是__________．

第6题图 命题点 2 勾股定理的应用(温州2考，绍兴2012.22) 7. (2010温州16题5分)勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在图②的勾股图中，已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，作△PQR使得∠R＝90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于________． 4

第7题图 8. (2016温州15题5分)七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板(如图①所示)中各块板的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图②所示)，则该凸六边形的周长是________ cm.

第8题图 9. (2012绍兴22题12分)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题进行了认真地探索． 思考题：如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？ (1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整； 5

解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x， 则B1C＝x＋0.7，A1C＝AC－AA1＝2.52－0.72－0.4＝2. 而A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B21，得方程______________________． 解方程得x1＝________，x2＝________， ∴点B将向外移动________米． (2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题： 问题①：在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ 问题②：在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题．

第9题图 答案 6

1．C 【解析】由题意得，CD＝12AB＝5. 2．A 【解析】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP＝3.故选A. 3．C 【解析】如解图，过点D作DN⊥AB于点N，过点C作CM⊥AB于点M.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝42＋22＝25 ，利用等面积法，可求CM＝AC·BCAB＝455.设AP＝x，易证△ADP∽△ACB，∴S1S△ACB＝(APAB)2 ，∴S1

＝(x25)2×12×4×2＝15x2 ，S2＝12×(25－x－1)×455＝－255x＋4－255，∴S1＋S2＝15x2－255x＋4－255，此函数为二次函数，图象开口向上，故面积S1＋S2的值先减小，后变大，故选C.

第3题解图 4. 78 【解析】如解图，过A作AH⊥BC，∵AB＝15，AC＝20，∠BAC＝90°，∴由勾股定理得，BC＝152＋202＝25，∵AD＝5，∴ 7

DC＝20－5＝15，∵DE⊥BC，∠BAC＝90°，∴△CDE∽△CBA，∴CECA＝

CDCB，∴CE＝1525×20＝12，∴BE＝BC－CE＝13.

解法一：BC·AH＝AB·AC，AH＝AB·ACBC＝15×2025＝12，S△ABE＝12×12×13＝78； 解法二：DE＝152－122＝9，由△CDE∽△CAH可得，CDCA＝EDHA，∴AH＝9×2015＝12，S△ABE＝12×12×13＝78.

第4题解图 5.3±12 【解析】如解图①，延长AC，作FD⊥BC于点D，FE垂直AC延长线于点E，∵CF∥AB，∴∠FCD＝∠CBA＝45°，∴四边形CDFE是正方形，即CD＝DF＝FE＝EC，∵在等腰直角△ABC中，AC＝BC＝1，∴AB＝12＋12＝2，∴AF＝AB＝2，∴在直角△AEF中，(1＋EC)2＋EF2＝AF2，∴(1＋DF)2＋DF2＝(2)2，解得FD＝3－12；如解图②，作FD⊥BC的延长线于点D，作FE⊥CA的延长线于点E， 8

同理可证，四边形CDFE是正方形，即CD＝DF＝FE＝EC，同理可得，在直角△AEF中，(EC－1)2＋EF2＝AF2，∴(FD－1)2＋FD2＝(2)2，解得FD＝3＋12.故答案为3±12.

图① 图② 第5题解图

6．2或5 【解析】△DEB′为直角三角形，存在两种情况，如解图①，当∠B′DE＝90°时，∠B′DE＝∠C＝90°，∴AC∥B′D，设B′D＝BD＝x，则CD＝CB－BD＝8－x，∴DECE＝B′DAC，即DE8－DE－x＝x6，DE＝－x2＋8xx＋6，∵S△ADE＋S△B′DE＝S△ADB′＝S△ADB，∴12DE·AC＋12DE·B′

D＝12BD·AC，即DE·(AC＋B′D)＝BD·AC，(6＋x)DE＝6x，DE＝6xx＋6，

因此，6xx＋6＝－x2＋8xx＋6，∵x＞0，∴x＝2；如解图②，当∠B′ED＝90°，点C与点E重合，在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝ 9

10，∵AB′＝AB＝10，∴B′C＝AB′－AC＝10－6＝4，设BD＝x，则CD＝BC－BD＝8－x，B′D＝BD＝x，在Rt△B′CD中，CD2＋B′C2＝B′D2，即(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5.综上所述，BD的长为2或5.

图① 图② 第6题解图 7．27＋133 【解析】如解图，延长BA交QR于点M，连接AR，AP.∵AC＝GC，BC＝FC，∠ACB＝∠GCF，∴△ABC≌△GFC，∴∠

CGF＝∠BAC＝30°，∴∠HGQ＝60°，∵∠HAC＝∠BAD＝90°，∴∠BAC＋∠DAH＝180°，又AD∥QR，∴∠RHA＋∠DAH＝180°，∴∠RHA＝∠BAC＝30°，∴∠QHG＝60°，∴∠Q＝∠QHG＝∠QGH＝60°，∴△QHG是等边三角形．∵AC＝AB·cos30°＝4×32＝23，则QH＝HA＝HG＝AC＝23，在Rt△HMA中，HM＝AH·sin60°＝23×32＝3，

AM＝HA·cos60°＝3.在Rt△AMR中，MR＝AD＝AB＝4，∴QR＝23 10

＋3＋4＝7＋23，∴QP＝2QR＝14＋43，PR＝QR·3＝73＋6，∴△PQR的周长等于RP＋QP＋QR＝27＋133.

第7题解图 8．322 ＋16 【解析】如解图，在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴BD＝162＋162＝162，∴OB＝OD＝82 ，∴BG＝OG＝OP＝PD＝42，BF＝（42）2＋（42）2＝8, CF＝8.将题图①和题图②对比，可得出每一条线段的对应边，∴该凸六边形的周长为：82＋82＋8＋42×4＋8＝322＋16 cm.

第8题解图 9．解：(1)(x＋0.7)2＋22＝2.52， 0．8，－2.2(舍去)，0.8；(4分) (2)①不会是0.9米．(5分) 理由：若AA1＝BB1＝0.9，

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2019中考数学高频考点剖析专题19平面几何之直角三角形问题—解析卷.doc

2019中考数学高频考点剖析专题19平面几何之直角三角形问题—解析卷.doc

备考2019中考数学高频考点剖析专题十九平面几何之直角三角形问题考点扫描☆聚焦中考直角三角形问题，是每年中考的必考重点内容之一，考查的知识点包括直角三角形的性质、勾股定理和解直角三角形三方面，总体來看，难度系数低，以选择填空为主。

关于解直角三角形主要是解析题。

解析题主要以计算为主。

结合2018年全国各地中考的实例，我们从三方血进行直角三角形问题的探讨：（1）直角三角形的性质；（2）勾股定理；（3）解直角三角形.考点剖析☆典型例题頑（2018・玉林）如图，在四边形ABCD中，ZB二ZD二90° , ZA=60° , AB二4,则AD的取值范围是2<AD<8・【分析】如图，延长BC交AD的延长线于E,作BF丄AD于F.解直角三角形求出AE、AF即可判断；【解答】解：如图，延长BC交AD的延长线于E,作BF丄AD于F.在RtAABE 中，VZE=30° , AB=4,AAE=2AB=8,在RtAABF 中，AF二寺AB二2,AAD的取值范围为2<AD<8,故答案为2<AD<8.例2| （2018・盐城）如图，在直角△ABC 中，ZC 二90° , AC 二6, BC 二8, P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使AAPQ 是等腰三角形且Z\BPQ 是直角三角形，则AQ 二 芈或孕. 【分析】分两种情形分别求解:①如图1屮，当AQ 二PQ, ZQPB=90°时，②当AQ 二PQ, ZPQB=90° 时；【解答】解：①如图1中，当AQ=PQ, ZQPB 二90°时,设AQ 二PQ 二x,・.・PQ 〃AC,AABPQ^ABCA,.BQ_PQ・ 10-x = x10 ~_6,・15 rAAQ~. 4②当 AQ 二PQ, ZPQB=90° 时，设 AQ 二PQ 二y.VABQP^ABCA,• PQ.BQ•• A L BC '■ y,10-y飞8 例3| （2018・黄冈）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则 蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为20 cm （杯壁厚度不计）.・・x 二 图1 图?蚂蚁月【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A',根据两点之间线段最短可知“ B的长度即为所求.:【解答】解：如图连接A' B,则A' B 即为最短距离，A' B=A/A^D^+BD^A/162+1 2 2=20 (cm).故答案为20.^H| （2018*杭州）如图，在中，ZACB=90°,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，八D长为半径画弧，交线段AC于点E,连结CD.（1）若ZA=28° ,求ZACD的度数.（2）设BC=a, AC二b.①线段AD的长是方程x2+2ax・b2=0的一个根吗？说明理由.②若AD=EC,求学的值.B【分析】（1）根据三角形内角和定理求出ZB,根据等腰三角形的性质求出ZBCD,计算即可；（2）①根据勾股定理求岀AD,利用求根公式解方程，比较即可；②根据勾股定理列出算式，计算即可.【解答】解：（1） V ZACB=90° , ZA=28° ,.\ZB=62° ,VBD=BC,・・・ZBCD二ZBDC二59° ,・・・ZACD二90° - ZBCD二31°；（2）①由勾股定理得，A B R AC J BC S/ai2 + b2,AD=Va2 + b2 - a，解方程x2+2ax - b~0 得，x^~2a± V4a2+4b2^ 土需盯予-a,2・・・线段AD的长是方程x2+2ax - b2=0的一个根；② VAD=AE,AAE=EC=4，2 由勾股定理得，a2+b2=（寺b+a）2, 整理得，竿导.b 4巫（2018-遵义）如图，吊车在水平地血上吊起货物时，吊绳BC与地血保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64。

浙江专用2019年中考数学总复习第四章图形的认识4.6解直角三角形试卷部分课件

浙江专用2019年中考数学总复习第四章图形的认识4.6解直角三角形试卷部分课件


sin α
sin β
∴ AB = sin β .
AD sin α
D. cos β
cos α
2.(2017湖州,3,4分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则
cos B的值是 ( )
A. 3 B. 4
4
3
C. 3 D. 4
5
5
答案 A 在Rt△ABC中,
∵AB=5,BC=3,
12
6
3
2
答案 B 如图,过点E作EM⊥AD,垂足为M,由题意知ME垂直平分AD,∴AM= 12 AD= 12 BC,在
Rt△ABC中,易知AB= 3
BC,∴AE=AB= 3BC,∴cos∠EAD= AM =
1 BC 2
= 3,故选B.
AE 3BC 6
5.(2015丽水,8,3分)如图,点A为∠α边上一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表 示cos α的值,错误的是 ( )
C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°,若飞机离地面的高度CH为1 200米,且点H,A,B在同一
水平直线上,则这条江的宽度AB为
米(结果保留根号).
答案 1 200 3 -1 200 解析 ∵AB∥CD,∴∠DCA=∠CAH=45°,∠DCB=∠CBH=30°,
∴AH= CH = 1 200 =1 200(米),
图①
即点P需从P0上调0.6 m.
(2)如图②,中午12:00时,太阳光线与PE,地面都垂直,点P上调至P2处,∴P2E∥AB.
∵∠CAB=90°,∴∠CP2E=90°.
∵∠DP2E=20°,
∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70°.
2019年浙教版数学中考复习 直角三角形与勾股定理 综合测试 (含答案)

2019年浙教版数学中考复习 直角三角形与勾股定理 综合测试 (含答案)

2019年浙教版数学中考复习直角三角形与勾股定理综合测试一．选择题1．(2018·山东滨州中考)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为( )A ．5B ．6C ．7D ．82．(改编题)下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )A ．一锐角对应相等B ．两锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．两条直角边对应相等3. (2017·黑龙江大庆中考)如图，△ABD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，△BCD 中，∠DBC ＝90°，∠BCD ＝60°，DC 中点为E ，AD 与BE 的延长线交于点F ，则∠AFB 的度数为( )A ．30°B ．15°C ．45°D ．25°4．(2018·山东德州中考)如图，OC 为∠AOB 的平分线，CM ⊥OB ，OC ＝5，OM ＝4，则点C 到射线OA 的距离为( )A.3B.4C.5D.65．(2018·山东枣庄中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F.若AC ＝3，AB ＝5，则CE 的长为( )A.32B.43C.53D.856．(2017·湖南常德中考)如图，已知在Rt △ABE 中，∠A ＝90°，∠B ＝60°，BE ＝10，D 是线段AE 上的一动点，过点D 作CD 交BE 于点C ，并使得∠CDE ＝30°，则CD 长度的取值范围是 ( )A ．-5<CD≤5B ．-5<CD≤0C ．0<CD≤5D ．-5<CD≤5 7．(2018·湖北黄冈中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AD ＝2，CE ＝5，则CD ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．2 3 8．(2018·海南中考)如图，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△AB 1C 1，连结BC 1，则BC 1的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．129．(2018·四川泸州中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b.若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．310．(2017·贵州毕节中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB ＝9，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF ＝13CD ，过点B 作BE ∥DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为( )A．6 B．4 C．7 D．1211．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则该直角三角形的面积为( )A．5 B．6 C．7 D．812．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )A．90 B．100C．110 D．121二．填空题13. (2018·福建中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D为AB的中点，则CD＝______．14．(2018·浙江宁波中考)如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1 200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为_____________________米(结果保留根号)．15．(2018·福建中考)把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝2，则CD＝________．16．(2018·湖北襄阳中考)已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝3，AD＝1，AB＝2AC，则BC的长为__________．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以AB，AC，BC为边在AB同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，记四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．18．(2018·江苏无锡中考)已知△ABC中，AB＝10，AC＝27，∠B＝30°，则△ABC的面积等于______________．19．(2017·山东青岛中考)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连结BE，ED，BD.若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为______度.20．(2017·湖北襄阳中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，若AC＝8，AB＝10，则CD的长为_______.三．解答题21．(2018·四川广安中考)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；(2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；(3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个一边长为22，面积为6的等腰三角形．22. (2017益阳10分)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．．．．．．．．．．．．．．．．．．23. (2017内江)已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，求点P到三边的距离之和.24.如图，在平面直角坐标系中，将含30°角的三角尺的直角顶点C落在第二象限，其斜边两端点A，B分别落在x轴、y轴上，且AB＝12 cm.(1)若OB＝6 cm，①求点C的坐标；②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；(2)点C与点O的距离的最大值＝________cm.25．某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图1△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设APPM＝k，若∠BPC ＝90°，则称k为勾股比．(1)如图1，过B，C分别作中线AM的垂线，垂足为E，D.求证：CD＝BE.(2)①如图2，当k＝1，且AB＝AC时，AB2＋AC2＝________BC2(填一个恰当的数)．②如图1，当k＝1，△ABC为锐角三角形，且AB≠AC时，①中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，也请说明理由；③对任意锐角或钝角三角形，如图1，3，请用含勾股比k的表达式直接表示AB2＋AC2与BC2的关系(写出锐角或钝角三角形中的一个即可)．参考答案1-6 ADBAAC7-12 CCDACC 13. 314. 1 200(3－1)15. 3－116. 23或2717. 1818. 153或10 319. 3220. 25 821. 解：(1)如图(1)所示．(2)如图(2)所示．(3)如图(3)所示．(4)如图(4)所示．22. 解：如解图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，设BD＝x，则CD＝14－x，根据勾股定理可得：AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2，即152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9.(3分)∴AD2＝152－x2＝152－92＝144.(5分)∵AD>0，∴AD＝12.(8分)∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.(10分)23. 解：如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是三角形内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于点H，则BH ＝32，AH ＝AB 2－BH 2＝332. 连接PA ，PB ，PC ，则S △PAB ＋S △PBC ＋S △PCA ＝S △ABC ，∴12AB·PD ＋12BC·PE ＋12CA·PF ＝12BC·AH ， ∴PD ＋PE ＋PF ＝AH ＝332.24. 解：(1)①如图，过点C 作y 轴的垂线，垂足为点D ，在Rt △AOB 中，AB ＝12，则BC ＝6.∵OB ＝6＝BC ，AB ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △ABO ，∴∠BAO ＝30°，∠ABO ＝60°.又∵∠CBA ＝60°，∴∠CBD ＝60°，∠BCD ＝30°，∴BD ＝3，CD ＝33，∴OD ＝BD ＋OB ＝3＋6＝9，∴点C 的坐标为(－33，9)．②如图，设点A 向右滑动的距离为x ，根据题意得点B 向上滑动的距离也为x.∴AO ＝AB·cos ∠BAO ＝12×cos 30°＝6 3.∴A′O ＝63－x ，B′O ＝6＋x ，A′B′＝AB ＝12.在△A′OB′中，由勾股定理，得 (63－x)2＋(6＋x)2＝122，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝6(3－1)．∴滑动的距离为6(3－1)cm.(2)1225. (1)证明：∵M 是BC 的中点，∴BM ＝CM.∵BE ⊥AM 于E ，CD ⊥AM 于D ，∴∠E ＝∠CDM ＝90°.在△BME 和△CMD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ＝∠CDM ＝90°，∠BME ＝∠CMD ，BM ＝CM ，∴△BME ≌△CMD(AAS)，∴CD ＝BE.(2)①AB 2＋AC 2＝2.5BC 2②结论仍然成立．设EM ＝DM ＝a ，则AE ＝AM ＋a ，AD ＝AM －a.在Rt △ABE 中，AB 2＝AE 2＋BE 2＝(AM ＋a)2＋BE 2＝AM 2＋2AM·a ＋a 2＋BE 2， 在Rt △ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2＝(AM －a)2＋CD 2＝AM 2－2AM·a ＋a 2＋CD 2， ∴AB 2＋AC 2＝2AM 2＋(a 2＋BE 2)＋(a 2＋CD 2)．∵BE ⊥AM 于E ，CD ⊥AM 于D ，∴∠E ＝∠CDM ＝90°，∴a 2＋BE 2＝BM 2＝14BC 2，a 2＋CD 2＝CM 2＝14BC 2， ∴AB 2＋AC 2＝2AM 2＋12BC 2. ∵AP PM＝1，∴AP ＝PM. ∵∠BPC ＝90°，AM 是△ABC 的中线，∴PM ＝12BC. 若△ABC 是锐角三角形，则AM ＝AP ＋PM ＝PM ＋PM ＝2PM ＝BC ，∴AB 2＋AC 2＝2BC 2＋12BC 2＝52BC 2， 即AB 2＋AC 2＝2.5BC 2.③结论：锐角三角形：AB 2＋AC 2＝k 2＋2k ＋22BC 2， 钝角三角形：AB 2＋AC 2＝k 2－2k ＋22BC 2.。

全国2018年中考数学真题分类汇编 第19讲 解直角三角形(无答案)

全国2018年中考数学真题分类汇编 第19讲 解直角三角形(无答案)

第19讲解直角三角形知识点1 锐角三角函数的定义知识点2 特殊角的三角函数值知识点3 解直角三角形知识点4 解直角三角形的实际应用知识点1 锐角三角函数的定义（2018·滨州）（2018·孝感）答案：A（2018·云南）（2018·柳州）知识点2 特殊角的三角函数值（2018·天津）答案：B（2018·大庆）（2018·烟台）（2018·白银）计算：2018112sin 30(1)()2-+--= ． （2018·烟台）知识点3 解直角三角形 （2018·荆州）答案：D（2018·哈尔滨）答案：C（2018·娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin cos a a -=（ D ）A ．513B ．513-C ．713D ．713-（2018·广西六市同城）答案：C（2018·陕西）答案：C（2018·丽水）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为（ B ）A. tantanαβB.sinsinβαC.sinsinαβD.coscosβα（2018·枣庄）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ A ）A． B． C． D．（2018·无锡）答案：A（2018·贵阳）（2018（2018·湖州）（2018·苏州）（2018·齐齐哈尔）答案：（2018·宁波）（2018·泰安）（2018·眉山）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD= .知识点4 解直角三角形的实际应用（2018·济宁）（2018·绵阳）（2018·重庆A卷）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58i=，DE=米，升旗台坡面CD的坡度1:0.75AED∠=︒，升旗台底部到教学楼底部的距离7坡长2CD=米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离1︒≈，BC=米，则旗杆AB的高度约为 B（参考数据：sin580.85︒≈）cos580.53︒≈，tan58 1.6A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米（2018·淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（）A．B．C．D．（2018·宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点,P A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=米，35100∠=，则小河宽PA等于( C )PCAA.100sin35米B.100sin55米C.100tan35米D.100tan55米（2018·长春）（2018·重庆B卷）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ A ）A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米（2018·苏州）（2018·枣庄）（2018·荆州）（2018·仙桃）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18(1 n mile处，则海岛A，C之间的距离为 n mile．（2018·咸宁）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时3航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为 300 m.(结果保留整数， 1.73).（2018·黄石）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是____________米.（结果保留根号）（2018·广西六市同城）（2018·广州）（2018·潍坊）答案：。