平面解析几何复习课件5

解：如图，因为 kAP＝12－ －01＝1，
kBP＝ 03－－10＝－ 3， 所以 k∈(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)． 故填(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)．
2019年5月30日
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类型二 求直线方程
根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 1100； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
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类型一 直线的倾斜角和斜率
(1)设直线 2x＋my＝1 的倾斜角为 α，若 m∈(－∞， －2 3)∪[2，＋∞)，则角 α 的取值范围是________．
解：据题意知 tanα＝－m2 ，因为 m<－2 3或 m≥2.
所以 0<tanα< 33或－1≤tanα<0.
(3)过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 ①若 x1＝x2，且 y1≠y2 时，直线垂直于 x 轴，方程为____________； ②若 x1≠x2，且 y1＝y2 时，直线垂直于 y 轴，方程为____________； ③若 x1＝x2＝0，且 y1≠y2 时，直线即为 y 轴，方程为____________； ④若 x1≠x2，且 y1＝y2＝0，直线即为 x 轴，方程为____________．
x＝
，

y＝
.
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2．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴____________与 直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴________或________ 时，我们规定它的倾斜角为 0°.因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 __________________． (2)斜率：一条直线的倾斜角 α 的____________叫做这条直线的斜率，常用小写字母 k 表示，即 k＝______(α≠______)．当直线平行于 x 轴或者与 x 轴重合时，k______0； 当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为 ______的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示 直线的倾斜程度．

向量运算
向量的加法和减法
向量加法和减法是向量运 算中的基本运算，包括向 量的平移、旋转和拉伸等。
向量的数量积和向量 积
在所有的线性代数中，向 量的数量积和向量积是最 常用的向量积运算之一。
向量的投影
向量的投影是计算向量在 投影方向上的长度的一种 方法，是一种常用的数学 概念，应用广泛。
二次曲线
椭圆 双曲线 抛物线
《平面解析几何》PPT课 件
本课程介绍平面解析几何，一门研究平面上点、直线、圆、二次曲线等图形 的位置关系和相互运算的学科。
简介
什么是平面解析几何
是最基础的空间几何的入门课，学习解析几何可以帮助你更好地理解各种数学问题。
历史发展
解析几何的提出是十七世纪科学革命时期的一项重要成就。
坐标系
直角坐标系
由平面上到定点F1、F2的距离之和为定常值 2a。
双曲线也由平面上到定点F1、F2的距离之差 为定常值2a。
抛物线是是一个平面曲线，因其具有完美的抛 物线形状而得名。
结论
平面解析几何的应用
平面解析几何是现代数学的一个分支，它对于计 算机科学、物理学、经济学、心理学等学科都有 非常重要的应用。
本课程的主要内容回顾
截距法是三种构图法之一，大大简化了复 杂的运算。
3 法线式
4 点斜式
数学中，直线的法线式是表示某直线在某 点处垂直的一条直线的代数式。
在点斜式中，直线上任意一点的坐标及其 方向与坐标平面上已知一点相对应的斜率 确定。
圆的方程
标准式
以坐标系原点为圆心，以半 径长为圆的方程。
一般式
圆的一般式是用Ax2 + Ay2 + Bx + By + C = 0的形式表示 的。

标准方程 对称性 顶点 性 质 轴 焦距 离心率 a，b，c 的关系
x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0) a2 b2
x2 y2 ＋ ＝1(a＞b＞0) b2 a2
(0,0) 坐标轴 ，对称中心：__________ 对称轴：__________ (－a,0) (0，－a) (0，a) (a,0) ， A _________ A1_________ ，A2_________ ，A2_________ ， 1
3 P 为椭圆 C 上的一点，且 PF1⊥PF2，若△PF1F2 的面积为 9，则 b＝________.
r1＋r2＝2a， 解析：设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，则 2 2 2 r1＋r2＝4c ，
2 2 2 2 所以 2r1r2＝(r1＋r2)2－(r2 ＋ r ) ＝ 4 a － 4 c ＝ 4 b ， 1 2
2 2
x2 y2 2．(教材习题改编)设 P 是椭圆 ＋ ＝1 上的点，若 F1，F2 是椭圆的两个焦点， 25 16 则|PF1|＋|PF2|等于( A．4 C．8
D
) B．5 D．10
解析：依椭圆的定义知：|PF1|＋|PF2|＝2×5＝10.
x2 y2 3．(2015· 广东卷)已知椭圆 ＋ 2＝1(m>0)的左焦点为 F1(－4,0)，则 m＝( 25 m A．2 C．4 B．3 D．9
解析：a2＝5，b2＝4，c2＝a2－b2＝1，c＝1.|F1F2|＝2c＝2. 1 1 设 P(x，y)，S△PF1F2＝ |F1F2|· |y|， ×2|y|＝1，|y|＝1，y＝±1. 2 2
15 x2 1 15 15 ＋ ＝1，x＝± ，∵x＞0，x＝ ，∴P ，±1 . 5 4 2 2 2

三等分，则此椭圆的方程
A．8x12 ＋7y22 ＝1 C．8x12 ＋4y52 ＝1
B．8x12 ＋y92 ＝1 D．8x12 ＋3y62 ＝1
()
解析：由已知得 a＝9，2c＝13 ×2a，∴c＝13 a＝3，b2＝a2－c2＝72. 又焦点在 x 轴上，∴椭圆方程为8x12 ＋7y22 ＝1.
答案：A
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椭圆几何性质的简单应用
[例 3] (链接教科书第 132 页例 3)已知点 P 为椭圆 x2＋2y2＝98 上一个动点， 点 A 的坐标为(0，5)，求|PA|的最小值．
[解] 设 P(x，y)，则 |PA|＝ x2＋（y－5）2 ＝ x2＋y2－10y＋25 ， 因为点 P 为椭圆 x2＋2y2＝98 上一点， 所以 x2＝98－2y2，－7≤y≤7， 则|PA|＝ 98－2y2＋y2－10y＋25 ＝ －（y＋5）2＋148 ， 因为－7≤y≤7，所以当 y＝7 时，|PA|min＝2.
解析几何中的最值问题，一般先根据条件列出所求目标的函数关系式， 然后根据函数关系式的特征选用配方法、判别式法，应用不等式的性质以 及三角函数的最值求法求出最大值、最小值或范围，但要注意自变量的取 值范围对最值的影响．
[跟踪训练]
1．已知点 P(3，4)在椭圆xa22 ＋by22 ＝1 上，则以点 P 为其中一个顶点的椭圆的内
解：(1)由椭圆 C1：1x020 ＋6y42 ＝1 可得其长半轴长为 10，短半轴长为 8，焦点坐 标(6，0)，(－6，0)，离心率 e＝35 . (2)椭圆 C2：1y020 ＋6x42 ＝1. 性质：①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10； ②对称性：关于 x 轴、y 轴、原点对称； ③顶点：长轴端点(0，10)，(0，－10)，短轴端点(－8，0)，(8，0)； ④焦点：(0，6)，(0，－6)； ⑤离心率：e＝35 .