2018版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.8圆锥曲线的综合问题第2课时范围最值问题课件文新人教版

OA·OB，且23≤λ≤34.
(1)求椭圆的方程；
(2)求k的取值范围；
(3)求△OAB的面积S的取值范围．
(－则 λ解3(所＝)24|：A)xx以O因11B(＋xA原1|为22)·]x＝由O＝点直2＝B题(2线xO＝－1－1意＋－到xl4：2知12kxx直kkm22y2)＋22＋2＝线2，c＋＝y1kx1lx(y12的2y＋x2，1，＝2－＝距m所(12y离1与＋2m以＋)为2圆2k＝－2c2k＝)x(22x112.1|1＋m2＋x＋.2|＋ykk22＝2k)＝[m(1x1(相1x，＋1＋切xx2，)22) 由 设 则 即＋ 由 即因 从 所即 由 得 设12△ △23为 而 以mSk≤(≤＝mA12yxOO2的圆 所＝＋＝b(2k2λAA12＋ x＝＝2≤取与 求1|1≤BB2kAk，＋ykk1x234B值椭 椭2的 的＋122，＋＝，y＋ )2，|dx1范圆 圆k面1)故m2＝A得 1，12得＋，围有 方B.，积1212aB4|≤2边是且 程 ＝Ak(6SxmB≤上k只 为2的－，2x|，2≤|＋ 的A有 x， 2取1y2所 B，12＋高 2两)值，|m，≤以－y为个范2243－＝4公.2围d6221，≤共＝.是∪S点0≤.42，6223，，. 231..
于由是Δ＝2设(所b8＝kt以＝)2－△2，k2A24－O解(2B3得k，面 2＋b由积＝1)的k>12.0>又最，32，大a得2知－值k2为ct>2>＝3202..2b.2，从而 a＝ 2，c＝1.
所解以得椭x于1圆,2＝是C－S的△4A方k2O±kB程2＝＋4为k12x2－2＋6t，＋y82＝t412＝.
(因 所 即213解 所 因 所 即 因 即)－ －为 因 ① ② ⑤证 以xyxy以 为 b： 以 为1111xy为 × × ＋bC－ ＋明 － ＋2x(1因 所 所 因 所1所 又 ＝ 即c＝1＝P直 点 F＋(4③ ④ ⑥C1： λλλλa2－为 以 以 为 以以 因 椭13＝＋ )yyxx－－Q＝ (线cO，因22得 得 得－22设y点 点＝ ＝为 圆＝ ＝到－ x＝＋x3λbλ8A32为1c1≠2(2，xyx,3F＋Cy直131,cλxλbCQ2C1210c212112△2－－＝2－QP±1－ ＋(－c＋2－ 1＋所)，－ ＋的yx线＝的 ＝，在1D－D21A1λλbλ，λy＝λ， 3以9yD1λ方2，， 2A21， 224方0BA定λ)1＝， y－xy－＝)，.x所F，322Fa在(y22程..同＝ ＝程，0直＝，1＝41λ2b)(，的以④的圆b2，为 12理为3线((－x22，－x1(－.距22周.D－ x122－＋可Ox4＋所x＋ xλ－λ2b(离长(2＋＋cx上λ得y)x)y以＋232λ，22(d222， 为＝)2x3yy，)3－ x＝)＋ ＝＝2－yy.＝b8y3－y.⑥42，，133(b＝)11，，y3＝b，－.)＝b29．＋cQ1，yλ0，2(2cx)－所上③2⑤(，＝x①以．＋3②yba))c3． ，＝by2)所．b2c，以

S= 1 |AN|·|BM|
2
=
1 2
2
x0 y0
1
1
2 x0
y0 2
= x02 4 y02 4x0 y0 4x0 8 y0 4
2(x0 y0 x0 2 y0 2)
= 2x0 =y02. 2x0 4 y0 4
x0 y0 x0 2 y0 2
从而四边形ABNM的面积为定值.
②试探究k1+k2是否为定值,并说明理由.
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解析 (1)由椭圆过点(0, 2),得b= .2 因为a+b=3 2, 故a=2 2.
所以椭圆C的方程为 x2 +y2 =1.
82
(2)①若直线过椭圆的左顶点,
则直线的方程是l:y= 1 x+ 2,
2
由
y 1x 2
2解得
x2 y2 1,
因为点A在y轴的右侧,所以 m =1 ,解得m4= ,
43
3
由点A在椭圆上,解得n=±1 ,
3
于是存在点A
4 3
,,使13得 S△ABP=
S△1ABM.
2
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第六页，共24页。
1-1 (2017北京朝阳一模)过点A(1,0)的直线l与椭圆C: x2 +y2=1相交于E,
3
F两点,自E,F分别向直线x=3作垂线,垂足分别为E1,F1. (1)当直线l的斜率为1时,求线段EF的中点坐标; (2)记△AEE1,△AFF1的面积分别为S1,S2.设λ=S1S2,求λ的取值范围.
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2-1
(2016北京东城期末)已知椭圆C:
x a
2 2
+by22

题型分类 深度剖析
题型一 定义法求轨迹方程
例1 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|＝4.动 圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M 的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线. 解答
思维升华
应用定义法求曲线方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关 系式，由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线，再设出标准方程， 用待定系数法求解.
跟踪训练1 已知△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心
在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是
答案
解析
A.x92－1y62 ＝1
B.1x62 －y92＝1
C.x92－1y62 ＝1 (x>3)
D.x92－1y62 ＝1 (x>4)
如图，|AD|＝|AE|＝8，
|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|，
C.圆
D.双曲线
答案
解析
设 C(x，y)，则O→C＝(x，y)，O→A＝(3,1)，O→B＝(－1,3)， ∵O→C＝λ1O→A＋λ2O→B， ∴x＝3λ1－λ2，
y＝λ1＋3λ2， 又λ1＋λ2＝1，∴x＋2y－5＝0，表示一条直线.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
设 Q(x，y)，则O→P＝－12O→Q＝(－2x，－2y)，
即 P 点坐标为(－2x，－2y)，又 P 在椭圆上， 则有－a22x2＋－b22y2＝1，即4xa22＋4yb22＝1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
10.已知圆的方程为x2＋y2＝4，若抛物线过点A(－1,0)，B(1，0)且以圆 的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是__x_42_＋__y3_2_＝__1_(y_≠__0. )

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9．8 圆锥曲线的综合问题
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[考纲考情分析] 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的 思想方法.2.了解圆锥曲线的简单应用.3.理解数形结合的思想.4.以考 查直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系为背景，主要涉及弦长、 中点、面积、对称、存在性问题．题型主要以解答题形式出现，属于 中高档题．
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5．(2019·山西太原一模，15)过双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的右 顶点且斜率为 2 的直线，与该双曲线的右支交于两点，则此双曲线离 心率的取值范围为 ________ .
3．(2019·山东青岛模拟，7)已知点 A 是抛物线 C：x2＝2py(p>0)
的对称轴与准线的交点，过点 A 作抛物线 C 的两条切线，切点分别
为 P，Q，若△APQ 的面积为 4，则 p 的值为( )
A.12
B．1
C．32
D．2
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2．圆锥曲线的弦长 设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A(x1，y1)，B(x2， y2)两点，则|AB|＝ 1＋k2|x2－x1|＝ 1＋k12·|y2－y1|. 3．圆锥曲线的综合问题的解决大多需要具备方程(组)思想 引参—列方程(组)—消参—求值，或围绕函数思想求范围、最 值．或根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量解决定 值、定点问题．