2018高考题圆锥曲线
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2018高考题圆锥曲线
(2018全国二卷)19.(12 分)
设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k 0)的直线I与C交于A,B 两点,|AB|=8 .
(1)求I的方程
(2)求过点A , B且与C的准线相切的圆的方程.
(2018全国三卷)20. (12分)
2 2
已知斜率为k的直线I与椭圆C:乞V 1交于A , B两点,线段AB的中
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点为M 1 , m m 0 .
(1)证明:k:::—1;
2
(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且FP FA = 0 .证明:FA , FP , 成等差数列,并求该数列的公差.
(2018北京卷)(19)(本小题14分)
已知抛物线C: y2=2px经过点P (1, 2).过点Q( 0, 1)的直线I 与抛
物线C有两个不同的交点A, B,且直线PA交y轴于M直线PB 交y轴于N.
(I)求直线I的斜率的取值范围;
(2018天津卷)(19)(本小题满分14分)
2 2
设椭圆笃二=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心
a b
率为乎,点A的坐标为(b,0),且| FB・AB =6忑.
(I )求椭圆的方程;
(II )设直线l : y = kx(k 0)与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q
AQ 5 J2
若1_ =』sin^AOQ(O为原点),求k的值.
PQ 4
(2018江苏卷)18.(本小题满分16分)
(第18
题)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C过点(.3丄),焦点
2 匸(一.3,0), F2( 3,0),圆O的直径为FF2.
(1)求椭圆C及圆O的方程;
(2)设直线I与圆O相切于第一象限内的点P
①若直线I与椭圆C有且只有一个公共点,求点P的坐标;
②直线I与椭圆C交于A B两点.若△ OAB的面积为乙6,
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求直线I的方程.
(2018浙江卷)21.(本题满分15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线c:y2=4x上存在不同的两点A, B满足PA PB的中点均在C
上.
(I)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;
2
(U)若P是半椭圆x2+^ = 1( x< 0)上的动点,求△ PAB面积的取值范围.
(2018上海卷)20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分, 第2小题满分6分,第3小题满分6分)
设常数t>2,在平面直角坐标系xOy中,已知点F (2, 0),直线I: x=t, 曲线.:y2 = 8x(0三t, y±0) , I与x轴交于点A,与•交于点B, P、Q分别是曲线•与线段AB 上的动点。
(1)用t为表示点B到点F的距离;
(2)设t=3 , I FQ— 2,线段OQ的中点在直线FP上,求△ AQP
的面积;
(3)设t=8,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E
在•上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由。