福建省莆田市2019年初中毕业班质量检测数学试卷(含答案)

2019年福建省莆田市仙游县中考数学一模试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在-2，0，3，√6这四个数中，最大的数是（）A. −2B. 0C. 3D. √62.2018年中国GDP（国内生产总值）总量为945290亿元，用科学记数法表示945290亿为（）A. 9.45290×1014 B. 9.45290×1013 C.9.45290×105 D. 94.5290×10113.在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4.下列计算中不正确的是（）A. (−2)0=1B. 2−1=−2C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. 2a2⋅3a3=6a52x+2>0的解在数轴上表示为（）5.不等式组{−x≥−1A. B.C. D.6.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）居民1324月用电量（度/户）40505560A. 中位数是55B. 众数是60C. 平均数是54D. 方差是297.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在“①a＜0，②b＞0，③c＜0，④b2-4ac＞0”中正确的判断是（）A. ①②③④B. ④C. ①②③D. ①④8.函数y=k与y=-kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）xA.B.C.D.9. 甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．若设甲的速度为3x 千米/时，乙的速度为4x 千米/时．则所列方程是（ ）A. 63x +20=104xB. 63x =104x +20C. 63x +2060=104xD. 63x =104x +206010. 已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2-2tx +t 2-2t +4=0的两实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（ ） A. 7 B. 11 C. 12 D. 16 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 分解因式：x 3-4x =______．12. 如果x 2+2（m -2）x +4是完全平方式，那么m 的值等于______．13. 如果在六张完全相同的纸片背后分别写上圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于______． 14. 若3-2x =3y ，则4x •8y =______．15. 如图一次函数y =12x −2的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数y =k x (k ＞0)的图象于Q ，S △OQC =32，则Q 点的坐标为______．16. 规定：log a b （a ＞0，a ≠1，b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算．现有如下的运算法则：log n a n =n ．log n M =log nM log nN（a ＞0，a ≠1，N ＞0，N ≠1，M ＞0）．例如：log 223=3，log 25=log 105log 102，则log 832=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 17. 解方程组：{4x +y =10x+y=1．18. 先化简，再求值：x+1x 2+x−2÷（x -2+3x+2），其中x =√3-1．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）19. 计算：2sin60°+2-1-（π-2010）0-|1-√3|20. 已知直角三角形的两条直角边a 、b 为方程x 2-14x +48=0的两个根，求斜边长．21. 某校对A 《唐诗》、B 《宋词》、C 《蒙山童韵》、D 其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图： （1）求一共调查了多少名学生； （2）请将条形统计图补充完整；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．22.如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式和数．（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x，y的值．（2）把满足（1）的其它6个数填入图（2）中的方格内．23.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是______，从点燃到燃尽所用的时间分别是______；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？24.鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？25.如图，已知抛物线y=ax2+3x+4的对称轴是直线x=3，且与轴相交于A、B两点（B2点在A点的右侧），与轴交于C点．（1）A点的坐标是______；B点坐标是______；（2）直线BC的解析式是：______；（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2＜0＜＜3，故选：C．根据正数大于0，0大于负数，可得答案．本题考查了实数比较大小，是解题关键．2.【答案】B【解析】解：用科学记数法表示945290亿为9.45290×1013．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：∵直线y=x+1∴k=1＞0，b=1∴直线经过第一、二、三象限故选：A．k=1＞0，图象过一三象限，b=1＞0，图象过第二象限．一次函数图象的四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．4.【答案】B【解析】解：A、（-2）0=1，正确，不符合题意；B、2-1=，错误，符合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，正确，不符合题意；D、2a2•3a3=6a5，正确，不符合题意．故选：B．根据0次幂的定义，负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数，完全平方公式，单项式的乘法法则，对各选项分析判断后利用排除法．本题考查了0次幂的定义，负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数的性质，完全平方公式及单项式的乘法，是基础题，需要熟练掌握．5.【答案】D【解析】解：，解得，不等式组的解集是-1＜x≤1，故选：D．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.【答案】D【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则众数为：60，中位数为：55，平均数为：=54，方差为：=39．故选：D．根据众数、平均数、众数和方差的概念，求出该组数据的众数、平均数、众数和方差，然后选择错误选项．本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7.【答案】D【解析】解：①由抛物线的开口向下知a＜0；故本选项正确；②对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＜0；故本选项错误；③根据图示知，二次函数的图象与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c＞0；故本选项错误；④由图象知，二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0；故本选项正确；综上所述，正确的判断是①④；故选：D．由因为开口向下得到a＜0，又-＜0可以得到b＜0，又由图象与x轴有两个不相等的交点可以推出故一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，从而确定b2-4ac的符号．本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数的性质和一元二次方程根与系数的关系，就可作出判断．8.【答案】D【解析】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．9.【答案】C【解析】解：设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据题意得：+=．故选：C．设甲的速度为3x千米/时，则乙的速度为4x千米/时，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前20分钟到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，∴m+n=2t，mn=t2-2t+4，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=t2+2t+8=（t+1）2+7．∵方程有两个实数根，∴△=（-2t）2-4（t2-2t+4）=8t-16≥0，∴t≥2，∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7=16．故选：D．由根与系数的关系可得出m+n=2t、mn=t2-2t+4，将其代入（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4中可得出（m+2）（n+2）=（t+1）2+7，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m+2）（n+2）的最小值．本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及二次函数的最值，根据根与系数的关系找出（m+2）（n+2）=（t+1）2+7是解题的关键．11.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．故答案为：x（x+2）（x-2）．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．12.【答案】4或0【解析】解：∵x2+2（m-2）x+4是完全平方式，∴2（m-2）x=±2×2x，m-2=2或m-2=-2，解得m=4或0，故答案为：4或0．这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍．本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．13.【答案】23【解析】解：∵6张完全相同的卡片上分别画有圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形、圆，∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为=，故答案为：．由六张完全相同的卡片上分别画有圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形、圆，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14.【答案】8【解析】解：∵3-2x=3y，∴2x+3y=3，∴4x•8y=22x•23y=22x+3y=23=8，∴4x•8y的值是8．故答案为：8首先根据3-2x=3y，求出2x+3y的值是多少，根据4x•8y=22x•23y=22x+3y，求出4x•8y的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．15.【答案】（2，3）2【解析】解：∵点A是次函数的图象与x轴的交点，∴A（4，0），∵PC是△AOB的中位线，∴点C是线段OA的中点，即C（2，0），∵PC∥y轴，∴QP⊥x轴，∴点Q的横坐标为2，设其纵坐标为y，则OC•y=，即×2y=，解得：y=，∴Q（2，）．故答案为：（2，）．先根据A点在一次函数y=x-2的图象上求出A点坐标，再由PC是△AOB 的中位线可知点C是线段OA的中点，PC∥y轴，故可得出C点坐标及QP⊥x 轴，再由，可得出Q点的纵坐标．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到三角形中位线定理及三角形的面积公式，先根据题意得出A 点坐标是解答此题的关键．16.【答案】53 【解析】 解：log 832===．故答案为：． 直接利用新定义将原式变形进而得出答案．此题主要考查了有理数的乘方以及新运算，正确理解题意是解题关键． 17.【答案】解：，②-①得：3x =9，解得：x =3，把x =3代入①得：y =-2，则方程组的解为{y =−2x=3．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：原式=x+1(x−1)(x+2)÷x 2−4+3x+2=x+1(x+2)(x−1)•x+2(x+1)(x−1)=1(x−1)2， 当x =√3-1时，原式=(√3−2)2=7−4√3=7+4√3．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式=2×√32+12-1-（√3-1） =√3+12-1-√3+1=12．【解析】 直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：∵x 2-14x +48=0，∴（x -6）（x -8）=0，解得：x =6或x =8；∴两直角边为6和8，∴此三角形的斜边长=√62+82=10．【解析】先解方程x 2-14x+48=0，得出两根，再利用勾股定理来求解即可．本题考查了勾股定理以及一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法，由勾股定理求出直角三角形的斜边长是关键．21.【答案】解：（1）本次一共调查的学生数是：15÷30%=50（人）；（2）B 对应的人数为：50-16-15-7=12人，补图如下：（3）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中B 、C 的有2种，∴P （选中B 、C ）=212=16．【解析】（1）根据C 的人数和所占的百分比即可得出调查的学生数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B 对应的人数；（3）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果和选中《宋词》和《蒙山童韵》的结果，再利用概率公式求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解． 22.【答案】解：（1）由题意得{2x +y +4y =2−3+4y 2x+y+4y=2+3+2x，解得{y =1x=−1．（2）填图如下：【解析】（1）根据“各行、各列及对角线上三个数之和都相等”，列出方程组求解即可； （2）进一步由和得出其它6个数填图．此题考查二元一次方程组的实际运用，理解题意中“各行、各列及对角线上三个数之和相等”从而列出关于x 、y 的二元一次方程组，使问题得解． 23.【答案】30厘米、25厘米 2小时、2.5小时【解析】解：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30厘米、25厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是2小时、2.5小时．（2）设甲蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式为y=k 1x+b 1，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴，解得：，∴y=-15x+30；设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2．由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴，解得：，∴y=-10x+25；（3）由题意得-15x+30=-10x+25，解得x=1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等．观察图象可知：当0≤x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低．（1）由图象可知，当x=0时，y甲=30，y乙=25；当y=0时，y甲=2，y乙=2.5，这样就可求出两蜡烛的长度和各自燃烧的时间；（2）结合（1）中的x与y的对应关系，利用待定系数法即可求解；（3）令y甲=y乙，求出高度相等时的燃烧时间，再结合图象即可求出另外两种情况的答案．本题需仔细分析图象，利用待定系数法解决问题．24.【答案】解：（1）y=100+10（60-x）=-10x+700．（2）设每星期利润为W元，W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000．∴x=50时，W最大值=4000．∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．（3）①由题意：-10（x-50）2+4000=3910解得：x=53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．②由题意：-10（x-50）2+4000≥3910，解得：47≤x≤53，∵y=100+10（60-x）=-10x+700．170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．【解析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）①根据方程即可解决问题；②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．25.【答案】（-2，0）（8，0）y=-1x+42【解析】解：（1）∵抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，∴-=3，解得：a=-，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4．当y=0时，-x2+x+4=0，解得：x1=-2，x2=8，∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（8，0）．故答案为（-2，0），（8，0）．（2）当x=0时，y=4，∴点C的坐标为（0，4）．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y=kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y=-x+4．故答案为y=-x+4．（3）假设存在，设点P的坐标为（x，-x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，-x+4），如图所示．∴PD=-x2+x+4-（-x+4）=-x2+2x，∴S△PBC=PD•OB=×8•（-x2+2x）=-x2+8x=-（x-4）2+16．∵-1＜0，∴当x=4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16．（4）如图，当AC为平行四边形的边时，点N的纵坐标的绝对值为4，可得N1（N2）（6，4），M2（4，0），N3（3-，-4），N4（3+，-4），可得M3（5-，0），M4（5+，0），当AC为对角线时，可得M1（-8，0），综上所述，满足条件的点M的坐标为（-8，0），（4，0），（5+，0），（5-，0）．（1）由抛物线的对称轴为直线x=3，利用二次函数的性质即可求出a值，进而可得出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点A、B的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，（3）假设存在，设点P的坐标为（x，-x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，-x+4），PD=-x2+2x，利用三角形的面积公式即可得出S△PBC关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（4）有四种情形，利用平行四边形的性质可得点N的纵坐标的绝对值为-4，求出等N的坐标即可解决问题；本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质求出a的值；（2）根据三角形的面积公式找出S△PBC关于x的函数关系式；（3）根据MN的长度，找出关于m的含绝对值符号的一元二次方程；（4）用分类讨论的思想解决问题即可；。

2019年福建省莆田市仙游县中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若|a|＝2，则a的值是（）A．﹣2B．2C．D．±22．下列运算中，正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．3x2÷2x＝xC．（x2）3＝x6D．（x+y2）2＝x2+y43．通过测试从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，若测试结果每位同学的成绩各不相同．则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°6．如图，在正六边形ABCDEF中，若△ACD的面积为12cm2，则该正六边形的面积为（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．72cm27．正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）A．AB B．BC C．CD D．DA8．已知反比例函数y＝，当1＜y＜3时，x的取值范围是（）A．0＜x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜6D．x＞69．已知：点A（2016，0）、B（0，2018），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C 的坐标为（）A．（2，2 ）B．（2，﹣2 ）C．（﹣1，1 ）D．（﹣1，﹣1 ）10．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2＝＝，那么7*（6*3）＝．12．将201800000用科学记数法表示为．13．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．14．已知＝，则实数A﹣B＝．15．如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的侧面积是．16．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：﹣12018+﹣（π﹣3）0﹣|tan60°﹣2|．18．先化简，再求值：（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．19．解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．20．随着新学校建成越来越多，绝大部分孩子已能就近入学，某数学学习兴趣小组对八年级（1）班学生上学的交通方式进行问卷调查，并将调查结果画出下列两个不完整的统计图（图1、图2）．请根据图中的信息完成下列问题．（1）该班参与本次问卷调查的学生共有人；（2）请补全图1中的条形统计图；（3）在图2的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是度．21．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF（1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足时，四边形AEFD是菱形．（无需证明）②△ABC满足时，四边形AEFD是矩形．（无需证明）③△ABC满足时，四边形AEFD是正方形．（无需证明）22．“六一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：小强：“阿姨，我有10元钱，想买一盒饼干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有钱多的，但要再买一袋牛奶钱就不够了．不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，找你8角钱．”如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元，y元，请你根据以上信息：（1）请你求出x与y之间的关系式；（用含x的式子表示y）（2）请你根据上述条件，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．23．如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．（1）求AB的长；（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，请判断直线FA与⊙O的位置关系？并说明理由．24．如图所示，利用尺规按下列要求作图，（保留作圈痕迹，不写作法）．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线靛是平行四边形的一条面积等分线．（1）在图1中过点A作△ABC的面积等分线AD；（2）如图2，梯形ABCD中，AB∥CD，并过点A作出梯形的面积等分线AF．25．抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．2019年福建省莆田市仙游县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据绝对值的意义即可得到答案．【解答】解：∵|a|＝2，∴a＝±2．故选：D．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．2．【分析】根据合并同类项，单项式的除法，幂的乘方，完全平方公式进行计算，再选择即可．【解答】解：A、2a+3b不能合并，故错误；B、3x2÷2x＝1.5x，故错误；C、（x2）3＝x6，故正确；D、（x+y2）2＝x2+2xy2+y4，故错误；故选：C．【点评】本题考查了整式的混合运算，是各地中考题中常见的题型．涉及知识：合并同类项；单项式的除法；幂的乘方；完全平方公式．3．【分析】由于择优挑选5位去参加中学生书法表演，共有9位，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：∵从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，∴则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的中位数．故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．5．【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【解答】解：∵直线m ∥n ，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC ＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．【分析】直接利用正六边形的性质得出S △OCD ＝S △ACD ＝6，即可得出答案．【解答】解：设O 是正六边形的中心，连接CO ，则S △OCD ＝S △ACD ＝6cm 2，故该正六边形的面积为：6S △OCD ＝36cm 2．故选：B ．【点评】此题主要考查了正六边形的性质，正确得出S △OCD ＝S △ACD ＝6cm 2是解题关键． 7．【分析】由于正方形ABCD 与正五边形EFGHM 的边长相等，则正方形ABCD 的各边依次与正五边形EFGHM 的各边重合，与EF 重合的应该是正方形第五次与正五边形重合的边，即得到BC ．【解答】解：∵正方形ABCD 与正五边形EFGHM 的边长相等，∴从BC 与FG 重合开始，正方形ABCD 的各边依次与正五边形EFGHM 的各边重合，而与EF 重合是正方形的边与正五边形的边第五次重合，∴正方形中与EF 重合的是BC ．故选：B ．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．8．【分析】根据反比例函数的性质，可以求得当1＜y＜3时，x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∴当1＜y＜3时，x的取值范围是2＜x＜6，故选：C．【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9．【分析】过C作CD⊥y轴于点D，作AE⊥CD于点E，易证△ACE≌△BCD．则CD＝AE，则C的横纵坐标的绝对值相等，设C的坐标是（x，y），根据BD＝CE即可列方程求解．【解答】解：过C作CD⊥y轴于点D，作AE⊥CD于点E．∵∠BOA＝∠BCA＝90°，∠OFB＝∠CFA，∴∠DBC＝∠FAC，∵CD⊥y轴，OA⊥y轴，∴CD∥OA，∴∠ACE＝∠FAC，∴∠ACE＝∠DBC，∴在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（AAS）．∴CD＝AE，则C的横纵坐标的绝对值相等．BD＝CE．∴设C的坐标是（x，y），则|x|＝|y|，且x＜2016，y＜2018．又∵BD＝CE，∴2018﹣y＝2016﹣x．则x＝﹣1，y＝1．故C的坐标是（﹣1，1）．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确利用全等三角形的性质得到C的横纵坐标绝对值相等是关键．10．【分析】函数是一种最基本的二次函数，画出图象，直接判断．【解答】解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．【点评】本题考查了抛物线y＝ax2的性质：①图象是一条抛物线；②开口方向与a有关；③对称轴是y轴；④顶点（0，0）．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】求出6*3＝1，再求出7*1即可．【解答】解：∵6*3＝＝1，∴7*1＝＝，即7*（6*3）＝，故答案为：．【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：201800000用科学记数法表示为：2.018×108，故答案为：2.018×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【分析】直接根据概率公式计算可得．【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14．【分析】先根据分式的加减运算法则计算出＝，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得．【解答】解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力．15．【分析】已知底面直径及圆锥的高，易求半径以及母线长，从而求出侧面积．【解答】解：底面圆的直径为6cm，则底面半径r＝3cm，由勾股定理得，母线长l＝＝5（cm），侧面面积＝πrl＝π×3×5＝15π（cm2）．故答案为：15π．＝•2πr•l＝πrl，也考【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式：S侧查了勾股定理．16．【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，由点C在反比例函数y＝的图象上，从而可以得到k的值，本题得以解决．【解答】解：∵OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，∴点C的坐标为（6，2），∴2＝，解得，k＝12，故答案为：12．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化﹣旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共9小题，满分86分）17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x﹣2y整体代入计算可得；（2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m和n的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝（x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy）÷4x＝（2x2﹣4xy）÷4x＝x﹣y，当x﹣2y＝2时，原式＝（x﹣2y）＝1；（2）原式＝m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1＝2mn﹣5，当m＝2，n＝时，原式＝2×2×﹣5＝2﹣5＝﹣3．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的整数解即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x＜1，故此不等式的解集为：﹣2≤x＜1，其整数解为：﹣2，﹣1，0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的规律是解答此题的关键．20．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次问卷调查的学生数；（2）根据（1）中的答案可以求得步行的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得骑车所在扇形的圆心角的度数．【解答】解：（1）由题意可得，本次问卷调查的学生共有：9÷18%＝50（人），故答案为：50；（2）步行的有：50﹣9﹣18﹣7＝16（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在图2的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是：360°×36%＝129.6°，故答案为：129.6．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）由△ABE与△BCF都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠ABE ＝∠CBF＝60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到△EBF与△DFC全等；（2）利用（1）中全等三角形对应边相等得到EF＝AC，再由三角形ADC为等边三角形得到三边相等，等量代换得到EF＝AD，AE＝DF，利用对边相等的四边形为平行四边形得到AEFD为平行四边形；（3）①当AE＝AD时，ADFE是菱形；②当∠BAC＝150°，由此可求得∠EAD的度数，则可得ADFE是矩形；③当ADFE是正方形时，∠EAD＝90°，且AE＝AD，联立①②的结论即可．【解答】解：（1）∵△ABE、△BCF为等边三角形，∴AB＝BE＝AE，BC＝CF＝FB，∠ABE＝∠CBF＝60°，∴∠ABE﹣∠ABF＝∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA＝∠FBE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（SAS），∴EF＝AC，又∵△ADC为等边三角形，∴CD＝AD＝AC，∴EF＝AD＝DC，同理可得△ABC≌△DFC，∴DF＝AB＝AE＝DF，∴四边形AEFD是平行四边形；∴∠FEA＝∠ADF，∴∠FEA+∠AEB＝∠ADF+∠ADC，即∠FEB＝∠CDF，在△FEB和△CDF中，．∴△EBF≌△DFC（SAS），（2）∵△EBF≌△DFC，∴EB＝DF，EF＝DC．∵△ACD和△ABE为等边三角形，∴AD＝DC，AE＝BE，∴AD＝EF，AE＝DF∴四边形AEFD是平行四边形；（3）①若AB＝AC，则平行四边形AEFD是菱形；此时AE＝AB＝AC＝AD，即△ABC是等腰三角形；故△ABC满足AB＝AC时，四边形AEFD是菱形；②若∠BAC＝150°，则平行四边形AEFD是矩形；由（1）知四边形AEFD是平行四边形，则∠EAD＝90°时，可得平行四边形AEFD是矩形，∴∠BAC＝360°﹣60°﹣60°﹣90°＝150°，即△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形AEFD是矩形；③综合①②的结论知：当△ABC是顶角∠BAC是150°的等腰三角形时，四边形AEFD是正方形．故答案是：①AB＝AC；②∠BAC＝150°；③AB＝AC，∠BAC＝150°．【点评】考查了平行四边形及特殊平行四边形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法和性质是解答此题的关键．22．【分析】（1）本题的等量关系是：一盒饼干的钱×90%+一盒牛奶的钱＝10元﹣8角（2）根据阿姨说的话我们可知：一盒饼干的钱＜10元，一盒饼干的钱+一盒牛奶的钱＞10元，以此来列出不等式组，然后将（1）中得出的关系式代入其中，求出未知数的值．【解答】解：（1）∵0.9x+y＝10﹣0.8，∴y＝9.2﹣0.9x．（2）设饼干的标价每盒x元，牛奶的标价为每袋y元，则，把②代入①，得x+9.2﹣0.9x＞10，∴x＞8，由③得8＜x＜10，∵x是整数，∴x＝9，将x＝9代入②，得y＝9.2﹣0.9×9＝1.1，答：饼干一盒标价9元，一袋牛奶标价1.1元．【点评】本题考查一元一次不等式组与一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，根据10元钱买一盒饼干有剩余，但再买一袋牛奶不够列出不等式是关键．根据条件进行消元，把问题转化为一个未知数的问题是基本的解决思路．23．【分析】（1）易证得△BAE∽△DAB，得到AB：AD＝AE：AB，即AB2＝AD•AE，而AE＝2，ED ＝4，即可计算出AB的长；（2）连OA，根据圆周角定理的推论得到∠BAD＝90°，再利用勾股定理计算出BD，得到∠D＝30°，易得△OAB为等边三角形，则有AB＝BF＝BO，根据圆周角定理的推论得到△OAF为直角三角形，即∠OAF＝90°，然后根据切线的判定定理得到直线AF是⊙O的切线．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠C与∠D是同弧所对的圆周角，∴∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D，而∠BAE＝∠DAB，∴△BAE∽△DAB，∴AB：AD＝AE：AB，即AB2＝AD•AE，又∵AE＝2，ED＝4．∴AD＝6，∴AB2＝2×6＝12，∴AB＝2；（2）直线FA与⊙O相切．理由如下：连OA，如图，∵BD为直径，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝＝4，∴∠D＝30°，∴∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形，∴AB＝BO，又∵BF＝BO，∴AB＝BF＝BO，∴∠ABO＝∠AOB＝60°，∠F＝∠FAB，∴∠F＝∠FAB＝∠ABO＝30°，∴∠OAF＝∠FAB+∠BAO＝90°，∴直线AF是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理及其推论以及三角形相似的判定与性质．24．【分析】（1）作BC的垂直平分线得到BC的中点D，则利用三角形面积公式得到△ABD和△ACD 的面积相等；（2）在DC的延长线长截取CE＝AB，连接AE，再作DE的垂直平分线得到DE的中点F，可证明梯形ABCD的面积等于△ADE的面积，则△ADF的面积为△ADE面积的一半，从而得到AF满足条件．【解答】解：（1）如图1，AD为所作；（2）如图2，AF为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形面积公式．25．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴，即解得：m＝n2+3n+1＝，∴当时，m最小值为；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝5．∴m的取值范围是．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，设直线HQ表达式为y＝ax+t，将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，x1）＝ka，∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1，∴a＝x2﹣∵＝（x2﹣x1）x2+t，∴t＝﹣2，∴直线HQ表达式为y＝（x2﹣x1）x﹣2，∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键．。

等莱若且斜21.（1）作出高FH ，········3分下结论·············4分（2）∵∠ABC＝∠DEF∴∠1=∠2又∵CG⊥AG，FH⊥DH∴∠3=∠4=90°又∵BC=EF∴△BCG≌△EFH ··········6分∴BG=EH，CG=FH又∵AC=DF∴Rt△ACG≌Rt△DFH∴AG=DH又∵BG=EH∴AB=DE ··············8分22.（1）设事件A 表示“从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影”，总的电影部数为140+50+30+200+800+510=2000（部）········2分第四类电影中获得好评的电影有50部，∴P（A）=50/2000=0.025·········4分（2）答：本次电影的好评率预估是合理P 1′=56/140=0.4，P 2′=10/50=0.2,P 3′=45/300=0.15P 4′=50/200=0.25,P 5′=160/800=0.2,P 6′=51/510=0.1∴S=1/6[(0.4-0.5)²+(0.2-0.2)²+(0.15-0.15)²+(0.25-0.15)²+(0.2-0.4)²+(0.1-0.3)²]=0.1/6·········9分∵0.1/6<0.05∴该次电影的好评率预估合理··········10分23.解：（1）正确画图············2分从图表可知，此函数为一次函数，设此一次函数解析式为y=kx+b依题意得{6k+b=57,解得k=-,b=60∴该函数的解析式为y=-x+60············5分经检验，表格中的数据都满足该解析式············6分（2）由①得：y=-x+60∵x+y=125············8分∴x-x+60=125解得x=130 (9)分∵130>125∴该斜挎包不能满足小花的需求···········10分24.（1）法1：在BC上作点H，使BH=BE，并连接EH·····1分易证△BEH是正三角形∴∠BHE=60°∴∠EHF=120°EH=BH=AB-CG又∵∠ABC=60°，AB∥CD∵∠C=120°∴∠EHF=∠C又∵∠BFE=∠CFG∴△EHF≌△GCF······5分∴EF=FG······6分法2：连接EG·····1分∵四边形ABCD是菱形∴AB平行且等于CD又∵点E、G分别是AB，CD的中点∴BE平行且等于CG∴四边形BEGC是平行四边形······3分∴EG∥BC∴∠1=∠BFE，∠2=∠CFG又∵∠BFE=∠CFG∴∠1=∠2·········5分∴EF=FG·········6分（2）在BC上作点H，使BH=BE，并连接EH易证△BEH是等边三角形·········7分∴∠BHF=∠C=60°又∵∠BFE=∠CFG∴△EHF∽△GCF·········8分88881832143ABCD S CFG S 32Sin6022DK BC ABCD S K BC DK D 143CGF S 143BEH ·11EHF S 11BH HFBEH S EHF S 2CH BH EHF S CGF S EHF SCGFS EFGF HF CF222222222222+=+=+=+=∆∴=︒⋅⋅=⋅=⊥+=∆∴+=∆+=∆∴+==∆∆∴==⋅∆=∆∴=∆∆==x x y x x x x a a x x a a a a x x a x x a a x x x即）（）（菱形菱形又于点作过点）（）（，则菱形边上为又设且······9分············10分·············12分25.（1）由题意得点H 和点N 关于X 轴对称x x y x x y x x y a a a a x x y a a a ax ax y a axax y a b ab x x 3223-32233223-23-242323220.32232324232-432-20.442222422222222+=-=+=∴=⋅-⋅=∴〈B -=∴=⋅-⋅=-=〉A -=∴-=∴=-===∴或综上：解得：），时，顶点坐标为（当解得：，得代入），时，顶点坐标为（当又对称轴 ······2分······4分661666662122261412b 1111412b :412b c 12423124234423440423444442-424224242400B 0A 22222322322222222222222212221的最大值为或解得联对称轴又或解得），过点（由题意得，）得：）由（（）（）（由题意得），抛物线的顶点坐标为（又令），（），（轴的两个交点分别为）设等边抛物线与（m x x xy x x y x x y b b b a b x b b b c bx x y c ac b ac b ac b ac b ac b a acb ab ac a b ac ab a ac b aac b a ac b b a ac b b x x AB aac b b x c bx ax y x x x ∴==⎩⎨⎧=+-=+-=∴-=∴〈-∴=-=-==-==-+⨯+∴-++=∴-=∴=-=-∴=-=-∴≠-=----=-=-----+-=-=∴-±-=∴=++= ······6分······8分······9分······11分······12分······14分。

福建省莆田市2019年中考适应性考试数学试题（一）一．选择题（满分40分，每小题4分）1.2的绝对值是( )A. B. ﹣2 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离进行求解即可.【详解】∵在数轴上表示2的点到原点的距离是2，∴2的绝对值是2，即|2|＝2，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，熟练绝对值的意义是解题的关键.2.下列运算中，正确的是（）A. 2a+3b＝5abB. 3x2÷2x＝xC. （x2）3＝x6D. （x+y2）2＝x2+y4【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，单项式的除法，幂的乘方，完全平方公式进行计算，逐一判断即可.【详解】A. 2a+3b不是同类项不能合并，故此项不正确；B. 3x2÷2x＝1.5x，故此项不正确；C. （x2）3＝x6，故此项正确；D. （x+y2）2＝x2+y4+2xy2，故此项不正确.故选C.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.3.通过测试从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，若测试结果每位同学的成绩各不相同．则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】C【解析】【分析】由于从9个人中挑选5位，则应根据中位数的意义进行解答.【详解】∵从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，∴则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的中位数，故选C．【点睛】本题考查了统计的相关知识，涉及了平均数、中位数、众数、方差等，要结合具体的问题对统计量进行合理的选择和恰当的运用.4.如图所示的几何体的左视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形再结合几何体的特征即可得到结果.【详解】根据左视图是从左面看到的图形再结合几何体的特征即可得几何体的左视图是第四个，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图，建立空间感结合给出的图形判断是解题的关键.5.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 55°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.如图，在正六边形ABCDEF中，若△ACD的面积为12cm2，则该正六边形的面积为（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 72cm2【答案】B【解析】【分析】设O是正六边形的中心，连接CO，利用S正六边形ABCDEF=6S△OCD进行求解即可.【详解】设O是正六边形的中心，连接CO，则S△OCD△ACD＝6cm2，故该正六边形的面积为：6S△OCD＝36cm2，故选B．【点睛】本题考查了正六边形的性质，正确添加辅助线，得出S△OCD是解题的关键.7.正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E 旋转后，正方形中与EF重合的是（）A. ABB. BCC. CDD. DA【答案】B【解析】分析】由于正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，则正方形的各边依次与正五边形EFGHM的各边重合，与BF重合的应该是正方形第五次与正五边形重合的边，据此即可求得答案.【详解】∵正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，∴从BC与FG重合开始，正方形ABCD的各边依次与正五边形EFGHM的各边重合，而与EF重合是正方形的边与正五边形的边第五次重合，∴正方形中与EF重合的是BC，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形性质，正五边形的性质等，正确进行分析是解题的关键.8.xA. B. D.【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可以求得当1<y<3时，x的取值范围，本题得以解决．k=6>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，x故选C．【点睛】本题考查反比例函数的性质，明确题意，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．9.已知：点A（2016，0）、B（0，2018），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C的坐标为（）A. （2，2 ）B. （2，﹣2 ）C. （﹣1，1 ）D. （﹣1，﹣1 ）【答案】C【解析】【分析】过C作CD⊥y轴于点D，作AE⊥CD于点E，易证△ACE≌△BCD，则CD=AE，则C的横纵坐标的绝对值相等，设C的坐标是(x，y)，根据BD＝CE列方程进行求解即可.【详解】过C作CD⊥y轴于点D，作AE⊥CD于点E，∵∠BOA＝∠BCA＝90°，∠OFB＝∠CF A，∴∠DBC＝∠F AC，∵CD⊥y轴，OA⊥y轴，∴CD∥OA，∴∠ACE＝∠F AC，∴∠ACE＝∠DBC，∴在△ACE和△BCD中，∴△ACE ≌△BCD (AAS )，∴CD ＝AE ，则C 的横纵坐标的绝对值相等，BD ＝CE ，∴设C 的坐标是(x ，y )，则|x |＝|y |，且x ＜2016，y ＜2018，又∵BD ＝CE ，∴2018﹣y ＝2016﹣x ，则x ＝﹣1，y ＝1，故C 的坐标是(﹣1，1)，故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，正确利用全等三角形的性质得到点C 的横纵坐标的绝对值相等是解题的关键.10.函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是( )A. (2，﹣1)B. (﹣2，1)C. (﹣2，﹣1)D. (2，1) 【答案】B【解析】 试题分析：∵y=-x 2-4x-3=-（x 2+4x+4-4+3）=-（x+2）2+1∴顶点坐标为（-2，1）；故选B ．考点：二次函数的性质．二．填空题（满分24分，每小题4分）11.对于两个不相等的实数a 、b a+b ＞0），如：那么7*（6*3）=__．【解析】试题分析：，即7*（6*3）=，考点：算术平方根．12.将201800000用科学记数法表示为_____．【答案】2.018×108．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将201800000用科学记数法表示为2.018×108．故答案为：2.018×108．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．【解析】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论．详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2点睛：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14.A-B=_________.【答案】-17【解析】【分析】A、B的方程组，解之可得．，∵，解得：，∴A- B=-7-10=-17，故答案为：-17．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B 的方程组．15.如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的侧面积是_____．【答案】15π．【解析】【分析】根据底面直径和圆锥的高，可以求出圆锥的母线长，继而根据侧面积公式进行求解即可.【详解】底面圆的直径为6，则底面半径r＝3，由勾股定理得，母线长l5，侧面面积＝πrl＝π×3×5＝15π，故答案为：15π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式S侧＝πrl是解题的关键.16.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C，则k的值为_____．【答案】12【解析】【分析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数k的值．【详解】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴∴点C的坐标为（6，2），∵点O的对应点C恰好落在反比例函数∴故答案为：12．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共9小题，满分86分）17.（π-3）0【答案】【解析】【分析】根据负指数幂、0指数幂及特殊角三角函数值的混合运算法则计算即可.【详解】原式【点睛】本题考查负指数幂、0指数幂及特殊角三角函数值的混合运算，熟记运算法则及特殊角三角函数值是解题关键.18.先化简，再求值：（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n【答案】（1）1；（2）﹣3．【解析】【分析】(1)括号内先利用完全平方公式以及单项式乘多项式法则展开，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则进行化简，然后再整体代入进行计算即可；(2)利用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后合并同类项，最后将数值代入进行计算即可.【详解】(1)原式＝(x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy)÷4x＝(2x2﹣4xy)÷4x﹣y，当x﹣2y＝2x﹣2y)＝1；(2)原式＝m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1＝2mn﹣5，当m＝2，n原式＝2×2 5＝2﹣5＝﹣3．【点睛】本题考查了整式的混合运算——化简求值，涉及了完全平方公式、平方差公式等运算，熟练掌握整式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19.【答案】整数解为：﹣2，﹣1，0．【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，再确定整数解即可.由①得，x≥﹣2，由②得，x＜1，故此不等式的解集为：﹣2≤x＜1，其整数解为：﹣2，﹣1，0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟知解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.20.随着新学校建成越来越多，绝大部分孩子已能就近入学，某数学学习兴趣小组对八年级（1）班学生上学的交通方式进行问卷调查，并将调查结果画出下列两个不完整的统计图（图1、图2）．请根据图中的信息完成下列问题．（1）该班参与本次问卷调查的学生共有多少人；（2）请补全图1中的条形统计图；（3）在图2的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是多少度．【答案】（1）本次问卷调查的学生共有50人；（2）补全的条形统计图如图所示；见解析（3）“骑车”所在扇形的圆心角的度数是129.6°．【解析】【分析】(1)根据骑车的人数以及所占的比例即可求得参加调查的学生数；(2)根据(1)的答案求出步行的人数，即可补全统计图；(3)用骑车的百分比乘以360度即可求得结果.【详解】(1)由题意可得，本次问卷调查的学生共有：9÷18%＝50(人)；(2)步行的有：50﹣9﹣18﹣7＝16(人)，补全的条形统计图如图所示；(3)在图2的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是：360°×36%＝129.6°．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，弄清题意，找出所求问题需要条件，利用数形结合思想解答是关键.21.如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF。