任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义

任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义
授课 时间 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课
人

学习
目标

1. 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义；

2. 会用三角函数线表示任意角三角函数的值；
3. 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号
重点
难点
求任意角三角函数的值

学习
过程
与方
法

自主学习
1． 设点P是角终边上任意一点，坐标为(,)Pxy，22||OPxyr，用
（1）比值 叫做的正弦，记作sin，即sin= ；
（2）比值 叫做的余弦，记作cos，即cos= ；
（3）比值 叫做的正切，记作tan，即tan= .
其中，sinyx 和cosyx的定义域分别是_____________；而tanyx的定义

域是 _________.除上述情况外，对于确定的值，比值yr、xr、yx分别是一
个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角为自变量，一比值为函数值的函
数，分别叫做角的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数统称为
____________．
2．三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：

①正弦值yr对于第一、二象限为_______对于第三、四象限_______；

②余弦值xr对于第一、四象限为_______对于第二、三象限为_______；
③正切值yx对于第一、三象限为_______对于第二、四象限为________．
说明：（1）若终边落在轴线上，则可用定义 求出三角函数值；
（2）正弦函数值的符号与y的符号相同，余弦函数值的符号与x的符号相同．

精讲互动
一、任意角的三角函数

例1． 已知角的终边经过点(2,3)P，求的正弦、余弦、正切值.
分 析：任意角的三角函数的定义
思考 ：若角的终边经过点(4,3)(0)Paaa，求sincos和的值
二、三角函数的定义域
例2. x取什么值时，sincostanxxx有意义.（ 分 析：三角函数的定义域）

三、三角函数值在各象限的符号
例3 确定下列三角函数的符号：

（1）7cos12； （2）0sin(465)； （3）11tan3

达标训练
1设是三角形一个内角，在sin,cos,tan,tan2中，哪些有可能是负值？
2确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：
（1）0885； （2）0395； （3）196； （4）253

3 已知角的终边经过点(3,4)P，求角的正弦、余弦和正切值.

作业
布置
习题1-4 1，2，6

学习
小结
/教
学
反思