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MATLAB在数字滤波器设计教学中的应用

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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn MATLAB在数字滤波器设计教学中的应用 作者：方焯 陈西曲 陈良艳 黄海林 来源：《科技视界》2015年第34期

【摘 要】本文将MATLAB软件引入到数字滤波器的设计中，介绍了IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法。通过运用MATLAB软件自带的函数非常方便的设计了IIR滤波器和FIR滤波器，能够满足预定的技术指标。

【关键词】设计；数字滤波器；MATLAB 自从1965年库利和图基发表了快速傅里叶变换算法以来，数字信号处理这一学科蓬勃发展，逐渐成为一门涉及许多学科而广泛引用于许多领域的新兴学科。数字滤波器具有精度高、稳定性好、灵活性强、便于集成、高性能等优点[1-2]，在数字信号处理中发挥着十分重要的作用。

MATLAB软件是美国MathWorks公司推出的一套高性能科学计算软件，它具有强大的数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示的功能。信号处理工具箱中包含许多由信号处理领域的权威专家编写的函数，可以直接调用，使编程变得很简单。特别在数字滤波器的设计中，MATALB软件能够很方便的完成数值计算以及图形的绘制。下面我们具体说明MATLAB软件分别在IIR（Infinite Impulse Response）和FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器设计中的应用。

1 IIR数字滤波器的设计 IIR数字滤波器的系统函数包含零点和单位圆内的极点，因此可以用较低的阶数设计出频率选择性较高的滤波器，所用的存储单元少，计算量小、效率高。但IIR滤波器一般不具有线性相位。设计IIR数字滤波器的思路是先把数字技术指标转换成模拟技术指标，然后设计模拟IIR滤波器，最后映射成一个等效的数字滤波器。

我们用冲击响应不变法和双线性变换法分别设计巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器为例说明MATLAB软件的运用方法。设计IIR数字带通滤波器，给定指标为（1）200Hz600Hz，衰减>20dB，（3）抽样频率fs=2kHz。

先将模拟信号经过AD转换得到数字信号，那么所设计数字滤波器的的指标为： 其中Wc1=200 Hz，Wc2=400 Hz为两个通带截止频率；Wst1=100 Hz，Wst2=600 Hz为两个阻带截止频率， fs=2000 Hz为采样频率。wc1，wc2，wst1，wst2分别为转换得到的数字滤波器的两个通带截止频率和两个阻带截止频率。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 通常的设计方法是将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标，再将模拟带通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标，然后设计模拟低通滤波器，最后将设计的模拟低通滤波器转换成数字带通滤波器。设计方法非常复杂，然而运用MATLAB软件来设计非常方便，函数buttord和cheb1ord直接根据给定的技术指标返回巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器的阶数和3dB的截止频率，再用butter和cheb1ord函数返回所设计滤波器的系统函数。用冲击响应不变法设计，先设计出模拟滤波器，再用impinvar函数将模拟滤波器转换为数字滤波器；用双线性变换法设计可以用该函数直接设计数字滤波器。具体程序代码如下：

fs=2000；%采样频率。 Wc=[2*pi*200 2*pi*400]；Wst=[2*pi*100 2*pi*600]；%通带截止频率和阻带截止频率。 Rp=2；Rst=20；%通带最大衰减和阻带最小衰减。 wc=Wc/fs；wst=Wst/fs；%所设计的数字滤波器的截止频率。 [N，Wn]=buttord（Wc，Wst，Rp，Rst，'s'）；%用巴特沃斯滤波器设计，冲击响应不变法，'s'表示设计模拟滤波器，N为阶数，Wn为3dB的截止频率。

[B，A]=butter（N，Wn，'s'）；%返回模拟滤波器的系统函数，B为分子多项式系数，A为分母多项式系数。

[b，a]=impinvar（B，A，fs）；%函数impinvar用冲激响应不变法将模拟滤波器转化为数字滤波器，返回b和a分别为数字滤波器的分子和分母多项式系数。

[h1，w1]=freqz（b，a，100）；%函数freqz算出冲激响应不变法设计巴特沃斯数字滤波器的频率响应。

[N，Wn]=buttord（wc/pi，wst/pi，Rp，Rst）；%用巴特沃斯滤波器直接设计数字滤波器，得到滤波器的阶数和3dB截止频率。

[b，a]=butter（N，Wn）；%返回数字滤波器的系数。 [h2，w2]=freqz（b，a，100）；%函数freqz算出双线性变换法设计巴特沃斯数字滤波器的频率响应。

[N，Wn]=cheb1ord（Wc，Wst，Rp，Rst，'s'）；%用切比雪夫滤波器设计模拟滤波器，得到滤波器的阶数和3dB截止频率。

[B，A]=cheby1（N，Rp，Wn，'s'）；%得到模拟滤波器的系统函数。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn [b，a]=impinvar（B，A，fs）；%函数impinvar用冲激响应不变法将模拟滤波器转化为数字滤波器

[h3，w3]=freqz（b，a，100）；%函数freqz算出冲击响应不变法设计切比雪夫数字滤波器的频率响应。

[N，Wn]=cheb1ord（wc/pi，wst/pi，Rp，Rst）；%用切比雪夫滤波器直接设计数字滤波器，得到滤波器的阶数和3dB截止频率。

[b，a]=cheby1（N，Rp，Wn）；%返回数字滤波器的系数。 [h4，w4]=freqz（b，a，100）；%函数freqz算出双线性变换法设计切比雪夫数字滤波器的频率响应。

x=[wc/pi，wst/pi]； y=[-Rp，-Rp，-Rst，-Rst]；%技术指标 plot（w1/pi，20*log10（abs（h1）），'+'，w2/pi，20*log10（abs（h2）），'^'，w3/pi，20*log10（abs（h3）），'v'，w4/pi，20*log10（abs（h4）），'o'，x，y，'*'）；%画图

grid；xlabel（'w/pi'）；ylabel（'20Log（|H|）'）；axis（[0，1，-50，10]）； legend（'巴特沃斯，冲击响应不变法'，'巴特沃斯，双线性变换法'，'切比雪夫，冲击响应不变法'，'切比雪夫，双线性变换法'）；

图1 IIR滤波器的幅频响应曲线 图1为程序运行后的滤波器的幅频响应曲线。可以看出所设计的4种数字滤波器通带截止频率为0.2π和0.4π，w0.6π为阻带，阻带的衰减均大于20dB，满足了数字滤波器设计的技术要求。巴特沃斯滤波器在通带没有出现波纹，而切贝雪夫滤波器在通带出现波纹；双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的映射不出现混叠现象，而冲击响应不变法实现该转换高频部分有混叠现象，因此，在高频阻带，冲击响应不变法设计的滤波器的幅频响应曲线会往上翘，所设计的滤波器的特征都符合要求。

2 FIR数字滤波器的设计 FIR滤波器的系统函数没有极点，保证了FIR滤波器是稳定的。FIR滤波器很容易具有线性相位。设计FIR滤波器通常有窗函数法和频率采样法。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 窗函数法设计FIR滤波器的基本原理就是在时域逼近理想滤波器的单位冲击响应[3]，从而使所得到的频率响应与所要求的理想频率响应尽可能接近。这种时域逼近时通过在时域加窗的方法得到的，通过给定的技术指标选择窗函数的类型和长度。例如利用窗函数法设计一个线性相位低通FIR数字滤波器，通带截止频率wp=0.4π，阻带截止频率wst=0.6π，阻带最小衰减50dB。常用的窗函数有矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗、布莱克曼窗和凯泽窗，每个窗函数加窗后的滤波器的阻带最小衰减不一样，根据阻带最小衰减50dB我们选择海明窗，然后根据海明窗过渡带的宽度为6.6π/N，结合需要设计的过渡带宽度wst-wp=0.2π计算出海明窗的长度N。截止频率取通带截止频率和阻带截止频率中心，通过fir1函数得到FIR滤波器的系统函数，程序代码如下：

wp=0.4*pi；wst=0.6*pi； wc=（wp+wst）/2；%wc为截止频率。 N=ceil（6.6*pi/（wst-wp））；%函数ceil（x）计算不小于x的最小整数，N为窗函数的长度。

b=fir1（N-1，wc/pi，hamming（N））；%函数fir1由滤波器的阶数，截止频率以及窗函数的类型得到FIR滤波器的系统函数。

[h，w]=freqz（b，1，500）；%函数freqz由系统函数的系数返回频率响应函数h（w）。 plot（w/pi，20*log10（abs（h）），'-'）；ylabel（'20log（|H|）'）；xlabel（'w/pi'）；grid；%画出滤波器的幅频响应对数图。

axis（[0 1 -100 10]）； 图2 窗函数法设计FIR数字滤波器的幅频响应曲线 程序运行后，结果如图2所示。滤波器的长度N=33，阻带截止频率0.6π的衰减为50dB，达到了滤波器的设计指标。

频率采样法对期望的频率响应在0～2π之间等间隔地采样，通过采样点的值还原出系统的频率响应。虽然频率采样点与理想的频率响应精确的符合，但是无法控制采样点之间如何插值。抽样点之间的理想频率特性变化越陡峭，则内插值与理想值之间的误差就越大。在过渡带两边会产生肩峰，通带和阻带也会产生波纹。这可以通过增加过渡带抽样点进行优化，例如设计一个低通FIR数字滤波器，wc=0.5π，抽样点数为N=33，要求滤波器具有线性相位。（1）增加一点过渡带进行优化，过渡带抽样点值为0.5；（2）增加抽样点数至N=65，加两点过渡带优化，过渡带抽样点值为0.5886，0.1065。程序代码如下：

N=33；

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使用MATLAB进行数字滤波器设计的步骤与方法

使用MATLAB进行数字滤波器设计的步骤与方法

使用MATLAB进行数字滤波器设计的步骤与方法数字滤波器是用于信号处理的重要工具，它可以对信号进行去噪、频率调整等操作。

而MATLAB作为一种强大的数学计算软件，提供了丰富的数字信号处理工具箱，可以方便地进行数字滤波器的设计与仿真。

本文将介绍使用MATLAB进行数字滤波器设计的步骤与方法。

1. 了解数字滤波器的基本原理在进行数字滤波器设计之前，首先需要了解数字滤波器的基本原理。

数字滤波器根据其频率响应特性可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器等。

此外，数字滤波器的设计还需要考虑滤波器的阶数、截止频率以及滤波器类型等因素。

在设计中，我们可以选择滤波器的类型和相应的参考模型，然后利用MATLAB工具箱提供的函数进行设计。

2. 导入MATLAB中的数字信号处理工具箱使用MATLAB进行数字滤波器设计需要先导入数字信号处理工具箱。

通过在MATLAB命令窗口输入`>> toolbox`即可打开工具箱窗口，并可以选择数字信号处理工具箱进行加载。

加载完成后，就可以调用其中的函数进行数字滤波器设计。

3. 设计数字滤波器在MATLAB中，常用的数字滤波器设计函数有`fir1`、`fir2`、`iirnotch`等。

这些函数可以根据系统特性需求设计相应的数字滤波器。

以FIR滤波器为例，可以使用`fir1`函数进行设计。

该函数需要输入滤波器的阶数和截止频率等参数，输出设计好的滤波器系数。

4. 评估滤波器性能设计好数字滤波器后，需要进行性能评估。

可以使用MATLAB提供的`fvtool`函数绘制滤波器的幅频响应、相频响应和群延迟等。

通过观察滤波器在频域的性能表现，可以判断设计的滤波器是否满足要求。

5. 对滤波器进行仿真在对滤波器性能进行评估之后，还可以使用MATLAB进行滤波器的仿真。

通过将需要滤波的信号输入设计好的滤波器中，观察输出信号的变化，可以验证滤波器的去噪效果和频率调整能力。

MATLAB提供了函数`filter`用于对信号进行滤波处理。

使用Matlab进行数字滤波的技巧

使用Matlab进行数字滤波的技巧

使用Matlab进行数字滤波的技巧引言：数字滤波是信号处理中非常重要的一部分，它可以帮助我们去除噪声、提取感兴趣的信号成分等。

而Matlab作为一款强大的数学软件，提供了丰富的数字滤波函数和工具箱，使得数字滤波变得更加简单和高效。

本文将介绍一些在Matlab中使用数字滤波进行信号处理的技巧，帮助读者更好地应用数字滤波算法。

一、信号的采样和表示在使用Matlab进行数字滤波之前，首先需要对信号进行采样和表示。

常见的信号表示方式有离散时间信号和连续时间信号。

对于连续时间信号，我们可以使用Matlab中的函数`linspace`或者`colon`生成一定范围内的等间隔时间序列。

对于离散时间信号，我们可以使用`randn`函数生成一定长度的随机序列。

在引入噪声信号时，我们可以使用`awgn`函数添加一定水平的高斯噪声。

二、数字滤波器的设计在数字滤波中，滤波器的设计是非常重要的一步。

常见的数字滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。

Matlab提供了多种滤波器设计函数和工具箱，如`butter`、`cheby1`、`cheby2`和`ellip`等。

这些函数可以根据用户指定的滤波器阶数、截止频率和滤波器类型等参数来生成滤波器系数。

同时，Matlab还提供了画出滤波器的幅频响应和相频响应的函数，如`freqz`和`grpdelay`等。

三、滤波器的应用在得到滤波器系数后，我们可以将其应用于信号上，实现滤波的效果。

这可以通过使用Matlab中的卷积函数`conv`来实现，滤波器系数作为卷积核与信号进行卷积运算。

其中，滤波器系数可以是无限长的或有限长的。

对于无限长的滤波器系数，我们可以使用函数`filter`实现线性时不变系统的离散时间卷积，同时该函数还可以进行前馈和反馈滤波。

对于有限长的滤波器系数，我们可以使用函数`conv`实现离散时间卷积。

四、滤波效果的评估在使用数字滤波之后，我们需要对滤波效果进行评估。

Matlab设计FIR数字滤波器

Matlab设计FIR数字滤波器

FIR数字滤波器专业：学号：XX：一课题目的：1学会使用Matlab的各项功能。

2学会把自己在课堂上学习的知识运用到实践当中。

3了解利用Matlab设计FIR数字滤波器的基本方法。

4在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法。

5提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。

二课题要求：在信号处理过程中所处理的信号往往混有噪音，从接受到的信号中消除或减弱噪音是信号处理过程中十分重要的问题。

根据有用信号和噪音的不同特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。

而数字滤波器又是滤波器中运用极为广泛的一种滤波器。

数值滤波技术是数字信号处理的一个重要组成部分，滤波器的设计是信号处理的核心问题之一。

FIR数字滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。

要求通过网络及各种资料解决实际问题设计一个符合要求的FIR数字滤波器。

三课题内容：数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型。

与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理固有优点外,还有滤波精度高、稳定性好、灵活性强等优点。

在数字信号处理中,由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器而进行的，FIR数字滤波器在数字信号处理中发挥着重要作用，采用Matlab软件对FIR数字滤波器进行仿真设计，简化了设计中繁琐的计算。

设计中采用窗函数法，频率采样法和优化设计方法，通过调用Matlab函数设计FIR数字滤波器。

绘制出滤波器的特性图。

利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比滤波前后的信号时域和频域图，验证滤波器的效果。

最后录制一段语音信号，并对录制的信号进行采样和加噪，绘制出采样后语音信号的时域波形和频谱图，然后用所设计的滤波器对加噪后的信号进行滤波，绘制出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化。

基于matlab的fir数字滤波器的设计

基于matlab的fir数字滤波器的设计

一、引言数字滤波器是数字信号处理中至关重要的组成部分，它能够对数字信号进行滤波处理，去除噪音和干扰，提取信号中的有效信息。

其中，fir数字滤波器作为一种常见的数字滤波器类型，具有稳定性强、相位响应线性等特点，在数字信号处理领域得到了广泛的应用。

本文将基于matlab软件，探讨fir数字滤波器的设计原理、方法和实现过程，以期能够全面、系统地了解fir数字滤波器的设计流程。

二、fir数字滤波器的基本原理fir数字滤波器是一种有限长冲激响应（finite impulse response, FIR）的数字滤波器，其基本原理是利用线性相位特性的滤波器来实现对数字信号的筛选和处理。

fir数字滤波器的表达式为：$$y(n) = \sum_{k=0}^{M}h(k)x(n-k)$$其中，y(n)为输出信号，x(n)为输入信号，h(k)为滤波器的系数，M为滤波器的长度。

fir数字滤波器的频率响应特性由其系数h(k)决定，通过设计合适的系数，可以实现对不同频率成分的滤波效果。

三、fir数字滤波器的设计方法fir数字滤波器的设计方法主要包括窗函数法、频率抽样法、最小最大法等。

在matlab中，可以通过信号处理工具箱提供的fir1函数和firls函数等来实现fir数字滤波器的设计。

下面将分别介绍这两种设计方法的基本原理及实现步骤。

1. 窗函数法窗函数法是fir数字滤波器设计中最为常见的方法之一，其基本原理是通过对理想滤波器的频率响应进行窗函数加权来满足设计要求。

在matlab中，可以使用fir1函数实现fir数字滤波器的设计，其调用格式为：h = fir1(N, Wn, type)其中，N为滤波器的阶数，Wn为滤波器的截止频率，type为窗函数的类型。

通过调用fir1函数，可以灵活地设计出满足特定要求的fir数字滤波器。

2. 频率抽样法频率抽样法是fir数字滤波器设计中的另一种重要方法，其基本原理是在频域上对理想滤波器的频率响应进行抽样，并拟合出一个最优的滤波器。