必修三和必修五期末复习训练题七(详解参考答案)

高一数学必修三必修五综合(二)一、选择题1．已知数列{an }中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a5=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣32．在等差数列{an }中，若a2=2，a5=5，则数列{an}的通项公式为（）A．an =n B．an=2n C．an=n﹣1 D．an=2n﹣13．不等式x（1﹣3x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（，+∞）D．（0，）4．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a7．等差数列中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 18+a 19+a 20=78，则此数列前20项和等于（ ）A ．160B ．180C ．200D ．2208．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且3a 1， a 3，2a 2成等差数列，则=（ ）A ．1B ．3C ．6D ．99．若x ，y∈R +，且2x+8y ﹣xy=0，则x+y 的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1810．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 52，a 2=2，则a 1=（ ）A ．B ．C ．D ．211．已知数列{a n } 的前n 项和S n =3n ﹣2，n∈N *，则（ ）A ．{a n }是递增的等比数列B ．{a n }是递增数列，但不是等比数列C ．{a n }是递减的等比数列D ．{a n }不是等比数列，也不单调12．不等式x 2+2x ＜对任意a ，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A （﹣2，0） B （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） C （﹣4，2） D （﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）二、填空题13．一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为 ．14．S n 为等差数列a n 的前n 项和，S 2=S 6，a 4=1则a 5= ．15．设a ＞0，b ＞0，若a+b=4，则的最小值为 ．16．如图，在一个半径为3，圆心角为3的扇形内画一个内切圆， 若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是三、解答题17．三角形ABC 中，BC=7，AB=3，且．（Ⅰ）求AC ； （Ⅱ）求∠A．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n+1 = S n （n∈N *）．（1）求a 2，a 3，a 4的值； （2）求数列{a n }的通项公式．19．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．分 组 频率 频率组距［1000,1500）（1）根据频率分布直方图完成以上表格；（2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？20．某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测．（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于45，则6件产品中次品最多有多少件？ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，a n+2=a n+1﹣a n ，则a 5=（ ）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣3【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系即可得出．【解答】解：∵数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，a n+2=a n+1﹣a n ，∴a 3=a 2﹣a 1=3，同理可得：a 4=3﹣6=﹣3，a 5=﹣3﹣3=﹣6．故选：B ．【点评】本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．在等差数列{a n }中，若a 2=2，a 5=5，则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．a n =nB ．a n =2nC ．a n =n ﹣1D ．a n =2n ﹣1【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由a 2=2，a 5=5列式求得公差，代入a n =a m +（n ﹣m ）d 得答案．【解答】解：在等差数列{a n }中，设公差为d ，则a 5=a 2+3d ，∵a 2=2，a 5=5，∴5=2+3d，解得：d=1．∴a n =a 2+（n ﹣2）d=2+1×（n ﹣2）=n ．故选：A ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若给出任意一项a m ，则a n =a m +（n ﹣m ）d ，是基础题．3．不等式x （1﹣3x ）＞0的解集是（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣∞，0）∪（0，）C ．（，+∞）D ．（0，）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程以及二次函数的关系，即可写出该不等式的解集．【解答】解：不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程x（1﹣3x）=0的两个实数根为0和，且对应二次函数y=x（1﹣3x）的图象开口向下，所以该不等式的解集为（0，）．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题．4．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】利用等比数列的性质，结合正弦定理可得b2=ac，再利用c=2a，可得，利用cosB=，可得结论．【解答】解：∵sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，∵c=2a，∴，∴cosB===．故选B ．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．6．已知a ＜0，﹣1＜b ＜0，那么（ ）A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据题意，先确定最大的数ab ＞0，再确定最小的数a ，从而得出正确的结论．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b ＜0时，∴ab＞0，1＞b 2＞0，∴0＞ab 2＞a ，∴ab＞ab 2＞a ．故选：D ．【点评】本题考查了不等式的性质的应用问题，解题时应根据题意，确定每个数值的大小，也可以用特殊值法进行判断，是基础题．7．等差数列中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 18+a 19+a 20=78，则此数列前20项和等于（ ）A ．160B ．180C ．200D ．220【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据a 1+a 2+a 3=﹣24，a 18+a 19+a 20=78可得到a 1+a 20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a 1+a 2+a 3=﹣24，a 18+a 19+a 20=78∴a 1+a 20+a 2+a 19+a 3+a 18=54=3（a 1+a 20）∴a 1+a 20=18 ∴=180故选B【点评】本题主要考查等差数列的前n 项和公式的应用．考查等差数列的性质．8．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且3a 1， a 3，2a 2成等差数列，则=（ ）A ．1B ．3C ．6D ．9【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0），由题意可得关于q 的式子，解之可得q ，而所求的式子等于q 2，计算可得．【解答】解：设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0）由题意可得2×a3=3a 1+2a 2，即q 2﹣2q ﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3， 故==q 2=9．故选：D ．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．9．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则等于（ ）A ．11B ．5C ．﹣8D ．﹣11【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的公比q ，代入求和公式化简可得．【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ，（q≠0）由题意可得8a 2+a 5=8a 1q+a 1q 4=0，解得q=﹣2， 故====﹣11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．10．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 52，a 2=2，则a 1=（ ）A ．B ．C ．D ．2【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】设公比为q ＞0，由题意可得=2，a 1q=2，由此求得a 1的值．【解答】解：设公比为q ＞0，由题意可得=2，a 1q=2， 解得 a 1==q ，故选C ． 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．11．已知数列{a n } 的前n 项和S n =3n ﹣2，n∈N *，则（ ）A ．{a n }是递增的等比数列B ．{a n }是递增数列，但不是等比数列C ．{a n }是递减的等比数列D ．{a n }不是等比数列，也不单调【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列的前n 项和，分别求出a 1及n≥2时的通项公式，经验证数列从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列，所以得到结论数列{a n }是递增数列，但不是等比数列．【解答】解：由S n =3n ﹣2，当n=1时，． 当n≥2时， =2?3n ﹣1．n=1时上式不成立． 所以．因为a 1=1，a 2=6，当n≥2时，．所以数列{a n } 从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列．综上分析，数列{a}是递增数列，但不是等比数列．n故选B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，对于给出了前n项和求通项的问题，一定要讨论n=1和n≥2两种情形，此题是基础题．12．不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由已知，只需x2+2x小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．【解答】解：对任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故选C【点评】本题考查不等式恒成立问题，往往转化为函数最值问题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，从高为米的气球（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是60°，桥头C的俯角是30°，则桥BC长为400 米．【考点】解三角形．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】由已知条件求出∠DAB的大小，结合AD=200，通过解直角三角形求出AB的长度，在等腰三角形ABC中，由腰长相等得BC的长度．【解答】解：如图，由∠EAB=60°，得∠DAB=30°，在Rt△ADB中，∵AD=200，∠DAB=30°，∴AB=400．又∠EAC=30°，∴∠ACB=30°．∠EAB=60°，∠EAC=30°，∴∠BAC=30°．在△ABC中，∵∠ACB=∠BAC，∴BC=AB=400．故答案为：400．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．14．Sn 为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1则a5= ﹣1 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由S 2=S 6，a 4=1，先求出首项和公差，然后再求a 5的值．【解答】解：由题设知，∴a 1=7，d=﹣2，a 5=7+4×（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．15．设a ＞0，b ＞0，若a+b=4，则的最小值为 ．【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由已知得=，由此利用均值定理能求出的最小值．【解答】解：∵a＞0，b ＞0，a+b=4， ∴==++≥+2=．当且仅当时取等号，∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查代数式和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．16．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，且（1﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC周长的取值范围为（2，3] ．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】方程思想；转化思想；解三角形．【分析】a=1，（1﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，可得（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，利用余弦定理可得A，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：在ABC中，∵a=1，（1﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，∴（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为：b2+c2﹣a2=bc．∴cosA==，A∈（0，π），∴A=．由正弦定理可得：==，∴b=sinB，c=sinC，∴△ABC周长=1+b+c=1+sinB+sinC=1+=1+2，∵B∈，∴∈，∴∴△ABC周长的取值范围是（2，3]．故答案为：（2，3]．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差化积、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．三角形ABC中，BC=7，AB=3，且．（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求∠A．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB 的值代入比例式即可求出AC 的值；（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA ，把BC ，AB 及求出的AC 的值代入求出cosA 的值，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数．【解答】解：（Ⅰ）由AB=3，根据正弦定理得： （Ⅱ）由余弦定理得：，所以∠A=120°．【点评】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n+1=S n （n∈N *）．（1）求a 2，a 3，a 4的值；（2）求数列{a n }的通项公式．【考点】数列递推式；等比关系的确定．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）根据a n+1=S n ，分别令n=1，2，3即可求得a 2，a 3，a 4的值；（2）由a n+1=S n ，得，两式相减可得数列递推式，由递推式可判断{a n }从第2项起，以后各项成等比数列，从而得通项公式；【解答】解：（1）∵a n+1=S n ， ∴==， ∴=， ∴==； （2）∵a n+1=S n ，∴， 两式相减得： =， ∴，∴数列{a n }从第2项起，以后各项成等比数列，， 故数列{a n }的通项公式为．【点评】本题考查由数列递推公式求数列通项公式，解决（2）问关键是明确关系式：．19．已知{a n }，是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2﹣6x+8=0的根．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n 项和．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意列式求出a 2，a 4，代入等差数列的通项公式求得公差，再代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把等差数列的通项公式代入数列{}，然后由错位相减法求其和．【解答】解：（Ⅰ）在递增等差数列{a n }中，∵a 2，a 4是方程x 2﹣6x+8=0的根，则 ，解得． ∴d=．∴a n =a 2+（n ﹣2）×d=2+n﹣1=n+1； （Ⅱ）∵=， ∴{}的前n 项和：①，②， ①﹣②得：=1+．∴．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．20．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，求出tanB的值，即可确定出B的度数；（2）利用余弦定理表示出cosB，将b与cosB的值代入，整理得到关系式，利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）已知等式=，由正弦定理得=，即tanB=，∴B=；（2）∵b=2，cosB=，∴cosB==，∴a2+c2=ac+4，又∴a2+c2≥2ac，∴ac≤4，当且仅当a=c取等号，∴S=acsinB≤，则△ABC为正三角形时，S=．max【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．已知在递增等差数列{an }中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若b n =，S n 为数列{b n }的前n 项和，是否存在实数m ，使得S n ＜m 对于任意的n∈N +恒成立？若存在，请求实数m 的取值范围，若不存在，试说明理由．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（I ）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出． （Ⅱ）存在．由于b n ==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由{a n }为等差数列，设公差为d ，则a n =a 1+（n ﹣1）d ，∵a 3是a 1和a 9的等比中项， ∴=a 1?a 9，即（2+2d ）2=2（2+8d ），解得d=0（舍）或d=2，∴a n =2+2（n ﹣1）=2n ． （Ⅱ）存在．b n ==，∴数列{b n }的前n 项和S n =+…+=， ∴存在实数m ，使得S n ＜m 对于任意的n∈N +恒成立．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

高一数学必修三必修五综合测试期末SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#高一数学必修三必修五综合(二) 一、选择题1．已知数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，则a5=（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣32．在等差数列{a n}中，若a2=2，a5=5，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=n B．a n=2n C．a n=n﹣1 D．a n=2n﹣13．不等式x（1﹣3x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（，+∞）D．（0，）4．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a7．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2208．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且3a 1， a 3，2a 2成等差数列，则=（ ）A ．1B ．3C ．6D ．99．若x ，y∈R +，且2x+8y ﹣xy=0，则x+y 的最小值为（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．1810．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9=2a 52，a 2=2，则a 1=（ ） A ． B ．C ．D ．211．已知数列{a n } 的前n 项和S n =3n ﹣2，n∈N *，则（ ）A ．{a n }是递增的等比数列B ．{a n }是递增数列，但不是等比数列C ．{a n }是递减的等比数列D ．{a n }不是等比数列，也不单调 12．不等式x 2+2x ＜对任意a ，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x 的取值范围是（ ） A （﹣2，0） B （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） C （﹣4，2） D （﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） 二、填空题13．一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为 ．14．S n 为等差数列a n 的前n 项和，S 2=S 6，a 4=1则a 5= ． 15．设a ＞0，b ＞0，若a+b=4，则的最小值为 ．16．如图，在一个半径为3，圆心角为3的扇形内画一个内切圆， 若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是三、解答题17．三角形ABC 中，BC=7，AB=3，且．（Ⅰ）求AC ； （Ⅱ）求∠A．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n+1 = S n （n∈N *）． （1）求a 2，a 3，a 4的值； （2）求数列{a n }的通项公式．19．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了分 组 频率 频率组距［1000,1500） ［1500,2000）［2000,2500）［2500,3000）［3000,3500）［3500,4000］合 计（1）根据频率分布直方图完成以上表格； （2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人20．某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测．（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于45，则6件产品中次品最多有多少件一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=6，a n+2=a n+1﹣a n ，则a 5=（ ） A ．6 B ．﹣6C ．3D ．﹣31000 1500 2000 2500 3000 35004000月收入(元 频率/组距【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系即可得出．【解答】解：∵数列{a n}中，a1=3，a2=6，a n+2=a n+1﹣a n，∴a3=a2﹣a1=3，同理可得：a4=3﹣6=﹣3，a5=﹣3﹣3=﹣6．故选：B．【点评】本题考查了递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．在等差数列{a n}中，若a2=2，a5=5，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=n B．a n=2n C．a n=n﹣1 D．a n=2n﹣1【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由a2=2，a5=5列式求得公差，代入a n=a m+（n﹣m）d得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，设公差为d，则a5=a2+3d，∵a2=2，a5=5，∴5=2+3d，解得：d=1．∴a n=a2+（n﹣2）d=2+1×（n﹣2）=n．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，在等差数列中，若给出任意一项a m，则a n=a m+（n﹣m）d，是基础题．3．不等式x（1﹣3x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，0）∪（0，）C．（，+∞）D．（0，）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程以及二次函数的关系，即可写出该不等式的解集．【解答】解：不等式x（1﹣3x）＞0对应的方程x（1﹣3x）=0的两个实数根为0和，且对应二次函数y=x（1﹣3x）的图象开口向下，所以该不等式的解集为（0，）．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于基础题．4．已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．5．在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，sinA、sinB、sinC 成等比数列，且c=2a，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】利用等比数列的性质，结合正弦定理可得b2=ac，再利用c=2a，可得，利用cosB=，可得结论．【解答】解：∵sinA、sinB、sinC成等比数列，∴sin2B=sinAsinC，∴由正弦定理可得b2=ac，∵c=2a，∴，∴cosB===．故选B．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．6．已知a＜0，﹣1＜b＜0，那么（）A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据题意，先确定最大的数ab＞0，再确定最小的数a，从而得出正确的结论．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0时，∴ab＞0，1＞b2＞0，∴0＞ab2＞a，∴ab＞ab2＞a．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质的应用问题，解题时应根据题意，确定每个数值的大小，也可以用特殊值法进行判断，是基础题．7．等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．220【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选B【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．考查等差数列的性质．8．已知等比数列{a n}的各项都是正数，且3a1， a3，2a2成等差数列，则=（）A．1 B．3 C．6 D．9【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．【解答】解：设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0）由题意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q2=9．故选：D．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．9．设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．10．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（）A．B．C．D．2【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】设公比为q＞0，由题意可得=2，a1q=2，由此求得a1的值．【解答】解：设公比为q＞0，由题意可得=2，a1q=2，解得 a1==q，故选C．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．11．已知数列{a n} 的前n项和S n=3n﹣2，n∈N*，则（）A．{a n}是递增的等比数列B．{a n}是递增数列，但不是等比数列C．{a n}是递减的等比数列D．{a n}不是等比数列，也不单调【考点】等比数列的通项公式；数列的函数特性．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列的前n项和，分别求出a1及n≥2时的通项公式，经验证数列从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列，所以得到结论数列{a n}是递增数列，但不是等比数列．【解答】解：由S n=3n﹣2，当n=1时，．当n≥2时， =2?3n﹣1．n=1时上式不成立．所以．因为a1=1，a2=6，当n≥2时，．所以数列{a n} 从第二项起构成首项是6，公比为3的等比数列．综上分析，数列{a n}是递增数列，但不是等比数列．故选B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了数列的函数特性，对于给出了前n项和求通项的问题，一定要讨论n=1和n≥2两种情形，此题是基础题．12．不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由已知，只需x2+2x小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．【解答】解：对任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故选C【点评】本题考查不等式恒成立问题，往往转化为函数最值问题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，从高为米的气球（A）上测量铁桥（BC）的长，如果测得桥头B的俯角是60°，桥头C的俯角是30°，则桥BC长为400 米．【考点】解三角形．【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】由已知条件求出∠DAB的大小，结合AD=200，通过解直角三角形求出AB的长度，在等腰三角形ABC中，由腰长相等得BC的长度．【解答】解：如图，由∠EAB=60°，得∠DAB=30°，在Rt△ADB中，∵AD=200，∠DAB=30°，∴AB=400．又∠EAC=30°，∴∠ACB=30°．∠EAB=60°，∠EAC=30°，∴∠BAC=30°．在△ABC中，∵∠ACB=∠BAC，∴BC=AB=400．故答案为：400．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题．14．S n为等差数列a n的前n项和，S2=S6，a4=1则a5= ﹣1 ．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由S2=S6，a4=1，先求出首项和公差，然后再求a5的值．【解答】解：由题设知，∴a1=7，d=﹣2，a5=7+4×（﹣2）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．15．设a＞0，b＞0，若a+b=4，则的最小值为．【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由已知得=，由此利用均值定理能求出的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=4，∴==++≥+2=．当且仅当时取等号，∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查代数式和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．16．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，且（1﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC周长的取值范围为（2，3] ．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】方程思想；转化思想；解三角形．【分析】a=1，（1﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，可得（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，利用余弦定理可得A，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：在ABC中，∵a=1，（1﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，∴（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为：b2+c2﹣a2=bc．∴cosA==，A∈（0，π），∴A=．由正弦定理可得： ==，∴b=sinB，c=sinC，∴△ABC周长=1+b+c=1+sinB+sinC=1+=1+2，∵B∈，∴∈，∴∴△ABC周长的取值范围是（2，3]．故答案为：（2，3]．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差化积、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．三角形ABC中，BC=7，AB=3，且．（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求∠A．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB的值代入比例式即可求出AC的值；（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosA，把BC，AB及求出的AC的值代入求出cosA 的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：（Ⅰ）由AB=3，根据正弦定理得：（Ⅱ）由余弦定理得：，所以∠A=120°．【点评】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=S n（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4的值；（2）求数列{a n}的通项公式．【考点】数列递推式；等比关系的确定．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）根据a n+1=S n，分别令n=1，2，3即可求得a2，a3，a4的值；（2）由a n+1=S n，得，两式相减可得数列递推式，由递推式可判断{a n}从第2项起，以后各项成等比数列，从而得通项公式；【解答】解：（1）∵a n+1=S n，∴==，∴=，∴==；（2）∵a n+1=S n，∴，两式相减得： =，∴，∴数列{a n}从第2项起，以后各项成等比数列，，故数列{a n}的通项公式为．【点评】本题考查由数列递推公式求数列通项公式，解决（2）问关键是明确关系式：．19．已知{a n}，是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣6x+8=0的根．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由题意列式求出a2，a4，代入等差数列的通项公式求得公差，再代入等差数列的通项公式得答案；（Ⅱ）把等差数列的通项公式代入数列{}，然后由错位相减法求其和．【解答】解：（Ⅰ）在递增等差数列{a n}中，∵a2，a4是方程x2﹣6x+8=0的根，则，解得．∴d=．∴a n=a2+（n﹣2）×d=2+n﹣1=n+1；（Ⅱ）∵=，∴{}的前n项和：①，②，①﹣②得：=1+．∴．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．20．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，求出tanB的值，即可确定出B的度数；（2）利用余弦定理表示出cosB，将b与cosB的值代入，整理得到关系式，利用基本不等式化简求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．【解答】解：（1）已知等式=，由正弦定理得=，即tanB=，∴B=；（2）∵b=2，cosB=，∴cosB==，∴a2+c2=ac+4，又∴a2+c2≥2ac，∴ac≤4，当且仅当a=c取等号，∴S=acsinB≤，则△ABC为正三角形时，S max=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入﹣总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x﹣[6x+x（x﹣1）]﹣50=﹣x2+20x﹣50（0＜x≤10，x∈N）由﹣x2+20x﹣50＞0，可得10﹣5＜x＜10+5∵2＜10﹣5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19﹣（x+）≤19﹣10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．已知在递增等差数列{a n}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）存在．由于b n==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由{a n}为等差数列，设公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，∵a3是a1和a9的等比中项，∴=a1?a9，即（2+2d）2=2（2+8d），解得d=0（舍）或d=2，∴a n=2+2（n ﹣1）=2n．（Ⅱ）存在．b n==，∴数列{b n}的前n 项和S n=+…+=，∴存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

【精品】人教语文必修三（期末）大题精练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、古代诗歌阅读阅读下面这首词，完成下面小题。

醉翁操（1）苏轼琅然，清圆，谁弹？响空山。

无言，惟翁醉中知其天。

月明风露娟娟，人未眠。

荷蒉过山前，曰有心也哉此贤（2）。

醉翁啸咏，声和流泉。

醉翁去后，空有朝吟夜怨。

山有时而童巅（3），水有时而回川。

思翁无岁年，翁今为飞仙。

此意在人间，试听徽外三两弦（4）。

注释：（1）据本词序，欧阳修喜爱琅琊幽谷的山川奇丽、泉鸣空涧，常把酒临听，欣然忘归。

后沈遵作琴曲《醉翁操》，崔闲记谱，请苏轼填词。

（2）蒉：草筐。

《论语·宪问》：“子击磬于卫，有荷蒉而过孔氏之门者，曰：‘有心哉，击磬乎！’”（3）童巅：山顶光秃，山无草木曰童。

（4）徽：琴徽，系弦之绳。

此处代指琴。

1．下列对本词的理解，不正确．．．的一项是A．“响空山”与王维《山居秋暝》“空山新雨后”的“空山”，都写出了山的空寂。

B．“荷蒉”两句以《论语》中荷蒉者对孔子击磬的评价，赞赏醉翁懂得鸣泉之妙。

C．“醉翁去后”两句描写醉翁离开琅琊后，作者空对流泉，以吟诵表达思念之情。

D．词作最后三句是说醉翁虽已离世，声和流泉的美妙意境却仍然得以留存人间。

2．词作开篇几句运用了以声写声的手法，用玉声形容泉声的清亮圆润。

下列诗句，没．有．运用这种手法的一项是A．龙吟虎啸一时发，万籁百泉相与秋。

（李颀《听安万善吹觱篥歌》）B．商声寥亮羽声苦，江天寂历江枫秋。

（刘长卿《听笛声留别郑协律》）C．蜂簇野花吟细韵，蝉移高柳迸残声。

（韦庄《听赵秀才弹琴》）D．寒敲白玉声偏婉，暖逼黄莺语自娇。

（王仁裕《荆南席上咏胡琴妓》）3．在横线处填写作品原句。

白居易《琵琶行》同样运用了这种手法来写琵琶声：“________，_______。

间关莺语花底滑，幽咽泉流冰下难。

”4．在横线处填写作品原句。

2017—2018学年（下）高一数学期末训练题（九）Array命题人: 杨凤升一、选择题：（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．设a＜b＜0，则下列不等式中不正确的是（）A．＞ B．＞C．|a|＞﹣b D．＞【解答】解：a＜b＜0，则＞，A正确；a﹣b＜0，0＞a﹣b＞a，可得＜，则B不正确；|a|=﹣a＞﹣b，则C正确；由﹣a＞﹣b＞0，可得＞，则D正确．故选B．2．某班有50名学生，男女人数不等．随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如下：则下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这5名男生成绩的中位数大于5名女生成绩的中位数C．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数D．这5名男生成绩的标准差大于5名女生成绩的标准差【分析】根据抽样方法的特点知不是分层抽样；从这五名学生的成绩得不出该班的男生成绩和女生成绩的平均分，能求出这5名男生和女生的方差和标准差以及中位数．【解答】解：根据抽样方法的特点，抽样比例不等，不是分层抽样，A错误；这5名男生的中位数是90，小于女生成绩的中位数是93，B错误；无法判断该班男生成绩的平均数与该班女生成绩的平均数大小，∴C错误；根据公式，求得五名男生成绩的方差为=×[（86﹣90）2+（88﹣90）2+（90﹣90）2+（92﹣90）2+（94﹣90）2]=8，标准差为s1=2；五名女生成绩的方差为=×[（88﹣91）2×2+（93﹣91）2×3]=6，标准差为s 2=；∴这五名男生成绩的标准差大于这五名女生成绩的标准差，D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了抽样方法、方差以及平均数和中位数的应用问题．3．在等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14【解答】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B4．对一个质点在平面直角坐标系中的运动观察了5次，得到数据如下：（174，175），（176，175），（176，176），（176，177），（178，177），建立的回归直线方程为y=kx+88，其对应的直线的倾斜角为β，则sin2β+2cos2β=（）A．B．1 C．2 D．3【分析】利用回归直线方程过样本中心点，求出k，可得tanβ=，利用sin2β+2cos2β=+，即可得出结论．【解答】解：由题意，=×（174+176+176+176+178）=176，=×（175+175+176+177+177）=176，∵回归直线方程为y=kx+88，∴176=176k+88，∴k=，∵直线的倾斜角为β，∴tanβ=，∴sin2β+2cos2β=+=+=+=2，故选：C．【点评】本题考查回归直线方程，考查三角函数知识的运用，正确转化是关键．5．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5] D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，∴不等式可能为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5，当a＜1时，得a＜x＜1，则﹣3≤a＜﹣2，故a的取值范围是[﹣3，﹣2）∪（4，5]．故选：D．6．设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C7．如图所示，为了测量某湖泊两侧A、B间的距离，李宁同学首先选定了与A、B 不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A、B、C所对的边分别记为a、b、c）：①测量A、C、b；②测量a、b、C；③测量A、B、a；则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A，B两点间的距离．对于②直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离．故选：D．8．射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：平均环数从这四个人中选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据平均数表示成绩的高低，方差表示成绩的稳定性，最佳任选为平均数最高且方差最小的人选，分析即可得答案．【解答】解：根据题意，甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，而甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，丙的射击水平最高且成绩最稳定，则最佳人选是丙；故选：C．9．若x，y满足，且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，当y=0，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由图可知，当直线y=x+z过B（﹣）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．此时，解得：k=﹣．故选：D．10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．B．C．D．2（）【解答】解：当k=0时，S=2°=21﹣1，k=1，不满足退出循环的条件；当k=1时，S=2°+21=22﹣1，k=2，不满足退出循环的条件；当k=2时，S=2°+21+22=23﹣1，k=3，不满足退出循环的条件；当k=24时，S=2°+21+22+…+224=225﹣1，k=25，不满足退出循环的条件；当k=25时，S=2°+21+22+…+225=226﹣1，k=26，满足退出循环的条件；故输出结果为226﹣1故选C11．已知△ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：设三边依次是x﹣1，x，x+1，其中x是自然数，且x≥2，令三角形的最小角为A，则最大角为2A，由正弦定理，有：==，∴cosA=，由余弦定理，有：cosA=，∴=，即==，整理得：（x+1）2=（x﹣1）（x+4），解得：x=5，三边长为4，5，6，则cosA==．故选：A．12．已知数列{a n}的前n项和为S n=n2﹣n，令b n=a n cos，记数列{b n}的前n项为T n，则T2015=（）A．﹣2011 B．﹣2012 C．﹣2013 D．﹣2014【解答】解：由数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n，当n=1时，a1=S1=1﹣1=0．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣n﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．上式对于n=1时也成立．∴a n=2n﹣2．∴=2（n﹣1）•cos．∵函数y=cos的周期T==4．∴T2015=（b1+b5+…+b2009）+（b2+b6+…+b2010）+（b3+b7+…+b2011）+（b4+b8+…+b2012）+b2013+b2014+b2015=0﹣2（1+5+...+2009）+0+2（3+7+ (2011)+4024•cos+4026•cos+4028•cos=4×503+0﹣4026=﹣2014．故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13．将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为55 ．【分析】利用2进制化为十进制和十进制化为其它进制的“除8取余法”方法即可得出．【解答】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案为55．14．已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x3，④y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．【解答】解：给出四个函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x3，④y=x，从四个函数中任选2个，基本事件总数n=，③④有两个公共点（0，0），（1，1）．事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有：①③，①④共2个，∴事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为P（A）==．故答案为：．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a﹣b）sinB=asinA﹣csinC，且a 2+b 2﹣6（a+b ）+18=0，则= ﹣ ．【解答】解：由已知（a ﹣b ）sinB=asinA ﹣csinC ，即asinA ﹣csinC=（a ﹣b ）sinB ，根据正弦定理，得，a 2﹣c 2=（a ﹣b ）b ，即a 2+b 2﹣c 2=ab ． 由余弦定理得cosC==． 又C ∈（0，π）．所以C=．a 2+b 2﹣6（a+b ）+18=0，可得（a ﹣3）2+（b ﹣3）2=0， 所以a=b=3，三角形是正三角形，=3×3×3×cos120°=．故答案为：．16．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m －n |＝________. 答案 12解析 方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0可化为x 2－2x ＋m ＝0 ①，或x 2－2x ＋n ＝0 ②不妨设14是方程①的根，将x ＝14代入①，得m ＝716，∴方程①的另一根为74.设方程②的两根为s 、t (s ≤t )， 则s ＋t ＝2，st ＝n . 又∵s ＋t ＝14＋74，∴此等差数列为14，s ，t ，74，∴公差为⎝ ⎛⎭⎪⎫74－14÷3＝12，∴s ＝34，t ＝54，n ＝1516，∴|m －n |＝12.三、解答题：（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x （℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y （mm ），得到如下数据：该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程． （1）请按研究方案求出y 关于x 的线性回归方程=x+；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm ，则认为该方程是理想的）参考公式：．【解答】解：（1）∵=11，=24，∴=，故=﹣=﹣，故y关于x的方程是：=x﹣；（2）∵x=10时，=，误差是|﹣22|=＜1，x=6时，=，误差是|﹣12|=＜1，故该小组所得线性回归方程是理想的．【点评】本题考查回归直线方程的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．18．（本小题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200～300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下：（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，利用频率=，求出x、y的值，计算直方图中各小进行对应的高，补全频率分布直方图；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得；0.003×50=，∴x=100；又∵15+40+y+10=100，∴y=35；…（2分）∴直方图中（50，100]对应矩形的高为=0.008，（100，150]对应矩形的高为=0.007，（150，200]对应矩形的高为=0.002；补全频率分布直方图，如图所示；…（5分）（Ⅱ）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4，5，从中任取2个的基本事件分别为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，…（8分）其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7种，…（10分）所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是P（A）=．…（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．19.（本小题满分12分）甲和乙两人约定凌晨在九龙广场喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．假设甲在0点到1点内到达，且何时到达是等可能的，（1）如果乙是0：40分到达，求他们能会面的概率；（2）如果乙在0点到1点内到达，且何时到达是等可能的，求他们能会面的概率．【分析】（1）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}做出集合对应的线段，写出满足条件的事件对应的集合和线段，根据长度之比得到概率．（2）从0点开始计时，设甲经过x分钟到达，乙经过y分钟到达，可得x、y满足的不等式线组对应的平面区域为如图的正方形OABC，而甲乙能够见面，x、y满足的平面区域是图中的六边形OEFBGH．分别算出图中正方形和六边形的面积，相除即可得到两人能见面的概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}集合对应的面积是长为60的线段，而满足条件的事件对应的集合是A═{x|30＜x＜50}得到其长度为20∴两人能够会面的概率是；（2）由题意知本题是一个几何概型，该不等式对应的平面区域是图中的六边形OEFBGH∵S正方形OABC=60×60=3600，S六边形OEFBGH=S正方形OABC﹣2S△AEF=1100因此，甲乙能见面的概率P=【点评】本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．20．（本小题满分12分）已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．【解答】解：（1）∵x＞0，y＞0，2x+8y﹣xy=0，∴xy=2x+8y≥2，∴≥8，∴xy≥64．当且仅当x=4y=16时取等号．故xy的最小值为64．（2）由2x+8y=xy，得：+=1，又x＞0，y＞0，∴x+y=（x+y）•=10++≥10+=18．当且仅当x=2y=12时取等号．故x+y的最小值为18．21.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A=2C．（Ⅰ）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围；（Ⅱ）若b=1，c=3，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由题意：A=2C．由正弦定理可得，，∵△ABC为锐角三角形，∴，进而可知，，即的取值范围是；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴a=2ccosC=6cosC，由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=36cos2C+1﹣12cos2C，∵A=2C，∴C为锐角，解得，∴，从而△ABC的面积为．（由sinB=sin3C=3sinC﹣4sin3C结合正弦定理求得亦可）22．（本小题满分12分）已知数列{a n}满足，且[3+（﹣1）n]a n+2﹣2a n+2[（﹣1）n﹣1]=0，n∈N*．（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a2n﹣1•a2n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）当n为奇数时，a n+2=a n+2所以a2n﹣1=2n﹣1（3分）当n为偶数时，即（5分）因此，数列a n的通项公式为（6分）（2）两式相减得（8分）=﹣（2n﹣1）•（）n+1=∴（12分）。