2013朝阳石景山一模文考试试题精选
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朝阳石景山一模2013一模文试题精选
（1）已知命题p ：x ∀∈R ，210x x +->；命题q ：x ∃∈R ，sin cos 2x x +=
.
则下列判断正确的是
A ．p ⌝是假命题
B ．q 是假命题
C ．p q ∨⌝是真命题
D ．()p q ⌝∧是真命题
（2）若直线y x m =+与圆22420x y x +++=有两个不同的公共点，则实数m 的取值范围是 A ．(
)22,22-+ B ．()4,0- C ．()
22,22---+ D . ()0,4 （3）“3m ≥”是“关于,x y 的不等式组0,20,10,0
x x y x y x y m ≥⎧⎪-≤⎪⎨-+≥⎪⎪+-≤⎩表示的平面区域为三角形”的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p =
（m ，n ），q =（3，6），则向量p 与q 共线的概率为（ ）
A ．
13 B ．14
C ．16
D ．112 5．设a ∈R ，则“a=l”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2：x+（a+1）y+4=0平行的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（ ）
A ．13
B ．22
C ．5
D ．29
7．若直角坐标平面内的两点p 、Q 满足条件：①p 、Q 都在函数y=f （x ）的图像上；②p 、Q 关于原点对称，则称点对[P ，Q]是函数y=f （x ）的一对“友好点对”（注：点对[P ，Q]与[Q ，P]看作同一对“友好点对”）． 已知函数f （x ）=221(0)
4(0)og x x x x x >⎧⎨--≤⎩，则此函数的“友好点对”有（ ）对．
A ． 0
B ． 1
C ．2
D ． 3
（8）已知函数*()21,f x x x =+∈N .若*
0,x n ∃∈N ，使000
()(1)()63f x f x f x n +++++=，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有
A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个
（9） 在等比数列{}n a 中，32420a a a -=，则3a = ，若{}n b 为等差数列，且33b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 .
10．在等差数列{a n }中，a l =-2013，其前n 项和为S n ，若
10121210S S -=2，则2013S 的值等于 。
11．设抛物线y 2= 4x 的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为Q ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若∠AQB=90o ，
则直线l 的方程为 。
12．如图，在矩形ABCD 中，AB=2,BC =2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB ·AF =2，则AE ·BF
的值是____ ．
13．观察下列算式：
l 3 =1,
23 =3+5,
33 = 7+9+11,
43 =13 +15 +17 +19 ，
… …
… … 若某数n 3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n= ．
（14）在ABC ∆中，a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 所对的边，且满足7sin b a B =，则sin A = ，
若60B =，则sin C = .
（15） 函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时，()2f x x =.若在区间[2,2]-上方程()0ax a f x +-=恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 .
（16）在平面直角坐标系xOy 中，点A 是半圆22
40x x y -+=（2≤x ≤4）上的一个动点，点C 在线
段OA 的延长线上．当20OA OC ⋅=时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．
17．（本小题满分14分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90o ，PD ⊥平面ABCD ，AD =1，AB=3，
BC =4。
（I ）求证：BD ⊥PC ；
（II ）设AC 与BD 相交于点D ，在棱PC 上是否存在点E ，使得OE ∥平面PAB? 若存在，确定点E 位置。
18．（本小题满分14分）
已知函数f （x ）=ax －1－1n x ，a ∈R ．
（I ）讨论函数f （x ）的单调区间：
（II ）若函数f （x ）在x=l 处取得极值，对∀x ∈（0，+∞），f （x ）≥bx －2恒成立，求实数b 的取值范
围．
（19） （本小题满分13分）
已知函数2
()(2)ln f x x a x a x =-++，其中a ∈R ．
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线的斜率为1，求a 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.
（20）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：
空气质量指0-50 51-10101-150
151-200 201-300 300以上
由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：
（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）； （Ⅱ）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；
（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．
21．（本小题满分13分） 设椭圆C ：2222x y a b +=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为12，左焦点F 1到直线l ：330x y --=的距离等于长半轴长．
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，线段MN 的中垂线与x 轴相交于点P
（m ，O ），求实数m 的取值范围。
22 已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>过点(2,0)A ,离心率为32. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）过点(1,0)B 且斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，直线AE ，AF 分别交直线3x =
于M ，N 两点,线段MN 的中点为P .记直线PB 的斜率为k '，求证: k k '⋅为定值.
数
0 空气质量等级 1级优 2级良 3级轻度污染 4级中度污染 5级重度污染 6级严重污
染
甲城市 2 4 5 7 10
9 7 3 5 6 3 1
5 8 8 乙城市。
